互逆命题与互逆定理
1.下列命题中是真命题的是(A)
A.等角的余角相等
B.多边形的外角和等于180°
C.命题“如果x>3,那么x>2”的逆命题
D.-1的绝对值是1-
2.命题“如果|x|=|y|,那么x2=y2”的逆命题是(C)
A.如果|x|≠|y|,那么x2≠y2
B.如果|x|=|y|,那么x2≠y2
C.如果x2=y2,那么|x|=|y|
D.如果x2≠y2,那么|x|≠|y|
3.下列命题:①同位角相等;②等边三角形的三个内角都相等;③全等三角形的对应角相等.它们的逆命题是真命题的有(B)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.下列命题:①如果a>b,那么a+c>b+c;②如果a≥0,b<0,那么ab≤0;③直角三角形有两个锐角.
其中原命题与其逆命题都是真命题的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5.(2024·遂宁质检)下列定理中没有逆定理的是 (C)
A.两直线平行,内错角相等
B.两直线平行,同旁内角互补
C.对顶角相等
D.若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等
6.(2024·杭州期末)写出命题“若0
若07.指出下列命题的逆命题能否成为逆定理:
(1)如果a=b,那么a2=b2. 不能成为逆定理
(2)如果三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角一定是锐角.
不能成为逆定理
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等. 能成为逆定理 .
8.(2024·娄底质检)写出命题“等角的余角相等”的逆命题,并指出它的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请加以证明;如果是假命题,举出一个反例.
【解析】命题“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等,那么这两个角相等”,正确,是真命题;
已知:∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠3=∠1,
求证:∠2=∠4.
证明:∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
∵∠3=∠1,
∴∠2=∠4.
9.(创新挑战题·几何直观、推理能力)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直,即AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分别为点M和N,试探究:
(1)如图1,∠B与∠E的关系是 ;
答案:∠B+∠E=180°
【解析】(1)∵AB⊥DE,BC⊥EF,
∴∠BME=90°,∠BNE=90°,
∴∠B+∠E=360°-90°-90°=180°.
(2)如图2,写出∠B与∠E的关系,并说明理由;
【解析】(2)∵AB⊥DE,BC⊥EF,
∴∠BME=90°,∠BNE=90°,
∵∠BGN=∠EGM,∴∠B=∠E;
(3)根据上述探究,请归纳概括出一个真命题.
【解析】(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补. 互逆命题与互逆定理
1.下列命题中是真命题的是( )
A.等角的余角相等
B.多边形的外角和等于180°
C.命题“如果x>3,那么x>2”的逆命题
D.-1的绝对值是1-
2.命题“如果|x|=|y|,那么x2=y2”的逆命题是( )
A.如果|x|≠|y|,那么x2≠y2
B.如果|x|=|y|,那么x2≠y2
C.如果x2=y2,那么|x|=|y|
D.如果x2≠y2,那么|x|≠|y|
3.下列命题:①同位角相等;②等边三角形的三个内角都相等;③全等三角形的对应角相等.它们的逆命题是真命题的有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.下列命题:①如果a>b,那么a+c>b+c;②如果a≥0,b<0,那么ab≤0;③直角三角形有两个锐角.
其中原命题与其逆命题都是真命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5.(2024·遂宁质检)下列定理中没有逆定理的是 ( )
A.两直线平行,内错角相等
B.两直线平行,同旁内角互补
C.对顶角相等
D.若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等
6.(2024·杭州期末)写出命题“若0.
7.指出下列命题的逆命题能否成为逆定理:
(1)如果a=b,那么a2=b2.
(2)如果三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角一定是锐角.
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等. .
8.(2024·娄底质检)写出命题“等角的余角相等”的逆命题,并指出它的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请加以证明;如果是假命题,举出一个反例.
9.(创新挑战题·几何直观、推理能力)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直,即AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分别为点M和N,试探究:
(1)如图1,∠B与∠E的关系是 ;
(2)如图2,写出∠B与∠E的关系,并说明理由;
(3)根据上述探究,请归纳概括出一个真命题.