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考点一 牛顿第一定律 牛顿第三定律
一、牛顿第一定律
1.内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这 种状态。
2.意义
(1)揭示了物体在不受外力(或所受合力为零)时的运动规律。
(2)提出了一切物体都具有惯性,即保持原来运动状态的特性。
(3)揭示了力与运动状态的关系,说明了力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物
体运动状态的原因,即产生加速度的原因。
3.惯性
(1)表现形式
①在物体不受外力或所受合力为零时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变。
②在物体所受合力不为零时,惯性表现为物体运动状态改变的难易程度。
(2)惯性大小的量度:质量是惯性大小的唯一量度。质量越大,惯性越大,运动状态越难 改变。
(3)惯性的普遍性:一切物体都具有惯性,与物体的运动情况和受力情况无关。
二、牛顿第三定律
1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条 直线上。
2.一对相互作用力和一对平衡力的比较
一对相互作用力 一对平衡力
相同点 等大、反向,作用在同一条直线上
不同点 受力物体 作用在两个不同的物体上 作用在同一个物体上
依赖关系 相互依存,不可单独存在 无依赖关系,解除一个,另一个依然存在
力的效果 两力作用效果不可抵消,不可叠加,不可求合力 两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为0
力的性质 一定相同 不一定相同
考点二 牛顿第二定律及其基本应用
一、牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方 向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=ma。
3.对牛顿第二定律的理解
4.基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I,(IV) 坎[德拉] cd
例1 一地铁在水平直轨道上运动。某同学为了研究该地铁的运动情况,他用细线将 一支笔悬挂在地铁的竖直扶手上,地铁运行时用手机拍摄了如图所示的照片,拍摄方 向跟地铁前进方向垂直,细线相对竖直扶手偏东。该同学根据照片分析正确的是
( )
A.地铁一定向西加速运动
B.地铁可能向东加速运动
C.细线中拉力大小与地铁的加速度大小无关
D.若用刻度尺测量细线的长度和笔到竖直扶手的距离,可以估算此时地铁的加速度
解析 对笔受力分析如图所示,
竖直方向上,根据平衡条件有F cos θ=G,水平方向上,根据牛顿第二定律有F sin θ=ma, 联立解得F= ,a=g tan θ,加速度方向水平向西,则地铁可能做向西的加速运动或向
东的减速运动,若地铁的加速度发生变化,则细线与竖直方向的夹角发生变化,细线的 拉力发生变化,则细线中拉力大小与地铁加速度大小有关,故A、B、C均错误。若用 刻度尺测量细线的长度为L,笔到竖直扶手的距离为d,则tan θ= ,据此可以估算
此时地铁的加速度,故D正确。
答案 D
二、牛顿第二定律的基本应用
1.瞬时性问题
(1)问题特点:合力与加速度总是同时产生、变化、消失,当物体所受合力发生变化时, 加速度随之发生变化,而速度不能发生突变。
(2)求解瞬时加速度的一般思路
例2 (多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑斜面上,物块A、B质量分别为m和2m,物块A 静止在轻弹簧上面,物块B用细线与斜面顶端相连,A、B紧挨在一起,但A、B之间无弹 力,已知重力加速度为g。某时刻将细线剪断,则剪断细线的瞬间,下列说法正确的是
( )
A.物块B的加速度为 g
B.物块A、B之间的弹力为 mg
C.弹簧的弹力为 mg
D.物块A的加速度为 g
解析 剪断细线前,根据平衡条件可知弹簧的弹力大小为T=mg sin θ= mg,剪断细
线的瞬间,弹簧弹力不会发生突变,大小仍为 mg,故C正确;剪断细线的瞬间,物块A、B
整体具有相同的加速度a,根据牛顿第二定律有3mg sin θ-T=3ma,解得a= ,故A错误,D
正确;剪断细线的瞬间,设物块A、B之间的弹力大小为N,对物块B,根据牛顿第二定律 有2mg sin θ-N=2ma,解得N= mg,故B正确。
答案 BCD
2.超重和失重
(1)超重、失重和完全失重的对比
超重 失重 完全失重
现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0
受力
示意
图
对应运动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上 抛运动、宇宙航行等
原理 FN=mg+ma FN=mg-ma FN=0
(2)判断方法
①从力的角度:FN>mg,超重;FN
②从加速度的角度:a向上,超重;a向下,失重;a向下且a=g,完全失重。
3.两类动力学问题
(1)从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的 规律确定物体的运动情况。
(2)从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况,可以根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再
根据牛顿第二定律求出力。
(3)解题思路
