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考点一 功与功率
一、功
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上发生位移。
2.公式:W=Fl cos α,公式可理解为F·(l cos α),也可理解为(F cos α)·l。
(1)α是力与位移方向之间的夹角,l为力的作用点的位移;
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负
功是标量,没有方向,但有正负,根据W=Fl cos α可知:
(1)当0°≤α<90°时,力对物体做正功,力是动力,物体获得能量;
(2)当90°<α≤180°时,力对物体做负功,力是阻力,物体失去能量;
(3)当α=90°时,力对物体不做功。
4.功的计算
(1)恒力做功的计算方法
(2)合力做功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。
方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
方法三:利用动能定理求合力做功。
(3)变力做功的计算
方法 以例说法
动能定理法
用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgl(1-cos θ)=0,得WF=mgl(1- cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周 克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f·(Δx1+ Δx2+Δx3+…)=f·2πR
功率法 汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程 中,牵引力做功WF=Pt
等效转换法
用恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W=F·
平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹 力做功W= ·(x2-x1)
图像法
一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W= F0x0
例1 (多选)力F对物体所做的功可由公式W=F·s cos α求得。但用这个公式求功是有 条件的,即力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图,对 于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过程中力F做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,全过程中F做的总功为72 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= πRf
D.图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉 到Q,F做的功都是W=Fl sin θ
解析 图甲中绳子上的拉力F大小不变,通过定滑轮改变了力的方向,同一根绳上的
功率相等,故绳对物块的功可转化为力与路程的乘积(等效转化法),物块从A到C过程中 力F做的功为W=F(OA-OC),A正确;乙图中F-x图线与横轴所围的面积代表全过程F做
的总功(图像法)W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,B正确;丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变 (求空气阻力做功是用微元法求功的典型),可用微元法得空气阻力做的功为W=-f·
=- πRf,C错误;图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W
=Fl sin θ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F=G tan θ,为水平方向的变力,由动能定理得:-mgl (1- cos θ)+W=0,W=mgl(1- cos θ),D错误。
答案 AB
例2 用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已 知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与 第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为 ( )
A.( -1)d B.( -1)d
C. D. d
解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功,由于阻力与深度
成正比,可用阻力的平均值求功,据题意可得W= d= d,W= d'= d'。解得
d'=( -1)d,A、C、D错误,B正确。
一题多解 图像法解决变力做功问题
木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,
即f=kx,其中x为钉进深度,再进一步转化为f-x图像,F-x图线与横轴围成的面积就是阻力 做的功。两次钉钉子所做的功一样多。故两次图形的面积应相等, d= d',
解得d'=( -1)d。
答案 B
二、功率
1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:描述做功的快慢。
3.公式
(1)P= ,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fv cos α(α为F与v方向的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率;
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.额定功率与实际功率
(1)额定功率:动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率。
例3 如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜 面间的动摩擦因数为0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)前2 s内重力做的功;
(2)前2 s内重力的平均功率;
(3)2 s末重力的瞬时功率。
解析 (1)木块所受的合力为:F合=mg sin θ-μmg cos θ=mg(sin θ-μ cos θ)=4 N。木块的
加速度a= =2 m/s2。前2 s内木块的位移l= at2=4 m。所以,重力在前2 s内做的功W=
mg sin θ·l=48 J。
(2)重力在前2 s内的平均功率 = =24 W。
(3)木块在2 s末的速度v=at=4 m/s。
重力在2 s末的瞬时功率P=mg sin θ·v=48 W。
答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
考点二 机车启动问题
一、机车启动的两种方式
恒定功率启动 恒定加速度启动
P-t图像
v-t图像
OA段 过程分析 v↑ F= ↓
a= ↓ a= F不变v
↑ P=Fv↑ P额=Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0=
A
B
段 过程
分析 F=F阻 a=0 vm= v↑ F= ↓ a=
↓
运动
性质 做速度为vm的匀速直线 运动 加速度减小的加速直线 运动,在B点达到最大速 度vm=
点拨拓展 机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力。
二、机车启动问题中的几个重要关系
1.机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v1=
