(共22张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
专题七 整式化简求值的六大技巧
技巧1 先化简，再求值
1. [2024·临沂期末]先化简，再求值：2(x2－3x)－(2x－1)＋
3x2，其中x＝－2.
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【解】2(x2－3x)－(2x－1)＋3x2
＝2x2－6x－2x＋1＋3x2
＝5x2－8x＋1.
当x＝－2时，
原式＝5×(－2)2－8×(－2)＋1
＝20＋16＋1
＝37.
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2. [2024·青岛期末]先化简，再求值： (－4a2＋2b)－(a2－
b)＋1，其中a＝－1，b＝ .
【解】原式＝－2a2＋b－a2＋b＋1＝－3a2＋2b＋1.
当a＝－1，b＝ 时，
原式＝－3×(－1)2＋2× ＋1＝－3＋1＋1＝－1.
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3. [2024·烟台牟平区期末改编]“整体思想”是中学数学解题
中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用
极为广泛.请用“整体思想”解题：已知m＋n＝－2，
mn＝－4，求2(mn－3m)－3(2n－mn)的值.
【解】原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n).
因为m＋n＝－2，mn＝－4，
所以原式＝5×(－4)－6×(－2)＝－8.
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4. 已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[9x－(5xy
－y＋7x)]的值.
【解】原式＝6xy＋7y＋9x－5xy＋y－7x＝xy＋8y＋
2x＝xy＋2(4y＋x).
因为x＋4y＝－1，xy＝－5，
所以原式＝－5＋2×(－1)＝－7.
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5. [2024·济南莱芜区期末]已知A＝xy2－x2y－1，B＝－
x2y＋xy2－3.
(1)计算：3A－2B；
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【解】因为A＝xy2－x2y－1，B＝－ x2y＋xy2－3，
所以3A－2B
＝3(xy2－x2y－1)－2
＝3xy2－3x2y－3＋3x2y－2xy2＋6
＝xy2＋3.
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(2)当x＝－1，y＝2时，求3A－2B的值.
【解】当x＝－1，y＝2时，3A－2B＝xy2＋3＝(－1)×22＋3＝－4＋3＝－1.
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技巧2 挖掘已知条件，化简求值
6. [2024·淄博张店区期末]先化简，再求值：
2xy2－ －x，其中x，y满足单
项式2axb3和单项式－3a 能通过加法运算合并为一个
单项式.
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【解】原式＝2xy2－(5x－6x＋4＋3xy2)－x
＝2xy2－5x＋6x－4－3xy2－x＝－xy2－4.
因为x，y满足单项式2axb3和单项式－3ab2－y能通过加法
运算合并为一个单项式，
所以单项式2axb3和单项式－3ab2－y是同类项，所以x＝
1，2－y＝3，
所以y＝－1，
所以原式＝－1×(－1)2－4＝－1－4＝－5.
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技巧3 根据“缺项”求值
7. 已知A＝2x2－6ax＋3，B＝－7x2－8x－1，按要求完成
下列各小题.
(1)若A＋B的结果中不含x的一次项，则3a＋4的值
为 ；
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＝2x2－6ax＋3－7x2－8x－1
＝－5x2－(6a＋8)x＋2.
因为A＋B的结果中不含x的一次项，
所以6a＋8＝0，
所以3a＋4＝0.
【点拨】
因为A＝2x2－6ax＋3，B＝－7x2－8x－1，
所以A＋B＝(2x2－6ax＋3)＋(－7x2－8x－1)
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(2)当a＝－2时，化简A－3B，再把x＝－1代入求值.
【解】因为A＝2x2－6ax＋3，B＝－7x2－8x－
1，且a＝－2，
所以A＝2x2－6×(－2)x＋3＝2x2＋12x＋3，
所以A－3B
＝2x2＋12x＋3－3(－7x2－8x－1)
＝2x2＋12x＋3＋21x2＋24x＋3
＝23x2＋36x＋6.
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当x＝－1时，
原式＝23×(－1)2＋36×(－1)＋6
＝23×1－36＋6
＝23－36＋6
＝－7.
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技巧4 “看错”求值
8. 小明做一道数学题：已知两个多项式A，B＝x2＋3x－
2，计算3A＋B的值.小明误把“3A＋B”看成了“A＋
3B”，正确计算求得的结果为5x2－2x＋3，请求出3A
＋B的正确结果.
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【解】A＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2)
＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6
＝2x2－11x＋9.
3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2
＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2
＝7x2－30x＋25.
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技巧5 根据“无关”求值
9. 老师写出一个整式(ax2＋bx－3)－(2x2－3x)(其中a，b
为常数)，然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组数据，最后的计算结果为－x2＋4x
－3，则甲同学给出的a，b的值分别是a＝ ，b
＝ ；
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＝ax2＋bx－3－2x2＋3x
＝ x2＋ x－3，
因为甲同学的计算结果为－x2＋4x－3，
所以 x2＋ x－3＝－x2＋4x－3，
所以a－2＝－1，b＋3＝4，
解得a＝1，b＝1.
【点拨】
－
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(2)乙同学给出一组数，最后的计算结果与x的取值无关，
请求出ba＋ab的值.
【解】因为 － ＝
x2＋(b＋3)x－3的结果与x无关，
所以a－2＝0，b＋3＝0，
解得a＝2，b＝－3，
所以ba＋ab＝ ＋2× ＝9－6＝3.
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技巧6 根据“定值”求值
10. [2024·淄博淄川区期末]小明准备完成题目：化简(■x2＋
5x＋9)－(5x＋8x2＋2)，发现系数“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成3，请你化简(3x2＋5x＋9)－(5x＋
8x2＋2)；
【解】(3x2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)＝3x2＋5x＋9－
5x－8x2－2＝－5x2＋7.
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(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常
数.”请通过计算说明原题中的“■”是几.
【解】设■为m，则有(mx2＋5x＋9)－(5x＋8x2＋2)
＝mx2＋5x＋9－5x－8x2－2＝(m－8)x2＋7，
因为代数式的结果是常数，
所以m－8＝0，得m＝8，
所以■为8.
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鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
专题六 整式及其相关概念的三种巧用
根据整式的相关概念求某些字母的值时，一般需要列出
关于这个字母的方程.解此类问题经常利用的是：单项式或
多项式的项的次数概念；单项式的系数概念；多项式的项概
念；多项式不含某一项，则这一项的系数为0等.
名师点金
技巧1 巧用单项式的次数、系数求字母的值
1. 已知(a－2)x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋
1)2的值.
【解】因为(a－2)x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，
所以a－2≠0，2＋｜a｜＋1＝5，
所以a＝－2，
所以(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
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【解】因为单项式8x｜m＋2｜y与单项式－9x6y2的次数相
同，所以｜m＋2｜＋1＝6＋2，解得m＝5或m＝－9.
当m＝5时，m2－2m＋3＝52－2×5＋3＝25－10＋3＝
18；
当m＝－9时，m2－2m＋3＝(－9)2－2×(－9)＋3＝81＋
18＋3＝102.
2. 若单项式8x｜m＋2｜y与单项式－9x6y2的次数相同，求m2
－2m＋3的值.
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技巧2 巧用多项式的项、项的次数求字母的值
3. 关于x的多项式 x｜m｜－(m－4)x＋7有三项，且次数最
高的项的次数是4，求m的值.
【解】因为该多项式次数最高的项的次数是4，
所以｜m｜＝4，所以m＝±4.
因为该多项式有三项，所以－(m－4)≠0，
所以m≠4，所以m＝－4.
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技巧3 巧用多项式不含某一项，则这一项的系数为0求字
母的值
4. 已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不
含x3项和x2项，求m＋2n的值.
【解】由题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，
则m＝－5，n＝1，
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
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5. 已知关于x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3不
含x的偶次方项，试确定m2＋n2的值.
【解】因为该多项式不含x的偶次方项，
所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，
解得m＝－1，n＝2.
所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.
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6. 当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋(2k－6)xy－3y2
－y不含xy项？
【解】因为该多项式不含xy项，
所以2k－6＝0.所以k＝3.
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6(共26张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
第5课时 整式
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 单项式及其相关概念
1. 下列代数式中，不是单项式的是( D )
A. －m B. 66
C. 2a2b D.
D
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2. [2024·济宁兖州区期末]已知一个单项式的系数是3，次数
是2，则这个单项式可以是( D )
A. 3xy2 B. 2x3
C. 2xy3 D. 3xy
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3. [2024·德州期末]下列说法中错误的是( C )
A. － x2y的系数是－
B. 0是单项式
C. 单项式πxy的次数是1
D. －x是一次单项式
C
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练点2 多项式及其相关概念
4. 下列式子：2a2b，3xy－2y2， ，4，－m，
， ，其中是多项式的有( B )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
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3xy－2y2， ， 均是多项式，共3个；
的分母中含有字母，故不是多项式；注意：π是数
字，不是字母， 是多项式.
【点拨】
【答案】
B
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5. 多项式x2y2－3πxy3－2x的项分别是( D )
A. 0，3π，2
B. x2y2，3πxy3，2x
C. x2y2，3πxy3，－2x
D. x2y2，－3πxy3，－2x
D
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6. [母题教材P111习题T2]对于多项式x2－5x－6，下列说法
正确的是( C )
A. 它有两项
B. 它的常数项是6
C. 它有x2，－5x，－6 三项
D. 它的二次项系数是2
【点拨】
A. 它有三项，故说法错误；B. 它的常数项是－6，
故说法错误；D. 它的二次项系数是1，故说法错误.
