专题十四 光学
考点过关练
考点一 光的折射、全反射
1.(2022浙江6月选考,8,3分)如图所示,王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重环境下,往大水球中央注入空气,形成了一个空气泡,气泡看起来很明亮,其主要原因是 ( )
A.气泡表面有折射没有全反射
B.光射入气泡衍射形成“亮斑”
C.气泡表面有折射和全反射
D.光射入气泡干涉形成“亮纹”
答案 C
2.(2023江苏,5,4分)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
答案 A
3.(2021辽宁,4,4分)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光,光路如图所示。比较内芯中的a、b两束光,a光的 ( )
A.频率小,发生全反射的临界角小
B.频率大,发生全反射的临界角小
C.频率小,发生全反射的临界角大
D.频率大,发生全反射的临界角大
答案 C
4.(2023湖北,6,4分)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为 ( )
A.d B.d C.d D.d
答案 C
5.(2021江苏,7,4分)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面入射,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失。该材料的折射率为 ( )
A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8
答案 A
6.(2021海南,6,3分)如图,长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ,MN=2NP,其折射率为。一束单色光在纸面内以α=45°的入射角从空气射向MQ边的中点O,则该束单色光 ( )
A.在MQ边的折射角为60°
B.在MN边的入射角为45°
C.不能从MN边射出
D.不能从NP边射出
答案 C
7.[2022广东,16(2),6分]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案 c
8.[2022重庆,16(2),8分]如图所示,水面上有一透明均质球,上半球露出水面,下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源),均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光,都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射),若红灯到水面的最大距离为h红,
①求蓝灯到水面的最大距离;
②两灯都装在各自到水面的最大距离处,蓝灯在红灯的上方还是下方 为什么
答案 ①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射,以红光为例,当入射角最大,即达到临界角C红时,光线恰好垂直水面折射出去,光路图如图所示。
设球的半径为R,
则有sin C红=
由几何关系可知tan C红=
同理可知蓝光有sin C蓝=,tan C蓝=
两式联立解得h蓝=·h红。
②蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红,即n蓝>n红>1,可知h蓝=·h红考点二 光的波动性
9.(2022北京,2,3分)下列现象能说明光是横波的是 ( )
A.光的衍射现象 B.光的折射现象
C.光的偏振现象 D.光的干涉现象
答案 C
10.(2023辽宁,8,6分)(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置,当轮船以设计的标准速度航行时,球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示,两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是 ( )
A.插入水中的筷子,看起来折断了
B.阳光下的肥皂膜,呈现彩色条纹
C.驶近站台的火车,汽笛音调变高
D.振动音叉的周围,声音忽高忽低
答案 BD
11.(2023山东,5,3分)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环,C为待测柱形样品,C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板,会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,下列说法正确的是 ( )
A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动
答案 A
12.(2023江苏,6,4分)用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 ( )
A. B. C.2倍 D.3倍
答案 B
13.(2023重庆,5,4分)某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹,发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气,发现a光的折射角比b光的大,则 ( )
A.在空气中传播时,a光的波长比b光的大
B.在水中传播时,a光的速度比b光的大
C.在水中传播时,a光的频率比b光的小
D.由水射向空气时,a光的全反射临界角比b光的小
答案 D
14.(2022浙江6月选考,4,3分)关于双缝干涉实验,下列说法正确的是 ( )
A.用复色光投射就看不到条纹
B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C.把光屏前移或后移,不能看到明暗相间条纹
D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大
答案 B
15.(2022山东,10,4分)(多选)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象,狭缝S1、S2的宽度可调,狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝,实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是 ( )