或v1=at02.机车以恒定功率启动时,vm= 。
牵引力做的功W=P额t,由动能定理得P额t-F阻x= m ,此式经常用于求解机车以恒定功率
启动过程的位移、速度或时间。
例4 有若干辆超级电容车试运行,运行中无需连接电缆,只需在乘客上车间隙充电30 s到1 min,就能行驶3~5 km。假设有一辆超级电容车,质量m=2×103 kg,额定功率P=60 kW,当超级电容车在平直路面上行驶时,受到的阻力Ff是其重力的0.1,g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多大
(2)若超级电容车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能 维持多长时间
(3)若超级电容车从静止开始,保持额定功率做加速运动,50 s后达到最大速度,求此过 程中超级电容车的位移大小。
解析 (1)当超级电容车速度达到最大时,超级电容车的牵引力与阻力平衡,即F=Ff
Ff=0.1mg=2 000 N,P=Ffvm
解得vm= =30 m/s。
(2)超级电容车做匀加速运动,由牛顿第二定律得F1-Ff=ma,解得F1=3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1,
有P=F1v1,v1= =20 m/s,设超级电容车匀加速运动的时间为t,则v1=at,解得t= =40 s。
(3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功,由动能定理得Pt2-Ffx= m ,解
得x=1 050 m。
答案 (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m
考点三 动能和动能定理
一、动能
1.表达式:Ek= mv2。
2.性质
(1)相对性:选取不同的参考系,动能不同,一般以地面为参考系。
(2)标矢性:标量,只有大小,没有方向。
(3)状态量:与物体某一时刻的状态相对应。
二、动能定理
1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式:W=Ek2-Ek1
(1)W是合力做的功,它等于各个力做的功的代数和。
(2)Ek2-Ek1是末动能与初动能的差。
(3)动能定理的表达式是标量式,与速度方向无关。
3.注意事项
(1)动能定理中位移和速度需选取同一个参考系,一般选地面作为参考系。
(2)动能是标量,解题时不能分解动能。
(3)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正负,确实难以判断的先假定为正功,最后 根据结果加以检验。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
(2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用。
例5 如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B 处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用, F的大小随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的 动摩擦因数未知,g取10 m/s2。
(1)求滑块到达B处时的速度大小;
(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;
(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块 在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少
解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得F1x1-F3x3-μmgx= m ,
代入数值得vB=2 m/s。
(2)在前2 m内,有F1-μmg=ma,且x1= a ,解得t1= s。
(3)当滑块恰好能到达最高点C时,应有mg=m ,对滑块从B到C的过程,由动能定理得
W-mg×2R= m - m
代入数值得W=-5 J,即克服摩擦力做的功为5 J。
答案 (1)2 m/s (2) s (3)5 J
三、利用动能定理分析多过程问题
1.基本步骤
2.两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中 做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动 能定理,各个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把 几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具 体细节,简化运算。
点拨拓展 全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时, 要注意运用它们的特点。
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。②大小恒定的阻力或 摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。
例6 如图所示,右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5 m,一个质量为m =0.5 kg的木块在F=1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端由静止开始向右运动,木 块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2。求:
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽);
(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑行的最大距离。
解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,木块在最高点时的速度为零。从
木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处,由动能定理得FL-FfL-mgh=0,其中Ff=μFN =μmg=1.0 N,解得h= =0.15 m。
(2)设木块离开B点后,在水平桌面上滑行的最大距离为x,由动能定理得mgh-Ffx=0,解得 x= =0.75 m。
答案 (1)0.15 m (2)0.75 m
例7 如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上 的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点的高度h1=1.10 m, 篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至 最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹 簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒 定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变,弹簧形变在弹性限度范围内,g取10 m/s2。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力大小;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
解析 (1)由篮球最后静止的位置可知kx2=mg,解得k=500 N/m。