例3 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光 滑固定轨道,其中A、C、M三点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆 与y轴、x轴的切点,B点在y轴上且在A点上方,O'点为圆心。现将a、b、c三个小球分别 从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点(圆周的最低点)。如所用时 间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC的大小关系是 ( )
A.tAB.tA=tCC.tA=tC=tB
D.由于C点的位置不确定,所以无法比较时间大小关系
解析 设圆周上任意一点P与M点连线为PM,长为l,与x轴夹角为θ,则加速度a=g
sin θ,下滑的时间t= = =2 ,即从圆周上任意一点下滑到M的时间都
相等,A、C在圆周上,B点在圆周外,故tA=tC 答案 B
点拨拓展 等时圆模型
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环最低点所用时间相等, 如图甲所示。
(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图 乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦(过切点)上端 由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
模型一 连接体模型
一、常见的连接体问题
1.物物叠放连接体
两物体通过弹力、摩擦力等作用,具有相同的速度和加速度。
2.轻绳连接体
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等,所受弹力的方向始终沿 绳。
3.轻杆连接体
轻杆平动时,连接体具有相同的速度和加速度;轻杆参与复合运动时,两端的连接体沿
杆方向的速度总是相等;轻杆转动时,两端连接体具有相同的角速度,而线速度的大小 与转动半径成正比。
4.轻弹簧连接体
弹簧发生形变的过程中,两端物体速率不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端物体速 率相等。
例1 光滑水平面上,物体P由轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮与重力G=10 N的重 物连接,物体P向右运动的加速度为a1,如图甲;若细线下端不挂重物,而用F=10 N的力 竖直向下拉细线下端,这时物体P的加速度为a2,如图乙,则 ( )
A.a1C.a1>a2 D.条件不足,无法判断
解题指导 (1)甲图中两个物体组成了轻绳连接体,乙图中只有一个物体,虽然都利
用牛顿第二定律分析,但是研究对象不同。
(2)通过本题的解答,还可以联想到验证牛顿第二定律的实验中为什么要求小车质量远 大于砝码盘和砝码的总质量。
解析 挂重物时,选连接体为研究对象,根据牛顿第二定律得两者共同运动的加速度
大小a1= ;当改用10 N的拉力竖直向下拉细线下端时,由牛顿第二定律得P的加
速度大小a2= ,由题意可知G=F,联立可得a1 答案 A
模型二 传送带模型
一、模型分类
1.水平传送带问题
常见情境 物体的运动情况(加速度a=μg)
传送带足够长 传送带不够长
v0=v 一直匀速
0≤v0 ,先匀加速后匀速 l≤ ,一直匀加速
v0>v l> ,先匀减速后匀速 l≤ ,一直匀减速
v0>v l> ,先匀减速后反向匀加速再匀速 l≤ ,一直匀减
速
v0≤v l> ,先匀减速后反向匀加速
2.倾斜传送带问题
二、模型分析
1.两个关键
受力
分析 (1)摩擦力方向的判断:①同向“以快带慢”;②反向“互相阻碍”
(2)共速时摩擦力可能发生的突变:①滑动摩擦力突变为零;②滑动摩擦力突变为静摩擦力;③滑动摩擦力大小突变;④滑动摩擦力方向突变
运动
分析 (1)参考系的选择:①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系;②研究物体的滑行痕迹可以以传送带为参考系
(2)判断物体与传送带达到共速之前是否滑出传送带
(3)判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止
2.分析流程
例2 (多选)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不 可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻 P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变 化的图像可能是 ( )
解题指导 本题情境虽然是水平传送带,但由于物体P一直受到一个水平向左的拉
力且大小不确定,实质上可以类比倾斜传送带进行分类讨论。
解析 设P受到的摩擦力为Ff,绳上拉力大小为FT,结合选项分析P可能的运动情况如
表所示。
情况 受力分析 运动情况
v1>v2 Ff>FT μmPg-mQg=(mQ+mP)a P加速到与传送带速度v1相等后匀速
v1Ff>FT μmPg+mQg=
(mQ+mP)a P减速到与传送带速度v1相等后,摩擦力反向,P之后做匀速运动
v1FfmQg-μmPg=(mQ+mP)a2 a1>a2 P以a1减速到与传送带速度v1相等后,摩擦力反向,然后以a2减速到0后反向以a2加速
由运动情况结合题图分析,可知B、C选项正确,A、D选项错误。
答案 BC