图甲
A.图乙是光的双缝干涉图样,当光通过狭缝时,也发生了衍射
B.遮住一条狭缝,另一狭缝宽度增大,其他条件不变,图丙中亮条纹宽度增大
C.照射两条狭缝时,增加L,其他条件不变,图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D.照射两条狭缝时,若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍,P点处一定是暗条纹
答案 ACD
考点强化练
考点一 光的折射、全反射
1.(2023届大湾区联合一模,9)(多选)美丽的彩虹是由太阳光照射众多微小的“水球”而发生反射和折射现象产生的。如图所示是某一均匀介质球的截面图,AB、CD是该介质球的两条直径,∠AOC=60°,一束激光以平行于AB的方向从C点射入介质球,经过一次折射打到B点。设光在空气中的传播速度为c,则 ( )
A.该介质球的折射率为
B.光在该球中的速度为c
C.光线在B点离开介质球的方向与直线AB夹角为60°
D.光线经介质球反射和折射后,可能沿平行于AB的方向射出
答案 ACD
2.(2023届珠海一中三模,6)在折射率为n=的液体内部有一点光源S,点光源可以向各个方向移动。某时刻,在液面上观察到半径为R=0.2 m的圆形光斑。现让点光源S向某个方向匀速移动,发现光斑最右侧边沿B位置不动,最左侧边沿D向左侧移动,经过2 s,侧边沿D向左移动了x=2 m,侧面视图如图所示,则下列关于点光源S的移动速度方向和大小的说法正确的是 ( )
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.v=1 m/s D.v= m/s
答案 C
3.(2024届广东六校一联,5)由两种不同频率的光组成的复色光以相同的入射角射到介质Ⅰ和Ⅱ的界面MN,折射后分为a、b两束光。若a、b光的频率分别为fa和fb,在介质Ⅰ中传播速度分别为va和vb。下列说法正确的是 ( )
A.频率fa小于fb
B.如果介质Ⅱ是玻璃,介质Ⅰ可能是空气
C.增大复色光的入射角,b光先发生全反射
D.在介质Ⅰ中,光的传播速度va小于vb
答案 D
4.(2024届佛山南海摸底,6)昏暗路段一般会安装反光道钉用于指引道路,其内部由多个反光单元组成。如图所示,当来车的一束灯光以某一角度射向反光单元时,其中一条光线在P、Q处先后发生两次反射,则 ( )
A.从反光单元折射出的出射光线与入射光线平行
B.反光单元材料折射率越小,反光效果越好
C.不同颜色的光在反光单元中传播速度相同
D.若光线在Q点发生全反射,则在P点也一定发生全反射
答案 A
5.(2023届广州二模,4)如图,光导纤维的内芯折射率为n1、外套折射率为n2,光由光导纤维的一端从空气进入内芯后,经多次全反射传播到另一端射出,则 ( )
A.n1>n2 B.n1C.sin α= D.sin α=
答案 A
6.(2024届珠海斗门一中段考,1)如图所示,半径为R的半圆形透明材料,折射率n=2。一束平行光从空气以垂直于其底面的方向射入,则下列说法正确的是 ( )
A.所有光线都能透过这种材料
B.只有距圆心范围内入射的光才能通过
C.只有距圆心范围内入射的光才能通过
D.射出的光束会形成发散光束
答案 B
7.(2023届湛江一模,8)(多选)夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮,主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示,介质球的球心位于O点,半径为R。平行于直径AOB的单色光从空气射入介质球,其中一条光线沿CD射入球体,在球内表面经一次反射后,再次折射回空气中时出射光线恰好与CD平行。已知CD与AB间的距离为R,光在真空中的传播速度为c,则 ( )
A.光线经过一次折射一定射到B点
B.光线经过一次折射对应的折射角为45°
C.该介质球的折射率为
D.光在该介质球中的传播速度为c
答案 AC
考点二 光的波动性
8.(2024届广东高三9月联考,4)结合以下四幅图片,分析下列说法中正确的是 ( )
A.图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图,当入射角θ1逐渐增大到某一值后会在a'界面发生全反射
B.图乙是双缝干涉示意图,若只减小屏到挡板间距离,两相邻亮条纹间距离Δx将减小
C.图丙是针尖在灯光下发生的现象,这种现象属于光的干涉
D.图丁是自然光通过偏振片P、Q的实验结果,右边是光屏。当P固定不动而缓慢转动Q时,光屏上的亮度将一明一暗交替变化,此现象表明光波是纵波
答案 B
9.(2023届揭阳惠来一中模拟,5)下列说法正确的是 ( )
A.图甲表示声源远离观察者时,观察者接收到的声音频率增大
B.图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大
C.图丙检验工件平整度的操作中,通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
D.图丁为光照射到不透明圆盘上,在圆盘后得到的衍射图样
答案 D
10.(2023届佛山二模,8)(多选)随着科技的进步,越来越多的人使用蓝牙耳机,手机与基站及耳机的通信如图所示。若基站与手机、手机与耳机之间通信的电磁波分别为甲波、乙波,则以下说法正确的是 ( )
A.甲、乙波的频率都比可见光的频率小
B.真空中甲波的传播速度比乙波慢
C.真空中甲波比乙波更容易绕过障碍物
D.甲波与乙波有可能发生干涉
答案 AC
11.(2023届汕头金山中学一模,7)光刻机利用光源发出的紫外线,将精细图投影在硅片上,再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力,在光刻胶和投影物镜之间填充液体,提高分辨率,如图所示。则加上液体后 ( )
A.紫外线进入液体后光子能量增加
B.传播相等的距离,在液体中所需的时间变短
C.紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射,能提高分辨率
D.紫外线在液体中的波长比在真空中的短
答案 D
12.(2023届广州天河区综合测试三,2)如图所示,一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光。关于这三束单色光,下列说法正确的是 ( )
A.单色光a的频率最大
B.单色光c在玻璃中的传播速度最大
C.通过同一双缝产生的干涉条纹的间距,单色光c的最大
D.单色光a从玻璃射向空气的全反射临界角最大
答案 D
微专题专练
微专题19 光路分析
