课件13张PPT。第26章 二次函数26．1 二次函数 C C D y＝－2x2＋12x－16 －2 12 －16 2 知识点2：根据实际问题列二次函数关系式
6．下列函数关系中，是二次函数关系的是( )
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．正方形的面积S与边长a之间的关系
7．一辆新汽车原价为20万元，如果每年的折旧率为x，两年后这辆汽车的价钱为y万元，则 y关于x的函数关系式为( )
A．y＝20(1＋x)2 B．y＝20(1－x)2
C．y＝20(1＋x) D．y＝20＋x2DB8．已知矩形的边长分别为2 cm和3 cm，若将矩形的每一边长都增加x cm，则面积增加y cm2，则y与x之间的函数关系式为______________．y＝x2＋5x9．写出下列各函数关系式，并判断它们分别是什么类型的函数．
(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式；
(2)如图，已知大正方形的边长为7 cm，在其四个角分别剪去四个边长为x cm的小正方形，剩余部分的面积为S cm2，写出S与x之间的函数关系式．B B C 是 14．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s＝t2＋10t.若下滑的时间为2 s，则此人下滑的高度是____m.
15．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3.
(1)当m为何值时，此函数是二次函数？
(2)当m为何值时，此函数是一次函数？
解：(1)m≠±2 (2)m＝21216．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试销情况得知，这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双售价x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请写出每天的销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
解：y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)＝－4x2＋372x－8568.因为进价为42元，故售价x≥42；而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51.所以自变量x的取值范围为42≤x≤5117．如图，一边AD利用墙(墙的最大可用长度为10米)，另外各边用总长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米．
(1)求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长应为多少米？18．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱销售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，且价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．请你帮助分析，每箱的售价为x(40≤x≤70)元时，商场平均每天销售这种牛奶所获利润y与x的函数关系式如何？y是x的二次函数吗？
解：由题意知，当40≤x≤50时，平均每天的销售量为90＋3(50－x)＝(－3x＋240)箱；当50＜x≤70时，平均每天的销售量为90－3(x－50)＝(－3x＋240)箱，故平均每天的销售量为(240－3x)箱，每箱的利润为(x－40)元，故y＝(240－3x)(x－40)，即y＝－3x2＋360x－9600 (40≤x≤70)．由关系式可知，y是x的二次函数课件16张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质 知识点1：二次函数y＝ax2的图象
1．函数y＝2x2的图象大致为( )C2．下列关于二次函数y＝3x2的图象的叙述，错误的是( )
A．是轴对称图形 B．对称轴是x轴
C．开口向上 D．顶点是原点BB 4．一个长方形的宽为x，长是宽的2倍，记长方形的面积为y.
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．
解：(1)y＝2x2 (2)图象略B C 下 y轴 (0，0) ＞0 最大 0 0 0 11．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)
12．下列函数中，具有图象过原点且当x＞0时，y随x的增大而减小这两个特征的有( )
①y＝－ax2(a＞0)；②y＝(a－1)x2(a＜1)；③y＝－2x＋a2(a≠0)；④y＝(a2＋1)x2；⑤y＝－x.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向上，则m的取值范围是____________．ACm＞1④ ① ③ ② 15．如图，若大正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为____．216．已知正方形的对角线长为x，面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．18. 如图是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： (1)请你以表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；(2)①填写下表：(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货般能否安全通过这个河段？为什么？解：(1)图象如图所示(2)①填表如下：课件14张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 A D 上 5 知识点2：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
5．二次函数y＝－2x2＋3的图象大致为( )CB B A B 下 y轴 (0，7) 高 大 7 ＞ 12．画出函数y＝2x2－3的图象，观察图象并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？并求当x＝1时，y的值．
解：画函数图象略．当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y的值为－113．若正比例函数y＝mx(m≠0)中的y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )AC A －1 19．不画出图象，回答下列问题：
(1)函数y＝3x2－2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象通过怎样的平移得到的？
(2)说出函数y＝3x2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)函数y＝3x2－2的图象还有哪些性质？
(4)如果要将函数y＝3x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝3x2＋5的图象，那么应该怎样平移？
解：(1)将函数y＝3x2的图象向下平移2个单位就可得到函数y＝3x2－2的图象 (2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－2)
(3)当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小 (4)将函数y＝3x2的图象向上平移5个单位可得到函数y＝3x2＋5的图象课件13张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知识点1：二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的平移关系
1．将抛物线y＝－2x2向左平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－3)2 B．y＝－2(x＋3)2
C．y＝－2x2＋3 D．y＝－2x2－3
2．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是( )
A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2
C．y＝3(x＋3)2 D．y＝2x2
3．(2015·甘孜州)若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝____．BD2C C 7．对于任意实数h，抛物线y＝x2与抛物线y＝(x－h)2的相同点是( )
A．形状与开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点相同
D．都有最高点
