专题八 机械振动与机械波
考点过关练
考点一 机械振动
1.(2021浙江1月选考,15,2分)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则 ( )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案 AD
2.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 ( )
A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D.小球的初速度为时,其运动周期为2T
答案 B
3.(2022浙江1月选考,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
答案 B
4.(2020浙江7月选考,15,2分)(多选)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是 ( )
A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C.10.0 s后P点的位移始终是0
D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
答案 CD
5.[2021广东,16(1),6分]如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离 (选填“大于”、“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。
答案 小于 最大
考点二 机械波
6.(2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0 时的波形如图所示。t=时 ( )
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为-5 cm
答案 C
7.[2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则 ( )
A.浮标的振动周期为4t1
B.水波的传播速度大小为
C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D.水波的波长为2L
答案 A
8.(2022北京,6,3分)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动
B.t=T时,质点P4的速度最大
C.t=T时,质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
答案 D
9.(2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是 ( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中,波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案 B
10.(2023浙江6月选考,11,3分)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则 ( )
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
答案 C
11.(2020浙江1月选考,16,2分)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5 m的A点开始振动;t=1 s时,离O点10 m的B点也开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则 ( )
A.波的周期为0.4 s
B.波的波长为2 m
C.波速为5 m/s
D.t=1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
答案 AB
12.(2020山东,4,3分)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=λ处质点的振动方程为y=A cos ,则t=T时刻的波形图正确的是 ( )
答案 D
13.[2022广东,16(1),6分]如图所示,某同学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时,经过半个周期,绳上M处的质点将运动至 (选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动,波的频率增大,波速 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 P 不变
14.[2023全国甲,34(2),10分]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 (ⅰ)由v=可得T== s=2 s,
x=vt=4×2.5 m=10 m,且t=1T。
分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图如图所示。
(ⅱ)两列简谐横波传播方向相反,t=0时刻P波在x=0处的振动步调与Q波在x=10 m处的振动步调相反,设两列波因干涉而振幅最大的平衡位置为x(单位为m),则
(x-0)-(10-x)=±(2n+1) (n=0,1,2,…)
整理得x=5±2(2n+1) (n=0,1,2,…),且0解得x=3 m或x=7 m。
设两列波因干涉而振幅最小的平衡位置为x'(单位为m),则
(x'-0)-(10-x')=±nλ (n=0,1,2,…)
整理得x'=5±4n (n=0,1,2,…),且0解得x'=1 m、x'=5 m或x'=9 m。
考点强化练
考点一 机械振动
1.(2024届佛山顺德华侨中学一模,6)如图甲所示,物块置于光滑水平面上O点,左端连接一弹簧,弹簧左端固定于竖直墙上,用向左的力缓慢推动物块,使其压缩弹簧至A点,撤去力并开始计时,其运动图像如图乙所示。则 ( )
A.t=0.8 s时,物块的速度方向向右
B.t=0.2 s时,物块在O点左侧6 cm处
