在重复试验中观察不确定现象
【A层 基础夯实】
知识点1 事件的类型
1.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是 ( )
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法判断
2.下列事件是必然事件的是 ( )
A.经过有信号灯的十字路口,遇见红灯
B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边
D.明天一定下雨
3.(2024·重庆期末)下列说法正确的是 ( )
A.“翻开九年级上册数学课本,恰好是第88页”是不可能事件
B.“太阳从西方升起”是必然事件
C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件
D.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件
4.(1)下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
①校运会上,某班一位女同学的100米跑成绩是12秒11.( 事件)
②人在地球上所受的重力比在月球上小.( 事件)
③一个四边形的四个内角和等于360°.( 事件)
(2)写出一个随机事件. .
知识点2 频率估计随机事件发生的规律
5.试验的总次数、频数及频率三者的关系是 ( )
A.频数越大,频率越大
B.频数与总次数成正比
C.总次数一定时,频数越大,频率可达到很大
D.频数一定时,频率与总次数成反比
6.在掷硬币的试验中,正确的是 ( )
A.老师安排每位同学回家做试验,硬币自由选取
B.老师安排同学回家做试验,硬币统一发完全一样的.同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
C.甲做了2 000次,得出正面向上的频率是46%,于是他断定在做第2 001次时,正面不会向上
D.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大量完全一样的硬币,随意朝上轻轻抛出,然后统计正面向上的次数,这样大大提高了速度
7.(2024·怀化期末)某同学做掷硬币试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,结果统计如表:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 ;“反面朝上”的频率是 .
【B层 能力进阶】
8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一试验结果的可能是 ( )
A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率
B.从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球,取到红球的频率
C.抛一枚1元钱的硬币,出现正面朝上的频率
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张,是2的倍数的频率
9.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 ( )
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
10.下列事件中必然事件是 ;不可能事件是 ;随机事件是
. (填序号即可)
①在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化;
②某人的体温是40℃;③掷一枚骰子,点数大于3;④导体通电后发热;⑤酚酞遇碱变蓝;⑥如果a>b,那么a-b>0;⑦a2+b2=-1(其中a,b都是实数);⑧一元二次方程x2+2x+3=0无实数解;⑨2024年2月有29天.
11.在抛掷一枚硬币的试验中,小华测试出正面向上的频率为0.6,小军测试出正面向上的频率为0.45,出现这样结果的原因是 .
12.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
【C层 创新挑战（选做）】
13.(推理能力、数据观念)
(2024·镇江期中)数学课上,师生进行了摸球试验:一个不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同):
活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.
(1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
(2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
活动三:在这个装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球 在重复试验中观察不确定现象
【A层 基础夯实】
知识点1 事件的类型
1.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是 (C)
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法判断
2.下列事件是必然事件的是 (C)
A.经过有信号灯的十字路口,遇见红灯
B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中,任意两边之和大于第三边
D.明天一定下雨
3.(2024·重庆期末)下列说法正确的是 (C)
A.“翻开九年级上册数学课本,恰好是第88页”是不可能事件
B.“太阳从西方升起”是必然事件
C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件
D.射击运动员射击一次,命中十环是必然事件
4.(1)下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
①校运会上,某班一位女同学的100米跑成绩是12秒11.( 随机 事件)
②人在地球上所受的重力比在月球上小.( 不可能 事件)
③一个四边形的四个内角和等于360°.( 必然 事件)
(2)写出一个随机事件. 明天会下雨(答案不唯一) .
知识点2 频率估计随机事件发生的规律
5.试验的总次数、频数及频率三者的关系是 (D)
A.频数越大,频率越大
B.频数与总次数成正比
C.总次数一定时,频数越大,频率可达到很大
D.频数一定时,频率与总次数成反比
6.在掷硬币的试验中,正确的是 (D)
A.老师安排每位同学回家做试验,硬币自由选取
B.老师安排同学回家做试验,硬币统一发完全一样的.同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
C.甲做了2 000次,得出正面向上的频率是46%,于是他断定在做第2 001次时,正面不会向上
D.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大量完全一样的硬币,随意朝上轻轻抛出,然后统计正面向上的次数,这样大大提高了速度
7.(2024·怀化期末)某同学做掷硬币试验,正面朝上记为“正”,反面朝上记为“反”,结果统计如表:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 6 ;“反面朝上”的频率是 40% .
【B层 能力进阶】
8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一试验结果的可能是 (B)
A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率
B.从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球,取到红球的频率
C.抛一枚1元钱的硬币,出现正面朝上的频率
D.从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张,是2的倍数的频率
9.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 (B)
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
10.下列事件中必然事件是 ④⑥⑧⑨ ;不可能事件是 ①⑤⑦ ;随机事件是
②③ . (填序号即可)
①在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化;
②某人的体温是40℃;③掷一枚骰子,点数大于3;④导体通电后发热;⑤酚酞遇碱变蓝;⑥如果a>b,那么a-b>0;⑦a2+b2=-1(其中a,b都是实数);⑧一元二次方程x2+2x+3=0无实数解;⑨2024年2月有29天.
11.在抛掷一枚硬币的试验中,小华测试出正面向上的频率为0.6,小军测试出正面向上的频率为0.45,出现这样结果的原因是 没有大量重复试验 .
12.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
【解析】(1)当n=5或6时,这个事件必然发生;
(2)当n=1或2时,这个事件不可能发生;
(3)当n=3或4时,这个事件可能发生.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(推理能力、数据观念)
(2024·镇江期中)数学课上,师生进行了摸球试验:一个不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同):
活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.
(1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
(2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸______次.
活动三:在这个装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球
【解析】活动一:仅摸一次,不可能出现两个相同编号,
摸两次,有可能出现不同的编号,如2,1或1,2,不符合必然事件,
摸三次,才能保证出现两个相同的编号为必然事件.
答案:3
活动二:有编号为1,2,3三个小球,
(1)摸两次时,不符合题意,如摸到1,2,
摸三次时,不符合题意,如摸到1,2,3,
摸四次时,一定会出现两个相同的编号,为必然事件.
答案:4
(2)摸六次时,不符合题意,如1,2,3,1,2,3,
摸七次时,符合题意,一定会摸到三个相同的编号,为必然事件.
答案:7
活动三:根据题意得:m+m+m+1=100,
解得:m=33.
答:袋中有33个小球.