1.(2021浙江6月选考,12,3分)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处,空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°,则 ( )
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案 D
2.(2023浙江1月选考,13,3分)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α ( )
A.等于90° B.大于90°
C.小于90° D.与棱镜的折射率有关
答案 A
3.(2022山东,7,3分)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光) ( )
A.仅有a光 B.仅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
答案 A
4.[2023全国乙,34(2),10分]如图,一折射率为的
棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
答案 l
5.[2021广东,16(2),6分]如图所示,一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中,测得入射角为α,折射角为β;光从P点射向外侧N点,刚好发生全反射并被Q接收,求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
答案 sin θ=
6.(2022湖北,14,9分)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n=,求:
(1)tan θ的值;
(2)B位置到水面的距离H。
答案 (1) (2)d
7.[2021全国乙,34(2),10分]用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路,O和O'分别是入射点和出射点,如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0 mm;A到过O点的法线OM的距离AM=10.0 mm,M到玻璃砖的距离MO=20.0 mm,O'到OM的距离为s=5.0 mm。
(ⅰ)求玻璃砖的折射率;
(ⅱ)用另一块材料相同,但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验,玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射,入射角从0逐渐增大,达到45°时,玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
答案 (ⅰ) (ⅱ)15°
8.(2022江苏,12,8分)如图所示,两条距离为D的平行光线,以入射角θ从空气射入平静水面,反射光线与折射光线垂直。求:
(1)水的折射率n;
(2)两条折射光线之间的距离d。
答案 (1)tan θ (2)D·tan θ
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考点一 光的折射、全反射
一、光的折射
1.折射定律
内容 (1)折射光线与入射光线、法线处在同一平面内;
(2)折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;
(3)入射角的正弦与折射角的正弦成正比
表达式 =n12,式中n12是比例常数
2.折射率
定义 光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的折射率,用符号n表示
物理意义 折射率反映介质的光学性质,折射率越大,光以相同入射角从真空射入这种介质时偏折的角度越大,反之,偏折的角度越小
定义式 n= ,不能说n与sin θ1成正比,与sin θ2成反比;折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定
与光速的关系 n= ,因v 二、全反射
1.光密介质和光疏介质
(1)两种介质相比较,折射率较大的介质叫作光密介质,折射率较小的介质叫作光疏介 质。
(2)光从一种介质倾斜射入另一种介质时,光线会发生偏折,偏折特点如图。
(3)光在光疏介质中的速度大于在光密介质中的速度。
(4)光疏介质与光密介质是相对而言的,单独一种介质无法确定它是光疏介质还是光密 介质。
2.全反射
定义 光从光密介质射入光疏介质时,当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光的现象
条件 (1)光从光密介质射入光疏介质
(2)入射角大于或等于发生全反射的临界角
临界角 (1)折射角等于90°时的入射角
(2)若光从光密介质(折射率为n)射入真空或空气时,发生全反射的临界角为C,则sin C=
(3)介质的折射率越大,临界角越小
构造 由内芯和外套组成,内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外 套的界面上发生全反射
传播
路径
光纤
通信 原理 光的全反射
主要优点 容量大、衰减小、抗干扰性强 等
3.光导纤维
三、光的色散
1.光的色散现象:一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带,如图所示。
2.成因:三棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,对紫光的折射率最大。
3.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
全反射的临界角 大→小
通过棱镜的偏折角度 小→大
光子的能量(E=hν) 小→大
光子的动量 小→大
用同一双缝干涉装置产生的条纹中心间距 大→小
例1 如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的 湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的 夹角为53°(取sin 53°=0.8)。已知水的折射率为 。
(1)求桅杆到P点的水平距离;
(2)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为 45°时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2,桅杆
