3.3《角的度量》同步练习（含答案）人教版 四年级上册数学
文档属性
| 名称 | 3.3《角的度量》同步练习（含答案）人教版 四年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 663.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 12:48:36 | ||
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文档简介
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3.3《角的度量》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如图，把一个长方形的一个角折叠，已知∠2＝40°，那么∠1＝（ ）。
A．40° B．25° C．30°
2．用一个表面破损的量角器量一个角，这个角的度数是（ ）。
A．50° B．60° C．70°
3．用一副三角尺不能拼出（ ）的角。
A．15° B．25° C．105° D．135°
4．3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是（ ）。
A．45° B．90° C．180° D．360°
5．下列角度不能用一副三角尺拼出的是（ ）。
A．90° B．105° C．55° D．15°
二、填空题
6．从3：00到3：15，钟面上分针转动了( )度。
7．3时整，时针和分针成( )度的角；6时整，时针和分针成( )度的角。
8．量出如图角的度数。
∠1＝( )°
9．钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角；6时40分，形成的较小角是( )角。
10．人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量( )的单位，它的大小就是( )。
11．在钟面上，当指针指示为6：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。
12．度量角的大小的工具是( )，它是把半圆分成( )等份制成的，每一份所对的角的大小是( )°。
三、判断题
13．圆平均分成180份，将其中1份所对的角作为度量角的单位。( )
14．将半圆平均分成360份，人们把其中1份所对的角作为度量角的单位。( )
15．测量角的大小，应选用一个合适的角作单位来度量。( )
16．量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。( )
17．用一个放大10倍的放大镜看一个8°的角，这个角就是80°。( )
四、计算题
18．计算、和的度数。
19．求出图中∠2的度数。
20．如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？
五、作图题
21．用量角器分别画出下列度数的角。
180° 45° 150°
六、解答题
22．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
23．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。
24．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
25．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？
参考答案：
1．B
【分析】由于折叠角具有相等的特点，即空白角＝∠1，且三个角合起来组成了90°的直角。所以∠1＝（90°－∠2）÷2。
【详解】（90°－40°）÷2
＝50°÷2
＝25°
∠1＝25°。
故答案为：B
2．B
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。外圈一边所对的刻度是130°，另一边所对的刻度是70°，所以这个角的度数为130°－70°＝60°，据此即可解答。
【详解】130°－70°＝60°
这个角的度数是60°。
故答案为：B
3．B
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，结合题意分析解答即可。
【详解】A．45°－30°＝15°，15°的角用一副三角尺能拼出；
B．25°的角用一副三角尺不能拼出；
C．60°＋45°＝105°，105°的角用一副三角尺能拼出；
D．90°＋45°＝135°，135°的角用一副三角尺能拼出。
故答案为：B
4．B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°即可。
【详解】据分析可得：
3×30°＝90°
3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是90°。
故答案为：B
5．C
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出。
【详解】A．60°＋30°＝90°，90°的角能用一副三角尺拼出；
B．60°＋45°＝105°，105°的角能用一副三角尺拼出；
C．55°的角不能用一副三角尺拼出；
D．45°－30°＝15°，15°的角能用一副三角尺拼出。
故答案为：C
6．90
【分析】在钟面上，相邻两个数字之间的角度是30°，从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，据此解答即可。
【详解】从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，则其转动了3×30°＝90°
7． 90 180
【分析】在钟面上，每相邻两个数字之间的角度是30°，整点的时候，时针指向几，就用那个数×30°算出角度。
3时整，时针指向数字3，分针指向数字12，此时用时针指向的数字×30°即可求出时针与分针的夹角，同理可得6时整，时针和分针成的夹角用6×30°计算得出。
【详解】3×30°＝90°，3时整，时针和分针成90度的角；
6×30°＝180°，6时整，时针和分针成180度的角。
8．80
【分析】根据角的度量方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此解答即可。
【详解】如图所示：∠1＝80°
9． 平 锐
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°，是平角；6时40分，时针和分针形成的较小角小于90°，是锐角。据此解答即可。
【详解】钟面上6时整，时针和分针形成的角是（ 平 ）角；6时40分，形成的较小角是（ 锐 ）角。
10． 角 1度
【详解】角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
11．70
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。
当时针时6点整时，时针和分针的夹角是180°，经过20分钟，时针向前走了10度，分针也向前走了120°，则最后的夹角＝180°＋时针走的度数－分针走的度数。如下图：实线箭头表示一开始的6点，虚线箭头表示6：20。
【详解】6×30＋0.5×20 6×20
＝180＋10－120
＝190－120
＝70（度）
则时针与分针所组成的较小的夹角为70度。
12． 量角器 180 1
【详解】度量角的工具是量角器，量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每一份所对的角就是1度的角。
如图：度是角的计量单位，用符号“°”表示，1度记作1°。
13．×