C
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练点3 整式
7. [2024·济宁期中]代数式 ，x2＋5x，y2－3y＋1，－1，
π，2x＋ 中，整式有( B )
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
【点拨】
x2＋5x，y2－3y＋1是多项式，－1，π是单项式，都
是整式，共4个.
B
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8. 下列说法中，正确的是( D )
A. 0既不是单项式也不是多项式
B. －x2yz是五次单项式，系数是－1
C. 3x2－3＋5xy2的常数项是3
D. 多项式是整式
【点拨】
0是单项式，故A错误；－x2yz是四次单项式，系
数是－1，故B错误；3x2－3＋5xy2的常数项是－3，故
C错误.
D
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9. [情境题·低碳环保]为调研大众的低碳环保意识，小明在某
超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比
使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的
有x人，则使用自带环保袋的人数为 .
2x－4
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x－7， x，4ab， ，5－ ，y， ，x＋ ， ＋ ，
x2＋ ＋1， ，8a3x，－1.
单项式集合：{ x，4ab，y，8a3x，－1， …}；
多项式集合：{ x－7，x＋ ， ＋ ，x2＋ ＋
1， …}；
整式集合：{ x－7， x，4ab，y，x＋ ， ＋ ，
x2＋ ＋1，8a3x，－1， …}.
x，4ab，y，8a3x，－1，
x－7，x＋ ， ＋ ，x2＋ ＋
1，
x－7， x，4ab，y，x＋ ， ＋ ，
x2＋ ＋1，8a3x，－1，
10. 把下列各式填在相应的集合里：
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纠易错 忽略π是常数而导致判断错误
11. [2024·日照东港区期末]关于单项式－ πa3b2，下列说法
正确的是( B )
A. 系数为 B. 次数为5
C. 次数为6 D. 系数为
【点拨】
单项式－ πa3b2的系数为－ π，次数为5.
B
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12. [新视角·规律探究题 2024·枣庄滕州市期中]一列单项式如
下排列：a2，－3a4，5a6，－7a8，…，则第7个单项式
是( C )
A. 7a7 B. －7a7
C. 13a14 D. －13a14
【点拨】
由题意可得，第n个单项式是(－1)n－1·(2n－1)· ，
所以第7个单项式是13a14.
C
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13. [2024·聊城期末]下列说法错误的是( D )
A. 代数式m＋5，ab，－3都是整式
B. 单项式－ab的系数是－1，次数是2
C. 多项式3x－π的项是3x，－π
D. 多项式5x2y－2xy＋4x有两项
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A. m＋5是多项式，ab是单项式，－3是单项式，
都是整式，故A选项正确；B. 单项式－ab的系数是－
1，次数是2，故B选项正确；C. 多项式3x－π的项是
3x，－π，故C选项正确；D. 多项式5x2y－2xy＋4x有
三项，故D选项错误.
【答案】
D
【点拨】
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14. 已知(m＋3)x｜m＋1｜y3是关于x，y的五次单项式，则m
的值为( B )
A. －1 B. 1
C. －3 D. 3
【点拨】
因为(m＋3)x｜m＋1｜y3是关于x，y的五次单项式，
所以｜m＋1｜＝2，所以m＝1或m＝－3，
因为m＋3≠0，所以m＝1.
B
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15. [新视角·结论开放题 2024·济宁期末]写出一个单项
式： ，要求此单项式含有字母
a，b，系数是负数，次数是3.
【点拨】
含有字母a，b，系数是负数，次数是3的单项式可
以为－3ab2.
(答案不唯一)－3ab2
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16. [2024·聊城茌平区期末改编]多项式x2－3y2＋(3k－6)xy
－8不含xy项，则k＝ .
【点拨】
因为不含xy项，故3k－6＝0，解得k＝2.
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17. [新考法·阅读类比法] 阅读材料，回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列，叫做
把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫做按这个字
母的升幂排列.如x3y＋x2y2－2xy＋1是按字母x的降幂
排列的多项式.
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(1)把多项式－4x2＋5x－8－x4＋2x3按字母x的降幂排
列；
【解】－x4＋2x3－4x2＋5x－8.
(2)把多项式－3ab＋4b4－6a5－4a2b2按字母b的升幂
排列.
【解】－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
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18. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都
是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面
积；
【解】S空白＝ab－a－b＋1.
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(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积.
【解】当a＝3，b＝2时，S空白＝3×2－3－2＋1＝2.
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19. 已知(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式.
(1)求a2＋2a＋1与(a＋1)2的值.
当a＝1时，a2＋2a＋1＝12＋2×1＋1＝4，
(a＋1)2＝(1＋1)2＝4.
(2)求a3＋3a2＋3a＋1与(a＋1)3的值.
当a＝1时，a3＋3a2＋3a＋1＝1＋3＋3＋1＝8，(a＋
1)3＝23＝8.
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(3)由前两小题的结果你能发现什么规律？
【解】因为(a＋1)x2ya＋1是关于x，y的四次单项式，
所以a＋1≠0，a＋1＝2，所以a＝1.
a2＋2a＋1＝(a＋1)2，a3＋3a2＋3a＋1＝(a＋1)3.
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19(共27张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
3 探索与表达规律
第2课时 数与式中的规律探究
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 与日历或数阵有关的规律
1. 将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列
规律，第10行第5个数是( B )
A. 98 B. 100
C. 102 D. 104
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【点拨】
观察数字的变化可知，第n行有n个偶数，
因为第1行的第1个数是2＝1×0＋2 ；
第2行的第1个数是4＝2×1＋2 ；
第3行的第1个数是8＝3×2＋2；…；
所以第n行的第1个数是n ＋2.
所以第10行第1个数是10×9＋2＝92，
所以第10行第5个数是92＋2×4＝100.
B
【答案】
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2. [2023·常德]观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数
表中的规律，分数 若排在第a行b列，则a－b的值
为( C )
A. 2 003 B. 2 004
C. 2 022 D. 2 023
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【点拨】
观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不
变， (m，n均为正整数)在第(m＋n－1)行，第n列，
所以 在第2 042行，第20列，
所以a＝2 042，b＝20，所以a－b＝2 042－20＝
2 022.
【答案】
C
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3. 将正整数1至6 000按一定规律排列如下表，同时平移表中
带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( A )
A. 116 B. 117
C. 129 D. 138
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设带阴影的方框中最小的数是x，则其他两个数是x
＋2，x＋9，则x＋x＋2＋x＋9＝3x＋11，令3x＋11＝
116，则x＝35；令3x＋11＝117，则x＝ ，不是整
数；令3x＋11＝129，则x＝ ，不是整数；令3x＋11
＝138，则x＝ ，不是整数.所以和可能是116.
【点拨】
A
【答案】
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练点2 与数字游戏有关的规律
4. [母题教材P132习题T2]小颖和小亮在玩一个数字游戏.小
颖对小亮说：“小亮，你在心里想好一个数，按照下列步
骤进行运算，把这个数乘 2，然后减 4，再把所得的数乘
3，然后再加 20，把你的结果告诉我，我就知道你心里想
的数了.” 小亮试了几次，小颖都猜对了，你知道这是为
什么吗？
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【解】设小亮心里想好的数为x，那么把这个数乘 2是
2x，然后减 4是2x－4，再把所得的数乘3是3(2x－4)，
然后再加 20是3(2x－4)＋20＝6x－12＋20＝6x＋8，因
此小颖只要把结果减8后再除以6就可以得到小亮心里想好
的数.
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5. 观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是( C )
A. 92 B. 87
C. 83 D. 78
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【点拨】
观察第2行数可知，第7个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝28，
第1行的第7个数为28×2－1＝55，
因为28＋55＝83，
所以取每行数的第7个数，这两个数的和是83.
C
【答案】
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6. [母题·教材P111习题T1变式 2024·淄博张店区期末]把2 024
个正整数1，2，3，4，5，6，…，2 024按如图所示的方
式填写在8×253的表格中(图中所示是表格的一部分)，用
图中阴影所示方式框住表中任意6个数，则这6个数的和不
可能是( C )
A. 267 B. 567
C. 1 117 D. 4 863
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【点拨】
观察图表知，这6个数的和应是3的倍数，且左右相
邻的数相差1；
267÷3＝89，89＝44＋45，A中的数可能；
567÷3＝189，189＝94＋95，B中的数可能；
1 117÷3＝372……1，有余数，C中的数不可能；
4 863÷3＝1 621，1 621＝810＋811，D中的数可能.
C
【答案】
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7. [2023·聊城]如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的
有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字
提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；
(21，26)；(31，37)；….如果单独把每个数对中的第一个
或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现
其中的规律.请写出第n个数对：
.
(n2＋n＋1，n2＋2n
＋2)
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【点拨】
每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…，
即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋
1，…，
则第n个数对的第一个数为n2＋n＋1；
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，
37，…，
即22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1，…，
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则第n个数对的第二个数为(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋
2，
所以第n个数对为(n2＋n＋1，n2＋2n＋2).
