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考点一 静电场中力的性质
一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷
(1)元电荷:质子或电子所带的电荷量等于元电荷,但质子和电子不是元电荷。
(2)比荷:带电粒子的电荷量与其质量之比。
2.电荷守恒定律
(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物 体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。
(2)电荷的分配原则:当完全相同的带电金属球相接触时同种电荷总量平均分配,异种
电荷先中和后平分。
(3)三种起电方式
摩擦起电 感应起电 接触起电
产生条件 两种不同绝缘体摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷,“近异远同” 导体带上与带电体相同 电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导 体之间发生转移
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
二、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与 它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式:F=k ,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量。
3.适用条件
(1)适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为两球心间的 距离。
(3)对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,r为等效电荷中心间的距离。
①两金属球带同种电荷:F
②两金属球带异种电荷:F>k ,如图乙。
三、电场和电场强度
1.电场
(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2) 基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。
2.电场强度
(1)定义:放入电场中某点的试探电荷所受静电力F与它的电荷量q的比值,叫作该点的 电场强度,简称场强。
(2)定义式:E= ,单位为N/C或V/m。
(3)电场强度的性质
矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间
某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该
点所产生的电场强度的矢量和,矢量运算遵循平行四边形定则,如图所示
(4)电场强度三个公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E= 任何电场 某点的电场强度为确定值,其大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中静止点电荷的电场 某点的电场强度由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场方向的距离
3.三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件:每个点电荷受到的另外两个点电荷的静电力的合力为0,即每个点电荷所 处的位置是另外两个点电荷的电场叠加后场强为0的位置。
(2)平衡规律
4.电场线
(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该
点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线。
(2)特点
①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。
②电场线在电场中不相交、不相切、不中断。
③在同一幅图中,场强越大的地方电场线越密。
④沿电场线方向电势逐渐降低。
(3)几种典型电场的电场线
5.两种等量点电荷电场强度及电场线比较
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上电场强度 沿连线先变小后变大
O点处最小,但不为零 O点处为零
中垂线上电场强度 O点处最大,向外逐渐减小 O点处最小,向外先变大后变小
关于O点对称位置电场强度 A与A'、B与B'、C与C'
等大同向 等大反向
考点二 静电场中能的性质
一、电势能
1.定义:电荷在电场中具有的势能叫电势能,用Ep表示。
2.相对性:电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选取有关。
3.静电力做功与电势能改变的关系
静电力对电荷做正功,电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加。 电势能减少量与静电力做功的关系式:WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
二、电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2.定义式:φ= ,单位为V。
3.标矢性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
4.相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
5.电势高低的判断方法
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
电势能的大小 正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
静电力做功 根据UAB= ,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正
负判断φA、φB的高低
三、电势差
1.定义:在电场中,两点间电势的差值。
2.表达式:UAB=φA-φB。