【分析】根据角的度量可知量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°，而圆是360°，被分成180份，则一份就为2°，以此来判断。
【详解】根据分析得出每一份所对应的角的大小是1度，记作1°，则圆被分成180份，一份为2°，故此说法不正确。
故答案为：×
14．×
【分析】将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
【详解】“将半圆平均分成360份”的说法错误，是将整个圆平均分为360份。
故答案为：×
15．√
【详解】要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
故答案为：√
16．√
【分析】量角器上有两圈刻度，是为了测量开口方向不同的角度。
【详解】量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；用放大镜看角，角的大小不会发生变化；据此解答。
【详解】根据分析：用一个放大10倍的放大镜看一个8°的角，这个角还是8°，而不是80°，原题说法错误。
故答案为：×
18．∠1的度数是45°；∠2的度数是45°；∠3的度数是135°
【分析】根据给出的图示可以看出，给出的45°的角和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠3的度数，用180°减去45°即可；∠1和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠1的度数，用180°减去∠3即可；∠1和∠2组成了一个直角，直角的度数是90°，要求∠2的度数，用90°减去∠1即可，据此解答。
【详解】
19．∠2＝60°
【分析】观察图中可知，∠2、30°的角与直角可组成一个平角，平角＝180°，用180°分别减去30°和90°，即可求得∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－30°－90°
＝150°－90°
＝60°
20．30°
【分析】已知∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°，说明∠l＝∠3＝30°，据此解答。
【详解】因为∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°
说明∠2＝90°－∠1＝90°－∠3
所以∠1＝∠3＝30°。
21．见详解
【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器180°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出180°的角。同理画出45°和150°的角。
【详解】
22．（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
23．∠1与∠2相等；理由见详解过程
【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。
【详解】如图所示：
答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。
24．130°；130°；50°；50°；发现见详解过程
【分析】根据角度量的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出各个角的度数；再根据各角度数的大小，去看发现了什么。
【详解】
∠1＝130°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝50°。
发现：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：两条直线相交所成的角中，相对的两个角的度数相等。（答案不唯一）
25．10°
【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。
【详解】由分析可得：
∠2＝∠3
∠1＋∠3＋∠2＝90°
则∠1＝90°－∠2－∠3
＝90°－40°－40°
＝50°－40°
＝10°
答：∠1是10°。
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3.3《角的度量》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．如图，把一个长方形的一个角折叠，已知∠2＝40°，那么∠1＝（ ）。
A．40° B．25° C．30°
2．用一个表面破损的量角器量一个角，这个角的度数是（ ）。
A．50° B．60° C．70°
3．用一副三角尺不能拼出（ ）的角。
A．15° B．25° C．105° D．135°
4．3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是（ ）。
A．45° B．90° C．180° D．360°
5．下列角度不能用一副三角尺拼出的是（ ）。
A．90° B．105° C．55° D．15°
二、填空题
6．从3：00到3：15，钟面上分针转动了( )度。
7．3时整，时针和分针成( )度的角；6时整，时针和分针成( )度的角。
8．量出如图角的度数。
∠1＝( )°
9．钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角；6时40分，形成的较小角是( )角。
10．人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量( )的单位，它的大小就是( )。
11．在钟面上，当指针指示为6：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。
12．度量角的大小的工具是( )，它是把半圆分成( )等份制成的，每一份所对的角的大小是( )°。
三、判断题
13．圆平均分成180份，将其中1份所对的角作为度量角的单位。( )
14．将半圆平均分成360份，人们把其中1份所对的角作为度量角的单位。( )
15．测量角的大小，应选用一个合适的角作单位来度量。( )
16．量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。( )
17．用一个放大10倍的放大镜看一个8°的角，这个角就是80°。( )
四、计算题
18．计算、和的度数。
19．求出图中∠2的度数。
20．如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？
五、作图题
21．用量角器分别画出下列度数的角。
180° 45° 150°
六、解答题
22．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
23．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。
24．测量下面各角的度数，你发现了什么？
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
25．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？
参考答案：
1．B
【分析】由于折叠角具有相等的特点，即空白角＝∠1，且三个角合起来组成了90°的直角。所以∠1＝（90°－∠2）÷2。
【详解】（90°－40°）÷2
＝50°÷2
＝25°
∠1＝25°。
故答案为：B
2．B
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。外圈一边所对的刻度是130°，另一边所对的刻度是70°，所以这个角的度数为130°－70°＝60°，据此即可解答。
【详解】130°－70°＝60°
这个角的度数是60°。
