第二十一章一元二次方程 单元测试卷（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 单元测试卷
一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，
2．使分式的值等于零的x是(　　)
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
3．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1-x）2＝461 B．368（1-x）2＝442
C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442
4．已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（　　）
A． B．2023 C． D．
5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）
A． B． C． D．
6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）
A．500（1+2x）=700 B．500（1+x2）=700
C．500（1+x）2=700 D．700（1+x2）=500
7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）
A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864
C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=0
8．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．5（1+x）=7.2 B．5（1+2x）=7.5
C．5（1+x）2=7.2 D．5（1+x）+5（1+x）2=7.2
9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　）
A．﹣402 B． C． D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．关于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根之和为　 　．
12．关于的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
13．如果关于 的一元二次方程 的两实数根互为倒数，则 的值为　 　
14．若关于的一元二次方程有实数根和，且，有下列结论：①，②，③方程的解为．其中正确结论是　 　．
15．已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最小值等于　 　.
三、计算题
16．解方程：
（1）（用配方法）．
（2）（用公式法）．
四、解答题
17．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4，写出这个方程.
18．用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 ，
配方，得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：
（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．
（2）请列出关于x的方程．
20．已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．
21．如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
22．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）若k=3，请判断△ABC的形状并说明理由；
（2）若△ABC是等腰三角形，求k的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求的值．
24．若关于的一元二次方程．
（1）若和分别是该方程的两个根，且，求的值；
（2）当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，求的值．