第二十二章 二次函数 单元测试卷（无答案） 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 单元测试卷
一、单选题
1．抛物线y=3(x-2)2-4的顶点坐标是（　　）
A．(2，4) B．(-2，-4) C．(2，-4) D．(-2，4)
2．如图所示，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间满足函数关系.下列叙述中，正确的是（ ）.
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
3．已知二次函数y=-x2+x-，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　）
A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0
C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0
4．已知二次函数y＝-2ax2+ax-4（a＞0）图象上三点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知A（﹣1，y1），B（3，y2），C（0，y3）在二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x2﹣2x+c=0的根是（　　）
A．﹣3，1 B．﹣3，2 C．﹣2，3 D．﹣1，3
9．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1
二、填空题
11．抛物线y= ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x ...
-3
-2
- 1
0
1 ...
y ...
-6
0
4
6
6 ...
容易看出，（-2，0）是抛物线与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为　 　.
12．已知二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣2，则b＝　 　．
13．如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为　 　.（结果留根号）
14．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
15．如图，二次函数的图象的顶点坐标为，则以下五个结论中：①，②，③，④，⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有：　 　（写序号）．
三、解答题
16．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
17．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件．
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
18．已知抛物线与 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式；
19．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．
20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积．
21．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，另外每天还需支付其他各项费用100元．
销售单价x（元） 3.5 4 4.5 5 5.5
销售量y（袋） 350 300 250 200 150
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？
（3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？