专题十二 电磁感应
考点过关练
考点一 电磁感应现象 楞次定律
1.(2020课标Ⅲ,14,6分)如图,水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈,右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态,电路接通的瞬间,可观察到 ( )
A.拨至M端或N端,圆环都向左运动
B.拨至M端或N端,圆环都向右运动
C.拨至M端时圆环向左运动,拨至N端时向右运动
D.拨至M端时圆环向右运动,拨至N端时向左运动
答案 B
2.(2022北京,11,3分)
如图所示平面内,在通有图示方向电流I的长直导线右侧,固定一矩形金属线框abcd,ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加,则 ( )
A.线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B.线框中产生的感应电流逐渐增大
C.线框ad边所受的安培力大小恒定
D.线框整体受到的安培力方向水平向右
答案 D
3.(2020江苏,3,3分)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是 ( )
A.同时增大B1减小B2
B.同时减小B1增大B2
C.同时以相同的变化率增大B1和B2
D.同时以相同的变化率减小B1和B2
答案 B
4.(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案 C
5.(2020浙江1月选考,11,3分)如图所示,在光滑绝缘水平面上,两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I。在角平分线上,对称放置四个相同的正方形金属框。当电流在相同时间间隔内增加相同量,则 ( )
A.1、3线圈静止不动,2、4线圈沿着对角线向内运动
B.1、3线圈静止不动,2、4线圈沿着对角线向外运动
C.2、4线圈静止不动,1、3线圈沿着对角线向内运动
D.2、4线圈静止不动,1、3线圈沿着对角线向外运动
答案 B
6.(2021北京,11,3分)某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是 ( )
A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
答案 D
考点二 法拉第电磁感应定律
7.(2020课标Ⅱ,14,6分)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示,圆管通过一个接有高频交流电源的线圈,线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流,电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为 ( )
A.库仑 B.霍尔
C.洛伦兹 D.法拉第
答案 D
8.(2023江苏,8,4分)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动,O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则 ( )
A.φO>φC B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
答案 A
9.(2022江苏,5,4分)如图所示,半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt,B0、k为常量,则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为 ( )
A.πkr2 B.πkR2 C.πB0r2 D.πB0R2
答案 A
10.(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
答案 AC
11.(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
答案 B
12.(2021广东,10,6分)(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有 ( )
A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP受到的安培力不变
C.杆MN做匀加速直线运动
D.杆MN中的电流逐渐减小
答案 AD
13.(2022全国甲,16,6分)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,
正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则 ( )
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
答案 C
14.(2023北京,5,3分)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡。开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关 ( )
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
答案 D
15.(2019课标Ⅰ,20,6分)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内 ( )
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
D.圆环中的感应电动势大小为
答案 BC
16.(2020北京,18,9分)如图甲所示,N=200匝的线圈(图中只画了2匝),电阻r=2 Ω,其两端与一个R=48 Ω的电阻相连,线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻R的电流方向;
(2)求线圈产生的感应电动势E;
(3)求电阻R两端的电压U。
答案 (1)由a到b (2)10 V (3)9.6 V
17.(2022全国乙,24,12分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
答案 (1)0.057 N (2)0.016 J
模型强化练
模型一 电磁感应中的单棒模型
1.(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中 ( )
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为a→b
C.电阻R消耗的总电能为
D.导体棒克服安培力做的总功小于m
答案 C
2.(2020浙江7月选考,12,3分)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
答案 B
3.(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为 ( )
图1 图2
A.k=2、m=2、n=2
