二次根式的乘法 积的算术平方根
【A层 基础夯实】
知识点1 二次根式的乘法
1.下列计算正确的是 ( )
A.4×2=8 B.4×3=12
C.3×4=7 D.4×2=8
2.(易错警示题·忽视隐含条件)若·=,则 ( )
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.计算:·= ( )
A.3xy B. C.x D.x
4.(2024·南昌期中)计算:×的结果是 .
5.(2023·重庆期中)计算:
(1)×;
(2)3×;
(3)×.
知识点2 积的算术平方根
6.下列变形正确的是 ( )
A.=×
B.=×=4×=2
C.=
D.=25-24=1
7.计算×的结果是 ( )
A.6 B.6 C.6 D.6
8.计算:×= .
9.已知=·,求x的取值范围.
10.(2024·襄阳期中)计算:(1)3×(-2).
(2)××.
【B层 能力进阶】
11.当a<0时,化简·的结果是 ( )
A.-4a B.4a C.-4a2 D.4a2
12.计算×(×)的结果是 .
13.直角三角形的两条直角边长分别为 cm, cm,则这个直角三角形的面积为 cm2.
14.若×=×m=m,则m-n= .
15.(1)6×(-2);
(2)×(a>0,b>0);
(3)2××.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力)(1)用“=”“>”“<”填空:
4+3______2,1+_______2,5+5______2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200平方米的花圃,所用的篱笆至少需要多少米 二次根式的乘法 积的算术平方根
【A层 基础夯实】
知识点1 二次根式的乘法
1.下列计算正确的是 (D)
A.4×2=8 B.4×3=12
C.3×4=7 D.4×2=8
2.(易错警示题·忽视隐含条件)若·=,则 (A)
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.计算:·= (D)
A.3xy B. C.x D.x
4.(2024·南昌期中)计算:×的结果是 .
5.(2023·重庆期中)计算:
(1)×;
(2)3×;
(3)×.
【解析】(1)×====12.
(2)3×=-×=-6=-30.
(3)×
=
=
=6 000.
知识点2 积的算术平方根
6.下列变形正确的是 (C)
A.=×
B.=×=4×=2
C.=
D.=25-24=1
7.计算×的结果是 (D)
A.6 B.6 C.6 D.6
8.计算:×= 2 .
9.已知=·,求x的取值范围.
【解析】∵=·,
∴,
解得4≤x≤5.
10.(2024·襄阳期中)计算:(1)3×(-2).
(2)××.
【解析】(1)原式=-(3×2)×=-6=-30.
(2)原式===4×5=20.
【B层 能力进阶】
11.当a<0时,化简·的结果是 (A)
A.-4a B.4a C.-4a2 D.4a2
12.计算×(×)的结果是 2 .
13.直角三角形的两条直角边长分别为 cm, cm,则这个直角三角形的面积为 cm2.
14.若×=×m=m,则m-n= -8 .
15.(1)6×(-2);
(2)×(a>0,b>0);
(3)2××.
【解析】(1)6×(-2)=-2×6×=-48;
(2)×==4ab2;
(3)原式=2××=2××=×3=.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力)(1)用“=”“>”“<”填空:
4+3______2,1+_______2,5+5______2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200平方米的花圃,所用的篱笆至少需要多少米
【解析】(1)∵4+3=7,2=4,
∴72=49,(4)2=48,∵49>48,
∴4+3>2;
∵1+=>1,2=<1,
∴1+>2;
∵5+5=10,2=10,
∴5+5=2.
答案:> > =
(2)m+n≥2(m≥0,n≥0).理由如下:
当m≥0,n≥0时,
∵(-)2≥0,
∴()2-2·+()2≥0,
∴m-2+n≥0,∴m+n≥2.
(3)设花圃的长为a米,宽为b米,则a>0,b>0,S=ab=200,
根据(2)的结论可得:a+2b≥2=2=2=2×20=40,
∴篱笆至少需要40米.
