第15章 数据的收集与表示
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为(单位:分钟):30,45,40,30,35,获得这组数据的方法(D)
A.直接观察 B.测量 C.实验 D.调查
2.某学校有教职工90名,按他们的年龄分成10组,在40至45(岁)组内有教职工18名,那么这个小组的频率是 (B)
A.0.18 B.0.20 C.0.32 D.20
3.(2024·温州模拟)如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图,若选择M码的有15人,那么选择L码的有 (B)
A.50人 B.12人 C.10人 D.8人
4.(2024·长春期末)为了解学生心理健康情况,某学校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表,则下列说法正确的是(B)
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数(人) 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高
B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330人
D.九年级学生的合格率为32.2%
5.在1 000个数据中,用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计,其中53.5至58.5这一组数据的频率为0.15,请估计总体数据落在53.5至58.5之间的约有 (A)
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
6.(2024·泸州期末)如图,是超市2~6月份销售额每月比上月增长率的统计图,下列说法正确的有 (D)
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小,但销售额一直在增加
7.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制成不完整的统计图如图.则下列四种说法中,不正确的是 (B)
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D.扇形统计图中,公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
8.垃圾分类收集可以减少垃圾处理量,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态三方面的效益.某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试,把测试成绩分为“优,良,中,差”四个等级,并进行统计,绘制了下面两幅统计图,下列说法中错误的是 (D)
A.共抽取的学生人数为42人
B.α=120°
C.全校得到“差”等级的人数约有200人
D.得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在500个数据中,简单随机抽取50个作为样本进行统计,在频数分布表中,23.5至28.5这一组的频率为0.24,那么样本数据中落在23.5至28.5之间的数据有 12 个.
10.为了解某市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间,根据以下几个步骤进行调查活动:
①收集数据;②设计调查问卷;③得出结论,提出建议;④整理数据;
⑤分析数据.
则合理的排序应为 ②①④⑤③ (填序号).
11.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1,2两组的频率和为0.26,第3,4两组的频率和为0.44,则第5组数据的频数为 15 .
12.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查,收集整理数据后,列频数分部表(部分)如表:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 2.5 .
13.(2024·漳州期末)如图是根据甲,乙两家公司的盈利情况分别绘制成的折线统计图,由统计图可知, 甲 家公司近几年利润的增长速度较快(选填“甲”或“乙”).
14.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,其中A所在扇形的圆心角为30°,则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 100 .
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2024·遂宁质检)小明统计了他家5月份打电话的次数及通话时间,并列出频数分布表:
通话时间x/min 频数(通话次数)
05101520(1)小明家5月份一共打了多少次电话
(2)求通话时间不超过15 min的频数和频率.
【解析】(1)24+16+8+10+16=74(次),
即小明家5月份一共打了74次电话;
(2)由频数分布表可知,
通话时间不超过15 min的频数是:24+16+8=48(次),频率是:48÷74≈0.65,
即通话时间不超过15 min的频数是48次,频率是0.65.
16.(10分)(2023·连云港中考)为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.
(1)下面的抽取方法中,应该选择 .
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表:
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量(本) 人数
0 5
1 25
2 a
3本及以上 5
合计 50
统计表中的a= ,补全条形统计图;
(3)若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;
(4)根据上述调查情况,写一条你的看法.
【解析】(1)应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生;
答案:C
(2)由题意得,a=50-5-25-5=15,
补全条形统计图如图:
答案:15
(3)800×=320(人),
答:八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320;
(4)大多数学生暑期课外阅读数量不够多,要加强宣传课外阅读数的重要性(答案不唯一).
17.(10分)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况.
看图回答以下问题:
(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是 ,在第 周达到;乙的最大周销量是 ,在第 周达到.
(2)从折线统计图看出 的销售量在整体提升;从条形统计图看出 的满意情况不好.