B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n=
D.k=2、m=6、n=2
答案 C
4.(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则 ( )
A.在t=时,金属棒受到安培力的大小为
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为
C.在t=时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
答案 BC
5.(2022全国甲,20,6分)(多选)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后, ( )
A.通过导体棒MN电流的最大值为
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
答案 AD
6.(2021山东,12,4分)(多选)
如图所示,电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上,Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加,Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放,进入Ⅱ区后,经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中,以下叙述正确的是 ( )
A.金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B.金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C.金属棒不能回到无磁场区
D.金属棒能回到无磁场区,但不能回到a处
答案 ABD
7.(2019课标Ⅲ,19,6分)(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 ( )
答案 AC
8.(2021天津,11,16分)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ=30°角,N、Q两端接有R=1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m=0.2 kg,电阻r=1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v1=0.5 m/s沿导轨向上开始运动,可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求拉力的功率P;
(2)ab开始运动后,经t=0.09 s速度达到v2=1.5 m/s,此过程中ab克服安培力做功W=0.06 J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。
答案 (1)4 W (2)0.1 m
9.(2021浙江1月选考,21,10分)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置。如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成,“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r;“∧”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0;
(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0;
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分能量,在其他条件均不变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v'和此时电容器所带电荷量q。
答案 (1)Bl(2) (3) (4)
模型二 电磁感应中的线框模型
10.(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是 ( )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
答案 D
11.(2021全国甲,21,6分)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是 ( )
A.甲和乙都加速运动
B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动,乙减速运动
D.甲减速运动,乙加速运动
答案 AB
12.(2023天津,10,14分)如图,有一正方形线框静止悬挂着,其质量为m、电阻为R、边长为l。空间中有一个三角形磁场区域,其磁感应强度大小为B=kt(k>0),方向垂直于线框所在平面向里,且线框中磁场区域的面积为线框面积的一半,已知重力加速度为g,求:
(1)感应电动势E;
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
答案 (1) (2)
13.(2023广东,14,13分)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图(b)所示,0~τ时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B0和B0,一电阻为R,边长为h的刚性正方形金属线框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行。t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
(1)t=0时,线框所受的安培力F;
(2)t=1.2τ时,穿过线框的磁通量Φ;
(3)2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q。
答案 (1),方向水平向左 (2) (3)
考点强化练
考点一 电磁感应现象 楞次定律
1.(2023届汕头一模,7)某新型交通信号灯如图所示,在交通信号灯前方路面埋设通电线圈,包含线圈的传感器电路与交通信号灯的时间控制电路连接,当车辆通过线圈上方的路面时,会引起线圈中电流的变化,系统根据电流的变化情况确定信号灯亮的时间,下列判断正确的是 ( )
A.汽车通过线圈上方的路面,线圈会产生感应电流
B.汽车通过线圈上方的路面,线圈激发的磁场不变
C.若线圈断裂,系统依然能检测到汽车通过的电流信息
D.线圈中的电流是汽车通过线圈上方路面时发生电磁感应引起的
答案 A
2.(2023届广州一模,1)如图,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的恒定电流,a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内,a在导线cd的左侧,b在导线ef的右侧,p在导线cd与ef之间,则 ( )
A.穿过p的磁通量为零
