成比例线段
【A层 基础夯实】
知识点1 成比例线段
1.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2 cm,b=3 cm,c=6 cm,则d的长度为( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.9 cm
2.(2024·青岛期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,则a的值为( )
A.4 B.3 C.5 D.3或4
3.(2024·西安期中)已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长.
4.(2024·梅州期中)如图所示,矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.
(1)求和;
(2)线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗
知识点2 比例的基本性质
5.若=,则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.(2024·上海期中)如果==≠0,那么代数式的值是 ( )
A. B. C. D.
7.(2024·深圳期中)如果2x=3y,那么= .
8.已知==,则=
9.(2024·杭州期中)
(1)已知=,求的值;
(2)已知==,a+b+c=22,求3a-b+2c的值.
【B层 能力进阶】
10.已知=,则n∶m=( )
A.7∶1 B.1∶7
C.4∶5 D.5∶4
11.(2024·盐城期中)已知==≠0,则的值为( )
A. B.1 C. D.
12.(2024·长沙期中)若==,则的值是.
13.(易错警示题·概念不清)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例.求所添线段的长度.
14.(2024·福州期中)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30,试判断△ABC的形状,并说明理由.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(推理能力、运算能力)(2024·南京期中)我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把表示成比值k,那么=k或AB=k·CD.请完成以下问题:
(1)四条线段a,b,c,d中,如果_______,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.
(2)已知=,那么=成立吗 请说明理由.
(3)如果===m,求m的值. 成比例线段
【A层 基础夯实】
知识点1 成比例线段
1.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2 cm,b=3 cm,c=6 cm,则d的长度为(D)
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.9 cm
2.(2024·青岛期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,则a的值为(B)
A.4 B.3 C.5 D.3或4
3.(2024·西安期中)已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长.
【解析】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得ad=bc,
代入a=4,b=5,c=10,即4d=5×10,
解得d=.线段d的长为.
4.(2024·梅州期中)如图所示,矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.
(1)求和;
(2)线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗
【解析】(1)∵AB=8 cm,BC=12 cm,
A'B'=4 cm,B'C'=6 cm,
∴==,==;
(2)由(1)知==,==,
∴=,
∴线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段.
知识点2 比例的基本性质
5.若=,则的值为 (A)
A. B. C. D.
6.(2024·上海期中)如果==≠0,那么代数式的值是 (D)
A. B. C. D.
7.(2024·深圳期中)如果2x=3y,那么= .
8.已知==,则=
9.(2024·杭州期中)
(1)已知=,求的值;
(2)已知==,a+b+c=22,求3a-b+2c的值.
【解析】(1)∵=,∴设b=2k,a=3k,
∴===-;
(2)设===k,∴a=2k,b=4k,c=5k,∵a+b+c=22,∴2k+4k+5k=22,解得k=2,
∴a=4,b=8,c=10,
∴3a-b+2c=12-8+20=4+20=24.
【B层 能力进阶】
10.已知=,则n∶m=(A)
A.7∶1 B.1∶7
C.4∶5 D.5∶4
11.(2024·盐城期中)已知==≠0,则的值为(A)
A. B.1 C. D.
12.(2024·长沙期中)若==,则的值是.
13.(易错警示题·概念不清)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例.求所添线段的长度.
【解析】根据题意,得:
当2∶6=12∶d时,解得:d=36;
当6∶12=2∶d时,解得:d=4;
当12∶2=6∶d时,解得:d=1;
则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm.
14.(2024·福州期中)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30,试判断△ABC的形状,并说明理由.
【解析】△ABC是直角三角形,理由如下:
设===k,
a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3,
∵a+b+c=30,
∴3k-1+4k+4+8k-3=30,
即k=2,
∴a=5,b=12,c=13,
∵b2+a2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(推理能力、运算能力)(2024·南京期中)我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把表示成比值k,那么=k或AB=k·CD.请完成以下问题:
(1)四条线段a,b,c,d中,如果_______,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.
(2)已知=,那么=成立吗 请说明理由.
(3)如果===m,求m的值.
【解析】(1)四条线段a,b,c,d中,如果a∶b=c∶d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.
答案:a∶b=c∶d
(2)如果=,那么=成立.
理由:∵=,
∴-1=-1,即-=-,
∴=成立;
(3)①当x+y+z=0时,
y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,
∴m为其中任何一个比值,即m==-1;
②当x+y+z≠0时,m===2.
所以m=2或-1.
