第二章实数单元测试（无答案）-北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第二章实数
一、选择题
1．下列实数，是无理数的是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣0.1 D．
2.表示的
A. 平方 B. 平方根 C. 算术平方根 D. 立方根
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．2 B． C． D．
5.已知，且，化简（ ）．
A． B．1 C．或 D．3或1或或
6.观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ）
A． B． C． D．
，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
8.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（　　）
A．a+2 B．a2+4 C．a+4 D．
二、填空题
9．在实数3.14，，，中，无理数的个数是　 　．
10.已知有意义，则a的取值范围为　 　．
11.比较大小：______
12.计算： ．
13.如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是 ．
14.已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　．
三、解答题
15.计算题
（1）÷3×5； （2）（﹣）÷（）．
（3） ； （4） .
15.把下列各数的序号填在相应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩……每相邻两个之间的个数逐渐多
整数集合：______……； 分数集合：______……； 无理数集合：______……
16.七(2)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问：梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数？这位同学能拿到球吗？
17.已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|+＝0，求a+3b+c的算术平方根．
18.化简求值：
(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
19.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例：
特例：
特例：
特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简：______.
20.小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：
，
∴，
∴，，∴，
∴．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若．
①化简，求的值；②求的值．
21.阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，，
所以．
小明：，．
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
任务：
(1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；
(2)运用以上结论，计算：①；②；
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．