8．(2015·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )AD9．抛物线y＝－(x＋12)2的开口向____，对称轴为直线__________，顶点坐标是_______________；当x___________时，y随x的增大而增大；当x_____________时，y随x的增大而减小；当x＝____时，函数y有________值．(填“最大”或“最小”)下x＝－12(－12，0)＜－12＞－12－12最大10．已知二次函数y＝a(x＋h)2的图象如图所示，则a____0，h____0.(填“＞”或“＜”)＜＞A D 14．关于x的两个函数y＝(x＋h)2和y＝h(x－1)(h≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )C15．已知一个二次函数满足：当x＞3时，y随x的增大而减小；当x＜3时，y随x的增大而增大．那么这个二次函数可以是_____________________________________．(写一个即可)y＝－(x－3)2(答案不唯一)20．如图，抛物线y＝(x＋2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)直接写出该抛物线的对称轴；
(2)求点A，点B的坐标及△AOB的面积；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以点P，A，O，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)直线x＝－2 (2)A(－2，0)，B(0，4)，S△AOB＝4 (3)存在满足题意的点P，点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4)课件15张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质知识点1：抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移
1．(2015·攀枝花)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x＋1)2
B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x－1)2＋1C2．抛物线y＝3(x＋2)2－3可以由抛物线y＝3x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
3．下列二次函数的图象不能通过函数y＝2(x－1)2＋1的图象平移得到的是( )
A．y＝2x2 B．y＝2(x－1)2
C．y＝2(x－1)2＋2 D．y＝3(x－1)2BDD C B C ＞ 11．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
12．(2015·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0AB13．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )A14．将抛物线C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为__________________________．y＝－7(x＋4)2－115．已知二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．
(1)求b，k的值；
(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可得到二次函数y＝－x2的图象？解：(1)b＝1，k＝3 (2)由(1)可知，二次函数y＝－(x－b)2＋k＝－(x－1)2＋3，故将其图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象16．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象解答下列问题：
(1)确定a的值；
(2)抛物线与x轴的一个交点A的坐标为___________，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为__________；
(3)设抛物线的顶点为P，试求△PAB的面积．(－3，0)(1，0)课件15张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的相互转换
1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
2．把y＝－(x＋1)2－2化成一般形式为_____________________，其中a＝____，b＝____，c＝____．
3．试通过配方法求出抛物线y＝－x2＋4x－8的顶点坐标和对称轴；并指出当x在什么范围内时，y随x的增大而减小．
解：配方得，y＝－x2＋4x－8＝－(x－2)2－4，顶点坐标为(2，－4)，对称轴为直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小Dy＝－x2－2x－3－1－2－3知识点2：抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移
4．已知抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移的方法是( )
A．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
5．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2＋4x－1的图象先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到新的图象的顶点坐标是( )
A．(－2，－5) B．(－1，4)
C．(1，－6) D．(－2，－2)DC知识点3：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
6．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是( )
A．(3，－4) B．(3，4)
C．(－3，－4) D．(－3，4)A7．(2015·黔南州)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小B8．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．解：(1)将点(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4 (2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2 (3)如图所示知识点4：抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c之间的关系
9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0C10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＜0 B．b＜0
C．ab＞0 D．a＋b＋c＞0BD D 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a＋b＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C14．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_______．(填写所有正确选项的序号)
15．函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝____；当x________时，y随x的增大而减小．①③3＞118．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为点D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由．课件13张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时 二次函数的最值的应用B B A．有最小值－5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6知识点2：最大高度及面积最大问题
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
4．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定CB144 2 4 7．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？知识点3：销售中的最大利润问题
8．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2956，则获利最多为( )
A．3144元 B．3100元
C．144元 D．2956元