例3 如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点),煤块与 传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒 定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤 块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以 下判断正确的是(重力加速度为g) ( )
A.μ与a之间一定满足关系μ>
B.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D.黑色痕迹的长度为
解题指导 煤块与传送带发生相对运动,则传送带的加速度大于煤块的加速度,v-t图
像如图所示。
解析 根据牛顿第二定律得煤块运动的加速度a'=μg,要发生相对滑动,传送带的加
速度须大于煤块的加速度,即a>μg,则μ< ,故A错误。煤块从开始运动到相对于传送
带静止所需的时间t= ,此过程煤块的位移x1= ,传送带的位移x2= +v =
- ,煤块相对于传送带的位移大小即黑色痕迹的长度,Δx=x2-x1= - ,故C正
确,B、D均错误。
答案 C
模型三 “滑块-木板”模型
一、水平地面光滑的“滑块-木板”模型(A、B间的动摩擦因数为μ,A、B的质量分 别为mA和mB)
外力作用在滑块上 外力作用在木板上
问题
情境 如图所示,现施加一水平恒力F作 用在滑块A上,假设最大静摩擦力 与滑动摩擦力相等
如图所示,现施加一水平恒力F作 用在木板B上,假设最大静摩擦力 与滑动摩擦力相等
临界
条件
分析 当A和B之间的摩擦力刚好为最 大静摩擦力时,根据牛顿第二定 律,以B为研究对象,它与A保持相 对静止的最大加速度a= ;以
A、B整体为研究对象,此时的外 力F=(mA+mB)a= 当A和B之间的摩擦力刚好为最 大静摩擦力时,根据牛顿第二定 律,以A为研究对象,它与B保持相 对静止的最大加速度a= =μ
g;以A、B整体为研究对象,此时 的外力F=(mA+mB)a=μ(mA+mB)g
运动
分类
讨论 (1)当0≤F≤ 时,A
和B相对静止共同加速,且加速度 aA=aB=
(2)当F> 时,A和B
发生相对运动,且aA= 、
aB= (1)当0≤F≤μ(mA+mB)g时,A和B 相对静止共同加速,且加速度aA= aB=
(2)当F>μ(mA+mB)g时,A和B发生 相对运动,且aA=μg、aB=
二、水平地面粗糙的“滑块-木板”模型(A、B间的动摩擦因数为μ1,B与地面间的动 摩擦因数为μ2,A、B的质量分别为mA和mB)
外力作用在滑块上 外力作用在木板上
问题
情境 如图所示,现施加一水平恒力F作 用在滑块A上,假设最大静摩擦力 与滑动摩擦力相等,且μ1mAg>μ2 (mA+mB)g
如图所示,现施加一水平恒力F作 用在木板B上,假设最大静摩擦力 与滑动摩擦力相等
临界
条件
分析 (1)当B与地面间的摩擦力达到最大静摩擦力时,以A、B整体为研究对象,外力F=μ2(mA+mB)g,此时A、B整体刚好运动
(2)当B与A间的摩擦力达到最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律,以B为研究对象,它与A保持相对静止的最大加速度a= ;以A、B整体为研究对象,此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g= (1)当B与地面间的摩擦力达到最大静摩擦力时,以A、B整体为研究对象,外力F=μ2(mA+mB)g,此时A、B整体刚好运动
(2)当B与A间的摩擦力达到最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律,以A为研究对象,它与B保持相对静止的最大加速度a= =μ1g;以A、B整体为研究对象,此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g=(μ 1+μ2)(mA+mB)g
运动
分类
讨论 (1)当F≤μ2(mA+mB)g时,A和B均不动
(2)当μ2(mA+mB)g(3)当F> 时,
A和B发生相对运动,且加速度aB= 、aA=
(1)当F≤μ2(mA+mB)g时,A和B均不动
(2)当μ2(mA+mB)g(μ1+μ2)(mA+mB)g时,A和B 发生相对运动,且加速度aB= 、aA=μ1g
三、分析“滑块-木板”模型的两个关键
1.突破一个难点:判断滑块和木板是否发生相对滑动,可以先假设二者相对静止,由牛 顿第二定律求出二者间的静摩擦力Ff,再和最大静摩擦力Ffm进行比较。若Ff2.把握两个关系:根据两物体的位移关系可以画出位移关系情境图,再辅以v-t图像帮助 理解;当滑块和木板的速度相同时摩擦力会发生突变,这是一个重要的运动过程的转 折点。
例4 如图所示,光滑水平面上放着一块长木板,木板处于静止状态,其长度L=1.6 m。 质量M=3.0 kg,质量m=1.0 kg的小物块放在木板的最右端(小物块可视为质点),小物块 与木板之间的动摩擦因数μ=0.10。现对木板施加一个F=10 N,方向水平向右的恒力, 取g=10 m/s2。
(1)求木板开始运动时加速度的大小;
(2)如果把木板从物块下方抽出来,那么F持续作用的时间至少需要多长
解析 (1)①对木板施加F=10 N、方向水平向右的恒力后,木板和小物块是否发生相
对滑动
假设木板和小物块保持相对静止,一起加速运动,则对木板和小物块整体,有F=(M+m)a
对小物块,有f=ma
联立解得木板和小物块保持相对静止情况下的静摩擦力f=2.5 N
木板和小物块间的最大静摩擦力fm=μmg=1 N
由于f>fm,故假设不成立,木板和物块间会发生相对滑动。
②如何求解木板开始运动时加速度的大小 需要运用什么物理规律
木板水平方向的受力情况如图甲所示,木板向右做匀加速直线运动,设木板的加速度 为a1,
甲
根据牛顿第二定律可得F-μmg=Ma1,解得a1= =3.0 m/s2。