(3)通过观察两个统计图,顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系
【解析】(1)从题干折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋,在第四周达到;乙的最大周销量是102袋,在第二周达到;
答案:120袋 四 102袋 二
(2)从题干折线统计图看出甲的销售量在整体提升;
从题干条形统计图看出乙的满意情况不好;
答案:甲 乙
(3)通过观察题干两个统计图,顾客满意度高,洗衣粉的销售量就会上升,顾客满意度低,洗衣粉的销售量就会降低.
18.(10分)(2023·德阳中考)三星堆遗址已有5 000年历史,是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台,向全国观众掀开了它神秘的面纱,“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注,为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度,从中随机抽取了500名学生进行调查,并将其问题分为了五类,A.非常了解;B.比较了解;C.了解;D.不太了解;E.不了解,根据调查结果,绘制出如图所示的两幅不完全统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中a,b的值,以及E类所对应的圆心角的度数;
(2)据统计,全市共有30 000名九年级学生,请你估计“C.了解”的学生人数;
(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度,将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度,按本题中“A,B,C,D,E”五类,分别赋上对应的分数“90分,80分,70分,45分,0分”,求得平均分x,若x≥80,则受调查群体获评“优秀”;若70≤x<80,则受调查群体获评“良好”;若60≤x<70,则受调查群体获评“合格”;若x<60,则受调查群体为“不合格”.请根据样本数据说明,本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级
【解析】(1)由题意得,b=500×27%=135,
故a=500-80-135-200-70=15,
E类所对应的圆心角的度数为:360°×=10.8°;
(2)30 000×=12 000(名),
答:估计“C.了解”的学生人数为12 000;
(3)×(80×90+135×80+200×70+70×45+15×0)=70.3(分),
答:本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.
19.(12分)综合与实践:
在综合实践课上,老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子.
(1)操作与计算:操作,如图1,在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形,再将剩余部分折成无盖长方体盒子,如图2.
计算:①折成的长方体盒子的高h= (用a或b的代数式表示);
②折成的长方体盒子底面面积S= (用a,b的代数式表示).
(2)规律探究:设图1中正方形纸片的边长为10 cm,小正方形的边长b取不同值时,对应的长方体盒子的体积列表如表:
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体体积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示:长方体的体积=底面积×高.
①表格中,m= ,n= ;
②在图3中近似画出长方体盒子的体积随小正方形边长变化的折线图,并根据折线图写出一个正确的信息.
(3)拓展应用:如图4长方形纸片,已知长是宽的2倍,且小正方形的边长等于长方形宽的,剪去小正方形后,若剩余纸片折成长方体盒子的体积为32 cm3,求长方形纸片的长.
【解析】(1)①b ②(a-2b)2 或 a2-4ab+4b2
(2)①64 48
②
信息为:当小正方形的边长b大于1.5 cm时,折成的长方体盒子的体积随着b的增大而减小;
(3)设小正方形的边长为x cm,由题意可知,长方形的宽为3x cm,长为6x cm,可得:
折成的长方体盒子的体积 V=x(3x-2x)(6x-2x)=4x3=32(cm3),即 x3=8,因为 23=8,所以x=2.
故长方形纸片的长为6x=6×2=12(cm).第15章 数据的收集与表示
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为(单位:分钟):30,45,40,30,35,获得这组数据的方法( )
A.直接观察 B.测量 C.实验 D.调查
2.某学校有教职工90名,按他们的年龄分成10组,在40至45(岁)组内有教职工18名,那么这个小组的频率是 ( )
A.0.18 B.0.20 C.0.32 D.20
3.(2024·温州模拟)如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图,若选择M码的有15人,那么选择L码的有 ( )
A.50人 B.12人 C.10人 D.8人
4.(2024·长春期末)为了解学生心理健康情况,某学校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表,则下列说法正确的是( )
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数(人) 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高
B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330人
D.九年级学生的合格率为32.2%
5.在1 000个数据中,用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计,其中53.5至58.5这一组数据的频率为0.15,请估计总体数据落在53.5至58.5之间的约有 ( )
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
6.(2024·泸州期末)如图,是超市2~6月份销售额每月比上月增长率的统计图,下列说法正确的有 ( )
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小,但销售额一直在增加
7.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制成不完整的统计图如图.则下列四种说法中,不正确的是 ( )
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D.扇形统计图中,公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
8.垃圾分类收集可以减少垃圾处理量,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态三方面的效益.某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试,把测试成绩分为“优,良,中,差”四个等级,并进行统计,绘制了下面两幅统计图,下列说法中错误的是 ( )
A.共抽取的学生人数为42人
B.α=120°
C.全校得到“差”等级的人数约有200人
D.得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在500个数据中,简单随机抽取50个作为样本进行统计,在频数分布表中,23.5至28.5这一组的频率为0.24,那么样本数据中落在23.5至28.5之间的数据有 个.