C.t=0.2 s和t=1.0 s时,物块的加速度等大反向
D.t=0.8 s到t=1.2 s的时间内,物块的速度逐渐减小
答案 C
2.(2024届广州执信中学开学考,6)甲、乙两个单摆,做简谐运动时的图像如图所示,由此可知甲、乙两单摆 ( )
A.摆长之比为∶1
B.振动频率之比为2∶3
C.在t=1.0 s时刻,加速度均不为零
D.在t=1.8 s时刻,振动方向相反
答案 C
3.(2023届汕头一模,10)(多选)摆钟是一种较有年代的计时钟表,如图甲。其利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能。如图乙为其内部的结构简图。设原先摆钟走时准确,则 ( )
A.金属圆盘摆动过程中,所受合力为其提供回复力
B.摆钟在太空实验室内是无法正常使用的
C.将摆钟从北京带到汕头,为使走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动
D.该摆钟在冬季走时准确,到夏季为了走时准确,考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动
答案 BCD
4.(2023届汕头金山中学二模,9)(多选)如图(a)所示,轻质弹簧上端固定,下端连接质量为m的小球,构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,设法让小球在竖直方向振动起来后,小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示,若时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有 ( )
A.t=0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧劲度系数为
C.~T时间段,回复力冲量为0
D.~T时间段,小球动能与重力势能之和减小
答案 ACD
考点二 机械波
5.(2023届茂名二模,1)2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长,其简化模型如下:材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起,放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图所示波形,下列说法正确的是 ( )
A.振幅越大,则波速越小
B.重水袖上某点一个周期内通过的路程等于波长
C.波在A、B中传播的速度一定相等
D.波在A、B中传播的频率相等
答案 D
6.(2023届广州华南师大附中三模,7)清晨,在平静的湖面上,老张和老李分别在甲、乙两只小船上静坐钓鱼,两船相距40 m。突然湖边的水受到扰动,引起一列水波在水面上从左向右传播。某时刻甲船和乙船的位置如图,甲位于波峰时,乙恰好位于波谷,且峰、谷间的高度差为0.4 m。若水波的周期为4 s,则 ( )
A.水波波速为5 m/s
B.甲、乙振动的振幅等于0.4 m
C.水波波长为16 m
D.9 s内乙运动的路程为36 m
答案 C
7.(2024届深圳宝安调研,4)汽车排放尾气时,常发出较大的噪声。在汽车中安装干涉消音器能够有效消除这类噪声。消音器的概念设计如图,当声波抵达甲点时分别沿着上方虚线和下方虚线传播,最终在乙点会合。假设尾气噪声的主频率为f,声音传播速度为v,下列选项为两条路径的长度差,其中降噪效果最佳的是 ( )
A.fv B. C. D.
答案 D
8.(2023届湛江一模,6)一种利用超声波非破坏性地检查材料或机械部件的内部缺陷、伤痕的技术,广泛应用于机械、冶金等部门。如图所示为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像,其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲图线,虚线为一段时间后遇到工件缺陷部分沿x轴负方向返回的超声波脉冲图线。已知检测仪器处反射波与入射波不相互叠加,此超声波在工件内的传播速度为3 000 m/s。下列说法正确的是 ( )
A.质点N在图示虚线所示时刻沿x轴负方向运动
B.质点N在图示虚线所示时刻沿y轴负方向运动
C.从图示实线所示时刻开始,再经过1×10-6 s,质点M恰好到达波峰
D.从图示实线所示时刻开始,再经过1×10-6s,质点M恰好到达波谷
答案 C
9.(2024届广州执信中学开学考,5)某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上x1=-3 cm和x2=9 cm处,t=0时刻两波源同时开始振动,t=3 s时刻在x轴上第一次形成如图所示的波形。则下列说法正确的是 ( )
A.振源P起振方向沿y轴负方向
B.振源Q的振动方程为y=2 sin (πt) cm
C.波在介质中的传播速度为1 cm/s
D.两列波在x=3 cm处相遇后,该质点的振动始终加强
答案 C
10.(2023届深圳二模,4)图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图,质点M、N、P、Q的平衡位置分别位于介质中x=3 m、x=4 m、x=5 m、x=10 m处。该时刻横波恰好传播至P点,图乙为质点M从该时刻开始的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.此波传播至Q点的过程中,质点P的路程为5 m
D.当质点Q起振后,与质点N振动步调完全一致
答案 B
11.(2023届江门一模,10)(多选)如图所示,传播速度为2 m/s的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两个波源分别位于x=-2 m和x=12 m处。t=0时两列波的图像如图所示(传播方向如图所示),质点M的平衡位置处于x=5 m处,则下列判断正确的是 ( )
A.两列简谐波的振幅均为4 cm
B.两列简谐波的周期均为2 s
C.质点P的起振方向沿y轴负方向
D.质点M将始终处于平衡位置
答案 BC
