课件13张PPT。第26章 二次函数26.1 二次函数 C C D y=-2x2+12x-16 -2 12 -16 2 知识点2:根据实际问题列二次函数关系式
6.下列函数关系中,是二次函数关系的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.正方形的面积S与边长a之间的关系
7.一辆新汽车原价为20万元,如果每年的折旧率为x,两年后这辆汽车的价钱为y万元,则 y关于x的函数关系式为( )
A.y=20(1+x)2 B.y=20(1-x)2
C.y=20(1+x) D.y=20+x2DB8.已知矩形的边长分别为2 cm和3 cm,若将矩形的每一边长都增加x cm,则面积增加y cm2,则y与x之间的函数关系式为______________.y=x2+5x9.写出下列各函数关系式,并判断它们分别是什么类型的函数.
(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系式;
(2)如图,已知大正方形的边长为7 cm,在其四个角分别剪去四个边长为x cm的小正方形,剩余部分的面积为S cm2,写出S与x之间的函数关系式.B B C 是 14.某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑,下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s=t2+10t.若下滑的时间为2 s,则此人下滑的高度是____m.
15.已知函数y=(m2-4)x2+(m+2)x+3.
(1)当m为何值时,此函数是二次函数?
(2)当m为何值时,此函数是一次函数?
解:(1)m≠±2 (2)m=21216.某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋,根据试销情况得知,这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双售价x(元)之间可以看成一次函数关系t=-4x+204.请写出每天的销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
解:y=(x-42)t=(x-42)(-4x+204)=-4x2+372x-8568.因为进价为42元,故售价x≥42;而销售量t≥0,故-4x+204≥0,即x≤51.所以自变量x的取值范围为42≤x≤5117.如图,一边AD利用墙(墙的最大可用长度为10米),另外各边用总长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米.
(1)求S与x之间的函数关系式及x的取值范围;
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,则AB的长应为多少米?18.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱销售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,且价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.请你帮助分析,每箱的售价为x(40≤x≤70)元时,商场平均每天销售这种牛奶所获利润y与x的函数关系式如何?y是x的二次函数吗?
解:由题意知,当40≤x≤50时,平均每天的销售量为90+3(50-x)=(-3x+240)箱;当50<x≤70时,平均每天的销售量为90-3(x-50)=(-3x+240)箱,故平均每天的销售量为(240-3x)箱,每箱的利润为(x-40)元,故y=(240-3x)(x-40),即y=-3x2+360x-9600 (40≤x≤70).由关系式可知,y是x的二次函数课件16张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 知识点1:二次函数y=ax2的图象
1.函数y=2x2的图象大致为( )C2.下列关于二次函数y=3x2的图象的叙述,错误的是( )
A.是轴对称图形 B.对称轴是x轴
C.开口向上 D.顶点是原点BB 4.一个长方形的宽为x,长是宽的2倍,记长方形的面积为y.
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象.
解:(1)y=2x2 (2)图象略B C 下 y轴 (0,0) >0 最大 0 0 0 11.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
12.下列函数中,具有图象过原点且当x>0时,y随x的增大而减小这两个特征的有( )
①y=-ax2(a>0);②y=(a-1)x2(a<1);③y=-2x+a2(a≠0);④y=(a2+1)x2;⑤y=-x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知二次函数y=(m-1)x2的图象开口向上,则m的取值范围是____________.ACm>1④ ① ③ ② 15.如图,若大正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为____.216.已知正方形的对角线长为x,面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象.18. 如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: (1)请你以表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在如图所示的坐标系中画出y关于x的函数图象;(2)①填写下表:(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货般能否安全通过这个河段?为什么?解:(1)图象如图所示(2)①填表如下:课件14张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 A D 上 5 知识点2:二次函数y=ax2+k的图象和性质
5.二次函数y=-2x2+3的图象大致为( )CB B A B 下 y轴 (0,7) 高 大 7 > 12.画出函数y=2x2-3的图象,观察图象并指出当x为何值时,y随x的增大而增大?当x为何值时,y随x的增大而减小?并求当x=1时,y的值.