(2)③如果把木板从小物块下方抽出来,是否需要拉力一直作用直到把木板抽出 为什 么
不需要。如果一直作用直到抽出,F持续作用的时间不是最短。
④在整个过程中,小物块做什么运动
在整个过程中小物块相对木板向左运动,一直受到向右的恒定滑动摩擦力,〗故小物
块一直向右做匀加速直线运动。设小物块的加速度为a2,a2=μg=1.0 m/s2。
⑤在整个过程中,木板做什么运动
在力F作用下,木板以加速度a1向右做匀加速直线运动,撤去F后,木板向右做匀减速直 线运动,加速度大小a1'= = m/s2。
⑥把木板抽出来的临界条件是什么 如何根据临界条件建立等式求解未知量
临界条件是撤去力F后,物块到达木板边缘时刚好与木板共速。
设F作用时间为t1,撤去力F后,经过时间t2物块滑到木板的最左端,
即a1t1-a1't2=a2(t1+t2)
木板的位移x1= a1 +(a1t1)t2- a1'
物块的位移x2= a2(t2+t1)2
由图乙可知x1-x2=L
联立并代入数据解得t1=0.8 s。
一题多解 如图所示,分别画出小物块和木板的速度随时间变化的图线,其中,表示
长木板的“速度-时间”图线是OAB,表示小物块的“速度-时间”图线是OB。根据图 像的物理意义可知△OAB的面积表示全过程中物块在长木板上滑行的位移,即L= 。
在F作用下,设木板的加速度为a1,根据牛顿第二定律可得F-μmg=Ma1,解得
a1= =3.0 m/s2。
物块一直向右做匀加速直线运动,设物块的加速度为a2,a2=μg=1.0 m/s2
撤去F时,木板的速度v1=a1t1,物块的速度v2=a2t1
撤去F后,木板向右做匀减速直线运动,木板的加速度大小a1'= = m/s2
设再经过t2物块滑到木板的最左端,两者达到相同速度v,则v=v1-a1't2=v2+a2t2。
综合以上各式,代入数据解得t1=0.8 s。
答案 (1)3.0 m/s2 (2)0.8 s
微专题2 动力学综合问题
一、动力学图像问题
1.常见图像
(1)v-t图像:根据图线上某点的切线斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二 定律求合力。
(2)a-t图像:要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况 根据牛顿第二定律列方程。
(3)F-t图像:要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运 动性质。
(4)F-a图像:首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律 推导出F、a两个量间的函数关系式,结合图像明确图像的斜率、截距或面积的意义, 从而由图像给出的信息求出未知量。
2.动力学图像问题的解题策略
3.两个考向
(1)已知图像确定运动或受力
例1 A、B两物体同时受到同样的水平拉力后,分别在水平面上从静止开始做匀加速 直线运动,1 s后,同时撤去拉力,它们均做匀减速直线运动,直到停止,其v-t图像如图所 示,重力加速度g取10 m/s2。在A、B整个运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.A、B两物体质量之比为4∶3
B.A、B两物体受到的摩擦力之比为3∶2
C.A、B两物体位移之比为3∶4
D.A、B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2
解析 v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移,可得 = =2∶3,C错误。
撤去拉力后,两物体均只受摩擦力,由图像得A物体的加速度大小aA=6 m/s2,B物体的加 速度大小aB=3 m/s2,由牛顿第二定律得aA=μAg,aB=μBg,可得 =2∶1,D错误。0~1 s时
间内,由图像得两物体的加速度大小a=6 m/s2,根据牛顿第二定律,对A物体分析可得F-μ
AmAg=mAa,对B物体分析可得F-μBmBg=mBa,联立解得 =3∶4,A错误。A、B两物体受到
的摩擦力之比 = =3∶2,B正确。
答案 B
(2)已知运动或受力确定图像
例2 如图所示,物块以初速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑,到达最高点后沿斜面返 回。下列v-t图像能正确反映物块运动规律的是 ( )
解析 在物块上滑过程中,根据牛顿第二定律可知上滑加速度大小a1= ,下
滑过程的加速度大小a2= ,联立解得a1>a2,因为上滑和下滑运动方向相反,故
C正确。
答案 C
例3 如图所示,一长木板a在水平地面上运动,t=0时刻将一相对于地面静止的物块b轻 放到木板上,此时a的速度为v0,同时对a施加一个水平向右的恒力F,已知物块与木板的 质量相等,物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数相等,物块与木板间的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,a、b运动的 速度-时间图像可能是图中的 ( )
解析 设物块与木板的质量均为m,两接触面间动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。
a、b共速前,对b由牛顿第二定律可得μmg=mab,解得ab=μg,对a由牛顿第二定律可得F-μ mg-2μmg=maa,解得aa= -3μg;a、b共速后,对整体由牛顿第二定律可得F-2μmg=2ma,解
得a共= -μg。在A选项图中,a、b共速前由图像得ab=-aa,解得F=2μmg,则将其代入a共=
-μg,解得a、b共速后a共=0,整体做匀速直线运动,速度应不变,故A错误。在B选项图
