用坐标确定位置
【A层 基础夯实】
知识点1 用坐标表示位置
1.(2024·龙岩期中)在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中,雅文、梓涵、孟雨的位置如图(图中每个小正方形的边长为一个单位长度).雅文问梓涵:“如果我的位置用(0,0)表示,孟雨的位置用(4,2)表示,你的位置可以表示成什么 ”则梓涵的位置可表示为( )
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(-1,-2) D.(-3,-2)
2.“健步走”越来越受到人们的喜爱,一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育馆—水立方),如图,假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,2),则终点水立方的坐标为( )
A.(-2,-4) B.(2,-4)
C.(-2,-3) D.(-2,3)
3.(2024·西安期中)长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图,如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2),表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3),则表示瑞金的点的坐标为 .
知识点2 描述位置的其他方法
4.信宜市新开一家超市“富鸿城”,下列描述小明能准确找到超市位置的是( )
A.信宜市西南22°
B.信宜市红旗路38号
C.信宜市东经110°
D.信宜市38号
5.(2024·常州期中)如图,港口A与货船B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为( )
A.(南偏西50°,35海里)
B.(北偏西40°,35海里)
C.(北偏东50°,35海里)
D.(北偏东40°,35海里)
6.(2024·舟山期中)如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2 km,OB=3.5 km,OP=4 km,点C为OP的中点,回答下列问题:
(1)图中距小明家距离相同的地方是哪两个
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
【B层 能力进阶】
7.(2024·上海期中)小米同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,-1.5),则描述图中另外两艘小艇A,B的位置,正确的是( )
A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)
B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)
C.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)
D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)
8.(2024·深圳期中)天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星雨命名,狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中.如图,把狮子座的星座图放在网格中,若点A的坐标是(2,6),点C的坐标是(-1,3),则点B的坐标是 .
9.(2024·北京期末)北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界努布拉岛”和“变形金刚基地”的位置给出如下描述:
小珂:“侏罗纪世界努布拉岛的坐标是(1,0).”
妈妈:“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向.”
实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的.
(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出“未来水世界”的坐标:_______;
(2)若“哈利波特的魔法世界”的坐标为M(7,1),“好莱坞”的坐标为N(-3,-3),请在坐标系中用点M,N表示这两个主题景区的位置;
(3)如果一个单位长度代表35米,请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.
【C层 创新挑战（选做）】
10.(模型观念、推理能力、运算能力)
如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题:
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON=______;∠XON=______.
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图. 用坐标确定位置
【A层 基础夯实】
知识点1 用坐标表示位置
1.(2024·龙岩期中)在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中,雅文、梓涵、孟雨的位置如图(图中每个小正方形的边长为一个单位长度).雅文问梓涵:“如果我的位置用(0,0)表示,孟雨的位置用(4,2)表示,你的位置可以表示成什么 ”则梓涵的位置可表示为(C)
A.(1,2) B.(-2,-1)
C.(-1,-2) D.(-3,-2)
2.“健步走”越来越受到人们的喜爱,一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育馆—水立方),如图,假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2,2),则终点水立方的坐标为(A)
A.(-2,-4) B.(2,-4)
C.(-2,-3) D.(-2,3)
3.(2024·西安期中)长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图,如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2),表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3),则表示瑞金的点的坐标为 (6,-3) .
知识点2 描述位置的其他方法
4.信宜市新开一家超市“富鸿城”,下列描述小明能准确找到超市位置的是(B)
A.信宜市西南22°
B.信宜市红旗路38号
C.信宜市东经110°
D.信宜市38号
5.(2024·常州期中)如图,港口A与货船B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为(D)
A.(南偏西50°,35海里)
B.(北偏西40°,35海里)
C.(北偏东50°,35海里)
D.(北偏东40°,35海里)
6.(2024·舟山期中)如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2 km,OB=3.5 km,OP=4 km,点C为OP的中点,回答下列问题:
(1)图中距小明家距离相同的地方是哪两个
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
【解析】(1)∵点C为OP的中点,∴OC=OP=×4=2 km,∵OA=2 km,
∴距小明家距离相同的是学校和公园.
(2)学校在小明家北偏东45°的方向上,且到小明家的距离为2 km,商场在小明家北偏西30°的方向上,且到小明家的距离为3.5 km,停车场在小明家南偏东60°的方向上,且到小明家的距离为4 km.
【B层 能力进阶】
7.(2024·上海期中)小米同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,-1.5),则描述图中另外两艘小艇A,B的位置,正确的是(C)
A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)
B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)
C.小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)
D.小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)
8.(2024·深圳期中)天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星雨命名,狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中.如图,把狮子座的星座图放在网格中,若点A的坐标是(2,6),点C的坐标是(-1,3),则点B的坐标是 (3,2) .
9.(2024·北京期末)北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素,打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区.如图是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形).小珂和妈妈在游玩的过程中,分别对“侏罗纪世界努布拉岛”和“变形金刚基地”的位置给出如下描述:
小珂:“侏罗纪世界努布拉岛的坐标是(1,0).”
妈妈:“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向.”
实际上,小珂和妈妈描述的位置都是正确的.
(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出“未来水世界”的坐标:_______;
(2)若“哈利波特的魔法世界”的坐标为M(7,1),“好莱坞”的坐标为N(-3,-3),请在坐标系中用点M,N表示这两个主题景区的位置;
(3)如果一个单位长度代表35米,请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.
【解析】 (1)建立平面直角坐标系如图,
“未来水世界”的坐标为(5,5);
答案:(5,5)
(2)如图所示;
(3)“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向,距离“变形金刚基地”35×6=210米的地方.
【C层 创新挑战（选做）】
10.(模型观念、推理能力、运算能力)
如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β),例如,图2中,如果OM=8,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置,记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题:
(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON=______;∠XON=______.
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图.
【解析】 (1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30)可知,ON=6,∠XON=30°.
答案:6 30°
(2)如图所示,∵A(5,30),B(12,120),
∴∠BOX=120°,∠AOX=30°,
∴∠AOB=90°,
∵OA=5,OB=12,
∴在Rt△AOB中,AB==13.
