28.2.2 应用举例—九年级数学人教版下册课时优化训练（含答案）

28.2.2 应用举例—九年级数学人教版下册课时优化训练
1.如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图,某地一座建筑物的截面图的高,坡面的坡度为,则的长为( )
A. B. C.5m D.
3.如图,一艘轮船航行至O点时,测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向,且它与灯塔A相距13海里,继续沿正东方向航行,航行至点B处时,测得灯塔A恰好在它的正北方向,则的距离可表示为( )
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
4.如图，海中有一小岛A，在B处测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B处出发由西向东航行10海里到达C处，在C处测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为( )海里.
A. B. C.20 D.
5.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )
A.3m B. C. D.
6.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据：,,,)
A.28m B.34m C.37m D.46m
7.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是( )
A. B. C. D.
8.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则旗杆的高为( )
A. B. C. D.
9.如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶B离地面的高度为_______m.
10.如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是_______m.（结果保留整数，参考数据：，，）.
11.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端C处的俯角为，已知瞭望台高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内），那么大汶河此河段的宽为__________米.（参考数据：，，，）
12.如图,为了测量河宽(假设河的两岸平行),在河的彼岸选择一点A,在点C测得为,点D处测得为,若,则河宽为________m(结果保留根号).
13.某高铁工程即将动工，工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得标杆B在北偏西28°处，求河宽.（结果精确到1米）
14.清风阁(如图1)位于合肥市包公园内,是1999年为纪念包拯诞辰1000周年,弘扬包公精神,宣传安徽悠久历史文化而建造的.如图2,为了测量清风阁的高度(),菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处,利用无人机进行测量,但由于周边树木遮挡,无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量,因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处,再调整飞行方向,继续匀速飞行7秒到达阁顶A(A,B,O,C在同一平面内),已知无人机的速度为6米/秒,,求清风阁AB的高度.(结果精确到1m,参考数据：,).
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
米，
故选：A.
2.答案：B
解析：∵坡面的坡度为,
∴,
∴,
在中,,
∴,
故选：B.
3.答案：A
解析：如图,由题意可知,,
在中,
,,海里,
∴海里.
海里.
故选：A.
4.答案：D
解析：由题意得：，
在中，，海里，
海里，
此时渔船与小岛A的距离为海里.
故选D.
5.答案：C
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
6.答案：C
解析：在中,,
∴,
在中,,
∴,
解得：m,
故选：C.
7.答案：A
解析：过作于，于，
，，
斜坡的斜面坡度，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：A.
8.答案：C
解析：根据题意可得：，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：C.
9.答案：16
解析：，
，
故答案为：16.
10.答案：25
解析：如图，，
在中，
，
.
答：点A与点B的距离是.
故答案为：25.
11.答案：74
解析：由题知，，，，
，
在，，
，
，
在中，，
，
.
故答案为：74.
12.答案：
解析：在中,,
,
即,
,
在中,,
,
即,
,
,
,
解得,
故答案为：.
13.答案：188米
解析：依题意得：.
在中，
∵
∴(米)
答：河宽约为188米.
14.答案：42米
解析：如图,过点O作,交的延长线于点D,过点O作,垂足为E.
由题意得：(米),(米),,,
∴,
∵,
∴,
在中,(米),
在中,(米),
∴(米),
答：清风阁的高度约为42米.