概率及其意义
【A层 基础夯实】
知识点1 概率的意义
1.(2024·金华期中)某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为85%”,下列说法中,正确的是(C)
A.义乌市明天将有85%的时间下雨
B.义乌市明天将有85%的地区下雨
C.义乌市明天下雨的可能性较大
D.义乌市明天下雨的可能性较小
2.小刚掷一枚均匀的硬币,一连99次都掷出正面朝上,当他第100次掷硬币时,出现正面朝上的概率是 (C)
A.0 B.1 C. D.
3.一则广告称:本次抽奖活动的中奖率为50%,其中一等奖的中奖率为10%,小明看到这则广告后,想:“50%=,那么我抽两张就会有一张中奖,抽10张就会有1张中一等奖.”你认为小明的想法对吗 请说明理由.
【解析】小明的想法不对.
因为小明将本次抽奖活动中奖率为50%,一等奖中奖率为10%,理解错了,其中的50%,10%是针对所有的奖券而言,而不是任抽几张,这几张的10%为一等奖,50%都获奖,所抽取的几张,可能都有奖,也可能都没有中奖.
知识点2 简单事件概率的计算
4.已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是 (C)
A. B. C. D.
5.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球8个,黄球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为,则黄球的个数是(D)
A.7 B.6 C.5 D.4
6.小明国庆节假日期间外出旅行,他的旅行箱的密码是一个六位数,但是他忘记了密码的末位数字(它可能是0~9中任意一个数字),则小明能一次打开旅行箱的概率是 .
7.(2024·达州期末)小虎要设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是,这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下:①至少有四种颜色的球;②至少有一个黄球,假如你是小虎,应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢
【解析】(答案不唯一)这个游戏可以设计为:袋子中装有2个红球,2个黄球,1个白球,1个黑球,球除颜色外都相同,从袋中任意摸一个球,摸到红球的概率为=.
【B层 能力进阶】
8.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是 (B)
A.摸出的球一定不能放回
B.摸出的球必须要放回
C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓
D.不能用摸球试验来模拟此事件
9. (2024·沈阳模拟)如图,A,B是边长为1的小正方形组成4×4网格上的两个格点,在格点中恰好能形成△ABC,则使得△ABC的面积为1的概率是 .
10.(易错警示题·隐含条件来挖掘)有五张正面分别标有-2,-1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,将该数字加1记为b.则关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有解的概率为 .
11.有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,然后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经抽到数字6,小明、小颖获胜的概率分别是多少 若小明已经抽到数字1,情况又如何
【解析】(1)小明已经抽到数字4,
如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,
∴小明获胜的概率为=;
如果小颖要获胜,抽到的数字只能是5,6,7,
∴小颖获胜的概率为=;
(2)若小明已经抽到数字6,
如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,4,5,∴小明获胜的概率为;
如果小颖要获胜,抽到的数字只能是7,
∴小颖获胜的概率为;
若小明已经抽到数字1.
小明获胜的概率为0,小颖获胜的概率为1.
【C层 创新挑战（选做）】
12.(推理能力、应用意识)小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口,该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s,绿灯30 s,黄灯3 s.
(1)小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现哪些可能结果 每种结果出现的可能性相同吗
(2)小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少
【解析】(1)∵该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,共有三种颜色的信号灯,
∴小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现的可能结果有:红灯、绿灯、黄灯三种,
∵红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,三种颜色的信号灯设置时间不相等,
∴每种结果出现的可能性不相同;
(2)∵一次三种信号灯的设置时间和为:90 s+30 s+3 s=123 s,红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,
∴小斌乘坐公交车经过该路口时遇到红灯的概率为=,
遇到绿灯的概率为=,
遇到黄灯的概率为=. 概率及其意义
【A层 基础夯实】
知识点1 概率的意义
1.(2024·金华期中)某天气预报软件显示“义乌市明天的降水概率为85%”,下列说法中,正确的是( )
A.义乌市明天将有85%的时间下雨
B.义乌市明天将有85%的地区下雨
C.义乌市明天下雨的可能性较大
D.义乌市明天下雨的可能性较小
2.小刚掷一枚均匀的硬币,一连99次都掷出正面朝上,当他第100次掷硬币时,出现正面朝上的概率是 ( )
A.0 B.1 C. D.
3.一则广告称:本次抽奖活动的中奖率为50%,其中一等奖的中奖率为10%,小明看到这则广告后,想:“50%=,那么我抽两张就会有一张中奖,抽10张就会有1张中一等奖.”你认为小明的想法对吗 请说明理由.
知识点2 简单事件概率的计算
4.已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球8个,黄球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为,则黄球的个数是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
6.小明国庆节假日期间外出旅行,他的旅行箱的密码是一个六位数,但是他忘记了密码的末位数字(它可能是0~9中任意一个数字),则小明能一次打开旅行箱的概率是 .
7.(2024·达州期末)小虎要设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是,这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下:①至少有四种颜色的球;②至少有一个黄球,假如你是小虎,应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢
【B层 能力进阶】
8.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是 ( )
A.摸出的球一定不能放回
B.摸出的球必须要放回
C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓
D.不能用摸球试验来模拟此事件
9. (2024·沈阳模拟)如图,A,B是边长为1的小正方形组成4×4网格上的两个格点,在格点中恰好能形成△ABC,则使得△ABC的面积为1的概率是 .
10.(易错警示题·隐含条件来挖掘)有五张正面分别标有-2,-1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,将该数字加1记为b.则关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有解的概率为 .
11.有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,然后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经抽到数字6,小明、小颖获胜的概率分别是多少 若小明已经抽到数字1,情况又如何
【C层 创新挑战（选做）】
12.(推理能力、应用意识)小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口,该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s,绿灯30 s,黄灯3 s.
(1)小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现哪些可能结果 每种结果出现的可能性相同吗
(2)小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少
