单元质量评价(五)(第25章)
(90分钟100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·营口中考)下列事件是必然事件的是 ( )
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛,九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时,正面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2.(2024·徐州期中)关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是 ( )
A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖
C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖
3.一个不透明的箱子里有若干个小球,小球除颜色外完全相同.箱子中有12个白球,剩下的都是红球,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.25左右,则红球的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是( )
A. B. C. D.
5.(2023·阜新中考)某中学举办“传承红色精神,讲好阜新故事”演讲比赛,共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题,每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛,他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.(2024·武汉期末)甲口袋中装有2张卡片,它们分别写有汉字“数”“学”;乙、丙口袋中各装有3张卡片,它们分别写有汉字“数”“学”“美”.从这三个口袋中各随机取出1张卡片,取出的3张卡片恰好有“数”“学”“美”三个字的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是 ( )
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A.掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6”
B.掷一枚一元的硬币,正面朝上
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现二个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上二个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是 ( )
A.三人赢的概率都相等 B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小 D.小强赢的概率最小
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是 (填“必然”或“随机”)事件.
10.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个,小鲍做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中摇匀,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图.当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1),估计盒子里白球有 个.
11.如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解:
甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形;
乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;
丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中,你认为正确的见解有 个.
12.(2023·金华中考)如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该学生体重“标准”的概率是 .
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
13.(2023·山西中考)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
14.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,由小明先取,最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走 支.
三、解答题(共52分)
15.(8分)一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个,其中红球6个.从袋中任意摸出1球.
(1)“摸出的球是白球”是什么事件 它的概率是多少
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件 它的概率是多少
16.(8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到白球的概率为______(精确到0.1).
(2)估算盒子里有白球______个.
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.5,那么可以推测出x最有可能是多少
17.(8分)(2023·徐州中考)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为多少
18.(8分)如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是指向绿色扇形的概率大 为什么
19.(10分)甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,牌面分别是J,Q,K,K.游戏规则是:将牌面全部朝下,从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回,洗匀后再随机取1张牌,若两次取出的牌中都没有K,则甲获胜,否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大 用列表或画树状图的方法说明理由.
20.(10分)(2023·湘潭中考)为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;
(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图法求他俩选到相同社团的概率.
【附加题】(10分)
2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓,引导学生爱读书,读好书,善读书.某校为了推进这项工作,对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查,将调查结果的数据分成A,B,C,D,E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下.
等级 周平均读书时间t(单位:小时) 人数
A 0≤t<1 4
B 1≤t<2 a
C 2≤t<3 20
D 3≤t<4 15
E t≥4 5
(1)求统计图表中a=______,m=______.
(2)已知该校共有2 800名学生,试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______.
(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会,九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级,现从这4名学生中选取2名参加交流会,用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.单元质量评价(五)(第25章)
(90分钟100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·营口中考)下列事件是必然事件的是 (A)
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛,九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时,正面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2.(2024·徐州期中)关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是 (C)
A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖
C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖
3.一个不透明的箱子里有若干个小球,小球除颜色外完全相同.箱子中有12个白球,剩下的都是红球,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.25左右,则红球的个数是 (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是(D)
A. B. C. D.
5.(2023·阜新中考)某中学举办“传承红色精神,讲好阜新故事”演讲比赛,共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题,每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛,他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是 (D)
A. B. C. D.
6.(2024·武汉期末)甲口袋中装有2张卡片,它们分别写有汉字“数”“学”;乙、丙口袋中各装有3张卡片,它们分别写有汉字“数”“学”“美”.从这三个口袋中各随机取出1张卡片,取出的3张卡片恰好有“数”“学”“美”三个字的概率是 (C)
A. B. C. D.
7.某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是 (C)
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A.掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6”
B.掷一枚一元的硬币,正面朝上
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现二个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上二个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是 (D)
A.三人赢的概率都相等 B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小 D.小强赢的概率最小
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是 随机 (填“必然”或“随机”)事件.
