2010届高考数学一轮达标精品试卷(十五)

2010届高考数学一轮达标精品试卷(十五)
第十五单元　函数与方程思想
(时量:120分钟　150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设直线 ax＋by＋c＝0的倾斜角为，且sin＋cos＝0，则a，b满足
A． B． C． D．
2．设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长为
A．2 B．2 C．2 D．4
3． 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
4．每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．设函数，区间M＝[a，b](aA．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
6．设是函数的反函数，若，则的值为
A．1 B．2 C．3 D．
7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．若函数f(x)＝(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)
A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减
9．定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(－∞，0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是
A．a>b>0 B．a0 D．ab<0
10．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝
A． B．1＋ C． D．2＋
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．
11．两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线的离心率e等于 ．
12．若的展开式中常数项为－20，则自然数n＝ ．
13．x0是x的方程ax＝logax(014．已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若__ _;　　_______ ．
15．已知矩形的边平面现有以下五个数据：
当在边上存在点，使时，则可以取_____________．（填上一个正确的数据序号即可）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，集合C＝{x|m＝1，m≠0，|m|≠1}满足A∩B， A∩C＝，求实数a的值．
17．（本小题满分12分）
有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11．
（1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式;
（2）若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据．
18．（本小题满分14分）
求函数在[0，2]上的最大值和最小值．
19．（本小题满分14分）
某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？
20．（本小题满分14分）
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：
f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m21．（本小题满分14分）
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若首项，公差，求满足的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立．
第十五单元　函数与方程思想参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A A B C B A B
二、填空题（每小题4分，共20分）
(11) (12)． 3； (13)． 10或10(14)． ；(15)． ①或②
三、解答题（共80分）
16．解：由条件即可得B＝{2，3}，C＝{－4，2}，
由A∩B，A∩C＝，可知3∈A，2A．
将x＝3代入集合A的条件得：a2－3a－10＝0 ∴a＝－2或a＝5
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5，3}，符合已知条件．
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合条件“A∩C”＝，故舍去．
综上得：a＝－2．
17．解：（1） 依条件得：由得：，又由得：
（2）由于是正整数，故 ，，故当＝10时， ，，， 此时，，，，，，，，．
18． 解：
化简为 解得
当单调增加；当单调减少．
所以为函数的极大值．
又因为
所以 为函数在[0，2]上的最小值，为函数
在[0，2]上的最大值．
19． 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件，
年销售收入为（11．8－p）万元，
则商场该年对该商品征收的总管理费为（11．8－p）p%（万元）．
故所求函数为:y＝（118－10p）p．
11．8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜．
（2）由y≥14，得（118－10p）p≥14．
化简得p2－12p＋20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10．
故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元．
（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，
厂家的销售收入为g（p）＝（11．8－p）（2≤p≤10）．
∵g（p）＝（11．8－p）＝700（10＋）为减函数，
∴g（p）max＝g（2）＝700（万元）．
故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元．
20．解：(1)∵方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴△＝(b－2)2＝0，得b＝2．
由f(x－1)＝f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x＝－＝1，得a＝－1，
故f(x)＝－x2＋2x．
(2)∵f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤．
而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．
若满足题设条件的m，n存在，则
即又m∴m＝－2，n＝0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m＝－2，n＝0．
21． 解：（1）当时，
由，
即 又．
（2）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k＝1，2，得
由（1）得
当
若成立
若
故所得数列不符合题意．
当
若
若．
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{an} : an＝0，即0，0，0，…；
②{an} : an＝1，即1，1，1，…；
③{an} : an＝2n－1，即1，3，5，…，
（1）
（2）