顶端到水面的高度为h1=3 m,P点处水深为h2=4 m,激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ。由几何关系有 =tan 53°①, =tan θ②,由折射定律有 sin 53°=n sin θ= sin θ③,设
桅杆到P点的水平距离为x,则x=x1+x2④,联立①②③④式并代入题给数据得x=7 m⑤。
(2)当激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时,设从水面出射的方向与竖直方向夹角 为i',由折射定律有sin i'=n sin 45°⑥,设船向左行驶的距离为x',此时光束从水面射出的 点到桅杆的水平距离为x1',到P点的水平距离为x2',则x1'+x2'=x'+x⑦, =tan i'⑧, =tan 4
5°⑨,联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入数据得船向左行驶的距离x'=(6 -3) m。
答案 (1)7 m (2)(6 -3) m
例2 如图甲,某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm,图乙为该大灯结构的简化图。 现有一束光从焦点处射出,经旋转抛物面反射后,垂直于半球透镜的竖直直径AB从C点 射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度,AC= AB,半球透镜的折射率为 ,
tan 15°≈0.27。求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
解析 作光路图,如图所示,
设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为α,从半球透镜折射后的出射光线与水平 面成β角,由题意知sin α= = ,则α=30°,由折射定律有n= = ,则sin(α+β)=
,可知α+β=45°,β=15°,设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x,由
几何关系有tan β= ≈0.27,联立解得x= =300 cm。
答案 300 cm
考点二 光的波动性
一、光的干涉
1.定义:频率相同的两列光波相遇叠加,某些区域相互加强,出现亮条纹,某些区域相互 减弱,出现暗条纹,且加强区域和减弱区域互相间隔的现象。
2.相干光源的获取办法(思想是一分为二)
3.双缝干涉条纹判断
(1)相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx= λ。
(2)明暗条纹的判断方法:如图所示,光源S1、S2发出的光到屏上P'点的路程差Δr=r2-r1。
当Δr=±kλ(k=0,1,2,…)时,光屏上P'处出现亮条纹。
当Δr=±(2k+1) (k=0,1,2,…)时,光屏上P'处出现暗条纹。
二、光的衍射
1.发生明显衍射的条件:障碍物或狭缝的尺寸与光的波长相差不多,甚至比光的波长还 小。
2.单缝衍射和双缝干涉的图样比较
单缝衍射图样 双缝干涉图样
不同点 条纹
宽度 条纹宽度不相等,中央最 宽 条纹宽度相等
条纹中
心间距 各相邻条纹中心间距不 相等 各相邻条纹中心等间距
亮度 中央条纹最亮,两边较暗 清晰条纹,亮度基本相同
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象,属于波的叠加;光 的干涉与衍射都有明暗相间的条纹
三、光的偏振
光的偏振现象
1.偏振光的定义:在垂直于光的传播方向上,只沿某个特定的方向振动的光。
2.偏振光的应用:照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。
例3 劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示,将一块平板玻璃放置在另一平板 玻璃上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光 竖直向下入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示,干涉条纹有如下特点:
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;
(2)任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。
若在图甲的装置中抽去一张纸片,则当光竖直向下入射到新的劈形空气薄膜后,从上 往下观察到的干涉条纹 ( )
A.变疏 B.变密 C.不变 D.消失
解析 如图所示,若抽去一张纸片,则空气层三角截面的倾角变小,各个条纹的位置
中心向右平移,相同数量的条纹占用的间距更大,可知从上往下观察到的干涉条纹变 疏,A正确。
答案 A
微专题19 光路分析
一、三种常见光路分析
1.平行玻璃砖对光路的控制
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但会发生侧移;如甲、乙图所示,不同频率的 单色光以相同的入射角通过相同的玻璃砖,光的频率越高,侧移量越大,反之越小。
2.三棱镜对光路的控制
(1)通过三棱镜的光经两次折射后,出射光线向三棱镜底边偏折。
(2)由于三棱镜的空间对称性及其截面的特殊几何关系,从不同角度射入的光线,向同 一方向偏折两次后射出时,光线的偏转角δ是相同的。
3.圆柱体(球)对光路的控制
(3)全反射三棱镜:改变光的传播方向。
圆柱体(球)或半圆柱体(球)对光线都有会聚作用,
使光线向圆心偏折。如图所示为光线经过圆柱体
(球)偏转的光路图,圆柱体(球)具有高度的对称性,故光路 图也是对称的,入射角等于出射角且光线向圆心偏折。
例 如图是用折射率n= 的玻璃做成的内径为R、外径为R'= R的半球形空心球
壳。现有一束与中心对称轴OO'平行的光射向此半球的外球面,要使内球面没有光线 射出,需在球壳上方垂直OO'放置一圆心通过OO'轴的圆形遮光板,求该遮光板的最小 半径d。
解析 作出光路图,如图所示,
设光线沿a'a射向外球面,沿ab方向射向内球面,刚好发生全反射,由 sin C= = 得C=4
5°,在△Oab中,Oa= R,Ob=R,由正弦定理得 = ,解得r=30°,由 =n得i=
45°,由几何关系有∠O'Oa=i,当射向外球面的入射光线的入射角小于45°时,光线都会 射出内球面。由图可知d=R' sin 45°= R· =R,则要使内球面没有光线射出,需在球
壳上方垂直OO'放置一圆心通过OO'轴的半径至少为R的圆形遮光板。
答案 R