12.(2023届广东3月大联考,5)湖面上P、Q两艘小船(均视为质点)相距6 m,一列水波以大小为1 m/s的波速沿PQ方向传播,在t=0时刻水波恰好到达小船P处,此时小船P由平衡位置开始竖直向上运动,t=1.5 s时刻小船P第一次到达最低点。则下列说法正确的是 ( )
A.水波的周期为4 s
B.水波的波长为4 m
C.水波从小船P所在位置传到小船Q所在位置的时间为6 s
D.从小船Q起振到小船Q第一次到达最高点的时间为1 s
答案 C
13.(2024届广州华南师大附中11月月考,13)一简谐横波在t=0时的波形如图中的实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示,P是平衡位置在x=3 m处的质点。
(1)若该波沿x轴正方向传播,求该波可能的波速。
(2)若该波的波速大小v=15 m/s,求质点P在0~0.2 s内通过的路程L。
答案 (1)(20n+5) m/s(n=0,1,2,…) (2)6 cm
微专题专练
微专题9 振动图像与波的图像的综合应用
1.(2021北京,3,3分)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
答案 D
2.(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是 ( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
答案 A
3.(2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是 ( )
答案 AC
4.(2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 ( )
答案 AC
5.[2021全国乙,34(1)]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为 m/s,周期为 s;若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为 s。
答案 0.5 0.4 1.2
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考点一 机械振动
一、机械振动与描述机械振动的物理量
1.机械振动的定义:物体或物体的一部分在平衡位置附近所做的往复运动。
2.回复力:振动物体所受的总是指向平衡位置的力。它可以是某一个力,也可以是几个 力的合力或某个力的分力,属于效果力。
3.平衡位置:回复力为0的位置。
4.振幅A:振动质点离开平衡位置的最大距离(标量)。
5.位移:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量。
6.周期与频率:描述振动快慢的物理量,两者互为倒数关系即f= ,当T和f由振动系统本
身决定时,则叫固有周期和固有频率。
二、简谐运动
1.简谐运动:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t 图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。
(1)位移表达式:x=A sin(ωt+φ),其中ω= ,φ叫作初相位。
(2)动力学特征:F回=-kx,即回复力大小与位移大小成正比,回复力方向与位移方向相 反。
(3)运动学特征:a回=- x。
图像
意义 反映一个质点振动的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)
特点 简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线
蕴含信息 (1)振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移
(2)各时刻F回、a、v、x的方向判断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线的斜率为正,说明该时刻的速度方向为正方向
(3)某段时间内F回、a、v、x、动能、势能的变化情况例如当x为正且增大时,F回=-kx,F回为负,大小增大,a回= 为负,大小增大;当x=0时,a回=0,v最大;x最大时,a回最大,v=0
2.简谐运动的振动图像
3.振动能量
(1)振动能量是做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的机械能,即动能和 势能之和。振动过程中,机械能守恒,只有动能、势能的相互转化。
(2)能量跟振幅有关,振幅越大,振动能量越大。
(3)物体过平衡位置时动能最大,势能最小;过最大位移处时势能最大,动能最小;能量变 化的周期是振动周期的 。
4.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、势能、动能的变化规律
(1)平衡位置是位移方向、回复力方向、加速度方向变化的转折点。
(2)最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)O到M或O到N,位移增大,回复力增大,加速度增大,速度减小,动能减少,势能增加。
(4)M到O或N到O,位移减小,回复力减小,加速度减小,速度增大,动能增加,势能减少。
5.简谐运动的两种基本模型
模型 弹簧振子 单摆
图示
条件 (1)弹簧质量忽略不计
(2)无摩擦力等阻力
(3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线,摆球直径与摆线长度相比可忽略(2)无外界阻力或驱动力
(3)最大摆角≤5°
回复力 由弹簧弹力提供 由摆球重力沿垂直于摆线方向(即切向)的分力提供
平衡位置 弹簧原长处 最低点
周期 T=2π
与振幅无关 T=2π
(1)L为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离
(2)g为当地重力加速度
能量转化 弹性势能与动能的相互转化,系统机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒
例1 一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,在t=0时刻,振子经过O点,t1=0.4 s时,第一 次到达M点,t2=0.5 s时振子第二次到达M点,则弹簧振子的周期可能为 ( )
A.0.6 s B.1.2 s C.2.0 s D.2.6 s
解析 若振子按如图甲所示的路线从O点开始向右振动,则振子的振动周期为T1=4×
s=1.8 s。
若振子按如图乙所示路线从O点开始向左振动,M1点是与M点关于平衡位置O的对称 位置,则振子的振动周期为T2=4× s=0.6 s,故A正确。
答案 A
例2 如图所示为一弹簧振子的振动图像,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能分别 是怎样变化的
(3)该振子在前100 s的总位移是多少 路程是多少
解析 (1)由题图可得A=5 cm,T=4 s,φ=0,则ω= = rad/s,故该振子简谐运动的表达
式为x=5 sin cm。
(2)由题图可知,从第2 s末到第3 s末,振子从平衡位置向x轴负方向运动,位移从0逐渐增
大到最大位移处,加速度沿x轴正方向逐渐增大,速度沿x轴负方向逐渐减小到0,动能不 断减小到0,弹性势能从0逐渐增大。
(3)振子经过一个周期的位移为0,路程为4A=20 cm,该振子在前100 s刚好经过了25个 周期,所以前100 s振子的总位移x=0,路程s=25×4A=5 m。
答案 (1)x=5 sin cm (2)见解析 (3)0 5 m
三、受迫振动 共振
1.受迫振动
(1)定义:系统在驱动力作用下的振动。
(2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。
2.共振
(1)现象:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。
(2)条件:驱动力的频率等于固有频率。
(3)共振曲线(如图所示)。
3.简谐振动、受迫振动与共振的比较
简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 F=-kx 受驱动力作用
振动周期
或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率 决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或f驱=f0
振动能量 系统机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机器工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
考点二 机械波
一、机械波与波的图像
1.机械波
(1)概念:机械振动在介质中传播,形成了机械波。
(2)形成条件:①有波源;②有传播介质。
2.机械波的传播特点
(1)机械波传播的是振动的形式和能量,也可以传递信息。
(2)质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移。
(3)波传到任意一点,该点的起振方向和波源的起振方向相同。
(4)介质中每个质点都做受迫振动,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和 周期相同。
(5)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。
3.机械波的分类
(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波。
(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。
4.波长、波速和频率及其关系
(1)波长:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用λ表示。波 长由频率和波速共同决定。
(2)频率:波的频率由波源决定,等于波源的振动频率。
(3)波速:波的传播速度,由介质决定,与波源无关。
(4)波速公式:v=λf= 或v= 。
5.波的图像
(1)坐标轴
x轴:在波的传播方向上,各质点的平衡位置。
y轴:沿质点振动方向,表示质点的位移。
(2)物理意义:表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
(3)图像形状:简谐波的图像是正弦曲线,如图所示。
例3 一列简谐横波沿x轴正方向传播,t0=0时刻平衡位置在x=0处的质点恰好开始沿y 轴负方向振动,t1=3.5 s时刻在x=0到x=5 m之间第一次出现如图所示的波形。求:
(1)这列波的周期T;
(2)从t=0时刻到t2=6 s时刻,平衡位置在x=9 m处的质点通过的路程s。
解析 (1)t0=0时刻平衡位置在x=0处的质点恰好开始沿y轴负方向振动,t1=3.5 s时刻
平衡位置在x=5 m处的质点振动方向沿y轴正方向,说明t1=3.5 s时刻波形不是恰好传到 x=5 m处,而是再向前传播半个波长的距离,即传到x=7 m处,该波的传播速度大小v= ,
其中L1=7 m,解得v=2 m/s,又v= ,由图像可知λ=4 m,解得T=2 s。
(2)从t0=0时刻至该波刚好传播到x=9 m处,所用的时间Δt= ,其中L2=9 m,解得Δt=4.5 s,
平衡位置在x=9 m处的质点振动的时间t3=t2-Δt=1.5 s,则平衡位置在x=9 m处的质点从 平衡位置开始振动了 T,路程s= ×4A,由图像可知A=0.2 m,解得s=0.6 m。
答案 (1)2 s (2)0.6 m
二、波的多解性问题
1.造成波传播多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确。
②空间周期性:波传播距离x与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定。
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的多解性问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息 均处于隐含状态,波形就有多种情况。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx,若时间与 周期关系不明确,则有t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若距离与波长关系不明确,则有x=nλ+Δx(n= 0,1,2,…)。解题步骤如下:
(1)根据初、末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式;
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解;
(3)根据波速公式v= 或v= =λf求波速。
例4 如图甲所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有A、B两点,xA=-4 m,xB=32 m,波源在A点左侧某位置(坐标未知)。从某时刻开始观察,平衡位置在A、B处的质点 振动情况分别如图乙、丙所示。
(1)判断B处质点的起振方向,求该波的波长λ。
(2)已知12 m<λ<18 m,求波从A点传到B点所用的时间。
解析 (1)由题图丙可知,B处质点起振方向沿y轴负方向,由题图甲、乙、丙可知
λ=36 m(n=1,2,3,…),
λ= m(n=1,2,3,…)。
(2)由题图乙可知,周期T=8 s
已知12 m<λ<18 m,且n取整数,取n=2时,λ=16 m,
则v= =2 m/s,
t= =18 s。
答案 (1)沿y轴负方向 m(n=1,2,3,…) (2)18 s
三、波的反射、折射和衍射
1.波的反射:波的反射与光的反射遵循同样的规律。当水波遇到挡板时,会发生反射。
2.波的折射:理论和实验证明,一切波都会发生折射现象。水波在深度不同的水域传播 时,在交界面处发生折射。
3.波的衍射
(1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象。
(2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多,或者比波 长更小。
四、波的干涉 多普勒效应
1.波的干涉
(1)条件:两列波的频率相同、相位差恒定。
(2)现象:形成加强区与减弱区相互隔开的稳定的干涉图样。
2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波 峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点连接形成以两波源为中心向外辐射
的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介 于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。
3.多普勒效应
(1)条件:声源和观察者之间有相对运动。
(2)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律:观察者与波源相互靠近时,观察者接收到的频率增加;观察者与波源相互远离 时,观察者接收到的频率变小;观察者与波源相对静止,观察者接收到的频率等于波源 的频率。
例5 为提高通话质量,智能手机会内置2个麦克风,其中一个麦克风能够主动消除噪 声,即通过收集环境噪声,进行处理后,发出与噪声相反的声波,利用抵消原理消除噪声, 如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
B.降噪过程应用了声波的反射原理,使噪声无法从外面进入麦克风
C.降噪过程应用的是声波的衍射原理
D.理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等,波长相等
解析 质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,A错误;降噪过程应
用了波的干涉,干涉减弱达到降噪目的,B、C均错误;由题图可知,降噪声波与环境噪声 在同一介质中传播,则传播速度相等,能消除噪音,说明二者能够发生干涉,则频率相同, 根据计算波速的公式v=λf可知二者的波长相等,D正确。
答案 D
微专题9 振动图像与波的图像的综合应用
一、振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有振动质点
研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像
信息 (1)质点振动周期;(2)质点振幅; (3)各时刻质点位移;(4)各时刻质 点速度方向和加速度方向 (1)波长和振幅;(2)任一质点此时 刻的位移;(3)任一质点此时刻加 速度的方向;(4)波的传播方向、 质点振动方向的互判
两相邻
波峰沿
横轴的
间距 等于质点振动的周期,显示出振 动的时间周期性 等于一个波长,显示出波动的空 间周期性
二、波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
内容 图像
上下坡法 沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移,再由对应x轴上某一点的两波形曲线上的点来判定质点振动方向
例 一列简谐横波在介质中沿x轴传播,图甲是t=0.2 s时的波形图,图线与y轴交点的纵 坐标为-0.25 cm,图线与x轴的两个交点间距为6.00 cm,图中标出介质中的两个质 点M、N,质点M此时位于平衡位置。图乙是质点N的振动图像。
(1)说明波的传播方向并求出波的传播速度大小。
(2)求质点N平衡位置的横坐标。
解析 (1)根据题图乙可知,t=0.2 s时质点N向上振动,根据同侧法可知波沿x轴负方向
传播;根据题图乙可知T=1.00 s,根据题图甲可知λ=12 cm,则波速v= =12 cm/s=0.12 m
/s。
(2)设质点M、N平衡位置的x坐标分别是xM、xN,由题图甲可知,振幅A=0.50 cm,x=0处的 纵坐标y0=-0.25 cm=-A sin 30°,则xM= λ=1 cm,由题图乙可知,在t=0时N点处于平衡
位置,经过t=0.2 s,其t=0时的振动状态沿x轴负方向传播到M处,可得M、N间平衡位置 距离xNM=xN-xM=vt=2.4 cm,质点N平衡位置的横坐标xN=xM+xNM=3.4 cm。
答案 (1)沿x轴负方向传播 0.12 m/s (2)3.4 cm