(2)在篮球由静止下落到第一次反弹至最高点的过程中,由动能定理可知,mgΔh-fL=0, 重力做功mgΔh=mg(h1-h2)=1.135 J。空气阻力大小恒定,作用距离L=h1+h2+2x1=2.273 m, 解得f≈0.5 N。
(3)整个运动过程中,空气阻力一直与运动方向相反,根据动能定理有
WG+Wf+W弹=0,
重力做功WG=mgΔh'=mg(h1+x2)=5.55 J,
弹力做功W弹=-Ep=-0.025 J,
则空气阻力做功
Wf=-fs=-(WG+W弹)=-5.525 J。
解得s=11.05 m。
(4)篮球速度最大的位置是第一次下落过程中所受合力为零的位置,此时mg=f+kx3,得x3 =0.009 m,即篮球第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大。
答案 (1)500 N/m (2)0.5 N (3)11.05 m (4)第一次下落至A点下方0.009 m处
考点四 机械能守恒定律
一、重力做功
1.重力做功的表达式
WG=mgΔh(上升,Δh为负值;下降,Δh为正值)。
2.重力做功的特点
重力做功WG与运动路径无关,只与起点和终点的位置有关。
二、重力势能 弹性势能
1.重力势能
(1)重力势能表达式:Ep=mgh(h为物体到参考平面的高度)。
(2)重力势能的性质
①系统性:重力势能是由地球和物体所组成的“系统”所共有的。
②相对性:其大小与零势能面的选取有关。
③标矢性:标量,有正负,正负表示重力势能的大小。
2.弹性势能
(1)发生弹性形变的物体具有弹性势能。在弹性限度内,弹簧的劲度系数越大、形变量 越大,弹性势能越大。
(2)弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。
三、机械能守恒定律
1.机械能的定义
动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能。
2.机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持 不变。
3.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(或E1=E2)。此式表示系统两个状态的机械能总量相 等。
(2)从能的转化角度看:ΔEk=-ΔEp。此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少
(增加)量。
(3)从能的转移角度看:ΔEA增=ΔEB减。此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩 余部分,即B部分机械能的减少量。
4.机械能守恒的判断
条件分析法 能量转化法 能量增减法 特殊情境法
只有重力或系统内弹力 做功,没有其他力做功 只有系统内物体间动能 和势能的相互转化,系统 内无机械能与其他形式 能的转化 物体或系统的动能有增 减,势能有减增,但动能 和势能之和保持不变 绳子突然绷紧、物体间 非弹性碰撞等特定情境, 机械能不守恒
点拨拓展 (1)分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统。
(2)系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能通常 不守恒。
(3)机械能守恒是指整个过程中系统机械能保持不变,而非仅初、末状态机械能相等。
例8 (多选)在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏 上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上30°角处自由释 放;丙图为物体A将弹簧压缩的过程;丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落, B加速上升的过程。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断正确的是
( )
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球机械能守恒
C.丙图中物体A的机械能守恒
D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒
解析 甲图小球运动过程中轻杆为动杆,对小球的力始终沿杆,与小球的运动方向垂
直,对小球不做功,小球的机械能守恒,A正确;乙图小球运动过程中,在绳子绷紧的瞬间 有动能损失,机械能不守恒,B错误;丙图中重力和系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的 系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,C错误;丁图中绳子张力对A做负功,对B做 正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,D正确。
答案 AD
点拨拓展 机械能守恒的条件绝不是合力做的功等于零,更不是合力为0;“只有重力 或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。
例9 一条长为0.80 m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m=0.10 kg的小球,悬 点O距离水平地面的高度H=1.00 m,开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向 上,如图所示,让小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定 光滑小钉子P时立刻断裂,不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气 阻力,求:
(1)当小球运动到B点时的速度大小;
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点,求小球落到C点时的瞬时速度的大 小。
解析 (1)设小球运动到B点时的速度大小为vB,由机械能守恒定律有 m =mgl,解得
vB= =4.0 m/s。
(2)小球从B点到C点做平抛运动,只受重力,机械能守恒,有mg(H-L)+ m = mv2,解得v
=2 m/s。
答案 (1)4.0 m/s (2)2 m/s
归纳总结
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象;
(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在此过程中的受力情况,弄清各力做功的 情况,判断机械能是否守恒;
(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在此过程中的初态和末态的机械能;
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
四、机械能守恒定律在多物体问题中的应用
1.多物体组成的系统机械能守恒问题
例10 如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在 水平地面上,B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的足够长光滑斜面 上。用手按住C,使细线恰好伸直但没有拉力,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与 斜面平行。已知A、B的质量均为m,C的质量为M(M>2m),细线与滑轮之间的摩擦不计, 开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑,当A恰好要离开地面时,B获得 最大速度(B未触及滑轮,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度大小为g)。求:
(1)释放物体C之前弹簧的压缩量;
(2)物体B的最大速度vm的大小。
解析 (1)(用手按住C,使细线恰好伸直但没有拉力,说明此时物体B处于平衡状态,且