B.a、b圆心处的磁场方向相反
C.cd、ef所受到的安培力方向相反
D.a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
答案 C
3.(2023届广州、东莞等三地一模,4)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝笼置于U形磁铁的两个磁极间,铝笼可以绕支点自由转动,其截面图如图乙所示。开始时,铝笼和磁铁均静止,转动磁铁,发现铝笼也会跟着发生转动,下列说法正确的是 ( )
甲 乙
A.铝笼因为受到安培力而转动
B.铝笼转动的速度的大小和方向与磁铁相同
C.磁铁从图乙位置开始转动时,铝笼截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D.当磁铁停止转动后,如果忽略空气阻力和摩擦力,铝笼将保持匀速转动
答案 A
4.(2023届广东联合模拟预测,5)如图所示,光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界(边界竖直)匀强磁场,一直径与磁场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力作用下,在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。下列说法正确的是 ( )
A.线圈进入磁场的过程中,线圈中的感应电流沿顺时针方向
B.线圈离开磁场的过程中,线圈中的感应电流沿逆时针方向
C.该拉力的方向与线圈运动速度的方向相同
D.该拉力的方向水平向右
答案 D
5.(2023届韶关二模,9)(多选)某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示,在电梯轿厢底部安装永久强磁铁,磁铁N极朝上,电梯井道内壁上铺设若干金属线圈,线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合,从而减小对厢内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时,下列说法正确的是 ( )
A.从上往下看,金属线圈A中的感应电流沿顺时针方向
B.从上往下看,金属线圈B中的感应电流沿顺时针方向
C.金属线圈A对电梯轿厢下落有阻碍作用,B没有阻碍作用
D.金属线圈B有收缩的趋势,A有扩张的趋势
答案 BD
考点二 法拉第电磁感应定律
6.(2023届深圳光明二模,10)(多选)一种重物缓降装置简化物理模型如图所示,足够长的轻质绝缘细线连接且缠绕在铜轴上,另一端悬挂着一个重物,一个铜制圆盘也焊接在铜轴上,铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线与外界的一个灯泡相连,整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中,现将重物从合适位置由静止释放,整个圆盘将在重物的作用下一起转动,产生的电流可以使灯泡发光,不计除灯泡电阻外的其他电阻和摩擦。下列说法正确的是 ( )
A.此装置是利用电磁感应现象制成的
B.通过灯泡的电流方向由左向右
C.重物下降越快,圆盘的电磁阻尼越大
D.重物减小的机械能全部转化为灯泡消耗的电能
答案 AC
7.(2023届深圳一模,5)某国产直升机在我国某地上空悬停,长度为L的金属螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动(俯视),转动角速度为ω。该处地磁场的磁感应强度水平分量为Bx,竖直分量为By。叶片的近轴端为a,远轴端为b。忽略转轴的尺寸,则叶片中感应电动势为 ( )
A.BxLω,a端电势高于b端电势
B.BxL2ω,a端电势低于b端电势
C.ByL2ω,a端电势高于b端电势
D.ByL2ω,a端电势低于b端电势
答案 D
8.(2023届佛山模拟,5)如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场,边界如图中实线所示。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为 ( )
A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv
答案 D
9.(2023届梅州大埔二模,10)(多选)如图所示,空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图甲中虚线所示。正方形单匝金属线圈固定在纸面内,电阻为R,边长为a。线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。t=0时磁感应强度的方向如图甲所示,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,在0~1.5t0的时间内 ( )
A.线圈中感应电流大小恒为
B.线圈所受安培力的方向始终水平向左
C.线圈所受安培力的最大值为
D.线圈所受安培力的冲量大小为
答案 AD
10.(2023届中山实验中学模拟,10)(多选)如图甲所示,两条平行实线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=1 T,一总电阻为r=0.2 Ω的圆形线框从靠近左侧实线的位置开始向右做匀速直线运动,圆形线框产生的感应电动势随时间变化的图线如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.圆形线框的半径为R=1.5 m
B.圆形线框运动速度的大小为v=20 m/s
C.两实线之间的水平距离L=6 m
D.在0.05 s时圆形线框所受的安培力大小为400 N
答案 BD
模型综合练
模型一 电磁感应中的单棒模型
1.(2023届潮州松昌中学模拟,5)图1是电磁炮结构图,其原理可简化为图2,MM'、NN'是光滑水平导轨,直流电源连接在两导轨左端,衔铁P放置在两导轨间,弹丸放置在P的右侧(图中未画出)。闭合开关K后,电源、导轨和衔铁形成闭合回路,通过导轨的电流产生磁场,衔铁P在安培力作用下沿导轨加速运动。已知电源的电动势大小为E,衔铁P与弹丸总质量为m,整个电路的总电阻恒为R,两导轨间距为L,导轨间的磁场可认为是垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度的大小与通过导轨的电流成正比,即B=kI。某时刻,衔铁P的速度大小为v,此时衔铁P的加速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
答案 C
2.(2023届肇庆二模,6)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连,M、N导轨的间距为L且电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上,且始终与导轨接触良好,导体棒(含弹体)的总质量为m。在某次试验发射时,若接通电源瞬间流过导体棒ab的电流为I,不计空气阻力,则 ( )
A.若要导体棒向右加速,则电流需从a端流向b端
B.在接通电源瞬间,导体棒的加速度为
C.若电源输出电压恒定,则导体棒可做匀加速直线运动
