数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第1章 集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
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学习目标
1.理解集合之间的包含与相等的含义.
2.能识别给定集合的子集.
3.能用Venn图表达集合的关系.
4.了解空集的含义.
思考：
如果把“马”和“白马”看作两个集合，则两个集合的元素有什么关系？
新课导入
集合的包含与子集
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集合的包含与子集
观察下面的例子：
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合A：高一全体男生，集合B：高一全体学生
（3）集合A：两条边相等的三角形，集合B：等腰三角形
你能发现集合之间有什么关系吗？
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
记作：
读作：A包含于B（或B包含A）
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集合的包含与子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
【对子集的理解】
（1）若AB，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集合A不是集合B的子集，记作“”(或BA),读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）
举例说明，若A={1,2,3}不是B={2,3,4,5,6}的子集
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集合的包含与子集
Venn图
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在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图。这样，如果，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系。
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Venn图
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　)
A.P∈Q　 B.P Q　 C.Q P　 D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1A.B A B.A B C.BC
A
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ）
A. B.
C. D.
A
B
D
什么是集合的相等？
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集合相等
观察下面的例子：
（1）集合A：两条边相等的三角形，
集合B：等腰三角形
（2）A=,
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若，且，则A=B
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津}则A=B
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集合相等
用于证明两集合相等
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集合相等
【对集合相等的理解】
1.A=B的图形表示如右：
2.集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.
3.若A=B,则有A B,且B A.
4.集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A B,且B A,则A=B”.
已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求
解：由题意B中的元素也是1和-1，
∵
∴=1，
则
故
真子集
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若集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素存在，那么就称集合A是集合B的真子集，记作： AB 或 BA
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真子集
A
B
【对真子集的理解】
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真子集
A
B
(1)理解真子集概念时,需要满足以下两个条件:
a.满足A B;
b.至少有一个元素x∈B,且x A.
(2)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
(3)注意符号“ ”“”的区别；
如A={1,2},B={1,2,3},C={1,2,3},则AB，B C，C B，AC
1.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}；
(3)A={|是长方形}，B={|是两条对角线相等的平行四边形}
AB
AB
AB
空集
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我们知道：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合总没有元素。
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空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集.
即：空集是任何非空集合的真子集
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
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空集
，0，{0}和{ }之间有怎样的关系？
写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
【解】子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的： ②含有一个元素的
③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集
包含关系和属于关系的区别
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① {}表示含有一个元素的集合， {}A表示集合A包含{}，这是两个集合之间的关系，如{}{ }
② ，表示是集合A中的一个元素，这是元素与集合间的关系，如∈{ }
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包含关系和属于关系的区别
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
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包含关系和属于关系的区别
子集与真子集的性质：
(1)空集是任何集合的子集, A;
(2)任何一个集合是它自身的子集,即A A;
(3)空集只有一个子集,即它自身;
(4)对于集合A,B,C,由A B,B C可得A C;包含关系具有传递性
(5)对于集合A,B,C,由A B,B C可得A C.
用适当的数学符号填空：
(1) _____ {}
(2) 0 _____ {}
(3) ___{|}
(4) {0，1} _____ N
(5) {0} _____ {}
(6) {2,1} _____ {}
=
∈
∈
=
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