9．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出( 8－x)个，则当x＝____时，一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大．B410．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
解：(1)依题意有y＝(60＋x－50)(200－10x)(0＜x≤12)，即y＝－10x2＋100x＋2000(0＜x≤12) (2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250，∴当x＝5时，y最大＝2250.∴每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元11．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①对称轴是直线x＝1；②最值是15，则a的值为( )
A．14 B．－14 C．28 D．－28
12．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，则a的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120
13．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)之间的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示，则经过____s时，火箭到达它的最高点，此时最高点的高度是_________m.BD15113514．某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x(元)与产品销量y(件)满足当x＝130时，y＝70，当x＝150时，y＝50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S(元)，则每件产品的销售价应定为_______元．16015．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．课件15张PPT。第26章 二次函数26．2 二次函数的图象与性质26．2.3 求二次函数的表达式A 则当x＝1时，y的值为( )
A．5 B．－3 C．－13 D．－27D3．已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为( )A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
4．点P(－1，6)_______(填“在”或“不在”)经过点(1，0)，(－3，0)，(2，5)的抛物线上．A不在5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0，求这个二次函数的解析式．知识点2：用“顶点式”求二次函数的解析式
6．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( )DDA y＝－(x－2)2＋1 y＝2x2－4x＋4 12．求符合条件的二次函数的表达式：
(1)二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)；
(2)二次函数的图象的顶点坐标为(－3，6)，且经过点(－2，10)；
(3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点的纵坐标为9.
解：(1)y＝－2x2＋x＋3 (2)y＝4x2＋24x＋42 (3)y＝－3x2＋6x＋913．若二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则该二次函数的解析式为( )
A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－3x2－2x＋3
C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3
14．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－x2－2x－3
B．y＝x2－2x＋3
C．y＝x2－2x－3
D．y＝－x2＋2x－3DC15．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是( )AA.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋816．已知一个抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2且与y轴的交点坐标为(0，3)，则该抛物线的解析式可以为_______________________________________．(写出一个即可)
17．二次函数y＝x2－2x－3的图象关于原点O(0，0)成中心对称的图象的解析式是___________________________．y＝－x2＋4x＋3(答案不唯一)y＝－x2－2x＋318．用待定系数法求下列二次函数的解析式．
(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，2)，B(0，1)，C(2，－7)三点，求这个二次函数的解析式；
(2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)．
解：(1)y＝－x2－2x＋1 (2)y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A，点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根．
(1)请直接写出点A，点B的坐标；
(2)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标．20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．21．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q，P，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．课件13张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第1课时 物体的运动路径等问题D B 3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A．第8秒 B．第10秒
C．第12秒 D．第15秒
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米BA5．如图所示，小龙在今年的校运动会跳远比赛中跳出了令人满意的成绩，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( )
A．0.71 s B．0.70 s
C．0.63 s D．0.36 sD1125 30 3 D 1.25 10 课件13张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第2课时 二次函数的实物模型C A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m2．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )DD C 6．有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为____m.1548 8．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽度为20 m，当水位上升3 m时达到警戒线CD，此时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中求出抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面的高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为( )
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.8米B10．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示．若菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的宽度范围是____米．11．如图，三孔桥横截面的三个孔都是抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，可求得此时大孔的水面宽度EF＝____米．1012．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)13．如图，有一条单向行驶(从正中通过)的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D，B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8 m，点B离路面AD的距离为6 m，隧道的宽AD为16 m.
