2.4.4 整式的加减 课件（22张PPT）2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(共22张PPT)
华师大版 七年级 上册
02
2.4.4 整式的加减
学习目标
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；
2.能用整式加减运算解决实际问题.
复习回顾
1.合并同类项的法则是什么
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
一相加，两不变.
2.去括号的法则是什么
括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.
探索新知
做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：
（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生
n+1，n+2，n+3.
（2）一排到四排总共站了多少名学生
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
这个整式怎么化简？
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
去括号
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
交换、结合
=4n+6
合并同类项
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
例9
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1
先去括号
再合并同类项
为什么先用括号括起来？
注意：整式加减的结果应是最简形式.
既不含同类项，也不含括号.
计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
例10
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
=xy2-x2y
例11
先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，
其中x=1，y=-1.
解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)
=6x2y-8xy2
当x=1，y=-1时，
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.
（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.
整式化简求值的步骤：
例12
设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？
解：abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d )
显然 999a+99b+9c能被3整除.
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.
用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.
1.填空：
课堂练习
（1）3x-(-2x)=_____________；
（2）-2x2-3x2=_____________；
（3）-4xy-(-2xy)=_____________；
5x
-5x2
-2xy
【选自教材P111 练习 第1题】
2.计算：
（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3
=(2-4+3)x2y3
=x2y3
解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4
=-4x2+2x-9
【选自教材P111 练习 第2题】
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2
=4x2-3xy-3y2
3.先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a= ，b=3时，原式=-32=-9.
【选自教材P112 练习 第3题】
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.
解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)
=12x2y-6xy2
当x= ，y=-1时，原式=12× ×(-1)-6× ×(-1)2=-6.
【选自教材P112 练习 第3题】
4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.
（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；
（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.
解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n.
4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.
（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；
（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.
解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn.
当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）.
因此，小广场的面积为140m2.
阅读材料
用分离系数法进行整式的加减运算
合并同类项
整式的加减
“合并”各同类项的系数
把各同类项的系数进行加减
关键
+）
计算 (x3-2x2-5) +(x-2x2-1)及(x3-2x2-5) - (x-2x2-1).
x3 -2x2 -5
-2x2 +x -1
+）
x3 -4x2 +x -6
x3 -2x2 -5
-2x2 +x -1
-）
x3 -x -4
简化
1 -2 +0 -5
-2 +1 -1
1 -4 +1 -6
1 -2 +0 -5
-2 +1 -1
-）
1 +0 -1 -4
所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；
(x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.
分离系数法
将参与运算的整式按同
一个字母进行降幂排列
使两个整式的
各同类项对齐
现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：
(1) (2x2-x-3) +(5-4x+x2)；
(2) (3y3-5y2-6) - (y-2+3y2).
3x2 -5x +2
+）
2 -1 -3
1 -4 +5
3 -5 +2
(1) 解
3y3 -8y2-y -4
-）
3 -5 +0 -6
3 +1 -2
3 -8 -1 -4
(2) 解
所以，(2x2-x-3) +(5-4x+x2)=3x2-5x+2；
(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.
课堂小结
1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
2.整式加减的最后结果中：
（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.
3.整式求值的一般步骤：
（1）整式化简；
（2）代入数值计算；
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业