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8. [2024·青岛即墨区期中]观察下列等式：
①32－12＝4×2；
②42－22＝4×3；
③52－32＝4×4；
……
(1)探索以上式子的规律，写出第n个等式：
(用含n的字母表示)；
(n＋2)2－
n2＝4(n＋1)
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(2)若式子a2－b2＝2 020满足以上规律，则a＝ ，
b＝ ；
【点拨】
因为2 020＝4×505＝4(n＋1)，
所以n＝504，
所以a＝n＋2＝506，b＝n＝504.
506
504
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【解】4×5＋4×6＋4×7＋…＋4×24＋4×25
＝62－42＋72－52＋82－62＋…＋252－232＋262－242
＝－42－52＋252＋262
＝252－52＋262－42
＝625－25＋676－16
＝1 260.
(3)应用规律计算：4×5＋4×6＋4×7＋…＋4×24＋
4×25.
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9. 在如表所示的日历中，用长方形的框圈出任意3×3个数.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
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(1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和
为36，那么这9个数的和为 .在这9个日期中，
最后一天是 号.
108
20
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所以x＝12，
所以这9个数为4，5，6，11，12，13，18，19，20，
所以这9个数的和为4＋5＋6＋11＋12＋13＋18＋19
＋20＝108，最后一天是20号.
【点拨】
设正中间的数是x，则左下角，右上角的数分别
为x＋6，x－6.
由题意可得x＋6＋x＋x－6＝36，
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【解】不能.理由：设正中间的数是m，
则m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6
＋m＋7＋m＋8＝216，
所以m＝24，观察表格可知，24右下角没有日期，所
以框不能圈出“总和为216”的9个数.
(2)在这个月的日历中，用框能否圈出“总和为216”的9
个数？如果能，请求出这9个数中正中间的数；如果不
能，请说明理由.
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10. 式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的连续100个
正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了
简便起见，可以将上述式子表示为 n，这里“∑”是
求和的符号.例如“1＋3＋5＋7＋…＋99”用“∑”可以
表示为 (2n－1)，“13＋23＋33＋…＋103”用“∑”
可以表示为 n3.
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(1)把 n2写成加法的形式是
；
(2)“2＋4＋6＋8＋…＋100”用“∑”可以表示为
；
12＋22＋32＋42＋52＋
62
2n
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【解】
＝ ＋ ＋ ＋…＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ －
＝1－
＝ .
(3)计算： ( ).
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10(共24张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
第1课时 用字母表示数
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 用字母表示数的书写方法
1. [2024·菏泽期末]下列各式：3a，1 a， ，a×3，3x－
1，2a÷b，其中符合书写要求的有( C )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
3a， ，3x－1正确；1 a应书写为 a；a×3应书
写为3a；2a÷b应书写为 ，所以符合书写要求的有3
个.
C
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练点2 用含字母的式子表示数或数量关系
2. [新考向·知识情境化]在一次户外探险活动中，探险家们需
要按照特定的路线行进.这条路线被划分为若干个连续的
部分，每个部分的长度用字母来表示.已知第一部分的长
度是 a m，从第二部分开始，每一部分都比前一部分多b
m.那么第五部分的长度为( A )
A. (a＋4b)m B. (a＋5b)m
C. 5a m D. 5(a＋b)m
A
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3. [2024·荣德原创]新泰市2023年的生产总值为643.40亿元，
同比增长6.6％.新泰市2024年的生产总值预计比2023年增
长m％，则新泰市2024年的生产总值预计为 ( C )
A. 643.40×m％亿元
B. 亿元
C. 643.40(1＋ m％)亿元
D. 亿元
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【点拨】
因为预计新泰市2024年的生产总值是2023年的(1＋ m％)，所以新泰市2024年的生产总值预计为643.40(1＋m％)亿元.
C
【答案】
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4. 如图，圆环(阴影部分)的面积为( B )
A. R2－r2
B. π(R2－r2)
C. πR2－r2
D. πr2－πR2
【点拨】
圆环(阴影部分)的面积＝πR2－πr2＝π(R2－r2).
B
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5. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需
配发 套劳动工具.
【点拨】
因为给每个年级配发n套劳动工具，所以3个年级共
需配发3n套劳动工具.
3n
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纠易错 因不了解带单位的式子的写法致错
6. [2024·泰安岱岳区期末]济泰高速泰安东入口到济南南出口
全长58公里，小明乘车从泰安东入口处进入济泰高速往济
南方向走，车速为每小时V千米，小明在高速路上行驶
了a小时，距济南还有 千米.
【点拨】
由题意得小明行驶了aV千米，故小明距济南还有(58
－aV)千米.
(58－aV)
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7. 下列能用2a＋4表示的是( C )
A B
C D
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A，B两点之间的距离为2＋a＋4＝a＋6；组合图形
的面积为2×(a＋4)＝2a＋8；长方形的周长为2(a＋2)＝
2a＋4；圆柱的体积为4a.
【点拨】
【答案】
C
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8. [情境题·生活应用]乐乐停车场为24小时营业，其收费方式
如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后
离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00～
24：00，则他此次停车的费用为( B )
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停车时段 收费方式
08：00～20：00 20元/小时该时段最多收100元
20：00～08：00 5元/小时该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. (5x＋30)元
B. [100＋5(x－10)]元
C. [100＋5(x＋10)]元
D. (5x＋200)元
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【点拨】
因为阿虹10：00进场停车，10：00～20：00收费100
元，离场时间介于当日的20：00～24：00，所以阿虹的停
车费为[100＋5(x－10)]元.
B
【答案】
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9. [2024·泰安新泰市期末]某公司今年2月份的利润为x万
元，3月份比2月份减少7％，4月份比3月份增加了8％，则
该公司4月份的利润为( D )
A. (x－7％)(x＋8％)万元
B. (x－7％＋8％)万元
C. (1－7％＋8％)x万元
D. (1－7％)(1＋8％)x万元
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【点拨】
由题意，得3月份的利润为(1－7％)x万元，4月份的
利润为(1＋8％)(1－7％)x万元.
【答案】
D
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10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放.
(1)第5个图形有 颗黑色棋子；
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由题图可知第1个图形有6颗黑色棋子，6＝3×2；
第2个图形有9颗黑色棋子，9＝3×3；
第3个图形有12颗黑色棋子，12＝3×4；
第4个图形有15颗黑色棋子，15＝3×5；
所以第5个图形有3×6＝18(颗)黑色棋子.
【点拨】
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(2)第n个图形有 颗黑色棋子.
3(n＋1)
【点拨】
第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子.
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11. 在全国统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小
的尺码是23.5 cm，各相邻的两种尺码均相差0.5 cm，如
果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)
如下表所示：
标号 1 2 3 … 14
尺码 23.5 23.5＋
1×0.5 23.5＋
2×0.5 … 23.5＋
13×0.5
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(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
【解】23.5＋(7－1)×0.5＝26.5(cm)，即标号为7的
鞋的尺码为26.5 cm.
(2)标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码如何
表示？
【解】标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码
可表示为[23.5＋0.5(m－1)]cm.
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12. 体育老师到文体店买足球，足球的单价为a元，买10个
以上(含10个)按总价的8折优惠.
(1)购买8个足球应付 元，购买15个足球应
付 元.
(2)购买b个足球应付多少钱？
【解】当b＜10时，应付的钱数为ab元；当b≥10
时，应付的钱数为0.8ab元.
8a
12a
1
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8
9
10
11
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13
13. [新考向·数学文化]如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三
角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是1，其
余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两直线之间
的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记
为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个
数记为an.
1
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13
【解】观察可知第n个数an＝1
＋2＋…＋n＝ n(n＋1).
(1)表示出an；
(2)求a4＋a200的值.
【解】a4＋a200＝ ×4×(4＋1)
＋ ×200×(200＋1)＝20 110.
1
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12
13(共14张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
☆问题解决策略：归纳
练点1 由数式归纳
1. [2024·菏泽期末]先观察下列算式：32－12＝8×1，52－32
＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…通过观察归
纳，第2 024个算式是( B )
A. 2 0232－2 0212＝8×2 024
B. 4 0492－4 0472＝8×2 024
C. 2 0252－2 0232＝8×2 024
D. 4 0472－4 0452＝8×2 024
1
2
3
4
5
【点拨】
因为32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92
－72＝8×4，…，所以第n个算式为(2n＋1)2－(2n－1)2
＝8n，所以第2 024个算式是4 0492－4 0472＝8×2 024.
B
【答案】
1
2
3
4
5
2. [2024·潍坊寿光市期末]一列数a1，a2，a3，…an，其中a1
＝－3，a2＝ ，a3＝ ，…an＝ ，则a2 024
＝ .
1
2
3
4
5
a4＝ ＝－3；
…，
由此可见，这列数按－3， ， 循环出现，
又因为2 024÷3＝674……2，
所以a2 024＝ .
【点拨】
由题知a1＝－3，所以a2＝ ＝ ，a3＝ ＝ ，
1
2
3
4
5
练点2 由数阵归纳
3. [2024·青岛期末]如图，点P从数0的位置出发，每次运动
一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达
数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下
去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到
达P2的位置……点P1，P2，P3，…，Pn在同一条直线
上，则点P从0运动 次到达P20的位置.
1 830
1
2
3
4
5
【点拨】
由题意知点P从0运动6次到达P1，6＝1＋2＋3，运动
21次到达P2，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6，由此可得，运动
到Pn，运动次数等于从1开始连续的正整数的和，最后一
个加数为n×3，所以点P从0运动到P20运动了1＋2＋3＋
4＋…＋60＝1 830(次).