D.若电源输出电压恒定,则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
答案 B
3.(2023届汕头一模,12)(多选)依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置原理如图所示,间距L=0.5 m的两根竖直导轨上部连通,人和磁铁固定在一起,沿导轨共同下滑,磁铁产生磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处,可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连,整个装置总电阻始终为R=4×10-5 Ω,在某次逃生试验中,质量M=50 kg的测试者利用该装置最终以v=2 m/s的速度匀速下降,已知与人一起下滑部分装置的质量m=20 kg,重力加速度g=10 m/s2,则 ( )
A.导体棒cd中电流的方向从d到c
B.导体棒cd中电流的方向从c到d
C.下落过程中除安培力以外的阻力大小为200 N
D.下落过程中除安培力以外的阻力大小为1 200 N
答案 AC
4.(2024届广东9月联考,10)(多选)如图所示,MN、PQ是两根间距为L且电阻不计的足够长平行金属导轨,左侧弧形部分光滑,右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与水平导轨平面夹角为θ,导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金属棒,垂直导轨放置,与水平导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。现让其从导轨左端高h处由静止释放,进入磁场后经时间t停止运动。已知金属棒电阻为R,与导轨间接触良好,且始终与磁场垂直,则金属棒进入磁场区域后 ( )
A.定值电阻R产生的焦耳热为mgh
B.金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越小
C.定值电阻R两端的最大电压为
D.金属棒在磁场中运动的距离为
答案 CD
5.(2023届普宁勤建学校模拟,7)如图所示,两光滑平行长直金属导轨水平固定放置,导轨间存在竖直向下的匀强磁场,两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上,处于静止状态。t=0时刻,对cd棒施加水平向右的恒力F,棒始终与导轨接触良好,导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是 ( )
答案 C
6.(2023届广东三模,14)如图,间距为L的两平行金属导轨右端接有电阻R,固定在离地高为H的平面上,空间存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m的金属杆ab垂直导轨放置,杆获得一个大小为v0的水平初速度后向左运动并离开导轨,其落地点距导轨左端的水平距离为s。已知重力加速度为g,忽略一切摩擦,杆和导轨电阻不计。求:
(1)杆即将离开轨道时的加速度大小a;
(2)杆穿过匀强磁场的过程中,克服安培力做的功W;
(3)杆ab在水平轨道运动的位移x。
答案 (1) (2)m(-) (3)(v0- )
模型二 电磁感应中的线框模型
7.(2023届茂名高州二模,10)(多选)如图所示,水平边界1、2间有沿水平方向的匀强磁场,质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框ACDE在磁场正上方的某一高度处由静止释放,AC边进磁场与AC边出磁场时的速度相等。金属线框运动过程中,始终在垂直于磁场的竖直面内,AC边始终水平,磁场宽度为d,且d大于L,则下列判断正确的是 ( )
A.AC边进磁场时,安培力功率小于重力功率
B.AC边出磁场时,安培力功率大于重力功率
C.线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd
D.线框由静止释放的位置越高,则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多
答案 BC
8.(2023届汕头潮阳七校联合体二模,10)(多选)如图所示为某精密电子器件防撞装置,电子器件T和滑轨PQNM固定在一起,总质量为m1,滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQNM滑轨内,滑块K上嵌有闭合线圈abcd,线圈abcd总电阻为R,匝数为n,bc边长为L,滑块K(含线圈)质量为m2,设T、K一起在光滑水平面上以速度v0向左运动,K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的摩擦作用,ab大于滑轨长度,对于碰撞后到电子器件T停下的过程(线圈bc边与器件T未接触),下列说法正确的是 ( )
A.线圈中感应电流方向为adcb
B.线圈受到的最大安培力为
C.电子器件T做匀减速直线运动
D.通过线圈某一横截面电荷量为
答案 AB
9.(2023届惠州一模,10)(多选)某科技馆设计了一种磁力减速装置,简化为如题图所示模型。在小车下安装长为L、总电阻为R的正方形单匝线圈,小车和线圈总质量为m。小车从静止开始沿着光滑斜面下滑距离s,线圈下边刚进入匀强磁场时,小车开始做匀速直线运动。已知斜面倾角为θ,磁场上下边界的距离为L,磁感应强度大小为B,方向垂直斜面向上,重力加速度为g,则 ( )
A.线圈通过磁场过程中,感应电流方向先顺时针后逆时针方向(俯视)
B.线圈在穿过磁场过程中产生的焦耳热为mg(2L+s) sin θ
C.线圈刚进入磁场上边界时,感应电流的大小为
D.线圈进入磁场过程中,通过线圈横截面积的电荷量为
答案 AD
10.(2023届汕头金山中学三模,14)某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上,沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈,线圈总电阻为R,ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后,绝缘缓冲底座立即停下,船舱主体在磁场作用下减速,从而实现缓冲。返回舱质量为m,地球表面重力加速度为g,一切摩擦阻力不计,缓冲装置质量忽略不计。
(1)求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小。
(2)若船舱主体向下移动距离H后速度减为v,此过程中缓冲底座的线圈中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少
答案 (1) (2) mgH+m-mv2
微专题专练
微专题17 电磁感应中的图像问题
1.(2023全国甲,21,6分)(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则 ( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大
答案 AD
