四川省成都市金堂中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省成都市金堂中学高一新生入学分班质量检测试题
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
批阅人
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算的结果是（ ）
A．16 B．4 C．2 D．-4
2、（4分）下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于
3、（4分）在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（　　）cm
A．10 B．13 C．20 D．26
5、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6、（4分）如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为　　
A． B． C． D．
8、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
10、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
11、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
12、（4分）当x＝________时，分式的值为零．
13、（4分）如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。
（1）请求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
15、（8分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.
（1）用含的代数式表示的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
16、（8分）先化简再求值：（）÷，其中x＝11﹣.
17、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．
（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
18、（10分）如图,已知点A．B在双曲线y= (x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．
20、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
21、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
22、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
23、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲公司每小时的租费是　 　元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
25、（10分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
26、（12分）如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、B
6、D
7、C
8、A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、7.5
10、2.
11、1
12、3
13、3
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1）设笔记本打折前售价为元，则打折后售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根．
答：打折前每本笔记本的售价是4元；
（2）购入笔记本的数量为：（元）．
故该校最多可购入112本笔记本．
15、解：（1）；
（2）若点位于线段的垂直平分线上，
则，
即，
解得.
所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.
（3）若，
因为，，
所以只需，
即，解得，
所以存在.
（4）若，
因为，
所以需满足且，
即且，
所以不存在.
16、原式＝，
当x＝11﹣时，原式＝11﹣ +1＝12﹣．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17、解：（1）一次函数，令，则；
令，则，∴，，
∵是的中点，
∴，
设直线的函数表达式为，则
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点C向右平移6个单位长度得到点B，
∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；
②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，
而点B向左平移6个单位长度得到点C，
∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；
③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，
而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，
∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；
综上，点的坐标为或或．
18、(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，
∴点B的横坐标是2m.
又∵点B在双曲线y= (x>0)上，
∴B(2m,).
(2)连接AD、CD、BC；
∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，
∴AC⊥BD；
∵A(m, ),B(2m, )，
∴P(m, )，
∴PD=PB，
又AP=PC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)∵△ABP的面积为 BP AP=3，
∴BP AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A. B都在双曲线y= (x>0)上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC AC=BP 2AP=12.
∴该双曲线的解析式是：y= .
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
20、1
21、
22、1
23、1
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）由图象可得：甲公司每小时的租费是15元；
故答案为：15；
（2）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（3）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
25、解：（1）根据题意，可得点
将其代入反比例函数解析式，即得
（2）根据题意，得
解得
∴点B（4，-2）
∴直接观察图像，可得的解集为
或
（3）过点作轴，过点作轴，交于点
根据题意，可得
∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD
∴∠ABE=∠CDO
∴（ASA）
∴
则可得出直线CD为
此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.
26、 （1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.
(2)设的长为，
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得，即菱形的边长为.
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