只受重力和弹簧的弹力)
释放物体C之前,对B受力分析得mg=kx1,
解得此时弹簧的压缩量x1= 。
(2)(当A恰好要离开地面时,B获得最大速度,说明此时A仍处于平衡状态,且只受重力和 弹簧的拉力)
B获得最大速度时,对A受力分析得mg=kx2,解得此时弹簧的伸长量x2= 。
(B、C构成连接体,同一时刻二者加速度大小和速度大小均相等,对B、C构成的整体分 析,加速度大小a= ,当B速度最大时,a=0)
设斜面倾角为θ,对B、C组成的连接体分析可得Mg sin θ=mg+kx2=2mg。
(足够长光滑斜面,细线和滑轮之间的摩擦不计,说明A、B、C构成的系统机械能守恒, 且释放C时弹簧的压缩量和A恰好要离开地面时弹簧的伸长量相等,说明这两个时刻 弹簧的弹性势能相等,所以由初状态到末状态,系统减少的重力势能等于增加的动能)
对A、B、C组成的系统,由机械能守恒定律可得Mg(x1+x2) sin θ-mg(x1+x2)= M + m ,
解得vm=2mg 。
答案 (1) (2)2mg
例11 如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆不接触,且两杆间的距 离忽略不计。两个小球a、b(均可视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b球套在 水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆连接。现将a球从图示位置(轻杆与L2 之间的夹角为45°)由静止释放,不计一切摩擦,已知重力加速度为g,在此后的运动过程 中,下列说法正确的是 ( )
A.a球和b球组成的系统机械能不守恒
B.a球的最大速度不是
C.b球的速度为零时,a球的加速度大小为零
D.b球的速度为零时,a球的速度大小也一定为零
解析 a球和b球所组成的系统只有重力对其做功,没有其他外力做功,则系统机械能
守恒,A错误;当刚性轻杆和细杆L2第一次平行时,根据运动关系可知此时b球的速度大 小为零,由系统机械能守恒得mg = m ,解得va= ,此时a球具有向下的加速
度g,故此时a球的速度不是最大,a球将继续向下做加速度逐渐减小的加速运动,到加速 度为零时速度达到最大,故B正确,C、D错误。
答案 B
归纳总结
1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。
2.注意寻找相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。
2.非质点类物体的机械能守恒问题
链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置,进而确定物体重力势能的变 化。解题要注意两个问题:一是参考平面的选取;二是链条的每一段重心的位置变化 和重力势能变化。
例12 如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮,不计滑轮大小, 开始时下端A、B相平齐,当略有扰动时其A端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链 的速度大小是多少 (重力加速度为g)
解析
解法一:取整个铁链为研究对象
设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方 L处,末位置的重心在A点,则重力
势能的减少量ΔEp=mg· L。
由机械能守恒得: mv2=mg· L,则v= 。
解法二:将铁链看成两段
铁链由初始状态到刚离开滑轮时,等效于左侧铁链BB'部分移到AA'位置。
重力势能减少量ΔEp= mg· ,
由机械能守恒得: mv2= mg· ,
则v= 。
答案
考点五 功能关系 能量守恒定律
一、功能关系
1.常见的功能关系
2.两种摩擦力做功引起的能量变化对比
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同 能量转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 将部分机械能从一个物体转移到另一个物体,还有一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量
总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同 做功 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
二、能量守恒定律
1.内容
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从 一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式:ΔE减=ΔE增。
3.理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相 等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
4.解题步骤
例13 (多选)如图所示,一倾斜固定传送带以恒定速率顺时针转动。在传送带底端B 无初速度地放一个工件,工件在摩擦力的作用下从传送带底端B滑动到顶端A,然后进 入平台装箱打包。则当工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中,下列说法正确的 是 ( )
A.摩擦力对工件所做的功等于工件动能的增量
B.摩擦力对工件所做的功等于工件机械能的增量
C.摩擦力对工件所做的功等于工件和传送带之间摩擦产生的热量
D.工件克服重力所做的功等于工件重力势能的增量
解析 工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中,由功能关系可知,摩擦力对工件
所做的功等于工件的动能和重力势能的增加量之和,即等于工件机械能的增量,A错 误,B正确;摩擦力对工件所做的功等于摩擦力与工件的位移的乘积,而摩擦产生的热量 等于摩擦力与工件相对于传送带滑动的距离的乘积,则摩擦力对工件所做的功大于工 件和传送带之间摩擦产生的热量,C错误;工件克服重力所做的功等于工件重力势能的 增量,D正确。
答案 BD
例14 如图所示,轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上,轻弹簧的下端与斜面底端的挡板 连接,上端与斜面上b点对齐。质量为m的物块从斜面上的a点由静止释放,〗物块下滑 后,压缩弹簧至c点时速度刚好为0,物块被反弹后滑到ab的中点时速度刚好为0,已知ab 长为L,bc长为 L,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.3
B.物块与弹簧作用过程中,向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
C.弹簧具有的最大弹性势能为mgL
D.物块由静止释放到最终静止过程中,因摩擦产生的热量为 mgL
解析 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ,对物块运动的全过程根据动能定理有mg
sin 37°× L-μmg cos 37°×2L=0,解得μ= ,A错误;物块与弹簧作用过程中,向下运动时,
弹簧弹力逐渐增大,物块速度先增大后减小,向上运动时,弹簧弹力逐渐减小,物块速度 先增大后减小,B正确;物块在c点时,弹簧具有最大弹性势能,对物块由a到c过程应用能 量守恒定律可得Ep=(mg sin 37°-μmg cos 37°)× L= mgL,C错误;当物块最终静止时,静
止的位置位于b、c两点之间,全过程有mg sin 37°× L-Q=mg sin 37°x+Ep,因此因摩擦产
生的热量Q小于mg sin 37°× L= mgL,D错误。
答案 B专题六 机械能守恒定律
考点过关练
考点一 功与功率
1.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( )