2.(2019课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是 ( )
答案 AD
3.(2020山东,12,4分)(多选)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是 ( )
答案 BC
4.(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
答案 A
5.(2023福建,4,4分)如图,M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,导轨足够长且电阻可忽略不计;导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场,其左边界OO'垂直于导轨;阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置,b始终固定。a以一定初速度进入磁场,此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与b不相碰。以O为坐标原点,水平向右为正方向建立x轴坐标;在运动过程中,a的速度记为v,a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中,可能正确的是 ( )
答案 A
6.(2020天津,10,14分)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m。求
(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;
(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;
(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。
答案 (1)0.08 V (2)0.016 N 垂直于ab向左 (3)0.064 W
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考点一 电磁感应现象 楞次定律
一、电磁感应现象
1.磁通量
(1)公式:Φ=BS,S为垂直于磁感应强度B的方向的投影面积。磁通量为标量,单位是 Wb。
(2)物理意义:磁通量的大小可形象表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。
(3)磁通量的变化量:ΔΦ=Φ2-Φ1(Φ2、Φ1有正负,其正负表示由研究平面的哪一侧穿 入)。
(4)磁通量的变化率: ,是描述磁通量变化快慢的物理量(Φ、ΔΦ、 三者大小之间
并无必然的联系)。
2.电磁感应现象
(1)概念:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中有感应电流产生, 这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应现象。
(2)感应电流产生的条件:①闭合电路;②磁通量发生变化。
(3)电磁感应现象的实质:产生感应电动势。
二、楞次定律
1.楞次定律及其理解
(1)内容:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通
量的变化。
(2)本质:能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。
(3)正确理解楞次定律中“阻碍”的含义
(4)判断感应电流方向的思路
例证
增反
减同 磁体靠近线圈,B感与B原方向相反 (若远离,则相同) 当I1增大时,环B中的感应电流方向与I1的方向相反;当I1减小时,B中的感应电流方向与I1的方向 相同
来拒去留
作用:阻碍磁体与圆环相对运动
2.楞次定律的推论及其应用
增缩减扩(磁感线单
方向穿过回路)
P、Q是光滑固定导轨,a、b是可 动金属棒,磁体下移(上移),a、b 靠近(远离),使回路面积缩小(扩 大)
B增大,线圈缩小;
B减小,线圈扩张
增离
减靠
3.右手定则
(1)内容:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁 感线从掌心进入,并使拇指指向导线运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流 的方向。
(2)适用情况:导体切割磁感线产生感应电流。
4.三个定则与一个定律的应用比较
名称 用途 选用原则
安培定则 判断电流产生的磁场(方向)分布 因电生磁
左手定则 判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向 因电受力
右手定则 判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极 因动生电
楞次定律 判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向 因磁生电
点拨拓展 只有涉及力时才使用左手。
例1 近年来,无线门铃逐渐流行。图甲为某款无线门铃按钮,其“自发电”原理如图 乙所示,按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管,松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位 置。下列说法正确的是 ( )
A.按下按钮过程,螺线管上的导线Q端电势较高
B.松开按钮过程,螺线管上的导线P端电势较低
C.按住按钮不动,螺线管上导线两端P、Q间仍有电势差
D.按下和松开按钮过程,螺线管产生的感应电动势大小一定相等
解析 按下按钮过程,磁铁N极靠近螺线管,穿过螺线管的磁通量向左增加,根据楞次
定律可知,螺线管上产生的感应电流从P流向Q,则螺线管上的导线Q端电势较高,A正 确;松开按钮过程,穿过螺线管的磁通量向左减小,根据楞次定律可知,螺线管上产生的 感应电流从Q流向P,螺线管上的导线P端电势较高,B错误;按住按钮不动,穿过螺线管 的磁通量不变,则螺线管无感应电动势产生,螺线管上导线两端P、Q间没有电势差,C 错误;按下和松开按钮过程,所用时间不一定相等,则磁通量的变化率不一定相等,螺线 管产生的感应电动势大小不一定相等,D错误。
答案 A
考点二 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1.产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。
2.产生感应电动势的导体中,电势高低端的判断
(1)用楞次定律:产生感应电动势的导体中,感应电流从低电势端流向高电势端。
(2)用右手定则:四指的指向为产生感应电动势的导体的高电势端。
二、法拉第电磁感应定律
1.表达式:E=n ,n表示线圈的匝数。
2.感应电流与感应电动势的关系:遵循闭合电路欧姆定律,即I= (纯电阻电路)。
3.应用法拉第电磁感应定律的三种情况
产生原因 ΔΦ E
面积变化 ΔΦ=B·ΔS E=nB
磁场变化 ΔΦ=ΔB·S E=nS
面积和磁场
共同变化 ΔΦ=Φ末-Φ初 E=n
4.导体切割匀强磁场引起的感应电动势的计算
(1)平动切割匀强磁场
①公式:E=BLv。
②E=BLv的三个特性
