人教版小学数学六年级上册5.3《圆的面积》教学设计

教学设计
教学课题 圆的面积
学科 数学 年级 六年级 时长 1课时
教学背景分析 随着新课程改革的深入，教师面临更大的挑战，不仅需要不断改进教学方法，还要激发学生主动学习的热情，使其在自主学习中养成独立思考、深度钻研的好习惯。在此背景下，小学数学教师需摒弃陈旧的教学模式，积极采取互动性更强的多样化教学策略，有效激发学生的学习热情，鼓励他们积极参与课堂活动，从而有效增强学生的学习体验，促进学科核心素养的形成与提升。
教学目标 1.数学抽象:能够理解并掌握圆的面积的计算公式，能够从具体的圆形图形中抽象出数学公式。通过观察和分析圆形转化为长方形的过程，学会如何从具体的图形中提取和理解抽象的数学概念。 2.逻辑推理:通过逻辑推理来理解圆的面积计算公式的推导过程，理解圆形到长方形的转化过程，知道如何利用现有知识来推导和验证新的数学公式，发展批判性思维，提高推理能力。 3.数学建模:通过操作和观察圆形转化为长方形的过程，学习如何建立数学模型。 4.直观想象:通过想象活动理解圆形到长方形的转化，从而更好地理解和运用相关的数学概念。 5.数学运算:掌握并熟练应用圆的面积的计算公式，正确执行数学运算，并能够在解决实际问题时运用这些运算技能。
重难点 能够理解并掌握圆的面积的计算公式，能够从具体的圆形图形中抽象出数学公式。通过观察和分析圆形转化为长方形的过程，学会如何从具体的图形中提取和理解抽象的数学概念。
教学方式与策略 直观演示法、观察比较法、独立思考、小组合作、探究发现、“转化”的教学策略
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
一、创设情境，激趣引入 我采用视频导入，播放视频“孙悟空给师傅画了一个圆”这一情境。师：大家都喜欢看电视剧吗？预生：喜欢。师：老师小时候最喜欢看西游记了，请大家欣赏一段视频。在视频中寻找有关的数学信息？思考“唐僧的活动范围有多大？” 学科融合，让学生从《四大名著》中的《西游记》的具体情境中了解圆的面积的含义，让学生体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆的面积的兴趣，为下一环节做好铺垫。 3分钟
预生：孙悟空给师傅画了一个圆() 预生：唐僧的活动范围是一个圆形，也就是计算圆的面积。 师：哦，原来如此，那今天我们就一起来探究圆的面积。 (板书课题：圆的面积)
二、探究新知 教师出示圆形卡片。我们知道面积指的物体所占平面的大小，那圆的面积是指什么呢 生：圆所占平面的大小叫圆的面积。（你能给大家指一指吗？） 活动一：如何得到一个圆的面积呢 师：请大家思考淘气和笑笑是如何估算圆的面积的？预生：淘气在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积近似看成圆的面积，误差较大。预生：笑笑利用画方格的方法数一数，大于半格记为1格，不足半格记为0. 误差较小，但是也有误差。师：两种方法得到的圆的面积都是近似值。在圆上画的方格越小，得到的结果越接近圆的面积。 活动二：剪一剪，拼一拼，说一说 (1)回顾平面图形的面积公式及推导过程，迁移“转化”的思想方法。 ①大家还记得平行四边形、三角形和梯形的面积是怎么推导出来吗？预设：三种平面图形都是用“剪”“拼”的方法转化成了学过的图形，进而推导出了面积计算公式。师强调都用了“转化”的方法，将新知转化为了旧知。 ②师：类比之前面积公式的推导过程，大家思考能不能把圆也转化成以前学过的图形来计算？你想采用什么方法呢？生：把圆剪开之后再拼接。师：怎么剪？沿着什么剪？把圆剪开后可以化曲线为直线吗？生：沿着直径或半径剪开，形成一个一个的小扇形。 （2）学生动手操作，教师参与指导 师：现在请大家拿出准备好的学具，结合课堂学案小组合作，剪一剪、拼一拼。教师巡视各小组完成情况。 （3）作品展示，全班交流 预设：1：将圆8等分图。将小组合作完成的图形张贴到黑板上。(拼成的图形是近似的平行四边形)预设2：将圆16等分图。将小组合作完成的图形张贴到上一组的下方。预设3：将圆32等分图。将小组合作完成的图形张贴到黑板上。(拼成的图形是近似的长方形)展示8等分图、16等分图、32等分图、64等分图，引导学生比较观察，随着将圆等分份数的增多，拼成的图形越来越像长方形。 总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。 （4）想象无限分，渗透“极限”思想。 通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，通过几何画板演示把圆进行无限分，边就越直，更接近一个长方形，这就叫“化曲为直”。 （5）观察比较，推导面积公式(演示剪拼过程) ①观察转化后的平行四边形和原来的圆有什么联系？如何利用平行四边形的面积计算公式推算出圆的面积计算公式的呢？②小组交流：把讨论的结果记录在研究单上。③汇报交流。④演示：重点突破平行四边形的底与圆的周长的一半，高与圆的半径的对应关系。小结：如果用S表示圆的面积，圆的半径为r，那么S=兀r2。师：那么，如果求圆的面积，必须知道圆的什么？半径若孙悟空所画圆的半径是2米，你能解答唐僧的活动范围有多大吗？（巡视，集体订正。） 通过小组合作，经历将圆转化成近似的平行四边形的过程。让学生在剪一剪、拼一拼活动中感受化曲为直的妙处，体验极限思想，进而推导、发现、总结出圆的面积计算公式。培养了学生的动手能力和语言组织能力。 22分钟