1
2
3
4
5
4. [2024·泰安新泰市期中]观察下列一系列数：
－1
2 13 4
－5 6 －7 8 －9
10 －11 12 －13 14 －15 16
……
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第15个数
是 .
64
1
2
3
4
5
【点拨】
由图可得，每一行的最后一个数的绝对值是n2，所
以第8行从左边数第15个数的绝对值是72＋15＝64，因为
图中的奇数都是负数，偶数都是正数，所以第8行从左边
数第15个数是64.
1
2
3
4
5
练点3 由图形归纳
5. [2024·淄博模拟]用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷
砖，按如图的方式铺地面：
1
2
3
4
5
(1)观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ …
黑色瓷砖的块数 4 7 10 …
黑白两种瓷砖的总块数 9 15 21 …
10
21
(2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为
，黑白两种瓷砖的总块数为 .(用含n
的代数式表示)
(3n＋
1)
(6n＋3)
1
2
3
4
5
【点拨】
由所给图形可知，
第1个图形中黑色瓷砖的块数为4＝1×3＋1，黑白
两种瓷砖的总块数为9＝1×6＋3；
第2个图形中黑色瓷砖的块数为7＝2×3＋1，黑白
两种瓷砖的总块数为15＝2×6＋3；
第3个图形中黑色瓷砖的块数为10＝3×3＋1，黑
白两种瓷砖的总块数为21＝3×6＋3；
1
2
3
4
5
….
所以第n个图形中黑色瓷砖的块数为(3n＋1)，黑
白两种瓷砖的总块数为(6n＋3).
1
2
3
4
5
(3)白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2 024吗？若能，
求出是第几个图形；若不能，请说明理由.
【解】不可能.
令6n＋3＝2 024，
解得n＝336 .
因为n为正整数，
所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2 024.
1
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4
5(共25张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
第3课时 根据实际问题列代数式
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 列代数式
1. [母题教材P101习题T3]某班有x名男生，女生占全班人数
的45％，则该班的总人数是( D )
A. 45％x B.
C. (1－45％)x D.
【点拨】
因为女生占全班人数的45％，所以男生占全班人数的
(1－45％)，所以该班的总人数是 .
D
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14
2. [2024·泰安新泰市期末]有长为L的篱笆，利用它和房屋的
一面墙围成如图所示的长方形院子，院子的宽为t，则所
围成的院子的面积为( D )
A. ( L－ )t
B. (L－t)t
C. ( －t)t
D. (L－2t)t
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14
【点拨】
由题意，得院子的长为(L－2t)，所以围成的院子的
面积为(L－2t)t.
D
【答案】
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13
14
3. [2024·潍坊期末]某商店按原价出售玩偶，每天可售出150
个.每降价1元可多售出6个，则降价x元，每天可售出玩
偶的个数是( C )
A. 6x B. 150＋x
C. 150＋6x D. 150＋ x
【点拨】
由题意，得降价x元，每天可多售出6x个，因此每
天可售出玩偶的个数是150＋6x.
C
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14
4. [2024·威海文登区期末]甲、乙两车分别从A，B两地同时
出发，相向而行，2小时后相遇.甲车每小时行驶a km，
乙车每小时比甲车多行驶10 km，则A，B两地间的距离
为 km.
【点拨】
相遇时，甲车行驶了2a km，乙车行驶了2(a＋10) km，因此 A，B两地间的距离为[2a＋2(a＋10)] km.
[2a＋2(a＋10)]
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13
14
5. 某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液
每瓶2 L，乙种营养液每瓶3 L. 若花卉基地购买了甲种营
养液m箱(每箱12瓶)，乙种营养液n箱(每箱10瓶)，共Q
L，试用含m，n的代数式表示Q.
【解】Q＝2×12m＋3×10n＝24m＋30n.
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14
练点2 代数式的实际意义
6. “腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全
民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价
为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说
法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( C )
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元
B. 在原价的基础上打2折后再减去12元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折
D. 在原价的基础上减去12元后再打8折
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14
【点拨】
x－15表示在原价的基础上减去15元，再乘0.8表示
再打8折.
C
【答案】
1
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14
7. 小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5
岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明、爸爸和
妈妈的年龄和是( D )
A. [(3m－5)＋(2m＋8)]岁
B. [m＋(3m－5)]岁
C. [m＋(2m＋8)]岁
D. [m＋(3m－5)＋(2m＋8)]岁
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【点拨】
由题意可得爸爸的年龄是(3m－5)岁，妈妈的年龄是
(2m＋8)岁，所以他们三人的年龄和是[m＋(3m－5)＋
(2m＋8)]岁.做题时要注意所要求的是哪个量.
【答案】
D
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14
8. [母题·教材P101思考·交流 2024·潍坊期末]结合实际例子，
代数式(1－25％)a可以解释为
.
若用a表示原计划生产的
零件数，那么(1－25％)a表示比计划减产25％后生产的零
件数(答案不唯一)
1
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14
9. [母题教材P103习题T3]下面四个整式中，不能表示图中阴
影部分面积的是( A )
A. x2＋5x
B. x(x＋3)＋6
C. 3(x＋2)＋x2
D. (x＋3)(x＋2)－2x
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14
由图可得，图中阴影部分的面积为x2＋3x＋2×3＝
x2＋3x＋6，故选项A错误；图中阴影部分的面积为长为
x＋3，宽为x的长方形与长为3，宽为2的长方形的面积之
和：x(x＋3)＋2×3＝x(x＋3)＋6，故选项B正确；图中
阴影部分的面积为边长为x的正方形的面积与长为x＋
2，宽为3的长方形的面积之和：3(x＋2)＋x2，故选项C正
确；图中阴影部分的面积为长为x＋3，宽为x＋2的长方形与长为2，宽为x的长方形的面积之差：(x＋3)(x＋2)－2x，故选项D正确.
【答案】
A
【点拨】
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14
10. [2024·德州乐陵市期末]已知轮船在静水中的速度是a千
米/时，水流速度是b千米/时，若轮船先顺水航行2小
时，再逆水航行1.5小时，则轮船共航行
千米.
[2(a＋b)＋
1.5(a－b)]
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14
由题意，得轮船顺水速度为(a＋b)千米/时，所以轮
船顺水航行2小时的路程为2(a＋b)千米，轮船逆水速度
为(a－b)千米/时，所以轮船逆水航行1.5小时的路程为
1.5(a－b)千米，所以轮船共航行[2(a＋b)＋1.5(a－b)]
千米.
【点拨】
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14
11. A，B两地相距280 km，李明驾驶汽车以v km/h的速度从
A地驶往B地，请你用代数式表示：
(1)李明从A地到B地需要的时间.
【解】李明从A地到B地需要的时间为 h.
(2)如果汽车每小时多行驶10 km，那么李明从A地到B地
需要多长时间？
【解】李明从A地到B地需要 h.
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14
(3)在(2)的条件下，李明从A地到B地比按原速行驶少用
多少时间？
【解】李明从A地到B地比按原速行驶少用 h.
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12. [情境题·生活应用 2024·德州期末]每家乐超市出售一种商
品，其原价为a元，现有三种调价方案：
(1)先提价20％，再降价20％.
【解】由题意，得中的调价结果是a(1＋20％)(1－20％)＝0.96a；
(2)先降价20％，再提价20％.
【解】由题意，得中的调价结果是a(1－20％)(1＋20％)＝0.96a；
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(3)先提价15％，再降价15％.
问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复
了原价？
【解】由题意，得中的调价结果是a(1＋15％)(1－15％)＝0.977 5a.由上可知，三种方案的调价结果不都一样，最后都没恢复原价.
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13. [新考向·身边的数学]某市的出租车收费标准是：乘车里
程不超过3 km的收费是起步价加出租车燃油附加费，共
8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以外，超过部
分每千米加收1.5元(不足1 km按1 km计算).
(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应支付多少元？
【解】8＋(15－3)×1.5＝26(元)，
所以他应支付26元.
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14
(2)若某人的乘车里程为x km(x＞3，且x为整数)，用含
x的式子表示他应支付的费用.
【解】他应支付的费用为[8＋1.5(x－3)]元.
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14
14. 已知甲、乙两个油桶中各装有a升油.
(1)把甲油桶中的油倒出一半装入乙油桶，现在乙油桶中
装有多少升油？(用含a的代数式表示)
【解】a＋ a＝ a(升).
答：现在乙油桶中装有 a升油.
(2)在(1)的前提下，再把乙油桶中的油倒出 装入甲
油桶，最后甲、乙两个油桶中的油一样多吗？请说
明理由.
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14
【解】最后甲、乙两个油桶中的油一样多.理由如
下：由(1)可知甲油桶中现在装有 a升油，乙油桶中
现在装有 a升油，若再把乙油桶中的油倒出 装入甲
油桶，则甲油桶最后装有 a＋ × a＝a(升)油，乙
油桶最后装有 a× ＝a(升)油，故最后甲、乙
两个油桶中的油一样多.
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14(共27张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
第4课时 求代数式的值
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点 求代数式的值
1. [2023·济宁高新区期末]当x＝－1时，代数式2x2－5x的
值为( D )
A. 5 B. 3 C. －2 D. 7
【点拨】
当x＝－1时，2x2－5x＝2×(－1)2－5×(－1)＝2＋5
＝7.
