第11章 数的开方
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是 (B)
A. B.π C.-1 D.0
2.下列各式中没有算术平方根的是 (D)
A. (-)2 B.0
C.(±10)2 D.-|-9|
3.(2023·益阳中考)四个实数-,0,2,中,最大的数是 (C)
A.- B.0 C.2 D.
4.在数轴上,表示无理数+2的点位于 (D)
A.点M与点N之间 B.点N与点P之间
C.点P与点Q之间 D.点Q与点R之间
5.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是 (C)
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
6.下列各组数中,互为相反数的是 (A)
A.-与 B.与-
C.|-|与 D.与
7.-的立方根与36的平方根的和为 (D)
A.4 B.6 C.4或-6 D.4或-8
8.一个圆柱形零件的体积是251.2 cm3,高是20 cm,则零件的底面直径是 (C)
A.12.56 cm B.6.28 cm C.4 cm D.2 cm
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.比较大小:- < -.(填“>”“<”或“=”).
10.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= 7 .
11.(2024·重庆模拟)若a2=4,b3=-27且ab<0,则a-b的值为 5 .
12.(2023·湘潭中考)数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 0(答案不唯一) .(写出一个即可)
13.计算:+(-2)3--|-3|= -6 .
14.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,则a2+b2的算术平方根是 5 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)把下列各数填在相应的数集里:
,3.14,-,-π,-24,,,,-1.010 010 001….
有理数集:{ ,…};
无理数集:{ ,…}.
【解析】有理数集:;
无理数集:{-,-π,-1.010 010 001…,…}.
16.(8分)(2024·南充质检)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来.
-|-4.5|,0,,(-1)2,.
【解析】
-|-4.5|<<0<(-1)2<.
17.(8分)已知x的两个不同平方根是a+3与2a-15,且=3.
(1)求x的值;
【解析】(1)∵x的两个不同平方根是a+3与2a-15,
∴(a+3)+(2a-15)=0,
解得a=4,
∴x=(a+3)2=(4+3)2=49,
∴x的值为49;
(2)求a+b-1的立方根.
【解析】(2)∵=3,
∴b=5,
∴==2,
∴a+b-1的立方根为2.
18.(8分)求下列各式中的x值.
(1)(x-3)3=64;
【解析】(1)∵(x-3)3=64,
∴x-3==4,
∴x=7;
(2)4(x-1)2-25=0.
【解析】(2)∵4(x-1)2-25=0,
∴(x-1)2=,
x-1=±,
∴x=或x=-.
19.(8分)张华想用一张面积为4 000 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一张面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗 请说明理由.
【解析】正方形的边长为 cm,
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm,
由题意得,3x·2x=300,解得x=5或x=-5(舍去),
∴长方形的长为15 cm,宽为10 cm.
∵15=<,
∴张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片.
20.(12分)一个数值转换器,如图所示:
(1)当输入的x为16时,输出的y值是;
【解析】(1)16的算术平方根是4,4是有理数,4不能输出;
4的算术平方根是2,2是有理数,2不能输出;
2的算术平方根是,是无理数,输出;
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;
【解析】(2)∵0和1的算术平方根是它们本身,0和1是有理数,
∴当x=0和1时,始终输不出y值;
(3)若输出的y是,请写出两个满足要求的x值: 5和25(答案不唯一).
【解析】(3)25的算术平方根是5,5的算术平方根是.
【附加题】(10分)
阅读下面的文字:
大家知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:<<,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为-2.
请解答:
(1)的整数部分是7,小数部分是-7;
【解析】(1)∵7<<8,
∴的整数部分是7,小数部分是-7.
(2)如果的整数部分为a,的整数部分为b,求7a+3b的立方根;
【解析】(2)∵的整数部分为a,且3<<4,
∴a=3.
∵的整数部分为b,且2<<3,
∴b=2,
∴===3,
∴7a+3b的立方根是3.
(3)已知9+=x+y,其中x是整数,且0【解析】(3)∵2<<3,∴11<9+<12.
∵9+=x+y,其中x是整数,且0∴x=11,y=9+-11=-2,
∴x-y=11-(-2)=13-,则x-y的相反数是-13.第11章 数的开方
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是 ( )
A. B.π C.-1 D.0
2.下列各式中没有算术平方根的是 ( )
A. (-)2 B.0
C.(±10)2 D.-|-9|
3.(2023·益阳中考)四个实数-,0,2,中,最大的数是 ( )
A.- B.0 C.2 D.
4.在数轴上,表示无理数+2的点位于 ( )
A.点M与点N之间 B.点N与点P之间
C.点P与点Q之间 D.点Q与点R之间
5.(2023·扬州中考)已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
6.下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.-与 B.与-
C.|-|与 D.与
7.-的立方根与36的平方根的和为 ( )
A.4 B.6 C.4或-6 D.4或-8
8.一个圆柱形零件的体积是251.2 cm3,高是20 cm,则零件的底面直径是 ( )
A.12.56 cm B.6.28 cm C.4 cm D.2 cm
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.比较大小:- -.(填“>”“<”或“=”).
10.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= .
11.(2024·重庆模拟)若a2=4,b3=-27且ab<0,则a-b的值为 .
12.(2023·湘潭中考)数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 .(写出一个即可)
13.计算:+(-2)3--|-3|= .
14.已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,则a2+b2的算术平方根是 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)把下列各数填在相应的数集里:
,3.14,-,-π,-24,,,,-1.010 010 001….
有理数集:{ ,…};
无理数集:{ ,…}.
16.(8分)(2024·南充质检)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来.
-|-4.5|,0,,(-1)2,.
17.(8分)已知x的两个不同平方根是a+3与2a-15,且=3.
(1)求x的值;
(2)求a+b-1的立方根.
18.(8分)求下列各式中的x值.
(1)(x-3)3=64;
(2)4(x-1)2-25=0.
19.(8分)张华想用一张面积为4 000 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一张面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,张华能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗 请说明理由.
20.(12分)一个数值转换器,如图所示:
(1)当输入的x为16时,输出的y值是;
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;
(3)若输出的y是,请写出两个满足要求的x值: .
【附加题】(10分)
阅读下面的文字:
大家知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:<<,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为-2.
请解答:
(1)的整数部分是 ,小数部分是;
(2)如果的整数部分为a,的整数部分为b,求7a+3b的立方根;
(3)已知9+=x+y,其中x是整数,且0