A. B.
C. D.nmgωRH
答案 B
2.(2020江苏,1,3分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是 ( )
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
答案 C
3.(2021浙江6月选考,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为 ( )
发动机最大输出 功率(kW) 332 最大输送高度 (m) 63
整车满载 质量(kg) 5.4×104 最大输送量 (m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
答案 C
4.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 ( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
答案 D
5.(2023辽宁,3,4分)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 ( )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
答案 B
6.(2023广东,8,6分)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物在圆弧滑道顶端P点由静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程,下列说法正确的有 ( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
答案 BCD
考点二 机车启动问题
7.(2021北京,8,3分)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是 ( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案 B
8.(2021湖南,3,4分)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是 ( )
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为 vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 m-Pt
答案 C
9.(2022浙江6月选考,13,3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置,把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10 m/s2,则提升重物的最短时间为 ( )
A.13.2 s B.14.2 s
C.15.5 s D.17.0 s
答案 C
10.(2021重庆,10,5分)(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动,其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶,从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比,且比例系数相同,则 ( )
A.甲车的总重比乙车的大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
答案 ABC
考点三 动能和动能定理
11.(2023新课标,15,6分)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g) ( )
A.0 B.mgh
C.mv2-mgh D.mv2+mgh
答案 B
12.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为 ( )
A. B. C. D.
答案 B
13.(2022广东,9,6分)(多选)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的有 ( )
A.从M到N,小车牵引力大小为40 N
B.从M到N,小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q,小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J
答案 ABD
14.(2022全国甲,14,6分)
北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 ( )
A. B. C. D.
答案 D
15.(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于m-fl
D.物块的动能一定小于m-fl
答案 BD
16.(2021湖北,4,4分)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程中摩擦力大小f恒定,物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为 ( )
A.m=0.7 kg,f=0.5 N B.m=0.7 kg,f=1.0 N
C.m=0.8 kg,f=0.5 N D.m=0.8 kg,f=1.0 N
答案 A
17.(2020浙江7月选考,20,12分)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m处静止释放。已知R=0.2 m,LAB=LBC=1.0 m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运动,动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
答案 (1)8 N,方向水平向左
(2)设小滑块能在斜轨道上到达的最高点为C'点,对小滑块运动全过程由功能关系得
mgH=μmgLAB+μmgLBC' cos θ+mgLBC' sin θ
解得LBC'= m<1.0 m,故不能冲出斜轨道末端C点。
(3)设滑块运动到距A点x处的速度为v,由动能定理得
mgH-μmgx=mv2
设碰撞后两滑块的速度为v',由动量守恒定律得
mv=3mv'
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h,对两滑块由动能定理得-3μmg(LAB-x)-3μmg-3mgh=0-(3m)v'2
得
18.(2022浙江1月选考,20,12分)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成,B、D和F为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1 kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15 m,轨道AB长度lAB=3 m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l=0.7 m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小;
(2)设释放点距B点的长度为lx,滑块第1次经过F点时的速度v与lx之间的关系式;
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点,求释放点距B点长度lx的值。
答案 (1)7 N (2)v= (m·s-1) (lx≥0.85 m) (3)设全程摩擦力做功为第一次到达FG中点时摩擦力做功的n倍(n为奇数)
mglx sin 37°-mg· sin 37°-nμmg· cos 37°=0
lx= m,且lx≤lAB
当n=1时,= m,
当n=3时,= m,
当n=5时,= m。
考点四 机械能守恒定律
19.(2023全国甲,14,6分)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中 ( )
A.机械能一直增加
B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变
D.被推出后瞬间动能最大
答案 B
20.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 BC
21.(2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力) ( )
