2.4.2 合并同类项 课件(共25张PPT) 2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
华师大版 七年级 上册
02
2.4.2 合并同类项
学习目标
1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
复习回顾
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
注意：所有的常数项都是同类项.
妈妈：2个包子和1根油条.
爸爸：3个包子和2根油条.
小明：1个包子和2根油条.
6个包子
5根油条
生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。
如果你是小明，你会怎么买？
情景导入
探索新知
1.运用运算律计算：8×2+5×2
=(8+5)×2=26.
2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.
3x2y+5x2y
=(3+5)x2y
=8x2y
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
加法的交换律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
加法的结合律
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
乘法的分配律
=8x2y-2xy2+2
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
相加
不变
合并同类项
系数相加
字母及其指数不变
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
例3
合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+
解：2a2b-3a2b+
三项都是同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3 +(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+ b3
=a3+b3
=a3 +(-1+1)a2b +(1-1)ab2 + b3
合并同类项的步骤：
1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号；
2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起；
3.根据合并同类项的法则合并同类项；
4.写出合并后的结果.
一找
二移
三合
四写
解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
例4
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
先合并同类项
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.
试一试，把x=-3直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
例5
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为 a m呢
a
a
a
a
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为
=(9+6+π)a
=(15+π)a（m）.
a
a
要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.
例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.4
=18.14×0.4
=7.256
≈7.3(m).
所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.
a
a
当a=0.5时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.5
=18.14×0.5
=9.07
≈9.1(m).
当a=0.6时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.6
=18.14×0.6
=10.884
≈10.9(m).
所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m.
随堂练习
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.
0
2.下列等式成立的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4
C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2x
C
【选自教材P105 练习 第1题】
3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
解：3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
【选自教材P105 练习 第2题】
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab
=2ab
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.
【选自教材P105 练习 第3题】
（2）解：5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0.
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
【选自教材P105 练习 第3题】
（3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4.
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
【选自教材P105 练习 第3题】
5.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10.
（1）这三个组一共植树多少棵
（2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵
解：（1）根据题意，得乙组植树(2x-5)棵，丙组植树 ( x+10)棵，
所以这三个组一共植树x+2x-5+ x+10=(1+2+ )x+(-5+10)= x+5（棵）.
（2）当x=40时， x+5= ×40+5=145（棵），所以这三个组一共植树145棵.
课堂小结
同类项
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
合并同类项
①系数相加
②字母及其指数不变
一找
二移
三合
四写
步骤
法则
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业