D
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12
13
2. 当x＝－2，y＝3时，代数式x2y－xy的值是( D )
A. 6 B. －6
C. －18 D. 18
【点拨】
当x＝－2，y＝3时，x2y－xy＝(－2)2×3－(－2)×3＝18.
D
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13
3. [新考法·分类讨论法 2024·临沂兰州区期末]已知｜x｜＝
5，｜y｜＝3，且xy＞0，则x－y的值等于( A )
A. 2或－2 B. 1或－1
C. 2或1 D. －2或－1
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13
因为xy＞0，所以x＝5，y＝3或x＝－5，y＝－3.
当x＝5，y＝3时，x－y＝5－3＝2；
当x＝－5，y＝－3时，x－y＝－5－(－3)＝－5＋3
＝－2.
【点拨】
因为｜x｜＝5，｜y｜＝3，
所以x＝±5，y＝±3.
A
【答案】
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13
4. 若m＋n－1＝0，则－2m－2n＋1的值是 .
【点拨】
因为m＋n－1＝0，
所以m＋n＝1， 所以－2m－2n＝－2(m＋n)＝－2，
所以－2m－2n＋1＝－2＋1＝ －1.
－1
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12
13
5. [母题教材P105练习T2]如图，已知圆的半径为R cm，正
方形的边长为a cm.
(1)阴影部分的面积S＝ cm2；
(2)当R＝20，a＝8时，阴影部分的面积S＝
cm2.
(πR2－a2)
(400π－
64)
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13
6. [母题教材P107习题T4]填表，并观察两个代数式的值的变
化情况.
m 1 2 3 4 5 6 7
6m＋8 14 20 26 32 38 44 50
2m2＋1 3 9 19 33 51 73 99
14
20
26
32
38
44
50
3
9
19
33
51
73
99
1
2
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10
11
12
13
(1)随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
【解】随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值都
变大.
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
【解】由表格可估计2m2＋1的值先超过200.
1
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13
纠易错 代入负数求值时因漏写括号而出错
7. [新考向·数学文化 2024·日照东港区期末]历史上，数学家
欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于
某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，代
数式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于
( A )
A. －7 B. －9
C. －3 D. －1
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13
【点拨】
根据题意，得f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝1－3－
5＝－7.
A
【答案】
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8. 若x＝－3，y＝－2，则x2－2xy＋y2的值是( C )
A. －10 B. －2
C. 1 D. 25
【点拨】
当x＝－3，y＝－2时，原式＝(－3)2－2×(－3)×
(－2)＋(－2)2＝9－12＋4＝1.
C
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9. [新趋势·跨学科]“数学是将科学现象升华到科学本质认识
的重要工具”.比如在化学中，某类物质只含有碳原子和
氢原子，C表示碳原子，H表示氢原子.甲烷中含碳原子的
个数是1，甲烷的化学式是CH4；乙烷中含碳原子的个数
是2，乙烷的化学式是C2H6；丙烷中含碳原子的个数是
3，丙烷的化学式是C3H8，….若在这类物质中，某个物
质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是( D )
A. C17H37 B. C17H38
C. C18H36 D. C18H38
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【点拨】
由题意知，碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个
数为4＝1×2＋2；碳原子个数为2时，该物质中氢原子的
个数为6＝2×2＋2；碳原子个数为3时，该物质中氢原子
的个数为8＝3×2＋2；
以此类推，碳原子个数为n时，该物质中氢原子的个
数为2n＋2，
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当n＝18时，2n＋2＝2×18＋2＝38，
即碳原子个数为18时，该物质中氢原子的个数为38，
所以这个物质的化学式是C18H38.
D
【答案】
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10. [新考法·程序计算法 2024·青岛城阳区期末]如图是一个
“数值转换机”，若开始输入x的值是5，则第1次输出
的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是
2，…，第2 025次输出的结果是 .
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【点拨】
开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2
次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的
结果是1，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
…，
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所以从第2次开始，输出的结果以4，2，1为循环依
次得出.
因为(2 025－1)÷3＝674……2，
所以第2 025次输出的结果与第2次输出的结果相
同，
所以第2 025次输出的结果是2.
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11. 某游泳馆普通票价是20元/张，暑假期间新推出两种优惠
卡：A. 金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B.
银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元.
(1)求小王选择办理两种卡到游泳馆游泳x次分别需要的
费用.
【解】办理金卡需要的费用为600元；
办理银卡需要的费用为(150＋10x)元.
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(2)若x＝50，选择哪种优惠卡更合算？
【解】若x＝50，选择金卡需要600元，
选择银卡需要150＋10×50＝650(元).
因为600元＜650元，所以选择金卡更合算.
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12. [情境题·方案设计型]某中学有一块长30 m、宽20 m的长
方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小
明同学的设计方案如图，设花带的宽度为x m.
(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积.
【解】空白部分长方形的面积
为(30－2x)(20－x)m2.
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(2)当x＝2时，空白部分长方形的面积是否超过400 m2？
请说明理由.
【解】空白部分长方形的面积超过400 m2.
理由如下：当x＝2时，(30－2x)(20－x)＝(30－
2×2)×(20－2)＝468，因为468 m2＞400 m2，
所以空白部分长方形的面积超过400 m2.
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13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：
已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋4＝2(a2＋2a)＋4
＝2×1＋4＝6.
请根据以上材料解答下列问题：
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(1)若x2－3x＝2，则 x2－ x－1的值为 ；
【点拨】
因为x2－3x＝2，所以 x2－ x－1＝ (x2－3x)
－1＝ ×2－1＝1－1＝0.
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【解】因为当x＝1时，
代数式px3＋qx＋1的值是5，
所以p＋q＋1＝5，
所以p＋q＝4，
所以当x＝－1时， px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p
＋q)＋1＝－4＋1＝－3.
(2)当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，求当x＝－1
时，代数式px3＋qx＋1的值；
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(3)当x＝2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，
求当x＝－2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值(用
含m的式子表示).
【解】因为当x＝2 024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，所以2 0245a＋2 0243 b ＋2 024 c－5＝m.
所以2 0245a＋2 0243 b ＋2 024 c＝m＋5.
所以当x＝－2 024时，
ax5＋bx3＋cx－5＝－2 0245a－2 0243 b－2 024 c－5
＝－(2 0245a＋2 0243 b ＋2 024 c)－5＝－(m＋5)－5＝
－m－10.
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13(共24张PPT)
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 较简单的整式加减
1. 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B＝( C )
A. －a＋b B. 11a＋b
C. 11a－7b D. a－7b
【点拨】
A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)＝5a－3b＋6a－
4b＝(5a＋6a)＋(－3b－4b)＝11a－7b.
C
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2. 一个多项式减去－3x的结果为x2－3x＋6，则这个多项
式为( D )
A. x2＋6x B. x2＋6x＋6
C. x2＋6 D. x2－6x＋6
【点拨】
这个多项式为(x2－3x＋6)＋(－3x)＝x2－3x＋6－
3x＝x2－6x＋6.
D
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3. 化简：(x2－x)－(x2－2x＋1)＝ .
【点拨】
原式＝x2－x－x2＋2x－1＝x－1.
x－1
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练点2 整式加减的简单应用
4. [2024·菏泽期末]已知a2－a－1＝0，则代数式3a2－a与
2a－4的差为( C )
A. 1 B. －1
C. 7 D. －7
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所以3a2－a－(2a－4)
＝3a2－a－2a＋4
＝3a2－3a＋4
＝3(a2－a)＋4
＝3×1＋4
＝7.
【点拨】
因为a2－a－1＝0，所以a2－a＝1，
【答案】
C
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5. [2024·泰安新泰市期末]有三堆棋子，数目相等，每堆
至少5枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中
取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余
棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋
子数目是 枚.
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由题意可得x＋5＋2－(x－5)
＝x＋5＋2－x＋5
＝12(枚)，
即最后第二堆的棋子数目是12枚.
【点拨】
设原来每堆棋子有x枚，
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6. 若2x3－8x2＋x－1与3x3＋2mx2－5x＋3的差不含x2项，
则m等于( D )
A. 2 B. －2
C. 4 D. －4
【点拨】
先将两个多项式的差进行化简，找到x的二次项的系
数，再令系数等于0，即可求出答案.
D
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纠易错 两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错
7. 一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为
( C )
A. x2－5x＋3
B. －x2＋x－1
C. －x2＋5x－3
D. x2－5x－3
【点拨】
设这个多项式为A，由题意得A＋(x2－2x＋1)＝3x
－2，求解即可.
C
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8. [新考法·作差法 2024·青岛市南区期中]已知M＝2x2＋x－
6，N＝x2－x－7，则M，N的大小关系是( B )(提
示：x2＋2x＋1＝(x＋1)2)
A. M＝N B. M≥N
C. M≤N D. 不能确定
【点拨】
M－N＝2x2＋x－6－(x2－x－7)＝2x2＋x－6－x2
＋x＋7＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故M≥N.
B
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9. [2024·淄博淄川区期末]若代数式x2＋ax－(bx2－x－3)的
值与x的取值无关，则b－a的值为( A )
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
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因为代数式x2＋ax－(bx2－x－3)的值与x的取值无
关，所以1－b＝0，a＋1＝0，所以b＝1，a＝－1，
所以b－a＝1－(－1)＝1＋1＝2.