正交性 要求磁场为匀强磁场,且B、v、导体棒三者互相垂直,若v与B夹角为θ,则E=BLv sin θ
有效性 公式中的L为导体棒切割磁感线的有效长度,如图中虚线所示
相对性 E=BLv中的速度v是导体棒相对磁场的速度,若磁场也在运动,则应注意速度间的相对关系
(2)转动切割匀强磁场
如图所示,长为L的导体棒OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转 动,磁场的磁感应强度为B。
推导:根据法拉第电磁感应定律得E=BL =BL =BL = BωL2。
若改变轴心:
①以OA中点为轴时,E=0;
②以任意点为轴时,E= Bω| - |。
点拨拓展 电磁感应中的电荷量
(1)推导:通过导体横截面的电荷量q= Δt= Δt= ·Δt= 。
(2)注意:电磁感应中电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定,与Δt无关。
例2 磁悬浮列车是高速低耗交通工具,如图甲所示,它的驱动系统可简化为如图乙所 示的物理模型。已知列车的总质量为m,固定在列车底部的正方形金属线框的边长为 L,匝数为N,总电阻为R;水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、垂直水 平面但方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场,磁场以速度v向右匀速移动 时可恰好驱动停在轨道上的列车,假设列车所受阻力恒定,若磁场以速度4v匀速向右移 动,当列车向右运动的速度为2v时,线框位置如图乙所示,求此时:
(1)线框中的感应电流方向;
(2)线框中的感应电流I大小;
(3)列车的加速度a大小。
解析 (1)由于4v>2v,所以线框相对磁场向左运动,根据右手定则可知此时线框中感
应电流沿顺时针方向。
(2)当列车向右运动的速度为2v时,线框中感应电动势为E=2NBL(4v-2v),线框中的感应 电流大小I= ,解得I= 。
(3)列车向右运动的速度为2v时,磁场相对线框速度为2v,线框受到的安培力为F=2 NBIL,解得F= ,当磁场以速度v匀速向右移动时,可恰好驱动停在轨道上的列
车,同理可得该情况下线框受到的安培力F'= ,列车所受阻力f=F',由牛顿第二
定律可知F-f=ma,解得a= 。
答案 (1)顺时针方向 (2) (3)
三、自感
1.自感电动势的表达式:E=L 。
2.自感系数L的影响因素:线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯。
3.通电自感和断电自感的比较
器材
要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯)
在S闭合瞬间,灯A2立即亮起来,灯 A1逐渐变亮,最终一样亮 灯A立即亮,然后逐渐变暗达到稳 定
L、A1、A2、R组成回路,回路电 流减小,灯泡逐渐变暗;A1中的电 流方向不变,A2中的电流反向 ①若断电前稳定电流I2≤I1,灯泡 逐渐变暗
②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗
两种情况下灯泡中电流方向均 改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
例3 如图所示的电路中,A、B、C是三个相同的灯泡,L是电感线圈,其电阻与灯泡电 阻相等,开关S先闭合然后再断开,则 ( )
A.S闭合后,A立即亮而B、C慢慢亮
B.S闭合后,B、C立即亮而A慢慢亮
C.S断开后,B、C先变亮然后逐渐变暗
D.S断开后,A先变亮然后逐渐变暗
解析 S闭合后,B、C立即亮,灯泡A与电感线圈串联,线圈会阻碍电流的增大,所以A
慢慢变亮,A错误,B正确;S断开后,由于线圈的阻碍作用,导致电流慢慢减小,所以A慢慢 变暗,线圈电阻与灯泡电阻相等,所以在开关闭合且电路稳定时,通过灯泡B、C的电流 和通过灯泡A的电流大小相等,开关断开后线圈与A、B、C构成闭合回路,此时B、C不 会先变亮,而是逐渐变暗,C、D均错误。
答案 B
归纳总结
分析自感现象的三个技巧
四、涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1.涡流
(1)定义:当某线圈中的电流随时间变化时,由于电磁感应,这个线圈附近的任何导体,如 果穿过导体的磁通量发生变化,导体内部都会产生感应电流,如图中虚线所示,如果用 图表示这样的感应电流,看起来就像水中的漩涡,所以把它叫作涡电流,简称涡流。
(2)产生涡流的两种情况
①块状金属放在变化的磁场中;
②块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
2.电磁阻尼与电磁驱动
(1)电磁阻尼
①成因:由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力。
②效果:安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动。
③能量转化:导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能。
(2)电磁驱动
①成因:由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力。
②效果:安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动。
③能量转化:由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机 械能,从而对外做功。
(3)两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与 磁场间的相对运动。
模型一 电磁感应中的单棒模型
一、问题分类及解题方法
1.电磁感应中的动力学问题
(1)动力学分析的基本思路
(2)力学对象和电学对象的相互关系
2.电磁感应中的能量问题
(1)能量转化过程
(2)焦耳热Q的三种求法
3.电磁感应中的动量问题
(1)求电荷量或速度:-B LΔt=mv2-mv1,q= Δt。
(2)求位移:- =0-mv0,即- =0-mv0。
(3)求时间
①-B LΔt+F其他Δt=mv2-mv1,即-BLq+F其他Δt=mv2-mv1,已知电荷量q和初、末速度v1、v2等,
F其他为恒力,可求出变加速运动的时间。
②- +F其他Δt=mv2-mv1, Δt=x。若已知位移x和初、末速度v1、v2等,F其他为恒力,也
可求出变加速运动的时间。
4.电磁感应中的电路问题
例1 如图所示,间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上,导轨电阻与长度成正 比,竖直向下的匀强磁场范围足够大,磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R 的定值电阻,阻值为R的导体棒垂直于导轨放置,与导轨接触良好。导体棒从导轨的最 左端以速度v匀速向右运动的过程中 ( )
A.回路中的电流逐渐变大
B.回路中电流方向为顺时针方向(俯视)
C.导体棒两端的电压大小为BLv
D.导轨的发热功率先变大后变小