10.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个,小鲍做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中摇匀,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图.当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.5 (精确到0.1),估计盒子里白球有 15 个.
11.如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解:
甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形;
乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;
丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中,你认为正确的见解有 1 个.
12.(2023·金华中考)如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该学生体重“标准”的概率是 .
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
13.(2023·山西中考)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
14.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,由小明先取,最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走 2 支.
三、解答题(共52分)
15.(8分)一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个,其中红球6个.从袋中任意摸出1球.
(1)“摸出的球是白球”是什么事件 它的概率是多少
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件 它的概率是多少
【解析】(1)∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个,其中红球6个,
∴“摸出的球是白球”是不可能事件,“摸出的球是白球”的概率是0;
(2)“摸出的球是黄球”是随机事件,“摸出的球是黄球”的概率是=.
16.(8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到白球的概率为______(精确到0.1).
(2)估算盒子里有白球______个.
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.5,那么可以推测出x最有可能是多少
【解析】(1)根据表中的数据可知,估计当n很大时,摸到白球的概率为0.6;
(2)估算盒子里约有白球40×0.6=24(个);
答案:24
(3)根据题意知,24+1=0.5(40+x),解得x=10,
答:可以推测出x最有可能是10.
17.(8分)(2023·徐州中考)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为多少
【解析】把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A,B,画树状图如下:
共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种,
∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为=.
18.(8分)如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是指向绿色扇形的概率大 为什么
【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8,
(1)指针指向绿色的结果有3个,∴P(指针指向绿色)=;
(2)指针指向红色的结果有2个,则P(指针指向红色)==,
由(1)得:指针指向绿色扇形的概率大.
19.(10分)甲乙两名同学做摸牌游戏.他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,牌面分别是J,Q,K,K.游戏规则是:将牌面全部朝下,从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回,洗匀后再随机取1张牌,若两次取出的牌中都没有K,则甲获胜,否则乙获胜.你认为甲乙两人谁获胜的可能性大 用列表或画树状图的方法说明理由.
【解析】乙获胜的可能性大.
进行一次游戏所有可能出现的结果如表:
(J,K) (Q,K) (K,K) (K,K)
(J,K) (Q,K) (K,K) (K,K)
(J,Q) (Q,Q) (K,Q) (K,Q)
(J,J) (Q,J) (K,J) (K,J)
从表中可以看出,一次游戏可能出现的结果共有16种,而且每种结果出现的可能性相等,其中两次取出的牌中都没有K的有(J,J),(J,Q),(Q,J),(Q,Q)等4种结果.∵P(两次取出的牌中都没有K)==.
∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.∵<,∴乙获胜的可能性大.
20.(10分)(2023·湘潭中考)为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;
(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图法求他俩选到相同社团的概率.
【解析】(1)所有的可能结果共有6种,分别为:AB,AC,AD,BC,BD,CD;
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种,∴他俩选到相同社团的概率为=.
【附加题】(10分)
2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓,引导学生爱读书,读好书,善读书.某校为了推进这项工作,对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查,将调查结果的数据分成A,B,C,D,E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下.
等级 周平均读书时间t(单位:小时) 人数
A 0≤t<1 4
B 1≤t<2 a
C 2≤t<3 20
D 3≤t<4 15
E t≥4 5
(1)求统计图表中a=______,m=______.
(2)已知该校共有2 800名学生,试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______.
(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会,九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级,现从这4名学生中选取2名参加交流会,用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.
【解析】(1)∵样本容量为15÷30%=50,∴a=50-(4+20+15+5)=6,
m%=×100%=40%,即m=40;
答案:6 40
(2)估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2 800×=1 120(人);
答案:1 120
(3)根据题意列表如下:
男1 男2 男3 女
男1 —— 男2男1 男3男1 女男1
男2 男1男2 —— 男3男2 女男2
男3 男1男3 男2男3 —— 女男3
女 男1女 男2女 男3女 ——
由表格可知,共有12种等可能出现的结果,其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种,
所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为=.
