2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程 推理能力、运算能力
2.理解配方法的基本思路 推理能力、运算能力
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 模型观念、推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实
新知要点 对点小练
配方法 1.用配方法解方程x2-6x-1=0时,配方后得到的方程为(D) A.(x+3)2=4 B.(x+3)2=10 C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=10 2.一元二次方程x2-9=0的根为 x1=3,x2=-3 . 3.若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=16,则m= -3 .
重点典例研析
【重点1】直接开平方法(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P36“议一议”拓展)(2024·贵阳花溪区期中)将一元二次方程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个一元一次方程是(A)
A.x-6=-5 B.x-6=5
C.x+6=-5 D.x+6=5
【举一反三】
1.(2024·毕节威宁县期末)方程x2=16的解为(C)
A.x=4 B.x=-4
C.x=4或-4 D.x=0或4
2.如果关于x的方程(x-1)2=a-1可以用直接开平方法求解,那么a的取值范围是(C)
A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1
3.(2024·遵义红花岗区质检)方程(x+2)2=8,则方程的根为 x=2-2或x=-2-2 .
【技法点拨】
直接开平方法解方程的用法
1.适用形式:(x+m)2=n(n≥0);
2.方法依据:依据平方根的定义降次为两个一元一次方程.
【重点2】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P37例1拓展)解方程:x2 -2x-8=0.
【自主解答】∵x2-2x-8=0,
∴x2-2x=8,
∴x2-2x+12=8+12,
∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,
∴x-1=3或x-1=-3,
∴x1=4,x2=-2.
【举一反三】
1.(2024·六盘水期中)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形为(B)
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9
2.(2024·贵阳模拟)解一元二次方程x2+4x+2=0时,配方后得到方程(x+2)2=c,则c=(C)
A.6 B.4 C.2 D.-2
3.用配方法解方程x2+=2x,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为 1 .
4.用配方法解方程:
(1)x2-4x-2=0;
【解析】(1)x2-4x-2=0,∴x2-4x+4=6,
即(x-2)2=6,∴x-2=±,
解得x1=2+,x2=2-;
(2)x2-4x-2=0.
【解析】(2)x2-4x-2=0,x2-4x=2,
x2-4x+8=2+8,(x-2)2=10,
x-2=±,
解得x1=2+,x2=2-.
【技法点拨】
用配方法解方程的三步骤
1.化:把原方程化为x2+bx=-c的形式.
2.配:在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,配成(x+m)2=n的形式.
3.求:若n≥0,两边开平方,求出方程的根为x=-m±;若n<0,则此方程没有实数根.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)用配方法解方程x2-6x+7=0,配方后的方程是(C)
A.(x+3)2=7 B.(x-3)2=7
C.(x-3)2=2 D.(x+3)2=2
2.(3分·模型观念、运算能力)已知方程x2-4x+1=_______,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形式,则印刷不清楚的数是(D)
A.-3 B.-2 C.3 D.2
3.(3分·运算能力)若将一元二次方程x2+6x-8=0配方得到(x+a)2=b,则a,b的值分别是(C)
A.3,1 B.-3,1
C.3,17 D.3,-17
4.(3分·推理能力、运算能力)已知一元二次方程x2-2x-1=0转化成(x+m)2=n的形式,则原方程可转化为 (x-1)2=2 .
5.(8分·运算能力)解方程:
(1)x2-49=0;
【解析】(1)∵x2-49=0,
∴x2=49,
∴x=±7,
∴x1=7,x2=-7;
(2)x2+4x-2=2x+3.
【解析】(2)x2+4x-2=2x+3,
x2+4x-2x=3+2,
x2+2x=5,
x2+2x+1=5+1,
(x+1)2=6,
x+1=±,
x1=-1+,x2=-1-.(共17张PPT)
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2= n(n≥0)的方程 推理能力、运算能力
2.理解配方法的基本思路 推理能力、运算能力
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 模型观念、推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
配方法
对点小练
1.用配方法解方程x2-6x-1=0时,配方后得到的方程为( )
A.(x+3)2=4 B.(x+3)2=10
C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=10
2.一元二次方程x2-9=0的根为______________.
3.若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=16,则m=_______.
D
x1=3,x2=-3
-3
重点典例研析
【重点1】直接开平方法(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P36“议一议”拓展)(2024·贵阳花溪区期中)将一元二次方
程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个
一元一次方程是( )
A.x-6=-5 B.x-6=5
C.x+6=-5 D.x+6=5
A
【举一反三】
1.(2024·毕节威宁县期末)方程x2=16的解为( )
A.x=4 B.x=-4
C.x=4或-4 D.x=0或4
2.如果关于x的方程(x-1)2=a-1可以用直接开平方法求解,那么a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1
3.(2024·遵义红花岗区质检)方程(x+2)2=8,则方程的根为_______________________.
C
C
x=2-2或x=-2-2
【技法点拨】
直接开平方法解方程的用法
1.适用形式:(x+m)2=n(n≥0);
2.方法依据:依据平方根的定义降次为两个一元一次方程.
【重点2】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P37例1拓展)解方程:x2 -2x-8=0.
【自主解答】∵x2-2x-8=0,
∴x2-2x=8,
∴x2-2x+12=8+12,
∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,
∴x-1=3或x-1=-3,
∴x1=4,x2=-2.
【举一反三】
1.(2024·六盘水期中)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9
2.(2024·贵阳模拟)解一元二次方程x2+4x+2=0时,配方后得到方程(x+2)2=c,则c=( )
A.6 B.4 C.2 D.-2
3.用配方法解方程x2+=2x,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为_______.
B
C
1
4.用配方法解方程:
(1)x2-4x-2=0;
【解析】(1)x2-4x-2=0,∴x2-4x+4=6,即(x-2)2=6,∴x-2=±,
解得x1=2+,x2=2-;
(2)x2-4x-2=0.
【解析】(2)x2-4x-2=0,x2-4x=2,
x2-4x+8=2+8,(x-2)2=10,
x-2=±,
解得x1=2+,x2=2-.
【技法点拨】
用配方法解方程的三步骤
1.化:把原方程化为x2+bx=-c的形式.
2.配:在方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方,配成(x+m)2=n的形式.
3.求:若n≥0,两边开平方,求出方程的根为x=-m±;若n<0,则此方程没有实数根.
(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)用配方法解方程x2-6x+7=0,配方后的方程是( )
A.(x+3)2=7 B.(x-3)2=7
C.(x-3)2=2 D.(x+3)2=2
2.(3分·模型观念、运算能力)已知方程x2-4x+1=_______,等号右侧的数印刷不清
楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形式,则印刷不清楚的数是( )
A.-3 B.-2 C.3 D.2
素养当堂测评
C
D
3.(3分·运算能力)若将一元二次方程x2+6x-8=0配方得到(x+a)2=b,则a,b的值分别
是( )
A.3,1 B.-3,1
C.3,17 D.3,-17
4.(3分·推理能力、运算能力)已知一元二次方程x2-2x-1=0转化成(x+m)2=n的形式,
则原方程可转化为____________.
C
(x-1)2=2
5.(8分·运算能力)解方程:
(1)x2-49=0;
【解析】(1)∵x2-49=0,
∴x2=49,
∴x=±7,
∴x1=7,x2=-7;
(2)x2+4x-2=2x+3.
【解析】(2)x2+4x-2=2x+3,
x2+4x-2x=3+2,
x2+2x=5,
x2+2x+1=5+1,
(x+1)2=6,
x+1=±,
x1=-1+,x2=-1-.
本课结束
