二 立方根
1.下列说法正确的是(B)
A.任意实数都有平方根
B.任意实数都有立方根
C.任意实数都有平方根和立方根
D.正数的平方根和立方根都只有一个
2.(2024·淄博期末)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式正确的是(B)
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
3.(2024·青岛期末)如果x=,那么代数式x(x-5)-x2的值为(A)
A.15 B.5 C.-5 D.-15
4.将一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,则锻造成的立方体铁块的棱长是(A)
A.20 cm B.200 cm
C.40 cm D. cm
5.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·邵阳中考)的立方根是 2 .
6.小华编了一个程序:
输入x→立方根→算术平方根→2,则x为 64 .
7.(2024·乐山质检)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3,则截去的每个小正方体的棱长是 4 cm .
8.求下列各式的值:
(1); (2); (3).
【解析】(1)=0.5;
(2)=-;
(3)=.
9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)已知3a-5的立方根是-2,b的两个不同平方根分别为m和1-5m.
(1)求a,b的值;
【解析】(1)∵3a-5的立方根是-2,
∴3a-5=-8,解得a=-1.
∵b的两个不同平方根分别为m和1-5m,
∴1-5m+m=0,解得m=,
∴b=m2=.
(2)求的值.
【解析】(2)∵a=-1,b=,
∴===.二 立方根
1.下列说法正确的是( )
A.任意实数都有平方根
B.任意实数都有立方根
C.任意实数都有平方根和立方根
D.正数的平方根和立方根都只有一个
2.(2024·淄博期末)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式正确的是( )
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
3.(2024·青岛期末)如果x=,那么代数式x(x-5)-x2的值为( )
A.15 B.5 C.-5 D.-15
4.将一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,则锻造成的立方体铁块的棱长是( )
A.20 cm B.200 cm
C.40 cm D. cm
5.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·邵阳中考)的立方根是 .
6.小华编了一个程序:
输入x→立方根→算术平方根→2,则x为 .
7.(2024·乐山质检)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3,则截去的每个小正方体的棱长是 .
8.求下列各式的值:
(1); (2); (3).
9.(创新挑战题·推理能力、运算能力)已知3a-5的立方根是-2,b的两个不同平方根分别为m和1-5m.
(1)求a,b的值;
(2)求的值.一 平方根
【A层 基础夯实】
知识点1 平方根
1.下列说法正确的有(A)
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·邵阳期末)若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同平方根,则m的值为(B)
A.-3 B.1
C.-3或1 D.-1
3.若-是a的一个平方根,则a+1的平方根是 ±2 .
4.求下面各数的平方根.
(1)5 ; (2); (3)(-)2.
【解析】(1)∵(±)2=5,∴±=±;
(2)∵(±)2=,∴±=±;
(3)∵(±)2=(-)2,
∴±=±.
5.计算下列各式中x的值:
(1)16x2=49;
【解析】(1)16x2=49,
∴x2=,∴x=±;
(2)(x-2)2=64.
【解析】(2)(x-2)2=64,
∴x-2=±8,
∴x=10或x=-6.
知识点2 算术平方根
6.表示(A)
A.10的算术平方根 B.10的平方根
C.10的平方 D.10的立方
7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别是x2(x>0)和4,那么阴影部分的面积为(B)
A.2x+4 B.2x-4
C.x2-4 D.2x-2
8.的值等于 ;的算术平方根为 .
9.(2024·成都质检)已知m-3的算术平方根是3,=2,求m-n的算术平方根.
【解析】∵m-3的算术平方根是3,
∴m-3=32,
解得m=12.
∵=2,∴n+1=4,
解得n=3,
∴==3,
∴m-n的算术平方根是3.
【B层 能力进阶】
10.一个数的平方根是a,比这个数大2的数是(D)
A.a+2 B.+2
C. D.a2+2
11.请同学们观察表格:
n 0.04 4 400 40 000 …
0.2 2 20 200 …
已知≈1.436,≈4.540,则≈(B)
A.14.36 B.143.6
C.45.40 D.454.0
12.有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm,宽为6 cm的长方形,作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,则该正方形的边长为(A)
A.15 cm B.10 cm
C.5 cm D.25 cm
13.已知|2-x|=14,则= 4 .
14.若单项式-xym+1与x3-ny3是同类项,则m+n的平方根是 ±2 .
15.如果+(y-6)2=0,那么x+2y的负的平方根为 - .
16.已知A=是a+b+36的算术平方根,B=a-2b是9的算术平方根,求A+B的平方根.
【解析】根据题意得,a-b=2,a-2b=3,
解得a=1,b=-1,
∴A==6,B=1-2×(-1)=3,
A+B=6+3=9.
∵(±3)2=9,
∴A+B的平方根是±3.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(应用意识、运算能力)要围100平方米的正方形菜地,
(1)需要准备多长的篱笆
【解析】(1)设正方形菜地的边长为a米,
则a2=100,
解得a=±10(-10不符合题意,舍去),
故a=10,
4a=4×10=40(米),
所以需要准备40米的篱笆;
(2)可否在这围好的100平方米正方形菜地上截出一个长∶宽=2∶1,并且面积为50平方米的长方形 若可以,求出它的长和宽;若不可以,请说明理由.
【解析】(2)设长为2x米,则宽为x米,且2x≤10,
则2x·x=50,
解得x=5.
∵x≤5,
∴x=5符合题意,
∴长为2x=2×5=10(米),宽为x=5米,
所以可以截出一个长∶宽=2∶1,并且面积为50平方米的长方形,长为10米,宽为5米.一 平方根
【A层 基础夯实】
知识点1 平方根
1.下列说法正确的有( )
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·邵阳期末)若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同平方根,则m的值为( )
A.-3 B.1
C.-3或1 D.-1
3.若-是a的一个平方根,则a+1的平方根是 .
4.求下面各数的平方根.
(1)5 ; (2); (3)(-)2.
5.计算下列各式中x的值:
(1)16x2=49;
(2)(x-2)2=64.
知识点2 算术平方根
6.表示( )
A.10的算术平方根 B.10的平方根
C.10的平方 D.10的立方
7.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别是x2(x>0)和4,那么阴影部分的面积为( )
A.2x+4 B.2x-4
C.x2-4 D.2x-2
8.的值等于 ;的算术平方根为 .
9.(2024·成都质检)已知m-3的算术平方根是3,=2,求m-n的算术平方根.
【B层 能力进阶】
10.一个数的平方根是a,比这个数大2的数是( )
A.a+2 B.+2
C. D.a2+2
11.请同学们观察表格:
n 0.04 4 400 40 000 …
0.2 2 20 200 …
已知≈1.436,≈4.540,则≈( )
A.14.36 B.143.6
C.45.40 D.454.0
12.有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm,宽为6 cm的长方形,作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,则该正方形的边长为( )
A.15 cm B.10 cm
C.5 cm D.25 cm
13.已知|2-x|=14,则= .
14.若单项式-xym+1与x3-ny3是同类项,则m+n的平方根是 .
15.如果+(y-6)2=0,那么x+2y的负的平方根为 .
16.已知A=是a+b+36的算术平方根,B=a-2b是9的算术平方根,求A+B的平方根.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(应用意识、运算能力)要围100平方米的正方形菜地,
(1)需要准备多长的篱笆
(2)可否在这围好的100平方米正方形菜地上截出一个长∶宽=2∶1,并且面积为50平方米的长方形 若可以,求出它的长和宽;若不可以,请说明理由.
