初中数学人教版(2024)七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组教学设计(表格式)

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名称 初中数学人教版(2024)七年级下册 8.3实际问题与二元一次方程组教学设计(表格式)
格式 docx
文件大小 31.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-08-20 20:52:31

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文档简介

教学设计
教学课题 8.3实际问题与二元一次方程组(1)
学科 数学 年级 七年级 时长 1课时 40分钟
教学背景分析 本节课内容是在掌握了二元一次方程组的解法的基础上,探讨如何用二元一次方程组解决实际问题,学习这节课,可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具,熟练掌握列二元一次方程(组)解决实际问题的思维方法,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。既是前面所学知识的延伸,又是后续学习内容的重要预备知识,所以它在教材中处于非常重要的地位,起到了承上启下的作用。
教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组。 2、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。 3、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力,培养严谨慎密的科学习惯,继续渗透转化的数学思想。
重难点 1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组。 2、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。
教学方式与策略 本课教学时主要采用的是“启发式"教学法,强调学生的独立思考与探索,提高学生分析与解决问题的能力。引入部分承上启下。由悟空追妖的话题提出有关的数学问题,既提高了学生的兴趣,又达到复习旧知识的目的;在探究部分,解决探究1后进行解题总结,由具体到一般化,上升到理性思考,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验,无形中提高了学生的总结能力和解题能力,有助于突破教学难点; 本课的实际问题比前面更加接近现实,分析解决的难度也更大,根据学生的实际情况,我估计学生学习的难点可能是:(1)如何转化题目的要求;(2)题目中有哪些等量关系.针对以上学习难点,本课提出了以下解决策略:(1)提出一系列的问题(如:题目要求解决什么问题 要解决这个问题我们应当怎么办 题目中有哪些量?哪些是已知量,哪些是未知量?这些量和量之间存在哪些等量关系?能否用数学式子表示出这些关系 ),师生共同分析讨论,教师适时引导,学生独立完成;(2)通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。通过这些策略,加强学生的审题意识和分析问题的能力,进而找到解决问题的方法。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
(一)创设情景复习引入 上学期,我们结合实际问题,讨论了一元一次方程的解法以及列方程解简单的应用题,那列方程解应用题的步骤有哪些? 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 大家都看过《西游记》,那孙悟空一个筋斗云能飞多远?(学生回答)那今天就借助于孙悟空我们来研究“实际问题与二元一次方程组”。 悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟。 归时四分行六百,风速多少才称雄 分析:本题虽然只求一个未知数,但列方程组时涉及到两个未知量,风速和悟空在静风中行走的速度。 解:设悟空在静风中行走的速度为x里/分,风速为y里/分,则 为下面的例题用二元一次方程组解决实际问题做铺垫。 情境创设,引发学生注意力,营造学习气氛,激发探索热情。 7分钟
(二)合作探究新知 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 探究1:养牛场原有30头大牛和15头小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时一天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18~20 kg,每头小牛1天约需用饲料7~8 kg。你能否通过计算检验他的估计? 提出问题: 1 、题中有哪些已知量?哪些未知量? 2、 题中等量关系有哪些? 3、如何解这个应用题?(教师行间巡视,进行及时的问题反馈) 设问1:如果选择方法二,如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量? 列方程组求解的主要思路:
实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组) 对于探究1:学生分析题意,发现存在这样的相等关系: (1)30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲料=1天的饲料总量; (2)42头大牛1天所需饲料+20头小牛1天所需饲料=后来1天的饲料总量。 根据上述相等关系,可以设未知数列出方程组,比如可以设平均每头大牛和每头小牛1天各需饲料约x kg、y kg,列方程组可得: ,解得 求出解后要对解进行检验, 这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。(教师及时点评) 给出问题,引发学生思考,充分发挥学生的学习积极性。 鼓励学生大胆猜想、估计。 发现解决问题的方法,把实际问题转化为二元一次方程组解决。 引导学生主动地参与教学活动,体会将实际问题转化为数学问题的过程。 详细讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组,并示范求解过程 20分钟
巩固训练 出示练习题: 1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何? 2.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票 共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票 每张8元.设购买甲种票x张,乙种票y张. 请你列出方程组。 通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系,列出二元一次方程组,从而体会方程组的应用价值。教师巡回指导,及时解答疑惑。 8分钟
(四)课堂小结,知识整理 说说本节课你有什么收获?(引导学生自主小结,然后归纳小结) 教师总结:这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题,列方程组关键是: 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验 (五)布置作业 必做题:101页习题8.3 第1、2、3题。 选做题; 101页习题8.3 第5题。 引导学生总结本节课的知识点,归纳解决实际问题的一般步骤和方法。让学生在学习中体会学习方法,体验成功,改进不足,以便今后更好地学好数学 布置适量作业,巩固所学知识,鼓励学生尝试解决更多实际问题。 5分钟
板书设计 8.3实际问题与二元一次方程组(1)
解题步骤:审题,设元,列方程组,解方程组,检,验,答. 探究1: 解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料xkg和ykg. 找出相等关系列方程组 解这个方程组,得 答:……
教学特色与反思 从教学内容和流程上看:引入部分承上启下。由悟空追妖的话题提出有关的数学问题,既提高了学生的兴趣,又达到复习旧知识的目的;在探究部分,解决探究1后进行解题总结,由具体到一般化,上升到理性思考,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验,无形中提高了学生的总结能力和解题能力,有助于突破教学难点;在巩固和提高部分,虽然设问方式与探究1相同,但题目的呈现方式却有所不同,有诗句形式和对话形式,这需要学生从中获取信息,也是近年出现的热点形式,可谓别具匠心,其中练习1还以鸡兔同笼作为背景。练习2的难度要比练习1的难度小些,因为练习2是完全由学生独立完成,目的也想让大部分学生能收获成功,轻松感受解题的方法。通过这两个练习达到了巩固提高的目的;最后的小结部分再次回归到理性思维。这样的安排科学合理。 从教学手段和课堂组织形式上看,整节课 “分析讨论,讲练结合,归纳点拨"的教学手段运用的恰到好处,课堂的组织形式多样,从“师生共同探究"到“学生独立完成”层层推进,有条不紊。例如:探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系,由学生独立完成解题过程,然后由教师板演,最后归纳反思解题过程;练习1由老师引导启发学生转化实际问题,师生共同分析讨论、寻找等量关系,然后由学生独立完成,并请一名学生到黑板板演;练习2由学生独立思考完成,最后由学生小结归纳解题方法. 从教学目标的落实和教学难点的突破上看:本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展,突出了“转化问题,寻找问题中的等量关系列方程”这一重点,同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点。整节课在启发学生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。 本节课通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性,使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤,提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力,发展了符号感;通过本课学习,学生再次体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识与建模思想,在这过程中获得学习数学的成功体验。