(1)求BEC所在抛物线的解析式；
(2)现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4 m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7 m，则该大型货运汽车能否安全通过这个隧道？请说明理由．课件11张PPT。第26章 二次函数26．3 实践与探索第3课时 二次函数与一元二次方程、一元
二次不等式之间的关系知识点1：二次函数与一元二次方程的关系
1．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是( )
A．－8 B．8 C．±8 D．6B2．二次函数y＝－2016x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－2016x2＋bx＋c＝0的一个解x1＝5，则另一个解x2为( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4C3．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
4．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为－5，7，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为______________________________．
5．抛物线y＝－2x2＋x－1与x轴有____个交点，则一元二次方程－2x2＋x－1＝0的根的情况是______________________．B(－5，0)，(7，0)0无实数根6．已知二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴的下方，求m的取值范围．知识点2：二次函数与一元二次不等式的关系
7．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，则当函数值y＜0时，x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3C8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1 D．x＜－1或x＞5D9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1且过点(－1，0)．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)画出该抛物线的图象，并利用图象回答，当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)画图象略，当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解
10．下表中有满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1(1.6＜x＜2.4)是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项正确的是( )CA.1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0
C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4
11．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1)
解：作图略，图象与x轴的公共点的横坐标大约是－0.4，2.4，所以方程的实数根为x1≈－0.4，x2≈2.4C D 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的同号的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根C15．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )
A．－3 B．3
C．－5 D．9B17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3 (2)1＜x＜3 (3)x＞2 (4)k＜218．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标．解：(1)抛物线的解析式是y＝x2－3x (2)设直线OB的解析式为y＝k1x，由直线过点B(4，4)，得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y＝x.∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y＝x－m.∵点D在抛物线y＝x2－3x上，∴可以设点D的坐标为(x，x2－3x)，又∵点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0.∵抛物线与直线只有一个公共点，∴Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴点D的坐标为(2，－2)课件15张PPT。第26章 二次函数本章综合训练C D 3．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且经过(－1，3)，(－2，6)两点，则其解析式为( )
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2
C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－xDC5．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝－10x2＋100x＋2000
B．y＝10x2＋100x＋2000
C．y＝－10x2＋200x
D．y＝－10x2－100x＋2000
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )AC7．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
A．y＝－x2－x＋2 B．y＝－x2＋x－2
C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2＋x＋2
8．(2015·日照)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④
C．①③⑤ D．②④⑤CC9．若函数y＝(m2＋m)xm2－m是二次函数，则m＝____．
10．如图所示的抛物线的解析式为y＝_____________．22x2－4x＋211．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表，则该抛物线的顶点坐标为__________，m＝_______.(1，－2)－112.若关于x的函数y＝kx2＋2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______________．
13．如图，在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，则四边形EFGH的最大面积为____________．0或－1125014．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为____m2.7515．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3 (2)∵抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)17．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1的图象，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．解：(1)y＝x2－x－1 (2)D(－1，0) (3)画图略，－1＜x＜418．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？课件14张PPT。第26章 二次函数综合训练(26.2)A A C C C A A B y＝2(x＋2)2－2 y3＞y1＞y2 3 －1 14．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长24 m的栅栏．设每间羊圈中与旧墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)，则S关于x的函数关系式是_______________________，x的取值范围为___________，当x＝____时，S取得最大值，最大值为____m2.S＝－4x2＋24x0＜x＜633615．如图，一块草地是长为100 m、宽为80 m的矩形，欲在中间修筑互相垂直的宽为x(m)的小路(阴影部分)，这时草地的面积为y(m2)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当小路的宽分别为1 m，2 m时，草地的面积分别为多少？解：(1)∵小路的面积为(100x＋80x－x2)m2，∴y＝80×100－(100x＋80x－x2)，即y＝x2－180x＋8000(0＜x＜80) (2)当x＝1时，y＝12－180×1＋8000＝7821；当x＝2时，y＝22－180×2＋8000＝7644.∴当小路的宽分别为1 m，2 m时，草地的面积分别为7821 m2，7644 m216．已知一次函数y＝x－3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B.
(1)求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
(2)求二次函数的关系式及它的最小值．17．农民刘大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40 m长的栅栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈．
(1)请你求出刘大伯所围矩形羊圈的面积；
(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理，又该如何设计？并说明理由．课件15张PPT。第26章 二次函数综合训练(26.3)1．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2 C2．已知关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限A3．一件工艺品的进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．4元 B．5元 C．8元 D．10元B4．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/m2)随楼层数x(楼)的变化而变化(x＝1，2，3，4，5，6，7，8)．已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为( )
A．2000元/m2 B．2080元/m2
C．2100元/m2 D．2200元/m2BB 6 8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为_________________________．x1＝－1，x2＝3能 6cm 12．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)13．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)c＝1 (2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1.由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1.又因为a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠114．(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球飞行的高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？15．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝4m2－4m2－12＝－12＜0，∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 (2)y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点17．某汽车在刹车后行驶的距离S(米)与时间t(秒)之间的关系的部分数据如下表：
