2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 推理能力、运算能力
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤 模型观念、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
用配方法解一元二次方程 步骤目的注意事项一化把二次项系数化为1不要漏除二移使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项移项要变号三配使原方程变为(x+m)2=n的形式方程两边同时加上一次项系数一半的平方四开左、右两边开平方得x+m=±方程右边为非负数才可以开方,为负数时方程没有实数根五解方程的解为x= -m±方程的解分别用x1,x2的形式表示
1.用配方法将方程3x2+6x-2=0变形,结果正确的是(B) A.3(x+1)2=3 B.(x+1)2= C.3(x+1)2= D.(x+1)2=2 2.把方程2x2-x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式为 (x-)2= . 3.用配方法解方程:3x2-1=2x. 【解析】移项,得3x2-2x=1, 方程两边都除以3,得x2-x=, 配方,得x2-x+()2=+()2,即(x-)2=, ∴x-=±,∴x1=-,x2=1.
重点典例研析
【重点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例】(教材再开发·P38例2拓展)
用配方法解方程:-2x2+6x+3=0.
【自主解答】移项,得-2x2+6x=-3,
二次项系数化为1,得x2-3x=,
两边同时加上,得x2-3x+=+,
配方,得=,开平方,得x-=±,∴x1=,x2=.
【举一反三】
1.(2023·黔西南州期中)用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为(D)
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
2.当x= 1± 时,代数式3x2-6x的值等于12.
3.若代数式3x2-2x+3的值等于代数式x2+4x-1的值,则x的值为 1或2 .
4.若3y2与-x4m-2y2是同类项,则m= 1或 .
5.用配方法解方程:
(1)x2-6x+3=0.
【解析】(1)x2-6x+3=0,x2-24x=-12,
x2-24x+144=-12+144,即(x-12)2=132,∴x-12=±2,
∴x1=12+2,x2=12-2.
(2)3x2+1=2x.
【解析】(2)原方程化为3x2-2x+1=0,
∴(x-1)2=0,∴x1=x2=.
6.(2024·遵义期中)小明在学习配方法解一元二次方程后,用配方法解方程2x2-8x+3=0的过程如下.
解:2x2-8x=-3,①
x2-4x=-3,②
x2-4x+4=-3+4,③
(x-2)2=1,④
x-2=±1,⑤
∴x1=3,x2=1.⑥
(1)上述解方程的过程中,小明从第______步开始出现了错误;(填序号)
【解析】(1)题中解方程的过程中,从第②步开始出现了错误;
答案:②
(2)请利用配方法正确地解方程2x2-8x+3=0.
【解析】(2)2x2-8x+3=0,移项,得2x2-8x=-3,
x2-4x=-,
配方,得x2-4x+4=-+4,即(x-2)2=,∴x-2=±,
∴x1=2+,x2=2-.
【技法点拨】
用配方法解方程的三点注意
1.不漏除:二次项系数化为1时,方程中各项都要除以二次项系数.
2.式恒等:配方时方程两边都要加上一次项系数一半的平方.
3.不错号:两边开平方时右边的常数开方要加“±”.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)把方程3x2-12x-6=0配方,化成(x+m)2=n的形式应为(A)
A.(x-2)2=6 B.(x-4)2=6
C.(x-2)2=4 D.(x-2)2=10
2.(3分·模型观念、运算能力)用配方法解下列方程时,配方正确的是(D)
A.方程x2-6x-5=0,可化为(x-3)2=4
B.方程y2-2y-2 020=0,可化为(y-1)2=2 020
C.方程a2+8a+9=0,可化为(a+4)2=25
D.方程2x2-6x-7=0,可化为(x-)2=
3.(3分·运算能力)一元二次方程2x2-8x+a=0配方得到2(x-2)2=4,则a的值为 4 .
4.(3分·推理能力、运算能力)一元二次方程3x2-6x=-3的根为 x1=x2=1 .
5.(8分·推理能力、运算能力)用配方法解方程:
(1)3x2-6x+2=0.
(2)9x2+6x-1=0.
【解析】(1)3x2-6x+2=0,
x2-2x=-,
x2-2x+1=-+1,即(x-1)2=,
∴x-1=±,
则x1=1+,x2=1-.