3.静电力做的功与电势差的关系:UAB= 。
4.影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及静电力做的功WAB无 关,与零电势点的选取无关。
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场强度方向的距离的乘积,即 U=Ed,也可以写作E= 。
四、等势面
1.定义:电场中电势相同的各点构成的面。
2.特点
(1)等势面一定与电场强度的方向垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。
3.几种常见的等势面
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强
电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上,中点电势最低;在 中垂线上,中点电势最高
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
一、电容器
1.常见电容器
(1)组成:由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电过程
充电过程 放电过程
概念 使电容器极板上电荷量增加的过程 使充电后的电容器失去电荷的过程
过程示意图
点拨拓展 判断含电容器电路中电流方向时,可根据电容器是充电还是放电判断;正 电荷定向移动的方向(或负电荷定向移动的反方向)是电流的方向,电流不一定由电源 的正极流向负极。
2.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q与两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式:C= 。
(3)单位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF。
(4)意义:表示电容器储存电荷本领的大小。
3.平行板电容器及其动态分析
(1)平行板电容器的组成:由两个相距很近的平行金属板构成,中间被电介质材料隔 开。
(2)平行板电容器的电容决定式:C= 。
(3)电容定义式与决定式的比较
C= C=
决定因素 由电容器本身物理条件(大小、 形状、极板相对位置及电介质) 决定 正对面积、相对介电常数、两 极板间的距离
意义 对某电容器,Q∝U, =C不变,反
映电容器储存电荷的本领大小 对平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝ ,反映了决定平行板电容器电
容大小的因素
联系 电容器储存电荷的本领大小由 来量度,由本身的结构来决定
(4)平行板电容器的动态分析
例 (多选)如图所示,G为静电计,M、N为平行板电容器的金属板,开始时开关S闭合,静 电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化,则下列说法正确的是
( )
A.保持开关S闭合,将两极板间距减小,两极板间的电场强度E1增大
B.保持开关S闭合,将滑动变阻器R的滑片P向左移动,静电计指针张角变大
C.断开开关S后,紧贴N极板插入金属板,静电计指针张角变小
D.断开开关S后,将两极板间距增大,两极板间的电势差U减小
解析 保持开关S闭合,滑动变阻器R仅充当导线,电容器两极板间的电势差U不变,滑
动变阻器R的滑片P向左移动不会影响静电计指针张角,静电计指针张角不变;将两极 板间距d减小,由E1= 可知两极板间的电场强度E1增大,故A正确,B错误。断开开关S
后,电容器的带电荷量Q不变,若紧贴N极板插入金属板,相当于两极板间距d减小,根据 C= 可知电容C增大,根据C= 可知两极板间的电势差U减小,静电计指针张角变
小;若将两极板间距d增大,电容C减小,两极板间电势差U增大,故C正确,D错误。
答案 AC
二、带电粒子在匀强电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中做直线运动
(1)带电粒子做直线运动的条件
①粒子所受合力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。
②粒子所受合力F合≠0且与初速度共线,带电粒子将做加速直线运动或减速直线运 动。
(2)用动力学观点分析
a= ,E= ,v2- =2ad。
(3)用功能观点分析
①匀强电场中:W=Eqd=qU= mv2- m 。
②非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
点拨拓展 是否考虑研究对象重力
(1)基本粒子:例如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不 考虑其重力(但不能忽略其质量)。
(2)带电颗粒:例如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都 不能忽略其重力。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
3.带电粒子在电场中的“加速+偏转+射屏”规律简析
(1)带电粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一 点,此交点为带电粒子在电场中沿初速度方向位移的中点。
(2)速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍,即tan θ=2 tan α。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要比荷
相同,则偏移距离y和速度偏转角θ均相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏移距离 y和速度偏转角θ均相同。
(5)电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同),再经同一 电场偏转,则偏移距离y和速度偏转角θ均相同。
4.示波管
(1)构造
(2)工作原理:如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直 线打在荧光屏中央,在屏上产生一个亮点;XX'上所加的锯齿形电压叫扫描电压;YY'上 所加的是待测的信号电压U,在屏上产生的竖直偏移距离y'与U成正比;当扫描电压和 信号电压的周期相同时,荧光屏上将出现一个稳定的图像。