【点拨】
x2＋ax－(bx2－x－3)
＝x2＋ax－bx2＋x＋3
＝(1－b)x2＋(a＋1)x＋3，
A
【答案】
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10. [2023·济宁泗水期中]一个篮球的单价为a元，一个足球
的单价为b元( b＞a).小明买6个篮球和2个足球，小刚
买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( B )
A. (a－b)元 B. (b－a)元
C. (a－5b)元 D. (5b－a)元
【点拨】
根据题意可知小明买球的总钱数是 元，
小刚买球的总钱数是(5a＋3b)元，所以小明比小刚少花
－ ＝(b－a)元.
B
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11. 一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有
乘客(288m－16n)人，经灵宝西站时，有四分之三的乘
客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘
客(104m－24n)人，回答下列问题(m，n都是正数).
(1)从灵宝西站上车的乘客有多少人？(用含m，n的式子
表示)
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【解】(104m－24n)－ ×(288m－16n)＝
104m－24n－72m＋4n
＝(32m－20n)人.
答：从灵宝西站上车的乘客有(32m－20n)人.
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(2)当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少
人？
【解】当m＝8，n＝5时，
原式＝32×8－20×5＝256－100
＝156(人).
答：从灵宝西站上车的乘客有156人.
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12. 小宇做一道数学题：“两个多项式A和B，A＝3a2b－
2ab2＋abc，求A－B的值.”小宇错将“A－B”看成
“A＋B”，算得的结果为4a2b－3ab2＋4abc.
(1)求多项式B；
【解】由题意得A＋B＝4a2b－3ab2＋4abc，
所以B＝4a2b－3ab2＋4abc－(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－3a2b＋2ab2－abc
＝a2b－ab2＋3abc.
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(2)求A－B的正确结果.
【解】A－B＝3a2b－2ab2＋abc－(a2b－ab2＋
3abc)
＝3a2b－2ab2＋abc－a2b＋ab2－3abc
＝2a2b－ab2－2abc.
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13. 如图，约定：上方相邻的两个整式之和等于这两个整式
下方箭头共同指向的整式.
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(1)求整式M；
【解】由题意得M＝(2x－5)－(－x2＋3x－1)
＝2x－5＋x2－3x＋1
＝x2－x－4.
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(2)先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P的值.
【解】由题意得N＝(3x2＋2x＋1)＋(－4x2＋2x－5)
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5＝－x2＋4x－4，
所以P＝2x－5＋(－x2＋4x－4)
＝2x－5－x2＋4x－4＝－x2＋6x－9，
当x＝1时，P＝－1＋6－9＝－4.
(x的取值不唯一)
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14. [新视角·操作实践题]在数学课堂上，王老师制作了一个
闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然
后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的
是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上
的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数
式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结
果正确则为闯关成功.图①(第一行)和图②(第二行)分别
是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，
两名同学根据游戏规则得出的答案分别是x3y2和10x2－
x，请判断这两名同学是否闯关成功.
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【解】7x3y2－2x3y2－4x3y2－(－3x3y2)－5x3y2＝－x3y2；
2x2＋3x2－3x－(－2x)＋5x2＝10x2－x，
所以小红没有闯关成功，小明闯关成功.
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14(共12张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
微专题5 根据同类项的定义求字母的值
例 [2024·青岛即墨区期末]已知单项式5 y3与－3x5y3是
同类项，则m的值为( B )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【点拨】
因为单项式5 y3与－3x5y3是同类项，所以m＋1＝
5，解得m＝4.
方法点拨：根据同类项的定义知：相同字母的指数相同，据
此列出关于所求字母的简单方程求字母的值.
B
变式一 改变已知求字母的值
1. [2024·聊城期末]已知单项式3 b与－ a3可以合并
同类项，则m，n分别为( A )
A. 2，2 B. 3，2
C. 2，0 D. 3，0
【点拨】
由题意，得m＋1＝3，n－1＝1，所以m＝2，n＝2.
A
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2. [2024·德州期末]已知－2 与b5a16的和仍然是
一个单项式，则mn的值为( C )
A. －8 B. 6
C. 8 D. －6
【点拨】
根据题意，得9m－2＝16，3n－4＝5，解得m＝
2，n＝3，所以mn＝23＝8.
C
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7
3. [2024·济南历下区期末]单项式 x2yn与－ xmy4的差仍是
单项式，则m－2n＝ .
【点拨】
因为单项式 x2yn与－ xmy4的差仍是单项式，所以
单项式 x2yn与－ xmy4是同类项，所以m＝2，n＝4，所
以m－2n＝2－2×4＝－6.
－6
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7
4. 已知m，n为正整数，若a2b＋3a－4 bn合并同类
项后只有两项，则m＝ .
【点拨】
由题意，得a2b与－4 bn是同类项，所以m－1
＝2，n＝1，解得m＝3.
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3
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7
5. 已知－12x3yn＋3xmy＝－9x3y，求n－m的值.
【解】因为－12x3yn＋3xmy＝－9x3y，
所以m＝3，n＝1，
所以n－m＝1－3＝－2.
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变式二 改变结果求字母的值
6. 已知关于x，y的单项式(m＋2) y与x2y合并同类项
的结果为0，求2m－ n的值.
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【解】因为关于x，y的单项式(m＋2) y与x2y合并
同类项的结果为0，所以单项式(m＋2) y与x2y是同
类项且系数相加等于0，所以m＋2＋1＝0，n－3＝2，解
得m＝－3，n＝5，所以2 m－ n＝2×(－3)－ ×5＝－
6－ ＝－ .
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变式三 综合应用求值
7. 若 xy｜a｜与3｜2b＋1｜y是同类项，其中a，b互为倒
数，求2(a－2b2)－ (3b2－a)的值.
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【解】因为 xy｜a｜与3｜2b＋1｜y是同类项，
所以｜2b＋1｜＝1，｜a｜＝1，
所以a＝±1，2b＋1＝±1，
所以b＝0或－1.
因为a，b互为倒数，
所以a＝－1，b＝－1，
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所以2(a－2b2)－ (3b2－a)
＝2a－4b2－ b2＋
＝ a－ b2
＝ ×(－1)－ ×(－1)2
＝－ －
＝－8.
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7(共24张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
全章热门考点整合应用
本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加
减运算等，学好这些内容可以为后面学习整式乘除打好基
础.在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结
合，主要以填空题、选择题的形式出现，本章热门考点可概
括为一个方法、五个概念、两个法则、一种运算、一个应
用、一个规律、两种思想.
名师点金
考点1 一个方法——用字母表示数
1. 如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三
面留出宽都是x(0＜x＜8)米的小路，余下的部分是菜
地，用含x的式子表示：
(1)菜地的长为 米，宽为 米；
(2)菜地的面积为 平方米.
(18－2x)
(10－x)
(18－2x)(10－x)
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考点2 五个概念
概念1代数式
2. [2024·济南期中]下列各式符合代数式书写规范的是
( C )
A. a9 B. x－3元
C. D. 2 x
【点拨】
A. a9应该写成9a；B. x－3元应该写成(x－3)元；
C. 符合代数式书写要求；D. 带分数要写成假分数.
C
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概念2单项式
3. [2024·枣庄滕州市期中]下列关于单项式－ 的说法中，
正确的是( D )
D
A. 系数是－ ，次数是2
B. 系数是 ，次数是2
C. 系数是－2，次数是3
D. 系数是－ ，次数是3
【点拨】
单项式中的数字因数称为单项式的系数，一个单项式
中所有字母的指数的和称为单项式的次数.
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4. [2024·临沂兰山区期末]已知(m－3)xy｜m｜＋1是关于x，y
的五次单项式，则m的值是 .
【点拨】
由题意，得｜m｜＋1＋1＝5，m－3≠0，解得m＝
－3.
－3
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概念3多项式
5. 下列式子：①abx；②x2－2xy＋ ；③ ；④ ；
⑤－ x＋y；⑥ ；⑦ .其中是多项式的是
.(填序号)
⑤
⑦
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【解】因为多项式m2n3＋mn2－10 n－4b是六次四
项式，常数项是2，
所以a＋3＋1＝6，－4b＝2，
解得a＝2，b＝－ .
6. 已知关于m，n的多项式m2n3＋mn2－10 n－4b是
六次四项式，常数项是2.求a，b的值.
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概念4整式
7. [2024·威海文登区期中]下列各式x2＋1， ＋4， ， ，
，2x＋y， 中，整式有( A )
A. 5个 B. 6个
C. 4个 D. 3个
【点拨】
， 是单项式，x2＋1， ，2x＋y是多项式，
它们均为整式，则整式有5个.
A
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概念5同类项
8. 下列各组中不是同类项的是( B )
A. 32和23 B. xy和axy
C. －3xy2和 y2x D. 5mx和－ xm
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A. 32和23是同类项；B. xy和axy所含字母不同，不
是同类项；C. －3xy2和 y2x所含字母相同，并且相同字
母的指数也相同，是同类项；D. 5mx和－ xm所含字母
相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
【答案】
B
【点拨】
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9. 如果7xmy3与－ x2yn的差仍然是单项式，那么nm
＝ .