A. B.
C. D.2
答案 A
22.(2022江苏,8,4分)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳,将运动员视为质点,不计摩擦力及空气阻力。此过程中,运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是 ( )
答案 A
23.(2023浙江6月选考,3,3分)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是 ( )
答案 D
24.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得 ( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案 AD
25.(2023辽宁,13,10分)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中,该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水,速度达到v1=80 m/s时离开水面,该过程滑行距离L=1 600 m、汲水质量m=1.0×104 kg。离开水面后,飞机攀升高度h=100 m时速度达到v2=100 m/s,之后保持水平匀速飞行,待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t;
(2)整个攀升阶段,飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
答案 (1)2 m/s2 40 s (2)2.8×107 J
考点五 功能关系 能量守恒定律
26.(2023浙江1月选考,4,3分)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 ( )
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
答案 B
27.(2023全国甲,24,12分)如图,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为Ep。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求
(1)小球离开桌面时的速度大小;
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
答案 (1) (2)
28.(2020浙江1月选考,20,12分)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求(g=10 m/s2)
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小;
(2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。
答案 (1)1 m/s (2)0.14 N 8.0×10-3J
(3)Ep=2×10-3×(10h+3) J,其中0.05 m≤h≤0.2 m
29.(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
答案 (1)mg (2)m (3)mgL
考点强化练
考点一 功与功率
1.(2023届汕头二模,2)成语“簸扬糠秕”常用于自谦,形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景,在恒定水平风力作用下,从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计,下列说法正确的是 ( )
A.从释放到落地的过程中,米粒和糠秕所受重力做功相同
B.从释放到落地的过程中,米粒和糠秕所受风力做功相同
C.从释放到落地的过程中,糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D.落地时,米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
答案 D
2.(2023届肇庆二模,9)(多选)小陈去某商场购物,他先从一楼搭乘图甲所示的观光电梯到达六楼超市,再搭乘图乙所示的自动人行道电梯到四楼,最后搭乘图丙所示的自动扶梯到五楼。已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行,图乙的梯面倾斜程度处处相同,且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动,则 ( )
甲 乙 丙
A.搭乘图甲所示电梯的过程中,合力对小陈做功为零
B.搭乘图乙所示电梯的过程中,小陈的重力做功的功率不变
C.搭乘图乙所示电梯的过程中,摩擦力对小陈不做功
D.搭乘图丙所示电梯的过程中,小陈的机械能增大
答案 ABD
3.(2024届肇庆鼎湖中学10月月考,8)(多选)有质量相同的两个小物体a、b。现将小物体a从高为h的光滑斜面的顶端由静止释放,同时小物体b从与a等高的位置开始做自由落体运动,最后到达同一水平面,如图所示。则下列判断正确的是 ( )
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时两物体的速率相同
D.到达底端时重力的瞬时功率相同
答案 AC
4.(2023届汕头金南实验学校一模,10)(多选)在地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,落地时速率为v1,且落地前已匀速,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球加速度在上升过程中逐渐减小,在下落过程中逐渐增加
B.小球抛出瞬间的加速度最大,且大小为g
C.小球上升过程中机械能逐渐减小,在下落过程中机械能逐渐增加
D.小球上升过程中克服阻力做功的数值大于下落过程中克服阻力做功的数值