中,a、b共速前,由图像得a做匀速直线运动,aa=0,解得F=3μmg,则a、b共速后应有a共= a、b共速后,整体加速度的取值范围应为 答案 C
二、动力学临界极值问题
1.动力学常见的临界条件
(1)接触与分离的临界条件:在即将分离的瞬间,两物体间的弹力为0,两物体在垂直于接 触面方向的速度和加速度仍然相等。
(2)相对静止与相对滑动的临界条件:在即将发生相对滑动的瞬间,两物体间的静摩擦
力达到最大值,两物体在沿着接触面方向的速度和加速度仍然相等。
(3)物块不从木板上掉下的临界条件:在物块刚好不从木板上掉下的瞬间,物块刚好到 达木板的一端,且它们的速度相同。
(4)加速度变化时,速度达到最值或稳定速度(收尾速度)的临界条件:加速度a=0(合力等 于零)。
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题
函数法 将物理过程转化为函数关系式,根据函数关系式解出临界条件
2.求解临界极值问题的三种方法
例4 如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一 质量mA=1 kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使 其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,g 取10 m/s2。下列结论正确的是 ( )
A.变力F的最小值为2 N
B.变力F的最小值为8 N
C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
解析 A、B整体受力产生加速度,则有F+FNAB-(mA+mB)g=(mA+mB)a,则F=(mA+mB)a+(mA
+mB)g-FNAB,当FNAB最大时,F最小,由题意知刚开始施力时,FNAB最大,等于重力,则Fmin=(mA+ mB)a=6 N,A、B均错误。刚开始,弹簧的压缩量x1= =0.05 m;A、B分离时,其间
恰好无作用力,对托盘B,由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa,得x2=0.04 m。物块A在这一 过程的位移Δx=x1-x2=0.01 m,由运动学公式可知v2=2aΔx,代入数据得v=0.2 m/s,C正确,D 错误。
答案 C
例5 如图所示,光滑水平面上有一足够长的轻质绸布C,C上静止地放有质量分别为2 m、m的物块A和B,A、B与绸布间的动摩擦因数均为μ。已知A、B与C间的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平拉力F,F从0开始逐渐增大,下列说法正确的 是 ( )
A.当F=0.5μmg时,A、B、C均保持静止不动
B.当F=2.5μmg时,A、C不会发生相对滑动
C.当F=3.5μmg时,B、C以相同加速度运动
D.只要力F足够大,A、C一定会发生相对滑动
解析 B对C的最大作用力FfBC=μmg,由于C是轻质绸布(点拨:所受合力始终为0),
故A、C间的最大作用力FfAC=FfBC=μmg,小于A、C间的最大静摩擦力2μmg,即无论F多 大,A与C都不会发生相对滑动,B正确,D错误。当B与C发生相对滑动时,对B由牛顿第 二定律得μmg=ma0,对A、B、C整体,由牛顿第二定律得F0=(2m+m)a0=3μmg,故当F=3μ mg时,B与C将发生相对滑动,且发生相对滑动后,二者加速度不同,C错误。水平面光滑, 故只要水平力不为0,系统就会运动,A错误。
答案 B专题三 牛顿运动定律
考点过关练
考点一 牛顿第一定律 牛顿第三定律
1.(2021天津,1,5分)科学研究方法对物理学的发展意义深远,实验法、归纳法、演绎法、类比法、理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪个成果是运用理想实验法得到的 ( )
A.牛顿发现“万有引力定律”
B.库仑发现“库仑定律”
C.法拉第发现“电磁感应现象”
D.伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”
答案 D
2.(2022浙江6月选考,3,3分)如图所示,鱼儿摆尾击水跃出水面,吞食荷花花瓣的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B.鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C.鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D.研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
答案 C
考点二 牛顿第二定律及其基本应用
3.(2023辽宁,2,4分)安培通过实验研究,发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为ΔL1和ΔL2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是 ( )
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
答案 B
4.(2022江苏,1,4分)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过 ( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
答案 B
5.(2022全国乙,15,6分)如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时,它们加速度的大小均为 ( )