【点拨】
因为7xmy3与－ x2yn的差仍然是单项式，
所以m＝2，n＝3，所以nm＝32＝9.
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考点3 两个法则
法则1合并同类项
10. [2024·蚌埠蚌山区期中]化简：4a2＋3b2－3ab－3a2＋
b2.
【解】原式＝4a2－3a2＋3b2＋b2－3ab＝a2－3ab＋
4b2.
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11. 下列去括号正确的是( D )
A. a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B. －(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1
C. a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－c
D. x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1
法则2去括号
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A. a2－(2a－b＋c)＝a2－2a＋b－c，选项A错
误；B. －(x－y)＋(xy－1)＝－x＋y＋xy－1，选项B错
误；C. a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a－2b－2c，选项C错
误；D. x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1，选项D正确.
【答案】
D
【点拨】
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考点4 一种运算——整式的加减
12. [2024·泰安肥城市期末]先化简，再求值：2(3ab－5a2b)
－ (6ab－18a2b)＋2ab，其中a＝－ ，b＝3.
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【解】原式＝6ab－10a2b－2ab＋6a2b＋2ab
＝6ab－4a2b.
当a＝－ ，b＝3时，
原式＝6× ×3－4× ×3
＝－9－3
＝－12.
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考点5 一个应用——整式加减的应用
13. [情境题·农业应用]张丽家的收入分为农业收入和其他收
入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年
农业收入将减少20％，而其他收入将增加40％，那么预
计张丽家明年的总收入是增加了还是减少了？
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【解】设张丽家今年的其他收入为a(a＞0)元，则农
业收入为1.5a元，所以张丽家今年的总收入为1.5a
＋a＝2.5a(元).
预计明年的总收入为(1－20％)×1.5a＋(1＋40％)a
＝2.6a(元).
因为2.6a＞2.5a，所以预计张丽家明年的总收入增
加了.
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考点6 一个规律——用整式表达规律
14. [2023·十堰]用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个
图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6
个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下
去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 .(用
含n的代数式表示)
6n＋6
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【点拨】
因为第①个图案所需要的火柴棍的根数为12＝
3×4，
第②个图案所需要的火柴棍的根数为18＝3×6，
第③个图案所需要的火柴棍的根数为24＝3×8，
…，
所以第n个图案需要火柴棍的根数为3(2n＋2)＝6n
＋6.
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考点7 两种思想
思想1分类讨论思想
15. 已知代数式mx2－mx－2与代数式3x2＋mx＋m(m为常
数)的和为单项式，求m的值.
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【解】mx2－mx－2＋(3x2＋mx＋m)
＝mx2－mx－2＋3x2＋mx＋m
＝(m＋3)x2＋m－2.
因为两个代数式的和为单项式，
所以m＋3＝0或m－2＝0，
所以m＝－3或m＝2.
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思想2整体思想
16. 已知a＋b＝4，ab＝－2，求(5a－4b－4ab)－3(a－
2b－ab)的值.
【解】原式＝5a－4b－4ab－3a＋6b＋3ab
＝2(a＋b)－ab，
当a＋b＝4，ab＝－2时，
原式＝2(a＋b)－ab＝2×4－(－2)＝10.
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鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
第2课时 根据文字列代数式
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 代数式的定义及书写方法
1. 下列各式中不属于代数式的是( D )
A. －1 B.
C. a2＋ab D. m＝
【点拨】
m＝ 是等式，不是代数式.
注意：单独一个数也是代数式，如：－1.
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2. [易错题][2024·济宁任城区校级期末]下列各式：①a·
2024；② ；③10÷a(a不等于0)；④1 a；⑤－n，其
中不符合代数式的书写规范的为( C )
A. ①③⑤ B. ②③④
C. ①③④ D. ②④⑤
【点拨】
①a·2 024应写为2 024a；③10÷a(a 不等于0)应写
为 (a 不等于0)；④1 a应写为 a.
C
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练点2 列代数式
3. [2024·聊城茌平区期末]a的平方的2倍减去3的差，应写成
( A )
A. 2a2－3 B. 2(a2－3)
C. (2a)2－3 D. a2(2－3)
A
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4. [2024·潍坊寿光市期末]下列四个选项的代数式表示中，正
确的是( C )
A. m与n的2倍的和是2(m＋n)
B. x与y的和的倒数表示为 ＋
C. 若a的平方比甲数小2，则甲数是a2＋2
D. a，b两数的平方和是(a＋b)2
【点拨】
A. m与n的2倍的和是m＋2n；B. x与y的和的倒数
表示为 ；D. a，b两数的平方和是a2＋b2.
C
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5. 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这
个两位数是( D )
A. x＋y B. 10xy
C. 10(x＋y) D. 10x＋y
【点拨】
它的十位数字是x，表示x个10，个位数字是y，表
示y个1，则这个两位数是10x＋y.
D
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6. 下面所列代数式正确的是( B )
A. a减去b的平方的差：(a－b)2
B. m，n的和与m，n的差的积：(m＋n)(m－n)
C. x的倒数与y的积：
D. 加上a的2倍等于b的数：b＋2a
【点拨】
A. 应为a－b2； C. 应为 ；D. 应为b－2a.
B
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练点3 用文字语言叙述代数式
7. [2023·河北]代数式－7x的意义可以是( C )
A. －7与x的和 B. －7与x的差
C. －7与x的积 D. －7与x的商
C
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8. [2024·威海文登区期中]代数式x－y2的意义为( B )
A. x与y的差的平方
B. x与y的平方的差
C. x的平方与y的平方的差
D. x与y的相反数的平方差
B
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9. [母题教材P99练习T3]代数式(4m－n)2用文字语言表示
为( D )
A. m与n的4倍的差的平方
B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍
D. m的4倍与n的差的平方
D
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10. [2024·聊城东昌府区期末]下列代数式用文字语言的表示
中错误的是( C )
A. a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积
的2倍
B. m＋2n表示m与n的2倍的和
C. a2＋b2表示a与b的平方的和
D. (a＋b)(a－b)表示a，b两数的和与差的乘积
【点拨】
C. a2＋b2表示a的平方与b的平方的和或a、b两数
的平方和，故错误.
C
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11. [2024·济南槐荫区期末]如图，长方形纸片上面有两个完
全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为( C )
A. 2a＋2b B. 2a＋2(b－a)
C. 2b＋2(b－a) D. 3b－a
C
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12. [母题教材P99例1]用代数式表示：
(1)a除以b的商与c的和；
【解】 ＋c.
(2)比a的2倍与b的差小6的数；
【解】(2a－b)－6.
(3)a，b两数和的平方与它们差的平方的和；
【解】(a＋b)2＋(a－b)2.
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(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，
并写出它们的和.
【解】设n是整数，三个连续的偶数可分别表示为2n
－2，2n，2n＋2，它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋
2).
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13. 用文字语言叙述下列代数式：
(1)5x2＋2；
【解】x的平方的5倍与2的和.
(2)(5m－n)2；
【解】m的5倍与n的差的平方.
(3)( x＋y)3.
【解】x的 与y的和的立方.
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14. 已知x表示一个三位数，y表示一个两位数，用式子
表示：
(1)这两个数的乘积；
【解】这两个数的乘积是xy.
(2)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的左边；
【解】用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的左
边是100x＋y.
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(3)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的右边.
【解】用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的右
边是1 000y＋x.
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15. [新考法·阅读类比法 2024·淄博张店区期末]【阅读理解】
计算：12×11＝132，26×11＝286，56×11＝616，观察
算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中
间相加，满十进一.
【迁移应用】
已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是
b，若这个两位数乘11，则该计算结果的十位上的数字
可表示为 .(用含a，b的代数式
表示)
a＋b或a＋b－10
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【点拨】
根据题意，这个两位数为10a＋b，①当a＋b＜10
时，十位上的数字为a＋b；②当a＋b≥10时，十位上
的数字为a＋b－10.
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鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第3课时 去括号
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 去括号法则
1. [2023·泰安东平实验中学期末]x－( － y＋3)去括号的结
果是( B )
A. x－ y－3 B. x＋ y－3
C. x－ y＋3 D. x＋ y＋3
【点拨】
注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不
改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都
改变符号.运用这一法则去掉括号.
B
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2. [2024·济南期末]不改变代数式a2＋2a－b＋c的值，下列
添括号错误的是( C )
A. a2＋(2a－b＋c)
B. a2－(－2a＋b－c)
C. a2－(2a－b＋c)
D. a2＋2a＋(－b＋c)
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A. a2＋(2a－b＋c)＝a2＋2a－b＋c，正确；B. a2
－(－2a＋b－c)＝a2＋2a－b＋c，正确；C. a2－(2a
－b＋c)＝a2－2a＋b－c，错误；D. a2＋2a＋(－b＋
c)＝a2＋2a－b＋c，正确.
【答案】
C
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3. －[a－(b－c)]去括号得 .
【点拨】
原式＝－a＋(b－c)＝－a＋b－c.
4. 在括号内填上恰当的项：4－p2＋3pq－2q2＝4－(
).
－a＋b－c
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－3pq＋2q2
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练点2 利用去括号法则化简
5. 化简x－y－(x＋y)的最后结果是( C )
A. 0 B. 2x
C. －2y D. 2x－2y
【点拨】
x－y－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.