解题指导 (1)弄清电路结构,把导体棒等效为电源,两导轨等效为电阻;(2)由闭合电
路欧姆定律求回路中的电流,利用串联电路分压规律求导体棒两端的电压;(3)导轨接 入电路的电阻不断变化,故要分析其发热功率,可将定值电阻与电源内阻看作一个整 体,转换为分析电源的输出功率。
解析 导体棒匀速运动切割磁感线,则可知产生的感应电动势E=BLv为定值,而导轨
电阻与长度成正比,设单位长度导轨的电阻为r,导体棒运动距离为l,则导轨的电阻为R1 =2lr,而l=vt,故导轨的电阻可表示为R1=2vtr,由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为I
= = ,则可知回路中的电流逐渐减小,A错误;根据楞次定律结合安培定则可
知,回路中电流方向为逆时针方向(俯视),故B错误;切割磁感线的导体棒相当于电源,则 可知导体棒两端的电压为路端电压,根据串联电路分压规律可得导体棒两端的电压为 U= BLv,故C错误;令导轨的电阻为R',将回路中的定值电阻与电源的内阻看作
一个整体,则电源的等效内阻为2R,此时导轨的热功率就等于电源的输出功率,则可知, 当R'=2R时,导轨的热功率达到最大值,且最大值为 ,因此可知导轨的发热功率先变大
后变小,故选项D正确。
答案 D
归纳总结
“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
二、电磁感应中的单棒模型
1.“单棒+电阻”类
例2 (梯度设问·回归教材)如图1所示,阻值为r的导体棒ab沿固定的光滑导线框向右 做匀速运动,线框中接有阻值为R的电阻。线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁 场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度为L,运动的速度为v,线框的电阻不计。
教材设问 (1)电路abcd中哪部分相当于电源 电动势多大 内阻多大 哪个位置相当
于电源的正极 哪一部分相当于闭合电路中的外电路
(2)ab棒向右运动时所受的安培力有多大
(3)ab棒所受安培力的功率有多大 电阻R的发热功率有多大 导体棒ab的发热功率有 多大 从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。
设问解析 (1)画出等效电路如图2所示,切割磁感线的导体棒ab相当于电源,电源的
电动势E=BLv,电源内阻为r。根据右手定则可知,a端为电源的正极,ad、dc、cb三部分 为闭合电路中的外电路,电阻R为外电阻。
(2)由闭合电路欧姆定律可知,闭合回路中的电流I= = ,方向为逆时针方向。根
据安培力的公式F安=BIL得,ab棒向右运动时所受的安培力大小为F安= 。
(3)ab棒所受安培力的功率P=F安v= ,电阻R的发热功率PR=I2R= R,导体棒ab
的发热功率Pr=I2r= r,显然三者之间满足P=PR+Pr,即从能量的转化和守恒角度来
讲,导体棒克服安培力做功从而产生电能,进而转化为整个电路的焦耳热。
变式设问 (4)若保持导体棒ab以速度v向右匀速运动,需施加一水平方向的外力F。
该外力的大小如何 方向如何
(5)若已知导体棒ab的质量为m,突然撤去外力F,回路中还能产生多少焦耳热 分析导体 棒ab撤去外力F后的运动过程,计算导体棒ab还能滑行的距离以及在此过程中通过导
体棒的电荷量。
设问解析 (4)导体棒ab向右匀速运动,则外力F与安培力为一对平衡力,即F=F安=
,方向水平向右。
(5)由能量守恒可得回路中还能产生的焦耳热Q= mv2。撤去外力F后,取向右为正方
向,由动量定理可得- Δt=0-mv,所以导体棒还能滑行的距离Δx= Δt= ;由动
量定理可得-B LΔt=0-mv,此过程通过导体棒的电荷量q= Δt= (点拨:在用动量定理
解决电磁感应问题时,若涉及位移,安培力用 表示,若涉及电荷量,安培力用B L表
示)。
补充设问 (6)若导体棒在水平向右的外力F(未知)的作用下由静止开始以加速度a
向右做匀加速运动,从施加外力开始计时,分析外力随时间变化的关系,并求出在导体 棒的速度达到v的过程中,外力F的冲量。
设问解析 (6)根据牛顿第二定律可得F-F安=ma,即F- v=ma,又因为导体棒向右
做匀加速运动,有v=at,代入得F=ma+ at。
解法一:计算外力F的冲量时,由于外力F为变力,故可以采用动量定理求解。取导体棒 的运动方向为正方向,导体棒在速度达到v的过程中,由动量定理可知IF+I安=mv-0,其中I 安=- x,且x= ,联立可得IF=mv+ ,方向水平向右。
解法二:计算外力F的冲量时,也可根据上述F的表达式,作出F随时间t的函数关系图线, 如图3所示,图中t0= ,F0=ma+ at0=ma+ v,图线与坐标轴围成的梯形面积表示外
力F的冲量,可得IF=mv+ ,方向水平向右。
模型归纳
(1)两种基本情况
①棒具有初速度
情境
水平放置的平行光滑导轨(电阻不计且足够长),间距为L,左侧接有电阻R,导体棒初速度为v0,质量为m,处于导轨间的部分的电阻为r,匀强磁场的磁感应强度大小为B
等效
电路
当棒的速度为v时,感应电动势E=BLv,电流I=
=
安培力 F安=BIL=
运动
过程
加速度a= = ,棒做减速运动,v↓ F安↓ a↓,当a=0时,v=0,棒保持静止
能量
角度 (1)速度由v0减至v的过程产生的焦耳热Q= m - mv2
(2)电阻R产生的焦耳热QR= Q
动量
角度 (1)总电荷量:-B LΔt=0-mv0,q= Δt,得q=
(2)总位移:- Δt=0-mv0,x= Δt,得x=
②棒受到恒定外力
情境
水平放置的平行光滑导轨(电阻不计且足够长),间距为L,左侧接有电阻R,导体棒质量为m,处于导轨间的部分的电阻为r,匀强磁场的磁感应强度为B,棒在恒定外力F的作用下由静止开始运动
等效
电路
当棒的速度为v时,感应电动势E=BLv,电流I=
=
安培力 F安=BIL=
运动过程 加速度a= - ,棒做加速运动,v↑ F安↑
a↓,a=0时,v最大,vm=
能量
角度 设由静止至速度达到v的过程中,通过的位移为x, 由动能定理得Fx-W安克= mv2,则焦耳热Q=W安克=Fx- mv2
动量
角度 (1)当通过导体棒横截面的电荷量为q时,-B LΔt+F·Δt=mv-0,q= Δt,得Δt=
(2)当位移为x时,- Δt+F·Δt=mv-0,x= Δt,得Δt=
(2)分析流程
2.“单棒”+“电源”类
例3 (多选)水平固定放置的足够长的光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左侧连接的电 源电动势为E、内阻为r,质量为m的金属杆垂直静止放在导轨上,金属杆处于导轨间的 部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,如 图所示。闭合开关,金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,则下 列说法正确的是 ( )
A.金属杆的最大速度等于
B.此过程中通过金属杆的电荷量为
C.此过程中电源提供的电能为
D.此过程中金属杆产生的热量为
解析 (运动学角度)当杆的加速度为零时,杆的速度最大,此时杆切割磁感线产生的
感应电动势和电源的电动势大小相等,即BLvm=E,解得杆的最大速度vm= ,A正确;(动
