24.3 正多边形和圆—九年级数学人教版上册课时优化训练（含答案）

24.3 正多边形和圆—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,点M在上( )
A. B. C. D.
3.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，，垂足为G，则等于( )
A.72° B.54° C.36° D.64°
5.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是( )
A.3 B.2 C. D.
6.如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是( )
A. B.3 C.2 D.
7.如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为( )
A.， B.， C.， D.，
8.如图,正三角形和正六边形都内接于连接则( )
A. B. C. D.
9.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则________°.
10.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.
11.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.
12.如图，圆内接正六边形的半径为2，则该正六边形的面积是_________________.
13.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）
14.如图，的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于.
（1）求圆心O到AF的距离.
（2）求正六边形ABCDEF的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：正多边形的一个外角为，
正多边形的边数为，
这个正多边形的中心角的度数是，
故选：C.
2.答案：C
解析:连接OC,OD,
多边形ABCDEF是正六边形,
,
,
故选:C.
3.答案：C
解析：内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，
正n边形的中心角为，
，
n的值为6，
故选：C.
4.答案：B
解析：正五边形ABCDE内接于，
，
与所对的弧相同，
，
故选：B.
5.答案：B
解析：如图，连结OA，OB，
ABCDEF为正六边形，
，
是等边三角形，
正六边形的周长是12，
，
，
故选B.
6.答案：A
解析：如图，做于点M，
正六边形外接半径为4的，
，，
，
，
，
圆心O到边的距离为，
故选：A.
7.答案：D
解析：连接OB、OC，
六边形ABCDEF为正六边形，
。
，
为等边三角形，
，
，
，
，
的长为：.
故选D.
8.答案：D
解析：如图,连接,
∵正三角形,
∴,
∵,
∴,
∵正六边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
故选D.
9.答案：36
解析：如图，连接，，
多边形是正五边形，
，
，
的度数为.
故答案为：36.
10.答案：3
解析：连接正六边形的对角线，如图所示：
正六边形内接于，若的周长等于，
直径为，且正六边形的边长为，
的周长等于，解得，
正六边形的边长为，
故答案为：.
11.答案：
解析：如图所示，过点A作的垂线，交于点N.
根据题意可知，，则
.
.
这个圆的内接正十二边形的面积.
故答案为：3.
12.答案：
解析：由题意得，
又，，
，
中：，，
，，
的面积，
正六边形的面积.
故答案为：.
13.答案：解：如图，连接OB、OC，过点O作于点G，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
是等边三角形，
m，，
，
根据勾股定理易得m，
（），
（）.
解析：
14.答案：（1）连接OA，OF，作于点H，如图.
的周长等于8πcm，
半径cm.
六边形ABCDEF是正六边形，，
，cm，
圆心O到AF的距离OH为（cm）.
（2）正六边形ABCDEF的面积为.