10.为了解某市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间,根据以下几个步骤进行调查活动:
①收集数据;②设计调查问卷;③得出结论,提出建议;④整理数据;
⑤分析数据.
则合理的排序应为 (填序号).
11.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1,2两组的频率和为0.26,第3,4两组的频率和为0.44,则第5组数据的频数为 .
12.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查,收集整理数据后,列频数分部表(部分)如表:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 .
13.(2024·漳州期末)如图是根据甲,乙两家公司的盈利情况分别绘制成的折线统计图,由统计图可知, 家公司近几年利润的增长速度较快(选填“甲”或“乙”).
14.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,其中A所在扇形的圆心角为30°,则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 .
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2024·遂宁质检)小明统计了他家5月份打电话的次数及通话时间,并列出频数分布表:
通话时间x/min 频数(通话次数)
05101520(1)小明家5月份一共打了多少次电话
(2)求通话时间不超过15 min的频数和频率.
16.(10分)(2023·连云港中考)为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.
(1)下面的抽取方法中,应该选择 .
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表:
暑期课外阅读情况统计表
阅读数量(本) 人数
0 5
1 25
2 a
3本及以上 5
合计 50
统计表中的a= ,补全条形统计图;
(3)若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;
(4)根据上述调查情况,写一条你的看法.
17.(10分)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况.
看图回答以下问题:
(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是 ,在第 周达到;乙的最大周销量是 ,在第 周达到.
(2)从折线统计图看出 的销售量在整体提升;从条形统计图看出 的满意情况不好.
(3)通过观察两个统计图,顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系
18.(10分)(2023·德阳中考)三星堆遗址已有5 000年历史,是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台,向全国观众掀开了它神秘的面纱,“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注,为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度,从中随机抽取了500名学生进行调查,并将其问题分为了五类,A.非常了解;B.比较了解;C.了解;D.不太了解;E.不了解,根据调查结果,绘制出如图所示的两幅不完全统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中a,b的值,以及E类所对应的圆心角的度数;
(2)据统计,全市共有30 000名九年级学生,请你估计“C.了解”的学生人数;
(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度,将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度,按本题中“A,B,C,D,E”五类,分别赋上对应的分数“90分,80分,70分,45分,0分”,求得平均分x,若x≥80,则受调查群体获评“优秀”;若70≤x<80,则受调查群体获评“良好”;若60≤x<70,则受调查群体获评“合格”;若x<60,则受调查群体为“不合格”.请根据样本数据说明,本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级
19.(12分)综合与实践:
在综合实践课上,老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子.
(1)操作与计算:操作,如图1,在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形,再将剩余部分折成无盖长方体盒子,如图2.
计算:①折成的长方体盒子的高h= (用a或b的代数式表示);
②折成的长方体盒子底面面积S= (用a,b的代数式表示).
(2)规律探究:设图1中正方形纸片的边长为10 cm,小正方形的边长b取不同值时,对应的长方体盒子的体积列表如表:
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体体积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示:长方体的体积=底面积×高.
①表格中,m= ,n= ;
②在图3中近似画出长方体盒子的体积随小正方形边长变化的折线图,并根据折线图写出一个正确的信息.
(3)拓展应用:如图4长方形纸片,已知长是宽的2倍,且小正方形的边长等于长方形宽的,剪去小正方形后,若剩余纸片折成长方体盒子的体积为32 cm3,求长方形纸片的长.