故答案为：B
3．B
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，结合题意分析解答即可。
【详解】A．45°－30°＝15°，15°的角用一副三角尺能拼出；
B．25°的角用一副三角尺不能拼出；
C．60°＋45°＝105°，105°的角用一副三角尺能拼出；
D．90°＋45°＝135°，135°的角用一副三角尺能拼出。
故答案为：B
4．B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°即可。
【详解】据分析可得：
3×30°＝90°
3时整，钟面上分针与时针所形成的角的度数是90°。
故答案为：B
5．C
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出。
【详解】A．60°＋30°＝90°，90°的角能用一副三角尺拼出；
B．60°＋45°＝105°，105°的角能用一副三角尺拼出；
C．55°的角不能用一副三角尺拼出；
D．45°－30°＝15°，15°的角能用一副三角尺拼出。
故答案为：C
6．90
【分析】在钟面上，相邻两个数字之间的角度是30°，从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，据此解答即可。
【详解】从3：00到3：15，分针从12到3，共经过了3个大格，则其转动了3×30°＝90°
7． 90 180
【分析】在钟面上，每相邻两个数字之间的角度是30°，整点的时候，时针指向几，就用那个数×30°算出角度。
3时整，时针指向数字3，分针指向数字12，此时用时针指向的数字×30°即可求出时针与分针的夹角，同理可得6时整，时针和分针成的夹角用6×30°计算得出。
【详解】3×30°＝90°，3时整，时针和分针成90度的角；
6×30°＝180°，6时整，时针和分针成180度的角。
8．80
【分析】根据角的度量方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此解答即可。
【详解】如图所示：∠1＝80°
9． 平 锐
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°，是平角；6时40分，时针和分针形成的较小角小于90°，是锐角。据此解答即可。
【详解】钟面上6时整，时针和分针形成的角是（ 平 ）角；6时40分，形成的较小角是（ 锐 ）角。
10． 角 1度
【详解】角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
11．70
【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。
当时针时6点整时，时针和分针的夹角是180°，经过20分钟，时针向前走了10度，分针也向前走了120°，则最后的夹角＝180°＋时针走的度数－分针走的度数。如下图：实线箭头表示一开始的6点，虚线箭头表示6：20。
【详解】6×30＋0.5×20 6×20
＝180＋10－120
＝190－120
＝70（度）
则时针与分针所组成的较小的夹角为70度。
12． 量角器 180 1
【详解】度量角的工具是量角器，量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每一份所对的角就是1度的角。
如图：度是角的计量单位，用符号“°”表示，1度记作1°。
13．×
【分析】根据角的度量可知量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°，而圆是360°，被分成180份，则一份就为2°，以此来判断。
【详解】根据分析得出每一份所对应的角的大小是1度，记作1°，则圆被分成180份，一份为2°，故此说法不正确。
故答案为：×
14．×
【分析】将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
【详解】“将半圆平均分成360份”的说法错误，是将整个圆平均分为360份。
故答案为：×
15．√
【详解】要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
故答案为：√
16．√
【分析】量角器上有两圈刻度，是为了测量开口方向不同的角度。
【详解】量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；用放大镜看角，角的大小不会发生变化；据此解答。
【详解】根据分析：用一个放大10倍的放大镜看一个8°的角，这个角还是8°，而不是80°，原题说法错误。
故答案为：×
18．∠1的度数是45°；∠2的度数是45°；∠3的度数是135°
【分析】根据给出的图示可以看出，给出的45°的角和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠3的度数，用180°减去45°即可；∠1和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠1的度数，用180°减去∠3即可；∠1和∠2组成了一个直角，直角的度数是90°，要求∠2的度数，用90°减去∠1即可，据此解答。
【详解】
19．∠2＝60°
【分析】观察图中可知，∠2、30°的角与直角可组成一个平角，平角＝180°，用180°分别减去30°和90°，即可求得∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－30°－90°
＝150°－90°
＝60°
20．30°
【分析】已知∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°，说明∠l＝∠3＝30°，据此解答。
【详解】因为∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°
说明∠2＝90°－∠1＝90°－∠3
所以∠1＝∠3＝30°。
21．见详解
【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器180°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出180°的角。同理画出45°和150°的角。
【详解】
22．（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
23．∠1与∠2相等；理由见详解过程
【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。
【详解】如图所示：
答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。
24．130°；130°；50°；50°；发现见详解过程
【分析】根据角度量的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出各个角的度数；再根据各角度数的大小，去看发现了什么。
【详解】
∠1＝130°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝50°。
发现：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：两条直线相交所成的角中，相对的两个角的度数相等。（答案不唯一）
25．10°
【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。
【详解】由分析可得：
∠2＝∠3
∠1＋∠3＋∠2＝90°
则∠1＝90°－∠2－∠3
＝90°－40°－40°
＝50°－40°
＝10°
答：∠1是10°。
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