位似图形
【A层 基础夯实】
知识点1 位似图形及其性质
1.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为1∶3,BC=2,则EF的长度为(C)
A.3 B.4 C.6 D.8
2.(2024·上海期中)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OB∶OB'=1∶2,则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是(A)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶3
3.(2024·杭州期中)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=4,则的值为(A)
A. B.3 C. D.
4.如图所示,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AA'=1∶3,四边形ABCD的面积是3,则四边形A'B'C'D'的面积是 48 .
5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)以图中的点O为位似中心,在点O的上方画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;
(2)在(1)的条件下,S△ABC∶的值为______.
【解析】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)∵△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1,
S△ABC∶=1∶4.
答案:1∶4
知识点2 位似作图
6.(2024·嘉兴期中)如图,在8×8网格中,△ABC和△A'B'C'位似,则位似中心为(B)
A.点O B.点P C.点Q D.点R
7.(2024·泉州期中)已知:△ABC∽△A'B'C',下列图形中,△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是(D)
8. (2024·深圳期中)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,分别延长BD,CD到点E,F,连结EF.若EF∥BC,且△DEF与△DAO的相似比为,则在图中,以点D为位似中心.△DEF和它位似的三角形的相似比为 .
【B层 能力进阶】
9. (2024·日照期末)如图,已知△ABC,任取一点O,连结AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF.下列说法中,错误的是(D)
A.△DEF与△ABC是位似三角形
B.△OAC与△ODF是位似三角形
C.△DEF与△ABC周长的比是1∶3
D.图中位似的两个三角形面积比是1∶9
10.(2024·温州期中)如图,在6×5方格中,△ABC是格点三角形(三角形的顶点在格点上),按要求画图:
(1)要求在图1的方格中,画一个与△ABC相似且相似比为整数(不为1)的格点三角形;
(2)要求在图2的方格中,画一个与△ABC相似且相似比为无理数的格点三角形.
【解析】(1)如图1,△DBE即为所求,相似比为2.
(2)如图2,△FGH即为所求,相似比为.(画法不唯一)
【C层 创新挑战(选做)】
11.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点,△OAB的顶点均在格点上,按要求完成画图.(要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹)
(1)在图1中,以BO为边,画出△OBC,使△OBC∽△ABO,C为格点;
(2)在图2中,以点O为位似中心.画出△ODE,使△ODE与△OAB位似,且相似比k==2,点D,E为格点;
(3)在图3中,在OA边上找一个点F,且满足=3.
【解析】(1)如图所示,△OBC即为所求;
(2)如图所示,△ODE即为所求;
(3)如图所示,取格点P,Q,连结PQ,交AO于点F,则点F即为所求作的点.
∵△AQF∽△OPF,
∴==3. 位似图形
【A层 基础夯实】
知识点1 位似图形及其性质
1.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为1∶3,BC=2,则EF的长度为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.(2024·上海期中)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OB∶OB'=1∶2,则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶3
3.(2024·杭州期中)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=4,则的值为( )
A. B.3 C. D.
4.如图所示,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AA'=1∶3,四边形ABCD的面积是3,则四边形A'B'C'D'的面积是 .
5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)以图中的点O为位似中心,在点O的上方画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;
(2)在(1)的条件下,S△ABC∶的值为______.
知识点2 位似作图
6.(2024·嘉兴期中)如图,在8×8网格中,△ABC和△A'B'C'位似,则位似中心为( )
A.点O B.点P C.点Q D.点R
7.(2024·泉州期中)已知:△ABC∽△A'B'C',下列图形中,△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是( )
8. (2024·深圳期中)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,分别延长BD,CD到点E,F,连结EF.若EF∥BC,且△DEF与△DAO的相似比为,则在图中,以点D为位似中心.△DEF和它位似的三角形的相似比为 .
【B层 能力进阶】
9. (2024·日照期末)如图,已知△ABC,任取一点O,连结AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF.下列说法中,错误的是( )
A.△DEF与△ABC是位似三角形
B.△OAC与△ODF是位似三角形
C.△DEF与△ABC周长的比是1∶3
D.图中位似的两个三角形面积比是1∶9
10.(2024·温州期中)如图,在6×5方格中,△ABC是格点三角形(三角形的顶点在格点上),按要求画图:
(1)要求在图1的方格中,画一个与△ABC相似且相似比为整数(不为1)的格点三角形;
(2)要求在图2的方格中,画一个与△ABC相似且相似比为无理数的格点三角形.
【C层 创新挑战(选做)】
11.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点,△OAB的顶点均在格点上,按要求完成画图.(要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹)
(1)在图1中,以BO为边,画出△OBC,使△OBC∽△ABO,C为格点;
(2)在图2中,以点O为位似中心.画出△ODE,使△ODE与△OAB位似,且相似比k==2,点D,E为格点;
(3)在图3中,在OA边上找一个点F,且满足=3.
