一元二次方程
【A层 基础夯实】
1.(2024·淮安期中)下列方程:①x2-3=x;②-x2=7;③2x2+y=5;④(x-3)2=25.是一元二次方程的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为 (C)
A.2,4,7 B.2,4,-7 C.2,-4,7 D.2,-4,-7
3.已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是 (A)
A.-1 B.3 C.-1或3 D.都不对
4.(2024·徐州期中)已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根,则2 023-m2+m的值为(B)
A.2 019 B.2 020 C.2 023 D.2 025
5.(2024·上海期中)若非零实数a,b,c满足9a-3b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为 (B)
A.3 B.-3 C.0 D.无法确定
6.(2023·福建中考)根据福建省统计局数据,福建省2020年的地区生产总值为
43 903.89亿元,2022年的地区生产总值为53 109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程 (B)
A.43 903.89(1+x)=53 109.85
B.43 903.89(1+x)2=53 109.85
C.43 903.89x2=53 109.85
D.43 903.89(1+x2)=53 109.85
7.把方程(-3-2x)(-3+2x)=2x2-4x化为一元二次方程的一般形式为 6x2-4x-9=0 .
8.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为 -2 .
9.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求b,c的值.
【解析】2(x2-2x+1)+bx-b+c=0,
2x2+(b-4)x+2-b+c=0,
所以b-4=-3,2-b+c=-1,
解得b=1,c=-2.
10.(创新挑战题)(模型观念、推理能力、运算能力)已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元一次方程
(2)当m为何值时,该方程为一元二次方程
【解析】(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0,且m-1≠0,解得m=-1,
即当m为-1时,方程为一元一次方程.
(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±1,
即当m≠±1时,方程为一元二次方程. 一元二次方程
【A层 基础夯实】
1.(2024·淮安期中)下列方程:①x2-3=x;②-x2=7;③2x2+y=5;④(x-3)2=25.是一元二次方程的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为 ( )
A.2,4,7 B.2,4,-7 C.2,-4,7 D.2,-4,-7
3.已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是 ( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.都不对
4.(2024·徐州期中)已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根,则2 023-m2+m的值为( )
A.2 019 B.2 020 C.2 023 D.2 025
5.(2024·上海期中)若非零实数a,b,c满足9a-3b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为 ( )
A.3 B.-3 C.0 D.无法确定
6.(2023·福建中考)根据福建省统计局数据,福建省2020年的地区生产总值为
43 903.89亿元,2022年的地区生产总值为53 109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程 ( )
A.43 903.89(1+x)=53 109.85
B.43 903.89(1+x)2=53 109.85
C.43 903.89x2=53 109.85
D.43 903.89(1+x2)=53 109.85
7.把方程(-3-2x)(-3+2x)=2x2-4x化为一元二次方程的一般形式为 .
8.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为 .
9.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求b,c的值.
10.(创新挑战题)(模型观念、推理能力、运算能力)已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元一次方程
(2)当m为何值时,该方程为一元二次方程