A. B. C. D.
答案 A
6.(2019浙江4月选考,12,3分)如图所示,A、B、C为三个实心小球,A为铁球,B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水< ρ铁) ( )
A.A球将向上运动,B、C球将向下运动
B.A、B球将向上运动,C球不动
C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动
D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动
答案 D
7.(2021全国甲,14,6分)如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将 ( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案 D
8.(2022湖南,9,5分)(多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机,总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻=kv2,k为常量)。当发动机关闭时,飞行器竖直下落,经过一段时间后,其匀速下落的速率为10 m/s;当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动,经过一段时间后,飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g,不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化,下列说法正确的是 ( )
A.发动机的最大推力为1.5Mg
B.当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时,发动机推力的大小为Mg
C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时,飞行器速率为5 m/s
D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时,其加速度大小可以达到3g
答案 BC
9.(2022浙江6月选考,19,9分)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中,如图所示,倾斜滑轨与水平面成24°角,长度l1=4 m,水平滑轨长度可调,两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑,其与滑轨间的动摩擦因数均为,货物可视为质点(取cos 24°=0.9,sin 24°=0.4,重力加速度g=10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小;
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小;
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s,求水平滑轨的最短长度l2。
答案 (1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
模型强化练
模型一 连接体模型
1.(2020江苏,5,3分)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 ( )
A.F B. C. D.
答案 C
2.(2023北京,6,3分)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连。两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动,则F的最大值为 ( )
A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N
答案 C
3.(2020海南,12,4分)(多选)如图,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则 ( )
A.两物块一起运动的加速度大小为a=
B.弹簧的弹力大小为T=F
C.若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大
D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大
答案 BC
4.(2021海南,7,3分)如图,两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP=0.5 kg、mQ=0.2 kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。则推力F的大小为 ( )
A.4.0 N B.3.0 N
C.2.5 N D.1.5 N
答案 A
模型二 传送带模型
5.(2015天津,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J
6.(2021辽宁,13,11分)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t。
答案 (1)0.4 m/s2 (2)4.5 s
模型三 “滑块 木板”模型
7.(2021全国乙,21,6分)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则 ( )
A.F1=μ1m1g
B.F2=(μ2-μ1)g
C.μ2>μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
答案 BCD
8.(2019江苏,15,16分)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向右的初速度,A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA;
(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小aB、aB';
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案 (1) (2)3μg μg (3)2
考点强化练
考点一 牛顿第一定律 牛顿第三定律
1.(2023届梅州一模,2)早在2 400年前,墨子在《墨经》中就对力的概念提出了初步的论述:“力,刑之所以奋也”。这句话的意思是说,力是使物体开始运动或加快运动的原因。则下列关于力的说法正确的是 ( )
A.墨子的观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同
B.物体受到变力作用,速度大小一定会改变
C.力不是维持物体运动的原因
D.当物体不受力时,物体将停止运动
答案 C
2.(2024届佛山七校联考,1)1687年,牛顿出版了人类科学史上最伟大的著作之一——《自然哲学的数学原理》,牛顿提出了著名的牛顿运动学三定律和万有引力定律。下列有关牛顿运动定律的说法正确的是 ( )
A.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合力为零情况下的特例
B.尾部喷气使火箭加速的过程,可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
C.我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律有矛盾
