24.4 弧长和扇形面积—九年级数学人教版上册课时优化训练（含答案）

24.4 弧长和扇形面积—九年级数学人教版上册课时优化训练
1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路的长度为( )
A. B. C. D.
2.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为( )
A. B. C. D.
3.一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图，，，两两不相交，且半径都是.则图中三个阴影扇形的弧长之和为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为( )
A. B. C. D.
6.如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
8.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( )
A. B. C. D.
9.如图所示的是一个母线长为10的圆锥,将其侧面展开后得到一个半径为10,圆心角为的扇形,则这个圆锥的底面半径是______.
10.若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是___________°.
11.龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）.扇形外侧两竹条AB，AC夹角为.AB长，扇面的BD边长为，则扇面面积为________（结果保留π）.
12.是以为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为______.

13.如图，在半径为6的中，点都在上，四边形是平行四边形，求图中阴影部分的面积.
14.如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形.求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为半径，圆心角，所以这段弯路的长度为.
2.答案：D
解析：圆锥的底面半径为3，母线长为5，
圆锥的侧面积为：；
故选D.
3.答案：B
解析：该扇形的半径为：，
∴扇形的面积为：，
故选：B.
4.答案：B
解析：，
且，，两两不相交，且半径都是，
三个阴影扇形的弧长之和可以看作是圆心角为，
半径是的弧长，
三个阴影扇形的弧长之和为：，
故选：B.
5.答案：B
解析：如图，
，，
，
，
弧的长为，
故选：B.
6.答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选：B.
7.答案：D
解析：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径l是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D.
8.答案：A
解析：过点O作于D，则，，
圆的直径为2米，，
在中，，
，为等边三角形，
，
淤泥横截面的面积，
故选：A.
9.答案：7
解析：设这个圆锥的底面半径为：r,
由题意可得：,
解得：,
故答案为：7.
10.答案：
解析：根据圆锥侧面积公式：，可得，
解得：，
，
解得，
侧面展开图的圆心角是.
故答案为：.
11.答案：
解析：扇面面积=扇形的面积-扇形的面积
，
故答案为：.
12.答案：
解析：如图所示，连接、，
，，
，
又，
，
阴影部分的面积扇形的面积，
故答案为：.
13.答案：连接，
四边形是平行四边形，，，
是等边三角形，
，，
图中阴影部分的面积.
解析：
14.答案：（1）圆锥的底面半径为3cm
（2）圆锥的全面积
解析：（1）设圆锥的底面半径为rcm.
扇形的弧长为，
，
解得，
圆锥的底面半径为3cm.
（2）圆锥的侧面积：.
园锥的底面积：.
圆锥的全面积.