解:画函数图象略.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小;当x=1时,y的值为-113.若正比例函数y=mx(m≠0)中的y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )AC A -1 19.不画出图象,回答下列问题:
(1)函数y=3x2-2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样的平移得到的?
(2)说出函数y=3x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)函数y=3x2-2的图象还有哪些性质?
(4)如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移,得到函数y=3x2+5的图象,那么应该怎样平移?
解:(1)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位就可得到函数y=3x2-2的图象 (2)开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-2)
(3)当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小 (4)将函数y=3x2的图象向上平移5个单位可得到函数y=3x2+5的图象课件13张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质知识点1:二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系
1.将抛物线y=-2x2向左平移3个单位,所得到的抛物线的解析式为( )
A.y=-2(x-3)2 B.y=-2(x+3)2
C.y=-2x2+3 D.y=-2x2-3
2.下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是( )
A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2
C.y=3(x+3)2 D.y=2x2
3.(2015·甘孜州)若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=____.BD2C C 7.对于任意实数h,抛物线y=x2与抛物线y=(x-h)2的相同点是( )
A.形状与开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点
8.(2015·沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是( )AD9.抛物线y=-(x+12)2的开口向____,对称轴为直线__________,顶点坐标是_______________;当x___________时,y随x的增大而增大;当x_____________时,y随x的增大而减小;当x=____时,函数y有________值.(填“最大”或“最小”)下x=-12(-12,0)<-12>-12-12最大10.已知二次函数y=a(x+h)2的图象如图所示,则a____0,h____0.(填“>”或“<”)<>A D 14.关于x的两个函数y=(x+h)2和y=h(x-1)(h≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )C15.已知一个二次函数满足:当x>3时,y随x的增大而减小;当x<3时,y随x的增大而增大.那么这个二次函数可以是_____________________________________.(写一个即可)y=-(x-3)2(答案不唯一)20.如图,抛物线y=(x+2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)直接写出该抛物线的对称轴;
(2)求点A,点B的坐标及△AOB的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使以点P,A,O,B为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)直线x=-2 (2)A(-2,0),B(0,4),S△AOB=4 (3)存在满足题意的点P,点P的坐标为(-2,4)或(-2,-4)课件15张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质知识点1:抛物线y=a(x-h)2+k的平移
1.(2015·攀枝花)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为( )
A.y=-2(x+1)2
B.y=-2(x+1)2+2
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2+1C2.抛物线y=3(x+2)2-3可以由抛物线y=3x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
3.下列二次函数的图象不能通过函数y=2(x-1)2+1的图象平移得到的是( )
A.y=2x2 B.y=2(x-1)2
C.y=2(x-1)2+2 D.y=3(x-1)2BDD C B C > 11.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3
12.(2015·益阳)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A.m>1 B.m>0
C.m>-1 D.-1<m<0AB13.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )A14.将抛物线C1:y=a(x-h)2+k先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到抛物线C2:y=-7x2,则抛物线C1的解析式为__________________________.y=-7(x+4)2-115.已知二次函数y=-(x-b)2+k的图象如图所示.
(1)求b,k的值;
(2)二次函数y=-(x-b)2+k的图象经过怎样的平移可得到二次函数y=-x2的图象?解:(1)b=1,k=3 (2)由(1)可知,二次函数y=-(x-b)2+k=-(x-1)2+3,故将其图象先向左平移1个单位,再向下平移3个单位可得到二次函数y=-x2的图象16.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,根据图象解答下列问题:
(1)确定a的值;
(2)抛物线与x轴的一个交点A的坐标为___________,则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为__________;
(3)设抛物线的顶点为P,试求△PAB的面积.(-3,0)(1,0)课件15张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质知识点1:二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的相互转换
1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
2.把y=-(x+1)2-2化成一般形式为_____________________,其中a=____,b=____,c=____.
3.试通过配方法求出抛物线y=-x2+4x-8的顶点坐标和对称轴;并指出当x在什么范围内时,y随x的增大而减小.