(2)9x2+6x-1=0,
移项,得9x2+6x=1,
配方,得9x2+6x+1=1+1,
(3x+1)2=2,
开方,得3x+1=±,
解得x1=,x2=.(共18张PPT)
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 推理能力、运算能力
2.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤 模型观念、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
用配方法解一元二次方程
步骤 目的 注意事项
一化 把____________化为1 不要漏除
二移 使方程左边为________________, 右边为________ 移项要变号
三配 使原方程变为(x+m)2=n的形式 方程两边同时加上________________
_______
二次项系数
二次项和一次项
常数项
一次项系数一半
的平方
步骤 目的 注意事项
四开 左、右两边开平方得x+m= ______ 方程右边为________才可以开方,
为负数时方程没有实数根
五解 方程的解为x= ________ 方程的解分别用x1,x2的形式表示
±
-m±
非负数
对点小练
1.用配方法将方程3x2+6x-2=0变形,结果正确的是( )
A.3(x+1)2=3 B.(x+1)2=
C.3(x+1)2= D.(x+1)2=2
2.把方程2x2-x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式为___________.
B
(x-)2=
3.用配方法解方程:3x2-1=2x.
【解析】移项,得3x2-2x=1,
方程两边都除以3,得x2-x=,
配方,得x2-x+()2=+()2,即(x-)2=,
∴x-=±,∴x1=-,x2=1.
重点典例研析
【重点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(模型观念、推理能力、运算能力)
【典例】(教材再开发·P38例2拓展)
用配方法解方程:-2x2+6x+3=0.
【自主解答】移项,得-2x2+6x=-3,
二次项系数化为1,得x2-3x=,
两边同时加上,得x2-3x+=+,
配方,得=,开平方,得x-=±,∴x1=,x2=.
【举一反三】
1.(2023·黔西南州期中)用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
2.当x=___________时,代数式3x2-6x的值等于12.
3.若代数式3x2-2x+3的值等于代数式x2+4x-1的值,则x的值为__________.
4.若3y2与-x4m-2y2是同类项,则m=_________.
D
1±
1或2
1或
5.用配方法解方程:
(1)x2-6x+3=0.
【解析】(1)x2-6x+3=0,x2-24x=-12,
x2-24x+144=-12+144,即(x-12)2=132,∴x-12=±2,
∴x1=12+2,x2=12-2.
(2)3x2+1=2x.
【解析】(2)原方程化为3x2-2x+1=0,∴(x-1)2=0,∴x1=x2=.
6.(2024·遵义期中)小明在学习配方法解一元二次方程后,用配方法解方程2x2-8x+3=0的过程如下.
解:2x2-8x=-3,①
x2-4x=-3,②
x2-4x+4=-3+4,③
(x-2)2=1,④
x-2=±1,⑤
∴x1=3,x2=1.⑥
(1)上述解方程的过程中,小明从第______步开始出现了错误;(填序号)
【解析】(1)题中解方程的过程中,从第②步开始出现了错误;
答案:②
6.(2024·遵义期中)小明在学习配方法解一元二次方程后,用配方法解方程2x2-8x+3=0的过程如下.
解:2x2-8x=-3,①
x2-4x=-3,②
x2-4x+4=-3+4,③
(x-2)2=1,④
x-2=±1,⑤
∴x1=3,x2=1.⑥
(2)请利用配方法正确地解方程2x2-8x+3=0.
【解析】(2)2x2-8x+3=0,移项,得2x2-8x=-3,
x2-4x=-,
配方,得x2-4x+4=-+4,即(x-2)2=,∴x-2=±,
∴x1=2+,x2=2-.
【技法点拨】
用配方法解方程的三点注意
1.不漏除:二次项系数化为1时,方程中各项都要除以二次项系数.
2.式恒等:配方时方程两边都要加上一次项系数一半的平方.
3.不错号:两边开平方时右边的常数开方要加“±”.
(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、运算能力)把方程3x2-12x-6=0配方,化成(x+m)2=n的形式应为
( )
A.(x-2)2=6 B.(x-4)2=6
C.(x-2)2=4 D.(x-2)2=10
素养当堂测评
A
2.(3分·模型观念、运算能力)用配方法解下列方程时,配方正确的是( )
A.方程x2-6x-5=0,可化为(x-3)2=4
B.方程y2-2y-2 020=0,可化为(y-1)2=2 020
C.方程a2+8a+9=0,可化为(a+4)2=25
D.方程2x2-6x-7=0,可化为(x-)2=
3.(3分·运算能力)一元二次方程2x2-8x+a=0配方得到2(x-2)2=4,则a的值为_______.
4.(3分·推理能力、运算能力)一元二次方程3x2-6x=-3的根为____________.
D
4
x1=x2=1
5.(8分·推理能力、运算能力)用配方法解方程:
(1)3x2-6x+2=0.
(2)9x2+6x-1=0.
【解析】(1)3x2-6x+2=0,x2-2x=-,
x2-2x+1=-+1,即(x-1)2=,∴x-1=±,则x1=1+,x2=1-.
(2)9x2+6x-1=0,移项,得9x2+6x=1,配方,得9x2+6x+1=1+1,
(3x+1)2=2,开方,得3x+1=±,解得x1=,x2=.
本课结束