D.根据牛顿第二定律,运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
答案 B
考点二 牛顿第二定律及其基本应用
3.(2024届潮州高级中学阶段考一,10)(多选)如图所示,质量为m的滑块在水平面上向左撞向弹簧,当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到0,然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,整个过程弹簧未超过弹性限度,重力加速度为g,则 ( )
A.滑块向左运动过程中,始终做匀减速运动
B.滑块向右运动过程中,始终做加速运动
C.滑块与弹簧接触过程中最大加速度为
D.滑块向右运动过程中,当弹簧形变量x=时,滑块的加速度为零
答案 CD
4.(2023届肇庆二模,1)弓将飞箭以竖直向上的初速度v0弹出,飞箭上升到最高点后返回,下落一段距离后徐徐下落,已知飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小,下落过程中受到的空气阻力越来越大,则飞箭 ( )
A.上升过程中,速度越来越大
B.上升过程中,加速度越来越小
C.下落过程中,速度越来越小
D.下落过程中,加速度越来越大
答案 B
5.(2023届肇庆二模,2)我国“神舟十一号”飞船搭载了香港中学生设计的“双摆实验”进入太空。受此启发,某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究,将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端,其中上面的小球较小较轻,而轻绳的上端拴接在竖杆顶部,竖杆固定在小车上。现在让小车带着两个小球一起向左加速运动,不计空气阻力,则下列四个图中所示的姿态正确的是 ( )
A B
C D
答案 A
6.(2024届中山华侨中学一模,8)如图所示,四只猴子水中捞月,它们将一棵又直又高的杨树压弯,竖直倒挂在树梢上,从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号打算伸手捞“月亮”时,2号突然手滑没抓稳,1号掉进了水里。假设2号手滑前四只猴子都处于静止状态,四只猴子的质量都相等且为m,重力加速度为g,那么在2号猴子手滑后的一瞬间 ( )
A.1号猴子的加速度和速度都等于0
B.3号猴子对2号猴子的作用力大小为
C.2号猴子对3号猴子的作用力不变
D.树梢对4号猴子的作用力大小为3mg
答案 B
7.(2024届东莞外国语学校开学考,5)如图所示,质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时,Ⅰ中拉力大小为T1,Ⅱ中拉力大小为T2。在仅剪断Ⅰ、Ⅱ中一根的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.若剪断Ⅰ靠近小球端,则小球受两个力作用
B.若剪断Ⅰ靠近小球端,则小球加速度a=,方向水平向左
C.若剪断Ⅱ,则小球加速度a=,方向水平向左
D.若剪断Ⅱ,则小球加速度a=g,方向竖直向下
答案 C
8.(2024届广东省实验中学第一次阶段考,8)(多选)在电梯中,把一物体置于水平台秤上,台秤与力传感器相连,电梯从静止开始一直上升,最后停止运动,传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系(F t)图像如图所示,g=10 m/s2。则下列说法中正确的是 ( )
A.0~4 s内电梯中的物体处于超重状态
B.18~22 s内,电梯中的物体先超重再失重
C.从图中可以求出物体的质量
D.从图中可以找出电梯上升时的最大加速度
答案 ACD
9.(2024届佛山七校联考,9)(多选)如图,所受重力为G的物体a放在上表面水平的物体b上表面,沿光滑斜面c一起向下滑,则 ( )
A.a对b的压力等于零
B.a对b的压力等于G
C.a受到的摩擦力方向水平向右
D.a处于失重状态
答案 CD
模型综合练
模型一 连接体模型
1.(2023届东莞实验中学月考,13)(多选)如图,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10 N,此后逐渐增加,在增大到45 N的过程中,下列说法中不正确的是 ( )
A.当拉力F<12 N时,两物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12 N时,开始相对滑动
C.两物体间从受力开始就有相对运动
D.两物体间始终没有相对运动
答案 ABC
2.(2024届湛江一中9月月考,7)如图所示,一辆小车沿水平方向行驶,质量为M的物块放置在小车的水平底板上,与物块相连的竖直轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的小球相连,小球、物块与小车均保持相对静止,此时与小球相连的轻绳与竖直方向成一定角度,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小车可能向右做匀速直线运动
B.小车一定向右做匀加速直线运动
C.若要三者保持相对静止,小车的加速度最大值为a=
D.轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力
答案 D
3.(2024届深圳龙华高中检测二,10)(多选)如图所示,光滑水平面上有用轻质弹簧相连的物块A、B,质量分别为1 kg和2 kg,用大小F=15 N的恒力作用在A上,使A、B相对静止一起向左匀加速运动,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B相对静止一起加速时,加速度大小为5 m/s2
B.A、B相对静止一起加速时,弹簧的弹力大小为5 N
C.突然撤去F瞬间,A、B的加速度大小相等
D.突然撤去F瞬间,B的加速度不变
答案 AD
4.(2024届佛山三中质检二,6)如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10 m/s2),则正确的结论是 ( )
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
答案 D
模型二 传送带模型
5.(2023届惠州三调,4)如图甲所示,将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上,取向右为速度的正方向,物块P运动一段时间的v t图像如图乙所示,下列描述正确的是 ( )
甲 乙
A.物块一直受滑动摩擦力
B.传送带做顺时针的匀速运动
C.传送带做顺时针的匀加速运动
D.物块最终有可能从传送带的左端滑下
答案 C
6.(2024届潮州高级中学阶段考一,15)如图,长度l=8 m的水平传送带以v1=4 m/s的速度顺时针匀速转动,右端与倾角为37°的固定斜面底端在M点处平滑连接,斜面足够长,质量为m=1 kg的物块以v2=6 m/s的初速度滑上传送带左端,已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.2,与斜面之间的动摩擦因数μ2=0.25,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块第一次沿斜面上滑的最大距离s;
(2)物块从开始运动至第三次通过M点时速度v的大小。
答案 (1)1 m (2)2 m/s