解:配方得,y=-x2+4x-8=-(x-2)2-4,顶点坐标为(2,-4),对称轴为直线x=2,当x>2时,y随x的增大而减小Dy=-x2-2x-3-1-2-3知识点2:抛物线y=ax2+bx+c的平移
4.已知抛物线y=-2x2-4x-5经过平移可得到抛物线y=-2x2,则平移的方法是( )
A.先向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.先向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.先向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移1个单位,再向上平移3个单位
5.在同一平面直角坐标系内,将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得到新的图象的顶点坐标是( )
A.(-2,-5) B.(-1,4)
C.(1,-6) D.(-2,-2)DC知识点3:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
6.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标是( )
A.(3,-4) B.(3,4)
C.(-3,-4) D.(-3,4)A7.(2015·黔南州)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)
B.顶点坐标是(1,-3)
C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而减小B8.二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3,0).
(1)求b的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.解:(1)将点(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0,解得b=-4 (2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点坐标是(2,-1),对称轴为直线x=2 (3)如图所示知识点4:抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c之间的关系
9.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是( )
A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0C10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a<0 B.b<0
C.ab>0 D.a+b+c>0BD D 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④2a+b=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C14.已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有_______.(填写所有正确选项的序号)
15.函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示,则c=____;当x________时,y随x的增大而减小.①③3>118.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为点D,求C,D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若点P存在,求出点P的坐标;若点P不存在,请说明理由.课件13张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时 二次函数的最值的应用B B A.有最小值-5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6知识点2:最大高度及面积最大问题
3.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A.1米 B.5米 C.6米 D.7米
4.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( )
A.25 cm2 B.50 cm2
C.100 cm2 D.不确定CB144 2 4 7.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?知识点3:销售中的最大利润问题
8.某商店经营皮鞋,已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为( )
A.3144元 B.3100元
C.144元 D.2956元
9.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出( 8-x)个,则当x=____时,一天出售该种手工艺品的总利润y(元)最大.B410.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
解:(1)依题意有y=(60+x-50)(200-10x)(0<x≤12),即y=-10x2+100x+2000(0<x≤12) (2)y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,∴当x=5时,y最大=2250.∴每件商品的售价定为65元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元11.若二次函数y=ax2+bx+1同时满足下列条件:①对称轴是直线x=1;②最值是15,则a的值为( )
A.14 B.-14 C.28 D.-28
12.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形,则a的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.120
13.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)之间的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,则经过____s时,火箭到达它的最高点,此时最高点的高度是_________m.BD15113514.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品销量y(件)满足当x=130时,y=70,当x=150时,y=50,且y是x的一次函数,为了获得最大利润S(元),则每件产品的销售价应定为_______元.16015.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.课件15张PPT。第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.3 求二次函数的表达式A 则当x=1时,y的值为( )
A.5 B.-3 C.-13 D.-27D3.已知某二次函数的图象如图所示,则该函数的解析式为( )A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3
D.y=-x2-2x-3
4.点P(-1,6)_______(填“在”或“不在”)经过点(1,0),(-3,0),(2,5)的抛物线上.A不在5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0,求这个二次函数的解析式.知识点2:用“顶点式”求二次函数的解析式
6.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是( )
A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4
7.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )DDA y=-(x-2)2+1 y=2x2-4x+4 12.求符合条件的二次函数的表达式:
(1)二次函数的图象经过点(-1,0),(1,2),(0,3);
(2)二次函数的图象的顶点坐标为(-3,6),且经过点(-2,10);
(3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点的纵坐标为9.
解:(1)y=-2x2+x+3 (2)y=4x2+24x+42 (3)y=-3x2+6x+913.若二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),(1,4)三点,则该二次函数的解析式为( )
A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3
C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3
14.若抛物线经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x=1为对称轴,则该抛物线的解析式为( )
A.y=-x2-2x-3
B.y=x2-2x+3
C.y=x2-2x-3
D.y=-x2+2x-3DC15.若y=ax2+bx+c,则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是( )AA.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+816.已知一个抛物线的开口向下,对称轴为直线x=2且与y轴的交点坐标为(0,3),则该抛物线的解析式可以为_______________________________________.(写出一个即可)
17.二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O(0,0)成中心对称的图象的解析式是___________________________.y=-x2+4x+3(答案不唯一)y=-x2-2x+318.用待定系数法求下列二次函数的解析式.
