1 认识一元二次方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历对一元二次方程解的探索过程,理解根的意义 模型观念、运算能力
2.会估算一元二次方程的解 模型观念、抽象能力、应用意识、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值. 1.(1)下列各未知数的值是方程x2=2的解的是(C) A.x=-1 B.x=0 C.x=- D.x=2 (2)如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是(A) A.4 B.-4 C.2 D.-2
2.一元二次方程的近似解:当某个x的取值使ax2+bx+c的值无限接近0时,x的值可以看作一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解. 2.根据下列表格对应值: x345ax2+bx+c0.5-0.5-1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是(C) A.x<3 B.x>5 C.3
重点典例研析
【重点1】一元二次方程的解(模型观念、运算能力)
【典例1】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,若1+b+c=0,则下列各数中是该方程的根的是(A)
A.1 B.-1 C.2 D.0
【举一反三】
1.(2024·黔东南州期末)关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值是(D)
A.-3 B.3 C.-2 D.2
2.(2024·贵阳花溪区期末)已知a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式2a2-4a的值为(A)
A.2 B.-1 C.1 D.-2
3.(2024·北京质检)已知m是方程2x2-3x-1=0的一个根,求代数式(m-1)2+(m-3)(m+2)的值.
【解析】∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根,
∴2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1.
(m-1)2+(m-3)(m+2)=m2-2m+1+m2+2m-3m-6=2m2-3m-5,将2m2-3m=1代入得:原式=1-5=-4.
【技法点拨】
一元二次方程的根的两个应用
1.判断已知值是否为根:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是.
2.已知方程的根求字母取值:根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.
特别提醒
已知一元二次方程的数字根,代入方程可求字母值,但要注意保证其二次项系数不为0.
【重点2】一元二次方程的近似解(模型观念、抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P33“做一做”变式)观察下列表格,一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为(B)
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07
x2- 3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A.-1.124 B.-1.118
C.-1.088 D.-1.073
【举一反三】
1.(2024·安顺质检)根据表格对应值:
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2+bx+c -3.59 -2.16 -0.71 0.76
判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是(C)
A.1.1C.1.32.(2024·黔西南州质检)根据下表:
x -3 -2 -1 … 4 5 6
x2-bx-5 13 5 -1 … -1 5 13
确定方程x2-bx-5=0的解的取值范围是 -2【技法点拨】
求一元二次方程近似解的三步法
1.定范围:根据实际问题确定解的大致范围.
2.细计算:在确定的取值范围内均匀地取一些x的值,计算出对应的ax2+bx+c的值,进一步缩小解的范围.
3.作比较:比较计算的结果,确定方程的近似解.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)(2024·遵义红花岗区期中)若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+5=0的一个根,则m的值是(C)
A.2 B.-2 C. D.-
2.(3分·模型观念、运算能力)(2024·黔东南州期中)如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a-b+c=0,那么方程必有一个根是(B)
A.1 B.-1 C.0 D.2
3.(3分·模型观念、抽象能力、运算能力)(2024·毕节质检)根据下列表格的对应值,判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是(C)
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.018 0.004 4 0.027
A.0.59C.0.614.(3分·运算能力)如果a是方程x2+x-3=0的一个根,根据下面表格中的取值,可以判断 1.3 x 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75
5.(8分·模型观念、运算能力)已知x=1是一元二次方程ax2+bx-20=0的一个根,且a≠b,求的值.
【解析】把x=1代入方程,得a+b=20,
又因为a≠b,
所以===10.(共19张PPT)
1 认识一元二次方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历对一元二次方程解的探索过程,理解根的意义 模型观念、运算能力
2.会估算一元二次方程的解 模型观念、抽象能力、应用意识、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
1.一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边______的未知数的值.
对点小练
1.(1)下列各未知数的值是方程x2=2的解的是( )
A.x=-1 B.x=0 C.x=- D.x=2
(2)如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
C
A
相等
新知要点
2.一元二次方程的近似解:当某个x的取值使ax2+bx+c的值___________时,x的值可
以看作一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解.
无限接近0
对点小练
2.根据下列表格对应值:
x 3 4 5
ax2+bx+c 0.5 -0.5 -1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A.x<3 B.x>5 C.3C
重点典例研析
【重点1】一元二次方程的解(模型观念、运算能力)
【典例1】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,若1+b+c=0,则下列各数中是该
方程的根的是( )
A.1 B.-1 C.2 D.0
A
【举一反三】
1.(2024·黔东南州期末)关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值是( )
A.-3 B.3 C.-2 D.2
2.(2024·贵阳花溪区期末)已知a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式2a2-4a的值为( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
D
A
3.(2024·北京质检)已知m是方程2x2-3x-1=0的一个根,求代数式(m-1)2+(m-3)(m+2)的值.
【解析】∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根,
∴2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1.
(m-1)2+(m-3)(m+2)=m2-2m+1+m2+2m-3m-6=2m2-3m-5,将2m2-3m=1代入得:原式=1-5=-4.
【技法点拨】
一元二次方程的根的两个应用
1.判断已知值是否为根:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是.
2.已知方程的根求字母取值:根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.
特别提醒
已知一元二次方程的数字根,代入方程可求字母值,但要注意保证其二次项系数不为0.
【重点2】一元二次方程的近似解(模型观念、抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P33“做一做”变式)观察下列表格,一元二次方程x2-3x-
4.6=0的一个近似解为( )
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07
x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A.-1.124 B.-1.118
C.-1.088 D.-1.073
B
【举一反三】
1.(2024·安顺质检)根据表格对应值:
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2+bx+c -3.59 -2.16 -0.71 0.76
判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )
A.1.1C.1.3C
2.(2024·黔西南州质检)根据下表:
x -3 -2 -1 … 4 5 6
x2-bx-5 13 5 -1 … -1 5 13
确定方程x2-bx-5=0的解的取值范围是___________________.
-2【技法点拨】
求一元二次方程近似解的三步法
1.定范围:根据实际问题确定解的大致范围.
2.细计算:在确定的取值范围内均匀地取一些x的值,计算出对应的ax2+bx+c的值,进一步缩小解的范围.
3.作比较:比较计算的结果,确定方程的近似解.
(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)(2024·遵义红花岗区期中)若x=2是关于x的一元二次
方程x2-mx+5=0的一个根,则m的值是( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.(3分·模型观念、运算能力)(2024·黔东南州期中)如果关于x的方程ax2+bx+c
=0(a≠0)中a-b+c=0,那么方程必有一个根是( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
素养当堂测评
C
B
3.(3分·模型观念、抽象能力、运算能力)(2024·毕节质检)根据下列表格的对应值,
判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是( )
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.018 0.004 4 0.027
A.0.59C.0.61C
4.(3分·运算能力)如果a是方程x2+x-3=0的一个根,根据下面表格中的取值,可以判
断________x 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75
1.3
1.4
5.(8分·模型观念、运算能力)已知x=1是一元二次方程ax2+bx-20=0的一个根,且a≠b,求的值.
【解析】把x=1代入方程,得a+b=20,
又因为a≠b,
所以===10.
本课结束