微专题10 求电场强度的几种特殊方法
方法解读 模型图
对
称
法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
例如,图中均匀带电圆环中心处的场强为0
补
偿
法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全分析,再减去补偿的部分产生的影响
例如,求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的场强(Δl r),如图所示
微
元
法 将带电体分成许多可视为点电 荷的微元,由库仑定律求出微元 的场强;再结合对称性与场强叠 加原理求合场强
例如,求均匀带电圆环中心轴线 上P点的场强,如图所示
点拨拓展 (1)求点电荷电场与匀强电场叠加的电场强度一般应用常规的矢量合成 法。
(2)求均匀带电体与点电荷产生的电场叠加的电场强度一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。
例1 如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(忽略导体棒的形状 和大小),正方形中心O点的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点 场强大小变为E1,方向竖直向上,若将导体棒C叠于A棒处,则O点场强大小变为 ( )
A.E1-E0 B.E1-2E0
C.2E1+E0 D.2E1
解题指导 正方形线框在O点产生的电场的电场强度竖直向下,说明左右两边带电
导体棒产生的电场的电场强度大小相等,方向相反,而上下两边的带电导体棒产生的 电场的合场强方向竖直向下。
解析 正方形线框在O点产生的电场的电场强度竖直向下,则表明左右两边的带电
导体棒产生的电场叠加后在O点的场强为零。A、C产生的电场叠加后在O点的场强 方向竖直向下。撤去C,O点处的场强方向竖直向上,表明A带负电,C带负电。C在O点 产生的电场的电场强度EC=E1+E0,将C叠于A棒处,则O点处场强大小E'=2E1+E0。
答案 C
微专题11 静电场中的图像问题
一、φ-x图像
1.描述电势随位移变化的规律,图像中可以直接判断各点电势的高低。
2.根据电势的高低可以判断电场强度的方向,并结合电荷的正负分析电荷移动时电势 能的变化。
3.根据E= 得,E= ,可知φ-x图线切线的斜率反映电场强度,如图所示。
4.电场中常见的φ-x图像(取无限远处电势为0)
(1)单一点电荷的φ-x图像
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像
(3)两个等量正点电荷的φ-x图像
二、E-x图像
1.描述电场强度随位移变化的规律。
2.E的正负表示电场强度的方向。E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿 负方向。
3.图线与横坐标轴所围“面积”表示电势差,“面积”的大小表示电势差大小,“面
积”的正负表示始末两点电势的高低。
4.电场中常见的E-x图像
(1)单一点电荷的E-x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像。
(2)两个等量异种点电荷的E-x图像
(3)两个等量正点电荷的E-x图像
三、Ep-x图像
1.描述电势能随位移变化的规律。
2.根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。
3.根据W=ΔEp=F静电x,Ep-x图线切线斜率k= = = =-F静电,即图线切线斜率
的绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
例2 在x轴方向存在一静电场,其φ-x图像如图所示,一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4,电子仅受静电力,则该电子 ( )
A.在x1处电势能最小
B.从x2到x3受到的静电力和从x3到x4受到的静电力方向相反
C.在x1处受到的静电力最大
D.在x3处电势为0,电场强度也为0
解析 电荷在某点的电势能Ep=φq,可知负点电荷在电势越高的地方电势能越小,所
以该电子在x1处的电势能最小,A正确;从x2到x3的场强方向向右,从x3到x4的场强方向也 向右,所以电子从x2到x3和从x3到x4受到的静电力方向相同,B错误;φ-x图线切线斜率表
示电场强度,x1处的电场强度E1=0,可知电子在x1处受到的静电力为0,故C错误;φ-x图线 切线斜率表示电场强度,x3处的切线斜率不为0,即x3处的电场强度不为0,故D错误。
答案 A
例3 (多选)一带负电的微粒(电荷量不变,所受重力不计)只在静电力作用下沿x轴正 方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x1段是曲线,x1~x2段是平行 于x轴的直线,x2~x3段是倾斜直线。下列说法正确的是 ( )
A.0~x1段电场强度逐渐增大
B.0~x1段电势逐渐升高
C.x1~x2段电场强度为0
D.x2~x3段微粒做匀加速直线运动
解析 图线的斜率的绝对值 表示静电力的大小,可知0~x1段微粒所受静电力减
小,故0~x1段电场强度减小,同理,x1~x2段电场强度为0,故A错误,C正确;0~x1段微粒的电 势能逐渐增大,且微粒带负电,所以0~x1段电势降低,x2~x3段微粒受到的静电力不变,电 势能降低,则其动能增加,可知微粒做匀加速直线运动,故B错误,D正确。
答案 CD
微专题12 带电粒子在交变电场、叠加场中的运动
一、带电粒子在交变场中的运动
1.常见的交变电场类型
电压(或场强)波形:正弦波、矩形波、锯齿波等。
2.解决带电粒子在交变电场中运动问题的方法
例4 如图甲所示,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板射入(记为t =0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子的比荷为k,带电粒子只受静 电力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出。 下列说法正确的是 ( )
A.粒子射出时间可能为t=4 s
B.粒子射出的速度大小为2v
C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3,…)
D.极板间最小距离为
解析 粒子平行于极板方向做匀速直线运动,垂直极板方向运动的v-t图像如图所
示。
因为粒子平行于极板方向射出,可知粒子垂直极板的分速度为0,所以射出时刻可能为 1.5 s、3 s、4.5 s……满足t=1.5n s(n=1,2,3,…),粒子射出的速度大小必定为v,故A、B错 误;极板长度L=v·1.5n(单位为m)(n=1,2,3,…),故C错误;因为粒子不与极板发生碰撞,则 应满足 ≥ v垂直×1.5 s;v垂直=a×1 s,a= ,联立解得d≥ ,故D正确。
答案 D
U-t图像 v-t图像 轨迹图
归纳总结
交变电场中电场方向上的直线运动
二、带电粒子在叠加场中的运动
应用等效思想处理带电粒子在叠加场中的运动
(1)“等效重力”及“等效重力加速度”
在匀强电场中,将重力与静电力进行合成,如图所示,F合=G效,则“等效重力加速度”g效= ,F合的方向即“等效重力”的方向,也是“等效重力加速度”的方向。
例5 如图所示,在匀强电场中,一长为L的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一个质 量为m、电荷量为q的带正电小球。现使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动。 AB、CD分别为圆的水平和竖直直径。已知电场方向斜向右上方且与水平方向夹角 为45°(图中未画出),电场强度大小为 ,重力加速度为g。下列说法正确的是 (
)
A.小球运动的最小速度为
B.小球运动到A点时的机械能最小
C.小球运动到B点时的动能最大
D.小球从C运动到D的过程中合力做功不为0
解题指导 对处于A点的小球受力分析,合力为恒力,如图所示。过A点沿水平方向
作一条直径,与圆的两个交点对应等效“最高点”与等效“最低点”。
解析 由于电场方向斜向右上方且与水平方向夹角为45°,则静电力F=Eq= mg,则
静电力和重力的合力大小为mg,方向水平向右,合力所在的直线与圆周的交点为速度 最小值的点和最大值的点,即A点(等效“最高点”)和B点(等效“最低点”)。小球在B 点时速度最大,动能最大(轨道类型的等效场中,等效“最低点”动能最大,等效“最高 点”动能最小)。在A点,当细线上拉力为0时,小球速度最小,则静电力和重力的合力为 小球做圆周运动提供向心力,mg=m ,可得vmin= ,故A错误,C正确。除重力和系统
内弹力外其他力做的功等于系统机械能的增加量,如图所示,小球从F到E,克服静电力 做的功最多,机械能减少最多,所以运动到E点时机械能最小,故B错误。(电势能最小处 机械能最大;电势能最大处机械能最小)由于细线上拉力不做功,静电力和重力的合力
大小为mg,方向水平向右,从C到B过程中,合力做功WCB=mgL,从B到D过程中,合力做功 WBD=-mgL,所以从C运动到D的过程中合力做功为0,故D错误。
答案 C专题九 静电场
考点过关练
考点一 静电场中力的性质
1.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是 ( )
答案 A
2.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=L D.q=3L
答案 BC
3.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
答案 D
4.(2023北京,8,3分)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后 ( )
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
答案 C
5.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 ( )
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
答案 D
6.(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A.(0,2a),q B.(0,2a),2q
C.(2a,0),q D.(2a,0),2q
答案 B
7.(2023重庆,3,4分)真空中固定有两个点电荷,负电荷Q1位于坐标原点处,正电荷Q2位于x轴上,Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0,则Q1和Q2相距 ( )
A.x0 B.(2-1)x0
C.2x0 D.(2+1)x0
答案 B
8.(2023全国乙,24,12分)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
答案 (1)q 3个点电荷均为正电荷 (2)q
考点二 静电场中能的性质
9.(2021全国乙,15,6分)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则 ( )
图(a) 图(b)
A.FMEpN B.FM>FN,EpM>EpN
C.FMFN,EpM答案 A
10.(2021广东,6,4分)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.液滴在a点的加速度比在b点的小
D.液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
11.(2022重庆,8,5分)(多选)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上,P为某等势面上一点,则 ( )
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
答案 AD
12.(2021海南,11,4分)(多选)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则 ( )
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案 AD
13.
(2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 ( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
答案 BC
14.(2023辽宁,9,6分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 ( )
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
答案 CD
15.(2023广东,9,6分)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒的电荷量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 ( )
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
答案 AC
16.(2022江苏,9,4分)如图所示,正方形ABCD的
四个顶点各固定一个带正电的点电荷,电荷量相等,O点为正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动,则 ( )
A.在移动过程中,O点电场强度变小
B.在移动过程中,C点的电荷所受静电力变大
C.在移动过程中,移动的电荷所受静电力做负功
D.当其移动到无穷远处,O点的电势高于A点
答案 D
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
17.(2021重庆,4,4分)电容式加速度传感器可用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示,极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器极板间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N的距离减小,若极板上电荷量保持不变,则该电容器 ( )
A.电容变小
B.极板间电压变大
C.极板间电场强度不变
D.极板间电场强度变小
答案 C
18.(2022重庆,2,4分)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则 ( )
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
答案 A
19.(2021全国乙,20,6分)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是 ( )
答案 AD
20.(2020浙江7月选考,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达M、N连线上的某点时 ( )
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案 C
21.(2022北京,9,3分)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象,其中E为电源,R为定值电阻,C为电容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
答案 B
22.(2023浙江1月选考,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。
已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 ( )
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
答案 D
23.(2022北京,18,9分)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案 (1)q (2) (3)
考点强化练
考点一 静电场中力的性质
1.(2023届广州一模,5)点电荷Q产生的电场中,电子仅在静电力作用下,从M点到N点做加速度减小的减速直线运动,则 ( )
A.点电荷Q为正电荷
B.点电荷Q为负电荷
C.M点电场强度比N点的小
D.M点电势比N点的低
答案 A
2.(2023届韶关模拟,6)如图所示,质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球,其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端,当A、B、C三个小球的球心距离均为L时,带电荷量相等的B、C小球悬在空中处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.A小球带电荷量是B小球带电荷量的2倍
B.A小球受到五个作用力
C.弹簧弹力等于B、C两个小球对A小球引力的矢量和
D.剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动
答案 A
3.(2024届茂名一中开学考,9)(多选)在光滑绝缘水平面上,带有同种电荷、可视为质点的相同金属块甲、乙放在A、B两点,C点为AB的中点(图中未画出),两金属块所带的电荷量不同。某时刻给两金属块大小相等的瞬时冲量,使两金属块相向运动,经过一段时间发生碰撞,碰后两金属块再返回到A、B两点,忽略碰撞损失的能量。则下列说法正确的是 ( )
A.电荷量多的金属块所受的库仑力较大
B.两金属块在C点发生碰撞
C.两金属块在同一时刻回到A、B点
D.两金属块返回初始位置的动能均大于初动能
答案 BCD
4.(2024届广州仲元中学开学考,5)如图所示,一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点,一带正电的粒子仅在静电力的作用下,以一定的初速度从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.c点固定的是负电荷
B.a、b两点的电势相等
C.带电粒子在a点和b点的加速度相同
D.带电粒子的动量先增大后减小
答案 C
5.(2024届潮州潮安凤塘中学月考,4)一带负电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中,A、B是其运动轨迹上的两点,C为AB的中点。其中A点的场强方向与AB连线成60°角;B点的场强方向与AB连线成30°角,如图所示。若粒子只受静电力的作用,下列说法正确的是 ( )
A.点电荷Q带负电
B.A、B两点间电势差是A、C两点间电势差的2倍
C.该粒子在A点的动能小于在B点的动能
D.该粒子在A点的加速度大小等于在B点加速度大小的3倍
答案 D
考点二 静电场中能的性质
6.(2023届汕头一模,8)早期的滤尘器由两块带正电的平行收集板及它们之间的一组带负电的导线构成,如图所示,带电导线附近会形成很强的电场使空气电离,废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收集板迁移并沉积,以达到除尘目的。假设尘埃向收集板运动过程中所带电荷量不变,下列判断正确的是 ( )
A.两平行收集板间存在匀强电场
B.带正电尘埃向收集板运动并沉积
C.两平行收集板间越靠近带电导线,电势越高
D.带电尘埃向收集板运动过程中电势能减小
答案 D
7.(2024届广州真光中学开学考,5)如图,是闪电击中广州塔的画面,广州塔的尖顶有一避雷针,雷雨天气时,底端带负电的云层经过避雷针上方时,避雷针尖端放电形成瞬间强电流,乌云所带的负电荷经避雷针导入大地,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.云层靠近避雷针时,针尖感应出负电荷
B.越靠近避雷针尖端,电势越低
C.云层上负电荷流向避雷针的过程中,可能在做匀变速曲线运动
D.云层上负电荷流向避雷针的过程中,其电势能减小
答案 D
8.(2024届广东四校一联,6)如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N两点关于两点电荷连线对称,M、P两点关于两点电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是 ( )
A.M点的场强比P点的场强大
B.M点的电势比N点的电势高
C.N点的场强与P点的场强相同
D.电子在M点的电势能比在P点的电势能大
答案 C
9.(2023届深圳调研,10)(多选)如图所示是带电荷量不同的正、负点电荷的电场线,A、M、N是电场中的三点。A是两点电荷连线的中点,M、N在两点电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在M、N点受到的静电力分别为FM、FN。取无穷远处电势为零,则 ( )
A.FM>FN
B.A点电势为零
C.M点电势高于N点电势
D.将负点电荷从M点移动到N点的过程中,电势能增加
答案 ACD
10.(2023届江门一模,8)如图所示,在匀强电场中的O点固定一带电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点,aecf平面与电场线平行,bedf平面与电场线垂直,下列判断中正确的是 ( )
A.a、c两点电势相等
B.b、d两点的电场强度相同
C.将带电荷量为+q的点电荷从球面上b点移到e点,静电力做功为零
D.将带电荷量为+q的点电荷从球面上a点移到c点,静电力做功为零
答案 C
11.(2024届广州华南师大附中11月月考,2)如图所示,为某种电子元件内部的静电场。虚线为等差等势线,实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹,a、b、c为粒子运动轨迹与等势线的交点,粒子只受静电力作用,则 ( )
A.粒子一定带正电
B.粒子在a点和在c点的加速度相同
C.粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
D.粒子从a点到c点运动过程中动能先减小后增大
答案 C
12.(2024届揭阳揭东期中,5)如图,△ABC中,∠B为直角,∠A=60°,AB=8 cm,空间中存在一匀强电场,其方向平行于△ABC所在的平面,A、B、C三点的电势分别为0 V、4 V、8 V,则该匀强电场的电场强度大小为 ( )
A.50 V/m B.50 V/m
C.100 V/m D. V/m
答案 D
13.(2023届湛江一模,10)(多选)如图所示,在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为-q的点电荷,在a'b'c'd'面的对角线a'c'的中点放另一电荷量为+q的点电荷,下列说法正确的是 ( )
A.a点的电势等于a'点的电势
B.b点的电场强度与d'点的电场强度相同
C.负的试探电荷沿cc'棱从c点运动到c'点电势能先增大后减小
D.正的试探电荷沿bb'棱从b点运动到b'点静电力一直做负功
答案 BD
14.(2023届汕头三调,10)(多选)如图所示,一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域,a、b、c、d为间距相等的一组等势面,若质子经过a、c等势面时动能分别为9 eV和3 eV。不计质子重力,下列说法正确的是 ( )
A.质子第二次经过等势面b时动能是6 eV
B.质子刚好能到达等势面d
C.该匀强电场场强的方向水平向左
D.若取等势面c为零电势面,则等势面a的电势为6 V
答案 AC
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
15.(2024届深圳中学期中,8)(多选)示波器的核心部件是示波管,示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图甲所示。下列说法正确的是 ( )
A.如果在XX'之间加图a的电压,在YY'之间加图b的电压,在荧光屏上会看到一条与YY'轴平行的竖直亮线
B.如果在XX'之间加图b的电压,在YY'之间加图c的电压,在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C.如果在XX'之间不加电压,在YY'加图a电压,在荧光屏的YY'轴上会看到一个亮斑
D.如果在XX'之间加图a的电压,在YY'之间加图c的电压,在荧光屏看到的亮线是正弦曲线
答案 ABC
16.(2024届东莞外国语学校期中,4)如图所示的电路中,一带电油滴静止在电容器中的P点。现仅将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,下列说法正确的是 ( )
A.油滴带正电
B.P点的电势降低
C.静电计指针张角变大
D.电容器的电容变大
答案 B
17.(2023届广州天河一模,4)人体的细胞膜模型图如图甲所示,由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图乙所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,下列说法正确的是 ( )
A.A点电势低于B点电势
B.钠离子的电势能减小
C.钠离子的加速度变大
D.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度越大
答案 B
18.(2023届广州二中模拟,7)具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核HH和H)以相同的速度从带电平行金属板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场,其中氘核H)恰好能离开电场,轨迹如图所示,不计粒子的重力,则 ( )
AH不能离开电场
BH在电场中受到的静电力最大
CH在电场中运动的时间最短
D.在电场中运动的过程中静电力对H做功最少
答案 A
19.(2024届广东9月联考,8)如图所示,质子和α粒子的混合体,由静止经同一电场加速后,垂直于偏转电场方向射入其中,偏转后打在同一荧光屏上,(U1、U2为已知量)则它们 ( )
A.离开加速电场时的速度相同
B.离开偏转电场时速度方向相同
C.在偏转电场中的偏转距离y相同
D.到达屏上位置相同
答案 BCD
微专题专练
微专题10 求电场强度的几种特殊方法
1.(2014江苏,4,3分)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ( )
A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
答案 B
2.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为 ( )
A.正电荷,q= B.正电荷,q=
C.负电荷,q= D.负电荷,q=
答案 C
3.(2013课标Ⅰ,15,6分)如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ( )
A.k B.k C.k D.k
答案 B
4.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示。
O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则 ( )
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案 A
5.(2023届江门二中模拟,4)半径为R的绝缘圆环固定放置,圆心为O,环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷。如图所示,在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx R)的圆弧,圆环上剩余电荷的分布不变,C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点,已知∠AOB=60°,静电力常量为k,则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为 ( )
A.,由O指向C2
B.,由O指向C1
C.,由O指向C2
D.,由O指向C1
答案 A
微专题11 静电场中的图像问题
6.(2017课标Ⅰ,20,6分)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案 AC
7.(2023届肇庆二模,7)工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置,其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在静电力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t,位移为x,速度为v,受到的静电力为F,电势能为Ep,运动经过的各点电势为φ,则下列四个图像可能合理的是 ( )
A B
C D
答案 D
8.(2023届潮州潮安凤塘中学三模,10)(多选)如图甲所示,光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块,可视为质点,在x=1 m处以初速度v0= m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量m=2 kg,带电荷量q=-0.1 C。整个运动区域存在沿水平方向的电场,图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像,P点是图线的最低点,虚线AB是图线在x=1 m处的切线,并且AB经过(1,2)和(2,1)两点,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.在x=1 m处的电场强度大小为20 V/m
B.滑块向右运动的过程中,加速度先增大后减小
C.滑块运动至x=3 m处时,速度的大小为2 m/s
D.若滑块恰好能到达x=5 m处,则该处的电势为-50 V
答案 CD
微专题12 带电粒子在交变电场、叠加场中的运动
9.(2019天津,3,6分)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 ( )
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
答案 B
10.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后, ( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案 BD
11.(2024届东莞外国语学校期中,10)(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法中正确的是 ( )
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度为0
D.0~3 s内,电场力做的总功为0
答案 CD
12.(2022广东,14,15分)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图。两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1),随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=kv,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率。不计空气浮力。重力加速度为g。求:
(1)比例系数k;
(2)油滴A、B的带电荷量和电性;B上升距离h2电势能的变化量;
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案 (1)两极板未加电压时小油滴匀速运动,所受合力为零,故有m0g=k
解得k=。
(2)两板间加上电压后A继续以原速度下落,说明A不带电。由B的运动过程可知B带电,所受电场力向上,则B带负电,B向上匀速运动时有
q=m0g+k
将k值代入解得B所带电荷量大小
q=
B上升h2电势能的变化量
ΔEp=-W电=-q·h2=-m0gh2。
(3)假设新油滴向下匀速运动,则有
2m0g=q+k·(2m0v
解得v=
若h1>h2,v>0,新油滴竖直向下运动;
若h113.(2020天津,12,18分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
答案 (1)l (2) (3)m0
14.(2023北京,19,10分)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
答案 (1) (2)a. b.25%
15.(2023新课标,25,14分)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案 (1)8∶1 (2)油滴a带负电,油滴b带正电 4∶1
16.(2023届广州一模,14)如图是微波信号放大器的结构简图,其工作原理简化如下:均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速,当Uab=U0时,电子被减速到速度为v1,当Uab=-U0时,电子被加速到速度为v2,接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区,t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区,恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子,形成电子“群聚块”,接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔),达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求:
(1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷;
(2)漂移管的长度L。
答案 (1) (2)t
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