三、分层训练，拓展思维 第一层：基础性练习(出示) 【考查重点】圆的面积计算公式 【考查素养】 几何直观 运算能力 【素养水平】理解 掌握 第二层：理解性练习 【考查重点】圆的面积计算公式 【考查素养】几何直观 模型意识 运算能力 【素养水平】理解 掌握 运用 第三层：综合性练习 【考查重点】圆的面积计算公式 【考查素养】几何直观 推理意识 运算能力 【素养水平】理解 掌握 运用 习题设计层层递进，对于知识的掌握由浅入深，并且运用学生熟悉的内容，体验数学来源于生活，应用于生活，激发学生的求知欲。 10分钟
课堂总结，畅谈收获 学生畅谈收获，教师强调本节课学习过程中的方法：转化、化曲为直、等积变形。1.圆的面积可以通过化曲为直的方法，进行计算。2.圆的面积=圆周长的一半×半径。3、S=兀r2 让学生畅所欲言，锻炼孩子的语言组织能力及概括能力。落实课标“三会” 3分钟
情感升华 生活中处处有数学，走进生活，走进数学，你会有更多的发现。请同学们做一个善于观察的孩子！ 情感升华，让学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。 1分钟
课后作业 课后练习题写在书上 小练习册相关内容 你还能将圆形转化成其他直边图形来推导圆的面积计算公式吗？ 注重学生巩固新知，学生掌握程度，拓展学生知识面，培养善于思考的习惯。 1分钟
板书设计 圆的面积 定义：圆所占平面的大小
教学特色与反思 以旧引新，渗透“转化”思想 在学习新知之前，引导学生回忆以前探究平行四边形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下头探究圆的面积计算的方法奠定基础。 大胆猜测，激发探究情景 认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎样发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。于是我就给同学们来了一点小小的提示：演示把圆等分4等份、8等份，分别拼成近似的平行四边形。让学生观察它越来越像什么图形？如果16等份、32等份呢？同学们动手试一试吧。 动手剪拼，体验“化曲为直” 学生猜测后，拿出准备好的小圆片，以小组为单位将圆平均分成16、32等份，然后拼成近似长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察比较，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近长方形。引导学生闭上眼睛，如果分成64等份、128等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，最终它就会变成长方形。完成另一个重要数学思想-----极限思想的渗透。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验 演示操作，感受知识的构成 经过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。长方形的面积学生都会计算：S＝ab引导学生观察长方形的长和宽与圆什么样的关系：发现长＝πr，宽=r，长方形的面积=圆的面积，从而推导出S＝ab=πr2这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来，从而感受知识的构成。 分层练习，体验运用价值 结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不一样的层应对学生的学习情景进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际资料，让这节课所学的资料联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用的能力。在每一道练习题的设计上，都有不一样的目的性，注重每个练习的指导侧重点。 不足之处：通过这堂课的教学，学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。值得反思的是，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导，对于旧知掌握不够好的学生来说，本节课相对比较难掌握，课后辅查还需再加强，之后再课中细节的设计还要精心安排。