量角度)取向右为正方向,由动量定理可得B LΔt=mvm,流过杆的电荷量q= Δt,联立解得
q= ,B正确;(能量角度)〗电源提供的电能E电=qE,解得E电= ,C错误;由能量守恒
可得,回路产生的热量Q=E电- m ,杆产生的热量QR= Q,解得QR= ,D正
确。
答案 ABD
补充设问 若闭合开关时,给金属杆施加水平向右的恒力F,试分析杆的运动情况。
设问解析 〗第一阶段:安培力向右,由牛顿第二定律得a= ;由于F安=BIL,I=
,代入解得a= + - ,金属杆向右做加速度逐渐减小的加速运动。
当E=BLv1,即v1= 时,回路电流为零,F安=0,金属杆的加速度a1= 。
第二阶段:金属杆的速度继续增加,回路电流反向,安培力向左,加速度a= ;由于F安
=BIL,I= ,可得a= + - ,加速度继续减小。当向左的安培力等于F
时,金属杆的加速度为零,速度最大,即由B L=F,解得杆的最大速度vm= +
,之后金属杆以vm做匀速直线运动。
模型归纳
情境
水平放置的平行光滑导轨(导轨足够长且电阻不计),间距为L,左侧接电动势为E、内阻为r的电源,金属棒ab质量为m,电阻为R,匀强磁场的磁感应强度大小为B
等效
电路 当棒的速度为v时,电流I= =
安培力 F安=BIL=
运动过程 a= = ,棒做加速运动,v↑ F安↓ a
↓;当速度达到vm= 时F安=0,a=0,棒以vm做匀速直线运动
能量角度 (1)棒速度为v时,电源输出电能E电= mv2+QR
(2)全过程电源输出电能E电= m +QR'
动量角度 (1)通过金属棒ab横截面的总电荷量:B LΔt=mvm,q= Δt,得q=
(2)加速运动的位移: Δt- Δt=mvm,x= Δt,得x= Δt-
例4 如图,垂直纸面向里的水平匀强磁场的磁感应强度为B,上下边界距离为4d,边长 为d的正方形金属框在竖直平面内从磁场上边界上方h处由静止释放,并穿过匀强磁 场,金属框上下边始终保持与磁场边界平行。已知金属框下边刚要离开磁场时的速度 与它刚进入磁场时速度相同,金属框质量为m、电阻为R,重力加速度为g,不计空气阻 力。求:
(1)金属框刚进入磁场时的加速度大小;
(2)金属框离开磁场过程中产生的热量。
模型二 电磁感应中的线框模型
解题指导 抓住题目中的关键信息:金属框下边刚要离开磁场时的速度与它刚进入
磁场时速度相同。由于金属框完全进入磁场后只受重力作用,做匀加速直线运动,速 度会增大,所以金属框下边进入磁场时必须做减速运动才能满足题干情境。金属框离 开磁场和进入磁场时的运动情况相同,所以产生的热量相同。
解析 (1)设金属框刚进入磁场时的速度为v1,由动能定理可得mgh= m ①;由闭合
电路欧姆定律可得此时的感应电流I1= ②;由牛顿第二定律可得金属框的加速度大
小a= ③;联立解得a= -g。
(2)金属框下边刚进入磁场时至下边刚要离开磁场时的动能相同,根据能量守恒可得此 过程中金属框产生的热量Q1=4mgd(关键:此过程中只有金属框进入磁场的过程会产生 热量);所以金属框离开磁场过程中产生的热量Q2=Q1=4mgd。
答案 (1) -g (2)4mgd
水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割
基础情境 单匝线框质量为m,边长为L,总电阻为R,摩擦力忽略不计,ab边以速度v0进入磁场
ab边进入磁场
瞬间的加速度 a=
(取向左为正方向) a=g-
(取向下为正方向) a=g sin θ-
(取沿斜面向下为正方 向)
模型归纳
线框完全进入
磁场时的加速度 a=0 a=g a=g sin θ
进入磁
场过程
的运动 加速度减小的减速直线 运动 ①匀速直线运动(mg=F 安)
②加速度减小的加速直 线运动(mg>F安)
③加速度减小的减速直 线运动(mg②加速度减小的加速直 线运动
(mg sin θ>F安)
③加速度减小的减速直 线运动
(mg sin θ完全进入
磁场后
的运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动
能量角度 动能减少量等于线框产 生的热量 机械能减少量等于线框 产生的热量 机械能减少量等于线框 产生的热量
进入过程通过横截
面的电荷量计算 由法拉第电磁感应定律有 = = ,由闭合电路欧姆定律有 = ,穿过横
截面的电荷量q= Δt,推出q= =
微专题17 电磁感应中的图像问题
一、图像类型
1.B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t 图像。
2.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应 电流I随导体位移x变化的图像,即E-x图像和I-x 图像。
二、问题类型
1.由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
2.由给定的有关图像分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物理量,或推断出其他 图像。
三、应用知识
右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、 牛顿运动定律和相关数学知识等。
四、电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件写出两个物理量之间的定量函数关系,然后结合函数关系对图像进行分析和判断
五、几点注意
1.注意初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向。
2.注意变化过程,看发生电磁感应的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化对 应。
3.注意大小、方向的变化趋势,看图线斜率(或其绝对值)大小、图线的曲直和物理过 程是否相对应。
4.求F-t图像时,不但要注意I随时间的变化,还需要注意B随时间的变化。有时I≠0,但B =0,导致F=0。
例 两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路,并固定在竖直平面 (纸面)内。导体框a内固定一小圆环c,a与c在同一竖直面内,圆环c中通入如图乙所示 的电流(规定电流逆时针方向为正方向),导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁 场中,则匀强磁场对MN边的安培力 ( )
A.0~1 s内,方向向下
B.1~3 s内,方向向下
C.3~5 s内,先逐渐减小后逐渐增大
D.第4 s末,大小为0
解析 由题图乙知,0~1 s内小圆环c中的电流逆时针增大,穿过导体框a的净磁通量垂
直纸面向外增大,根据楞次定律可知a中感应电流沿顺时针方向,由左手定则可知MN所 受安培力方向向上,故A错误。1~3 s内c中电流先逆时针减小后顺时针增大,穿过a的净 磁通量先向外减小,后向里增大,根据楞次定律可知a中感应电流一直沿逆时针方向,由 左手定则可知MN所受安培力方向向下,故B正确。3~5 s内c中电流的变化率不变,故a 中磁通量的变化率也不变,感应电流不变,安培力不变,故C错误。第4 s末尽管c中电流 瞬时值为0,但其变化率不为0,故穿过导体框a的磁通量变化率不为0,感应电流不为0, 故D错误。
答案 B
