相似三角形
1.如图,直线a∥b,直线AC,AE相交于点A.若AB=1,BC=2,DE=1.8,则AE的长为( )
A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.6
2.(2024·深圳期末)如图,在△BCD中,BD=CD=5,延长CD至点A,使AD=3,连结AB,此时△ABC∽△ADB.则BC的长为( )
A. B. C. D.4
3.(2024·天津期末)已知在△ABC中,AB=6,AC=9,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=2.若△ABC和△ADE相似,则AE=( )
A.5 B.3
C. D.3或
4.(2024·厦门期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线AB分别交三条平行线于点A,E,B,直线CD分别交三条平行线于点C,F,D,直线AB,CD相交于点O,若AE∶EO∶OB=4∶2∶7,则下列式子①=;②=;③=;④=中,正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2024·成都期中)已知如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F.若=3,则= .
6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知△ABC,点D,E分别在△ABC的边AB,AC所在的直线上,且DE∥BC,已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为 .
7.(2024·泰州期中)如图,D,E分别是AC,AB上的点,△ADE∽△ABC,
DE=8,BC=24,AD=6,∠B=70°,求AB的长和∠ADE的度数.
8.(2024·常州期末)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.
9.(创新挑战题)(几何直观、推理能力、运算能力)(2024·无锡期中)阅读下面材料:
小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P.
(1)小波发现,=,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到的值为_______.
(2)参考小波思考问题的方法,解决问题:
①如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求的值;
②如图4,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求出的值. 相似三角形
1.如图,直线a∥b,直线AC,AE相交于点A.若AB=1,BC=2,DE=1.8,则AE的长为(C)
A.0.9 B.1.8 C.2.7 D.3.6
2.(2024·深圳期末)如图,在△BCD中,BD=CD=5,延长CD至点A,使AD=3,连结AB,此时△ABC∽△ADB.则BC的长为(A)
A. B. C. D.4
3.(2024·天津期末)已知在△ABC中,AB=6,AC=9,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=2.若△ABC和△ADE相似,则AE=(D)
A.5 B.3
C. D.3或
4.(2024·厦门期末)如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线AB分别交三条平行线于点A,E,B,直线CD分别交三条平行线于点C,F,D,直线AB,CD相交于点O,若AE∶EO∶OB=4∶2∶7,则下列式子①=;②=;③=;④=中,正确的个数有(B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2024·成都期中)已知如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于点F.若=3,则= .
6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知△ABC,点D,E分别在△ABC的边AB,AC所在的直线上,且DE∥BC,已知AE=3,AC=6,AD=2,则BD的长为 2或6 .
7.(2024·泰州期中)如图,D,E分别是AC,AB上的点,△ADE∽△ABC,
DE=8,BC=24,AD=6,∠B=70°,求AB的长和∠ADE的度数.
【解析】∵△ADE∽△ABC,
∴=,∠B=∠ADE=70°,
∵AD=6,DE=8,BC=24,
∴=,∴AB=18.
8.(2024·常州期末)如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.
【解析】∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=FC,DF=EC,∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,∴===,
∵AC=8,BC=12,∴AF=2,DF=3
∴FC=AC-AF=8-2=6,∴DE=FC=6,DF=EC=3,∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.
9.(创新挑战题)(几何直观、推理能力、运算能力)(2024·无锡期中)阅读下面材料:
小波遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,AD与BE相交于点P.
(1)小波发现,=,过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF(如图2),经过推理和计算得到的值为_______.
(2)参考小波思考问题的方法,解决问题:
①如图3,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求的值;
②如图4,在△ABC中,点D在BC的延长线上,=,点E在AC上,且=,求出的值.
【解析】(1)∵CF∥AD,∴∠F=∠APF,∠FCE=∠EAP,∵BE为AC边的中线,∴AE=CE,
∴△AEP≌△CEF,∴AP=FC,∵PD∥FC,
∴△BPD∽△BFC,∴==,∴=.
答案:
(2)①如图1,过A作AF∥BC,交BP的延长线于点F,∴△AFE∽△CBE,
∴=,∵=,∴=,
设AF=3x,BC=2x,
∵=,∴BD=x,
∵AF∥BD,
∴△AFP∽△DBP,
∴==;
②如图2,过C作CF∥AP交PB于F,
∴△BCF∽△BDP,
∴==,
设CF=3y,PD=4y,
∵CF∥AP,
∴△ECF∽△EAP,
∴==,
∴AP=y,
∴==.
