24.2.1 点和圆的位置关系—九年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

24.2.1 点和圆的位置关系—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.已知⊙O的半径为10cm，点p到圆心O的距离为8cm，则点p和圆的位置关系( )
A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断
2.已知点P在半径为5 cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
3.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图,在矩形中,,,若以点D为圆心,12为半径作,则下列各点在外的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.以坐标原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在内的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，，点D在边上，且，连接.以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为( ).
A. B. C. D.
9.已知的直径为，若OP的长为，则点P与的位置关系是__________.
10.如图,是的内接三角形.若,,则的半径是______.
11.已知点P为外一点，点P到上的点的最长距离为6，最短距离为1，则的半径为_____________.
12.已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点__________确定一个圆（填“可以”或“不可以”）.
13.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.
14.圆圆在解答问题“在矩形ABCD中，，，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，至少有一点在外，求的半径r的取值范围”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵点P到圆心O的距离为8cm小于⊙O半径，
∴点P在圆内，A选项正确.
故答案选：A.
2.答案：A
解析：点P在半径为5 cm的圆内，点P到圆心的距离小于5 cm，结合选项知只有A符合题意.
3.答案：D
解析：依题意，A，B；A，C；A，D；B，C；B，D，C，D加上点P可以画出一个圆，
共有6个，
故选：D.
4.答案：B
解析：由题意可得,,,
∴,
∴点A在圆上,B在圆外,C在圆内,D是圆心,
故选B.
5.答案：A
解析：A、坐标原点O到的距离为，一定在内，符合题意；
B、坐标原点O到的距离为，在上，不符合题意；
C、坐标原点O到的距离为，在外，不符合题意；
D、坐标原点O到的距离为，在外，不符合题意；
故选：A.
6.答案：B
解析：，，，
，，
点A，B，C中只有1个点在圆内，，
在圆内的点为点B，
，
故选：B.
7.答案：C
解析：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时，
即n不能是2，
故选：C.
8.答案：D
解析：设的外心为M，
、，
M必在直线上，
由图可知，线段的垂直平分线经过点，
，
如图，过点M作于点D，连接，
中，，，
由勾股定理得：，
即外接圆半径的长为.
故选D.
9.答案：点P在外
解析：
10.答案：1
解析：连接、,
,
,
,即,
解得：,
故答案为：1.
11.答案：
解析：如图：连接并延长交于点B，C两点，
点P到上的点的最长距离为6，此时的线段一定经过的直径，且远点P的直径端点是距离最大值点，近点P的直径端点是距离最小值点，则，，
，
.
故答案为：.
12.答案：可以
解析：设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
所以直线的解析式为，
当时，，
所以点不在直线上，
即点A、B、C不在同一条直线上，
所以过A、B、C这三个点能确定一个圆.
故答案为：可以
13.答案：见解析
解析：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；
当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.
综上所述，假设不成立，
∴∠B，∠C必为锐角.
14.答案：圆圆的答案不正确
解析：连接AC，如图，
四边形ABCD为矩形，，
根据勾股定理得，
，C，D三点中至少有一点在内，至少有一点在外，
点B在内，点C，D在外或点B，D在内，点C在外，
，
圆圆的答案不正确.