答案 BD
考点二 机车启动问题
5.(2023届茂名二模,7)广湛高铁将茂名到广州的通行时间缩短至2小时。假设动车启动后沿平直轨道行驶,发动机功率恒定,行驶过程中受到的阻力恒为f,已知动车质量为m,最高行驶速度为vm,下列说法正确的是 ( )
A.动车启动过程中所受合力不变
B.动车发动机功率为fvm
C.从开始运动到加速至最大速度过程中,动车平均速度为
D.从开始运动到加速至最大速度过程中,动车牵引力做的功为m
答案 B
6.(2023届梅州虎山中学期末,4)某款新能源汽车在测试场进行加速测试的v t图像如图所示,该车加速至P时功率达到最大值P0,加速至Q时速度达到最大。则下列说法正确的是 ( )
A.匀加速的过程中运动位移为v0t0
B.运动过程中受到阻力的大小为
C.加速过程中牵引力的最大值为
D.vm与v0的大小之比为3∶1
答案 C
7.(2024届深圳华侨城中学10月月考,9)(多选)“碳中和”“低碳化”“绿色奥运”是2022年北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1 000辆氢能源汽车,是全球范围内大规模的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中,沿平直公路以恒定功率P从静止启动,行驶路程x,恰好达到最大速度vm,已知该汽车所受阻力恒定,下列说法正确的是 ( )
A.启动过程中,汽车做匀加速直线运动
B.启动过程中,牵引力对汽车做的功大于M
C.车速从0增大到vm的加速时间为+
D.车速为时,汽车的加速度大小为
答案 BC
考点三 动能和动能定理
8.(2023届惠州一模,9)(多选)如图,2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为R,质量为m的运动员从距池边高为h1处自由下落,由左侧上边缘A点进入池中,到达最低点C的速度大小为v,从右侧B点飞出后上升的最大高度为h2,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.此过程中,运动员克服摩擦力和空气阻力做的功为mg(h1-h2)
B.运动员第一次滑到C点时,对轨道的压力大小为mg+m
C.运动员第一次滑到C点时,重力的瞬时功率为mgv
D.若h1=2h2,则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘A点
答案 AB
9.(2024届江门调研,14)如图所示是一张常见的圆餐桌。餐桌上放一半径r=1.5 m可绕中心轴转动的圆盘,近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内,忽略两者之间的间隙,圆盘和餐桌圆心重合,如图所示。将质量为m=0.2 kg的物体放置在圆盘边缘,该物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.225,设物体与圆盘及餐桌间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。
(1)由静止开始缓慢增大圆盘的角速度,求物体从圆盘上刚好甩出时圆盘的角速度和物体速度的大小;
(2)物体从圆盘上刚好甩出时,求圆盘对物体的静摩擦力所做的功;
(3)为使物体不滑落到地面,求餐桌半径R的最小值。
答案 (1)2 rad/s 3 m/s (2)0.9 J (3)2.5 m
10.(2024届深圳宝安调研,14)图甲为某一玩具汽车的轨道,其部分轨道可抽象为图乙的模型。AB和BD为两段水平直轨道,竖直圆轨道与水平直轨道相切于B点,D点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中,通过遥控装置使小车以一定的速度过A点同时关闭发动机并不再开启。小车可视为质点,质量m=40 g。AB=1.6 m,BD=0.5 m,竖直圆轨道半径R=0.4 m,水平半圆轨道半径r=0.1 m。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为f=0.2 N,在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计,水平半圆轨道能够提供的最大径向作用力(向心力)为40 N,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小车能顺利通过C点,在B点时对圆轨道的压力至少为多少。
(2)小车保持沿着轨道运动并通过水平半圆轨道,在A点时速度的取值范围。
答案 (1)2.4 N (2)6 m/s≤vA≤11 m/s
考点四 机械能守恒定律
11.(2023届广东一模,6)如图,为了取出羽毛球筒中的羽毛球,某同学先给球筒施加一竖直向下的力,使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动,球筒碰到地面后,速度立即减小到零,羽毛球恰能匀减速运动至下端口。假设球筒碰地前,羽毛球与球筒无相对滑动,忽略一切空气阻力,则该羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中 ( )
A.始终处于超重状态
B.始终处于失重状态
C.机械能先增加后减少
D.机械能一直在减少
答案 C
12.(2023届江门一模,9)(多选)滑雪运动员开展滑雪训练可简化为如下模型:将运动员(包括滑板)简化为质点,运动员以某一初速度从足够长的山坡底端向上冲,取坡底为零势能面。运动员的机械能E总和重力势能Ep随离开坡底的高度h的变化规律如图所示,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.运动员向上冲的过程中克服摩擦力做的功为2×103 J
B.运动员再次回到坡底时机械能为4.4×103 J
C.运动员的质量为40 kg
D.运动员的初速度为10 m/s
答案 AC