7.(2024届佛山七校联考,15)如图,质量为m的物体(可视为质点)沿圆弧轨道下滑至最低点B时,对轨道压力大小为FB=3mg,随后以水平速度飞出,恰好沿传送带方向在C点无能量损耗地滑上传送带CD,传送带CD与水平方向的夹角θ=37°,速度为v=6 m/s,方向如图。物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,圆弧轨道半径R=0.8 m,CD长度L=3.8 m。(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小vB;
(2)求物体刚滑上传送带C点时的速度大小vC及B、C间高度差HBC;
(3)求物体在传送带上滑行的时间t及在传送带上的划痕长度Δs。
答案 (1)4 m/s (2)5 m/s 0.45 m (3)0.6 s 0.25 m
模型三 “滑块 木板”模型
8.(2024届深圳华侨城中学10月月考,7)质量为m的木板放在水平面上,一质量为2m的物块以水平速度v0从木板左端滑上木板,物块与木板之间的动摩擦因数为μ1,木板与地面之间的动摩擦因数为μ2,已知μ1=2μ2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 ( )
A.若物块不能从木板上滑下,仅增大物块的质量,木板的加速度减小
B.若物块不能从木板上滑下,仅增大物块的质量,物块的加速度增大
C.若物块能从木板上滑下,仅增大木板的质量,物块在木板上的运动时间更长
D.若物块能从木板上滑下,仅增大木板的质量,木板相对于地面运动的总位移将减小
答案 D
9.(2024届河源中学一调,15)如图甲所示,质量M=2 kg的木板A静置于水平面上,质量m=1 kg的小滑块B静置于A的右端,现给A一水平向右的初速度v0=9 m/s,B在相对于A的运动过程中恰好没有滑落,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2。
(1)求A刚获得初速度时A、B加速度的大小aA、aB;
(2)求A的长度L;
(3)若在A获得初速度的同时,B受到水平向右的恒力F=3 N,如图乙所示,求B开始运动到从A上滑落所需的时间(结果可以用根号表示)。
答案 (1)5 m/s2 1 m/s2 (2)6.75 m (3) s
微专题专练
微专题2 动力学综合问题
1.(2020山东,1,3分)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 ( )
A.0~t1时间内,v增大,FN>mg
B.t1~t2时间内,v减小,FNC.t2~t3时间内,v增大,FND.t2~t3时间内,v减小,FN>mg
答案 D
2.(2024届广州广雅中学9月月考,10)(多选)蹦床属于体操运动的一种,有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中,一运动员做蹦床运动时,利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2。依据图像给出的信息,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的质量为60 kg
B.运动员的最大加速度为45 m/s2
C.运动员离开蹦床后上升的最大高度为5 m
D.9.3~10.1 s内,运动员一直处于超重状态
答案 ABC
3.(2023届茂名一模,4)电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60 kg,启动平衡车后,车由静止开始向前做直线运动,某时刻关闭电源,最后停下来,其v t图像如图所示。假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ,g=10 m/s2,则 ( )
A.平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B.平衡车在整个运动过程中的位移大小为195 m
C.平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s
D.平衡车在加速阶段的动力大小为72 N
答案 B
4.(2024届佛山三中质检二,10)(多选)如图所示,质量m=2 kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面体斜面上,此时细绳平行于斜面,g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.当斜面体以5 m/s2的加速度向右加速运动时,细绳拉力为20 N
B.当斜面体以12 m/s2的加速度向右加速运动时,细绳拉力与水平方向夹角大于37°
C.当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时,细绳拉力为20 N
D.当斜面体以20 m/s2的加速度向右加速运动时,细绳拉力与水平方向间夹角等于30°
答案 AC
5.(2023届深圳中学阶段测,9)(多选)如图甲所示,A、B两个物体靠在一起,静止在光滑的水平面上,它们的质量分别为mA=1 kg,mB=3 kg,现用水平力FA推A,用水平力FB拉B,FA和FB随时间t变化关系如图乙所示,则 ( )
甲
乙
A.A、B脱离之前,A物体所受的合力逐渐减小
B.t=2 s时,A、B脱离
C.A、B脱离前,它们一起运动的位移为6 m
D.A、B脱离后,A做减速运动,B做加速运动
答案 BC
6.(2023届肇庆二模,13)水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备。在某次测试中,一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点。无人船先从静止出发,匀加速运动10 s后达到最大速度4 m/s,接着立即做匀减速运动,匀减速运动了16 m后速度变为零。已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)在匀加速过程中,无人船发动机提供的动力的大小F1;
(2)在匀减速过程中,无人船发动机提供的阻力的大小F2;
(3)无人船在上述测试中,运动的总时间t及总位移大小x。
答案 (1)12 N (2)6 N (3)18 s 36 m
7.(2023届广东一模,15)如图,在车厢长度L=2.7 m的小货车上,质量m=70 kg、厚度d=0.2 m的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端,与小货车一起以v0=36 km/h的速度沿坡度为5%(即斜面倾角θ满足tan θ=0.05,sin θ≈0.05,cos θ≈1)的斜坡向上运动。某时刻,冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向尾部,与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹;碰撞后,司机经过t0=0.5 s的反应时间,开始以恒定加速度a刹车。已知冰块与车厢底板间动摩擦因数μ=0.03,设冰块与尾挡板碰撞前后,冰块没有破碎,车厢的速度变化可以忽略;取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求从冰块滑脱,到司机开始刹车的这段时间内,小货车行驶的距离;
(2)若刹车过程,冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞,求a的最大值。
答案 (1)55 m (2) m/s2
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