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(-1,2),B(0,1),C(2,-7)三点,求这个二次函数的解析式;
(2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0).
解:(1)y=-x2-2x+1 (2)y=(x-1)2-1或y=x2-2x19.已知二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A,点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)请直接写出点A,点B的坐标;
(2)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标.20.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.21.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标.课件13张PPT。第26章 二次函数26.3 实践与探索第1课时 物体的运动路径等问题D B 3.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系式为y=ax2+bx.若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A.第8秒 B.第10秒
C.第12秒 D.第15秒
4.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米BA5.如图所示,小龙在今年的校运动会跳远比赛中跳出了令人满意的成绩,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( )
A.0.71 s B.0.70 s
C.0.63 s D.0.36 sD1125 30 3 D 1.25 10 课件13张PPT。第26章 二次函数26.3 实践与探索第2课时 二次函数的实物模型C A.-20 m B.10 m
C.20 m D.-10 m2.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )DD C 6.有一个抛物线的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,则这根铁柱的长为____m.1548 8.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,水面宽度为20 m,当水位上升3 m时达到警戒线CD,此时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中求出抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?9.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面的高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为( )
A.0.4米 B.0.5米 C.0.6米 D.0.8米B10.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示.若菜农身高1.6米,则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的宽度范围是____米.11.如图,三孔桥横截面的三个孔都是抛物线形,两小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,可求得此时大孔的水面宽度EF=____米.1012.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米.求校门的高.(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)13.如图,有一条单向行驶(从正中通过)的公路隧道,其横截面的上部BEC是一段抛物线,A与D,B与C分别关于y轴对称,最高点E离路面AD的距离为8 m,点B离路面AD的距离为6 m,隧道的宽AD为16 m.
(1)求BEC所在抛物线的解析式;
(2)现有一大型货运汽车,装载某大型设备后,其宽为4 m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7 m,则该大型货运汽车能否安全通过这个隧道?请说明理由.课件11张PPT。第26章 二次函数26.3 实践与探索第3课时 二次函数与一元二次方程、一元
二次不等式之间的关系知识点1:二次函数与一元二次方程的关系
1.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是( )
A.-8 B.8 C.±8 D.6B2.二次函数y=-2016x2+bx+c的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程-2016x2+bx+c=0的一个解x1=5,则另一个解x2为( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4C3.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为-5,7,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为______________________________.
5.抛物线y=-2x2+x-1与x轴有____个交点,则一元二次方程-2x2+x-1=0的根的情况是______________________.B(-5,0),(7,0)0无实数根6.已知二次函数y=-x2+3x+m的图象全部在x轴的下方,求m的取值范围.知识点2:二次函数与一元二次不等式的关系
7.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,则当函数值y<0时,x的取值范围是( )
A.x<-1 B.x>3
C.-1<x<3 D.x<-1或x>3C8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.-1<x<5 B.x>5
C.x<-1 D.x<-1或x>5D9.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-3,对称轴为直线x=1且过点(-1,0).
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)画出该抛物线的图象,并利用图象回答,当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?