13.(2024届深圳华侨城中学10月月考,4)如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图,设铅球质量为m,抛出初速度为v0,铅球抛出点距离地面的高度为h,铅球能达到的离地面最大高度为H,以抛出点所在水平面为零势能面,重力加速度为g,若空气阻力不计,则 ( )
A.铅球在运动过程中动能越来越大
B.铅球在运动过程中重力势能越来越大
C.铅球落地时的机械能为m
D.铅球在轨迹最高处的机械能为m+mgh
答案 C
14.(2023届肇庆二模,3)如图所示,取一支质量为m的按压式圆珠笔,将笔的按压式小帽朝下按在桌面上,无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度h,然后再竖直下落。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了mgh
B.放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能
C.笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态
D.笔从开始弹起到落回桌面过程的时间为
答案 A
15.(2024届深圳红岭中学月考,10)(多选)如图所示,A、B两物块通过跨过轻质定滑轮的不可伸长的轻质细绳相连,物块A穿在固定的光滑竖直杆上,物块B、C通过轻质弹簧相连,C静止在地面上。初始时,用手托住A,使连接A的细绳水平伸直,此时细绳恰好无拉力,B、C质量均为m,释放物块A,当A沿竖直杆滑至最低点时,连接A的细绳与水平方向夹角为53°,且C对地面恰好无压力,竖直杆与定滑轮的间距为d(忽略定滑轮的大小),重力加速度为g,cos 53°=0.6,sin 53°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.A下滑的过程中,A、B组成的系统机械能不守恒
B.A向下运动的过程中,会有A、B速率相等的时刻
C.弹簧的劲度系数为
D.若将A的质量增加到原来的2倍,再次滑到图示位置时,A、B两物块的动能之和为mgd
答案 ACD
16.(2024届广东六校联考三,10)(多选)如图所示为一缓冲模拟装置。质量分别为m、2m的物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,开始时用手托着物体A在距地面h高处静止,此时细绳恰伸直无弹力,弹簧轴线沿竖直方向,物体B静止在地面上。放手后经时间t物体A下落至地面,落地前瞬间物体A的速度为零,此时物体B对地面恰好无压力,不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是 ( )
A.物体A在下落过程中其机械能减小
B.弹簧的劲度系数为
C.物体A从静止下落到落地的t时间内,地面对B物体的冲量大小为mgt
D.将A物体质量改为1.5m,再将A物体由原位置释放,A物体下落过程的最大速度为
答案 AC
考点五 功能关系 能量守恒定律
17.(2024届广州执信中学开学考,8)(多选)如图所示为跳伞表演,运动员从高空一跃而下,实现了自然奇观与运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为g,在运动员下落h的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的重力势能减少了mgh
B.运动员的动能增加了mgh
C.运动员的机械能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh
BD
18.(2023届广州二模,8)(多选)如图,广州地铁3号线北延段使用了节能坡。某次列车以64.8 km/h(18 m/s)的速度冲上高度为4 m的坡顶车站时,速度减为7.2 km/h(2 m/s),设该过程节能坡的转化率为η(列车重力势能的增加量与其动能减小量之比),则 ( )
A.该过程列车的机械能守恒
B.该过程列车的机械能减少
C.η为10%
D.η为25%
答案 BD
19.(2023届汕头二模,3)急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示,急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成,空气阻力不能忽略,下列说法正确的是 ( )
A.蹬地起跳时,运动员处于失重状态
B.助跑过程中,地面对运动员做正功
C.从起跳到最高点过程,运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
D.从空中最高点到落地瞬间,运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量
答案 C
20.(2024届深圳红岭中学月考,7)在大力士比赛中,选手竖直向上抛出一重物。取抛出点所在平面为零势能面,上升阶段重物的机械能E总和重力势能Ep随它离开抛出点的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2,由图中数据可得 ( )
A.重物的质量为2.5 kg
B.h=8 m时,重物的动能为200 J
C.重物上升过程中,所受阻力大小恒为100 N
D.重物上升过程中,所受合力做功为-1 000 J
答案 D
21.(2023届广州一模,10)(多选)如图,中国古代的一种斜面引重车前轮矮小、后轮高大,在前后轮之间装上木板构成斜面,系紧在后轮轴上的绳索绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。设重物的重力为G,绳索对重物的拉力为T,斜面对重物的作用力为F。推车子前进,重物被拉动沿木板上滑过程中 ( )
A.F与T的夹角一定大于90°
B.G和T的合力一定与F等大反向
C.T和F对重物做功之和等于重物动能的变化量
D.T和F对重物做功之和等于重物机械能的变化量
答案 AD
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