测量
1.(2024·深圳期中)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12 m,则楼高CD是 (C)
A.9 m B.9.6 m
C.10.2 m D.11.2 mm
2.(2024·开封期中)如图,已知厚度为x cm的零件外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量出零件的内孔直径AB,如果==2,且量得CD=3 cm,则零件厚度x为(B)
A. B.2 C.1 D.
3.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 (B)
A.13 m B.12 m C.10 m D.8 m
4.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2 m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于 10 m.
5.(2023·湖州中考)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后观测者沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树的高度(AB的长)是 4.1 米.
6.某数学小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度,如图,直立在B处的标杆AB=2.9米,小艳站在F处,眼睛E处看到标杆顶A,树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内,且点F,B,D在同一条直线上).测得BD=4米,FB=2米,EF=1.7米,请根据以上测量数据,求出该树的高度.
【解析】过E作EH⊥CD于H点,交AB于点G,
∵EH⊥CD,EF⊥FD,CD⊥FD,
∴四边形EFDH为矩形,∴∠FEG=90°,
∵EF⊥FD,AB⊥FD,
∴四边形EFBG是矩形,
同理可得,四边形GBDH是矩形,
∴EF=GB=DH=1.7米,EG=FB=2米,GH=BD=4米,∴AG=AB-GB=2.9-1.7=1.2(米),∵EH⊥CD,∴EH⊥AB,
∴AG∥CH,∴△AEG∽△CEH,
∴=,∴=,
解得CH=3.6米,
∴CD=CH+DH=3.6+1.7=5.3(米),
答:树高CD为5.3米.
7.在现实生活中,对于较高的建筑物,人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度.如图,九(1)班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度,他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD,测得DN等于18米,让某同学调整自己的位置,使得他直立时眼睛A,直杆顶点C和教学楼顶点M三点共线.此时测量人与直杆的距离BD=3.2米,眼睛高度AB=1.6米.请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度.
【解析】如图,
过点A作AH⊥MN于点H,交CD于点E,则四边形ABDE,四边形ABNH都是矩形.
∴NH=DE=AB=1.6米,AE=BD=3.2米,EH=DN=18米,
∵CD=4米,
∴CE=CD-DE=4-1.6=2.4(米),
∵CE∥MH,
∴△ACE∽△AMH,
∴=,
∴=,
∴MH=15.9米,
∴MN=MH+NH=15.9+1.6=17.5(米).
答:这栋教学楼MN的高度是17.5米.
8.(创新挑战题)(抽象能力、模型观念、推理能力)阅读下列材料,并完成相应任务.
周日的一天,我在一本数学课外书上看到这样一道题: 如图,为了测量河的宽度AB,小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案: ①小康站在河岸BD的点B处立了一根1.5米长的标杆BC(BC⊥BD); ②小明站河岸的另一端点D处,立了另一根1.8米长的标杆DE(DE⊥BD); ③小英在点A处测得点A,B,D恰好在同一条直线上,点A,C,E恰好在同一条直线上,河岸BD的长为10米.
任务:
(1)根据材料中的数据,求河的宽度AB.
(2)你还有其他测量方案吗 请画出图形,不必说明理由.
【解析】(1)∵BC⊥BD,DE⊥BD,
∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,
∴=,
∵BC=1.5米,DE=1.8米,BD=10米,
∴=,解得AB=50米.
答:河的宽度AB为50米.
(2)如图,过A作AC⊥AB,在河这边任选一点C,作CE⊥AC,
测量CE,CD,AD的长度,通过相似可得河宽AB的长度. 测量
1.(2024·深圳期中)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12 m,则楼高CD是 ( )
A.9 m B.9.6 m
C.10.2 m D.11.2 mm
2.(2024·开封期中)如图,已知厚度为x cm的零件外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量出零件的内孔直径AB,如果==2,且量得CD=3 cm,则零件厚度x为( )
A. B.2 C.1 D.
3.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )
A.13 m B.12 m C.10 m D.8 m
4.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2 m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于 m.
5.(2023·湖州中考)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后观测者沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树的高度(AB的长)是 米.
6.某数学小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度,如图,直立在B处的标杆AB=2.9米,小艳站在F处,眼睛E处看到标杆顶A,树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内,且点F,B,D在同一条直线上).测得BD=4米,FB=2米,EF=1.7米,请根据以上测量数据,求出该树的高度.
7.在现实生活中,对于较高的建筑物,人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度.如图,九(1)班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼MN的高度,他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆CD,测得DN等于18米,让某同学调整自己的位置,使得他直立时眼睛A,直杆顶点C和教学楼顶点M三点共线.此时测量人与直杆的距离BD=3.2米,眼睛高度AB=1.6米.请你根据以上测量数据求出这栋教学楼MN的高度.
8.(创新挑战题)(抽象能力、模型观念、推理能力)阅读下列材料,并完成相应任务.
周日的一天,我在一本数学课外书上看到这样一道题: 如图,为了测量河的宽度AB,小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案: ①小康站在河岸BD的点B处立了一根1.5米长的标杆BC(BC⊥BD); ②小明站河岸的另一端点D处,立了另一根1.8米长的标杆DE(DE⊥BD); ③小英在点A处测得点A,B,D恰好在同一条直线上,点A,C,E恰好在同一条直线上,河岸BD的长为10米.
任务:
(1)根据材料中的数据,求河的宽度AB.
(2)你还有其他测量方案吗 请画出图形,不必说明理由.