解:(1)y=x2-2x-3 (2)画图象略,当x<-1或x>3时,y>0;当-1<x<3时,y<0知识点3:利用二次函数求一元二次方程的近似解
10.下表中有满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1(1.6<x<2.4)是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是( )CA.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0
C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4
11.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根.(精确到0.1)
解:作图略,图象与x轴的公共点的横坐标大约是-0.4,2.4,所以方程的实数根为x1≈-0.4,x2≈2.4C D 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的同号的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根C15.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
A.-3 B.3
C.-5 D.9B17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:(1)x1=1,x2=3 (2)1<x<3 (3)x>2 (4)k<218.如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标.解:(1)抛物线的解析式是y=x2-3x (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由直线过点B(4,4),得4=4k1,解得k1=1.∴直线OB的解析式为y=x.∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y=x-m.∵点D在抛物线y=x2-3x上,∴可以设点D的坐标为(x,x2-3x),又∵点D在直线y=x-m上,∴x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x1=x2=2,y=x2-3x=-2,∴点D的坐标为(2,-2)课件15张PPT。第26章 二次函数本章综合训练C D 3.(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( )
A.-11 B.-2 C.1 D.-5
4.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上,且经过(-1,3),(-2,6)两点,则其解析式为( )
A.y=x2-2 B.y=-x2+2
C.y=x2+2 D.y=-x2-xDC5.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件,设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=-10x2+100x+2000
B.y=10x2+100x+2000
C.y=-10x2+200x
D.y=-10x2-100x+2000
6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )AC7.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
A.y=-x2-x+2 B.y=-x2+x-2
C.y=-x2+x+2 D.y=x2+x+2
8.(2015·日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④
C.①③⑤ D.②④⑤CC9.若函数y=(m2+m)xm2-m是二次函数,则m=____.
10.如图所示的抛物线的解析式为y=_____________.22x2-4x+211.在二次函数y=x2+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表,则该抛物线的顶点坐标为__________,m=_______.(1,-2)-112.若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为______________.
13.如图,在矩形ABCD的各边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,则四边形EFGH的最大面积为____________.0或-1125014.(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为____m2.7515.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3 (2)∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4)17.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1的图象,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.解:(1)y=x2-x-1 (2)D(-1,0) (3)画图略,-1<x<418.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓,我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?课件14张PPT。第26章 二次函数综合训练(26.2)A A C C C A A B y=2(x+2)2-2 y3>y1>y2 3 -1 14.如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,计划用木材围成总长24 m的栅栏.设每间羊圈中与旧墙垂直的一边长为x(m),三间羊圈的总面积为S(m2),则S关于x的函数关系式是_______________________,x的取值范围为___________,当x=____时,S取得最大值,最大值为____m2.S=-4x2+24x0<x<633615.如图,一块草地是长为100 m、宽为80 m的矩形,欲在中间修筑互相垂直的宽为x(m)的小路(阴影部分),这时草地的面积为y(m2).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当小路的宽分别为1 m,2 m时,草地的面积分别为多少?解:(1)∵小路的面积为(100x+80x-x2)m2,∴y=80×100-(100x+80x-x2),即y=x2-180x+8000(0<x<80) (2)当x=1时,y=12-180×1+8000=7821;当x=2时,y=22-180×2+8000=7644.∴当小路的宽分别为1 m,2 m时,草地的面积分别为7821 m2,7644 m216.已知一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的关系式及它的最小值.17.农民刘大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40 m长的栅栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25 m的墙,设计了如图所示的一个矩形羊圈.
(1)请你求出刘大伯所围矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理,又该如何设计?并说明理由.课件15张PPT。第26章 二次函数综合训练(26.3)1.(2015·六盘水)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A.60 m2
B.63 m2
C.64 m2
D.66 m2 C2.已知关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限A3.一件工艺品的进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )
A.4元 B.5元 C.8元 D.10元B4.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/m2)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8).已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示),则6楼房子的价格为( )
A.2000元/m2 B.2080元/m2
C.2100元/m2 D.2200元/m2BB 6 8.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_________________________.x1=-1,x2=3能 6cm 12.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)13.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A,B,点A的坐标是(1,0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围.
解:(1)c=1 (2)由C(0,1),A(1,0)得a+b+1=0,故b=-a-1.由b2-4ac>0,可得(-a-1)2-4a>0,即(a-1)2>0,故a≠1.又因为a>0,所以a的取值范围是a>0且a≠114.(2015·随州)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球飞行的高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?15.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点?
解:(1)∵Δ=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点 (2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,所以,把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点17.某汽车在刹车后行驶的距离S(米)与时间t(秒)之间的关系的部分数据如下表: