相似图形
【A层 基础夯实】
知识点1 相似多边形
1.(2024·泉州期中)下列图形中,与已知三角形相似的三角形是(B)
2.已知矩形的长与宽分别为4和3,下列矩形与它相似的是(C)
3.下列两个图形不一定相似的是(D)
A.两个正方形 B.两个等腰直角三角形
C.两个等边三角形 D.两个等腰三角形
4.如图在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=16 cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8 cm,两动点M,N都以2 cm/s的速度分别从C,F两点沿CB,FE向B,E两点运动,判断当M,N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.
【解析】设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,
由题意=或=,
解得t=4或1.
当t=4时,NF=8,
∵==,
∵CFNM与AEFD都是矩形,
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似.
∴同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD相似.
知识点2 相似多边形的性质
5.(2024·临沂期末)如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是(B)
A.a=2 B.m=2n
C.x=2 D.∠α=60°
6.(2024·石家庄期中)如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到的,若两个矩形相似(不全等),则x的值是(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形,如果每个小矩形都与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为(B)
A.∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
8.(2024·金华期中)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的面积为 60 cm2.
9.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 135° .
10.如图,已知AB=10,E是AB的中点,且矩形ABDC与矩形ACFE相似,则AC长为 5 .
11.(2024·日照期中)如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
(1)∠B=______;
(2)求边x,y的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,∴∠C=∠C'=135°,
∴∠B=360°-135°-96°-60°=69°;
答案:69°
(2)∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D相似,
∴==,
∴==,解得x=4,y=18.
【B层 能力进阶】
12.如图,八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是(D)
A.①和② B.②和③
C.①和③ D.①和④
13. (2024·常州期末)一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形,且矩形ABCD与矩形BEFG相似.设矩形ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n,则这个大矩形的面积一定可以表示为(D)
A.4m B.2m+3n
C.m+3n D.3m+n
14.(2024·佛山期中)一块矩形绸布的宽AB=1 m,长AD=a m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,那么a的值应当是 .
15.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如图,矩形相框的外框矩形的长为12 dm,宽为8 dm,上下边框的宽度都为x dm,左右边框的宽度都为y dm、若内边框矩形和外边框矩形相似,则x,y应符合的条件是 3x=2y或2x=3y-10 .
【C层 创新挑战(选做)】
16.(几何直观、运算能力)如图,把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形.
(1)若原矩形ABCD的长AB=6,宽BC=4.问:每个小矩形与原矩形相似吗 请说明理由.
(2)若原矩形的长AB=a,宽BC=b,且每个小矩形与原矩形相似,求矩形长a与宽b应满足的关系式.
【解析】(1)不相似.理由如下:
∵原矩形ABCD的长AB=6,宽BC=4,
∴划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE=6÷3=2,又∵=≠=,即原矩形与每个小矩形的边不成比例,
∴每个小矩形与原矩形不相似.
(2)∵原矩形的长AB=a,宽BC=b,
∴划分后小矩形的长为AD=b,宽为AE=,
又∵每个小矩形与原矩形相似,∴=,
∴=,即a2=3b2. 相似图形
【A层 基础夯实】
知识点1 相似多边形
1.(2024·泉州期中)下列图形中,与已知三角形相似的三角形是( )
2.已知矩形的长与宽分别为4和3,下列矩形与它相似的是( )
3.下列两个图形不一定相似的是( )
A.两个正方形 B.两个等腰直角三角形
C.两个等边三角形 D.两个等腰三角形
4.如图在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=16 cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8 cm,两动点M,N都以2 cm/s的速度分别从C,F两点沿CB,FE向B,E两点运动,判断当M,N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.
知识点2 相似多边形的性质
5.(2024·临沂期末)如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是( )
A.a=2 B.m=2n
C.x=2 D.∠α=60°
6.(2024·石家庄期中)如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到的,若两个矩形相似(不全等),则x的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形,如果每个小矩形都与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为( )
A.∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
8.(2024·金华期中)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的面积为 cm2.
9.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 .
10.如图,已知AB=10,E是AB的中点,且矩形ABDC与矩形ACFE相似,则AC长为 .
11.(2024·日照期中)如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似.
(1)∠B=______;
(2)求边x,y的长.
【B层 能力进阶】
12.如图,八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )
A.①和② B.②和③
C.①和③ D.①和④
13. (2024·常州期末)一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形,且矩形ABCD与矩形BEFG相似.设矩形ABCD与矩形AHIE的面积分别为m和n,则这个大矩形的面积一定可以表示为( )
A.4m B.2m+3n
C.m+3n D.3m+n
14.(2024·佛山期中)一块矩形绸布的宽AB=1 m,长AD=a m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,那么a的值应当是 .
15.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如图,矩形相框的外框矩形的长为12 dm,宽为8 dm,上下边框的宽度都为x dm,左右边框的宽度都为y dm、若内边框矩形和外边框矩形相似,则x,y应符合的条件是 .
【C层 创新挑战(选做)】
16.(几何直观、运算能力)如图,把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形.
(1)若原矩形ABCD的长AB=6,宽BC=4.问:每个小矩形与原矩形相似吗 请说明理由.
(2)若原矩形的长AB=a,宽BC=b,且每个小矩形与原矩形相似,求矩形长a与宽b应满足的关系式.