C
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6. [2023·德州庆云期中]已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y
－2x的值是( D )
A. －3 B. －1
C. 2 D. 3
【点拨】
代数式1＋4y－2x＝1－2(x－2y)＝1－2×(－1)＝3.
D
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7. 一个长方形的长为2a－3b，宽比长短a－b，则此长方
形的宽为( C )
A. 3a－4b B. 3a－2b
C. a－2b D. a－4b
【点拨】
宽为2a－3b－(a－b)＝2a－3b－a＋b＝a－2b.
C
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8. [2024·唐山遵化市期末]化简－[－(－m＋n)]－[＋(－m
－n)]的结果是( B )
A. 2m B. 2n
C. 2m－2n D. 2n－2m
【点拨】
原式＝(－m＋n)－(－m－n)＝－m＋n＋m＋n
＝2n.
B
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9. [2024·泰安泰山区期末]先去括号，再合并同类项：
(1)4a2＋3(ab－2a2)－2(a2－3ab)；
【解】4a2＋3(ab－2a2)－2(a2－3ab)
＝4a2＋3ab－6a2－2a2＋6ab
＝－4a2＋9ab.
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(2)3(－x2＋2xy)－[4xy－(3x2－xy＋1)]＋2x2.
【解】3(－x2＋2xy)－[4xy－(3x2－xy＋1)]＋2x2
＝－3x2＋6xy－4xy＋(3x2－xy＋1)＋2x2
＝－3x2＋6xy－4xy＋3x2－xy＋1＋2x2
＝2x2＋xy＋1.
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纠易错 去括号时，因漏乘或符号错误而出错
10. [2024·淄博期末]下列各式中，去括号正确的是( D )
A. ＋(m－n)＝m＋n
B. －(x－y)＝－x－y
C. 3(a－6)＝3a－6
D. －2(x＋3y)＝－2x－6y
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A. ＋(m－n)＝m－n，故本选项错误；B. －(x
－y)＝－x＋y，故本选项错误；C. 3(a－6)＝3a－
18，故本选项错误；D. －2(x＋3y)＝－2x－6y，故
本选项正确.
【答案】
D
【点拨】
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11. [2024·北京海淀区期中]在a－(2b－3c)＝－□中的□内
应填的代数式为( C )
A. －a－2b＋3c B. a－2b＋3c
C. －a＋2b－3c D. a＋2b－3c
【点拨】
a－(2b－3c)＝a－2b＋3c＝－(－a＋2b－3c).
C
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12. 多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋
xy)的值( A )
A. 与x，y，z的大小都无关
B. 与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C. 与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D. 与x，y，z的大小都有关
【点拨】
原式＝xyz2＋4xy－1－3xy＋2z2yx－3－3xyz2－xy
＝－4，所以多项式的值与x，y，z的大小都无关.
A
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13. 有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则｜a－4｜
＋｜a－11｜化简后为( A )
A. 7 B. －7
C. 2a－15 D. 无法确定
【点拨】
由题意知5＜a＜10，则a－4＞0，a－11＜0.故｜
a－4｜＋｜a－11｜＝a－4－(a－11)＝7.
A
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14. [新考向·知识情境化 2024·淄博张店区期末]课堂上，老师
设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写
有已化为最简的代数式的卡片，规则是两名同学的代数
式相减等于第三名同学的代数式，则实验成功.甲、乙、
丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了
(图中阴影所示).
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(1)请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验
成功；
【解】(2a2＋4ab＋3)－
＝2a2＋4ab＋3＋ a2＋6ab－9
＝ a2＋10ab－6，
由于丙同学卡片中有12，故甲减乙不能使实验成功.
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(2)小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出
丙的代数式.
【解】由于丙减甲可以使实验成功，即丙减甲所得的
结果为乙同学的代数式，所以丙的代数式为(2a2＋
4ab＋3)＋
＝2a2＋4ab＋3－ a2－6ab＋9
＝ a2－2ab＋12.
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15. [新视角·新定义题]【阅读理解】
规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个.规定符号(a，
b)表示a，b两个数中较小的一个.例如[2，1]＝2，(2，
1)＝1.请计算：[－2，1]＋( － ，－ )的值.
【解】【阅读理解】[－2，1]＋
＝1＋ ＝ .
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【尝试应用】因为a＜a＋2，－2a＞－2a－1，
所以[a，a＋2]＋(－2a，－2a－1)
＝a＋2＋(－2a－1)
＝a＋2－2a－1
＝－a＋1.
因为[a，a＋2]＋(－2a，－2a－1)＝4，
所以－a＋1＝4，
所以a＝－3.
【尝试应用】
若[a，a＋2]＋(－2a，－2a－1)＝4，求a的值.
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【拓展探究】
若[－3n－1，－3n＋1]－(m，m＋1)＝1，试求代数式(m＋
3n)3－3m－9n＋8的值.
【拓展探究】因为－3n－1＜－3n＋1，m＜m＋1，
所以[－3n－1，－3n＋1]－(m，m＋1)
＝－3n＋1－m.
因为[－3n－1，－3n＋1]－(m，m＋1)＝1，
所以－3n＋1－m＝1，
所以－(m＋3n)＝0，
所以m＋3n＝0.
所以(m＋3n)3－3m－9n＋8
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＝03－3(m＋3n)＋8
＝0－3×0＋8
＝8.
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鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
3 探索与表达规律
第1课时 图形中的规律探究
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点 与图形有关的规律
1. [2023·重庆]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，
其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木
棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木
棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数
是( B )
A. 39 B. 44
C. 49 D. 54
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【点拨】
由图可得，第①个图案有4＋5＝9(根)木棍，
第②个图案有4＋5×2＝14(根)木棍，
第③个图案有4＋5×3＝19(根)木棍，
…，
所以第 个图案有(4＋5n)根木棍，
所以第⑧个图案有4＋5×8＝44(根)木棍.
B
【答案】
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2. [2024·德州乐陵市期末]如图所示，下列图形都是由相同的
玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个
图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( C )
A. 28 B. 29
C. 30 D. 31
C
【点拨】
由图可得，第n个图形中有4n朵玫瑰花，令4n＝
120，得n＝30.
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3. [母题教材P128随堂练习T2]如图是由同样大小的黑棋子
按一定规律摆出的图案，图①中有4枚黑棋子，图②中有9
枚黑棋子，图③中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个
图中有 枚黑棋子.(用含n的代数式表示)
(5n－1)
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4. [2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相
同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中
有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案
中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中
有 个白色圆片.(用含n的代数式表示)
2(n＋1)
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【点拨】
第1个图案中有2×2＝4(个)白色圆片，
第2个图案中有2×3＝6(个)白色圆片，
第3个图案中有2×4＝8(个)白色圆片，
第4个图案中有2×5＝10(个)白色圆片，
…，
第n个图案中有2(n＋1)个白色圆片.
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纠易错 找图形变化规律时易忽视图形重叠部分而导致重
复计算
5. 将灰、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成
若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地砖 块；
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(2)第n个图案中有白色地砖 块(用含n的代数
式表示).
【点拨】
第1个图案中白色地砖的块数为4×1＋2＝6；
第2个图案中白色地砖的块数为4×2＋2＝10；
第3个图案中白色地砖的块数为4×3＋2＝14；
第4个图案中白色地砖的块数为4×4＋2＝18；
…；
第n个图案中白色地砖的块数为4n＋2.
(4n＋2)
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6. [2024·济宁兖州区期末]找出如图所示的图形的变化规律，
则第2 024个图形中黑色正方形的数量是( C )
A. 2 024个 B. 3 035个
C. 3 036个 D. 2 023个
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当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为
个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为
个，
所以当n＝2 024时，黑色正方形的数量为2 024＋
＝3 036(个).
【点拨】
C
【答案】
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7. [2024·日照岚山区期末]如图，将图①中的正方形剪开得到
图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开
得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形
剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，
则第2 024个图形中共有正方形的个数为( C )
A. 6 066 B. 6 068
C. 6 070 D. 6 072
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【点拨】
由所给图形可知，
图①中正方形的个数为1＝1×3－2；
图②中正方形的个数为4＝2×3－2；
图③中正方形的个数为7＝3×3－2；
图④中正方形的个数为10＝4×3－2；
…，
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依此类推，第n个图形中正方形的个数为3n－2，
当n＝2 024时，
3n－2＝3×2 024－2＝6 070，
即第2 024个图形中正方形的个数为6 070.
C
【答案】
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8. [2024·济南期末]如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成
各种形状来研究数.例如：称图中的数1，5，12，22，…
为五边形数，则第7个五边形数是( B )
A. 62 B. 70
C. 84 D. 108
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【点拨】
由图可知，
第1个五边形数为1，
第2个五边形数为1＋4＝5，
第3个五边形数为1＋4＋7＝12，
第4个五边形数为1＋4＋7＋10＝22，
观察规律，可得第5个五边形数为1＋4＋7＋10＋13＝
35，
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第6个五边形数为1＋4＋7＋10＋13＋16＝51，
第7个五边形数为1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＝70.
【答案】
B
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9. [2024·淄博淄川区期末]如图是一组有规律的图案，它们是
由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2
个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，…，依此规
律，第n个图案有 个圆形(用含n的代数式表
示).
(5n＋1)
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【点拨】
第1个图案有5＋1＝6(个)圆形，
第2个图案有2×5＋1＝11(个)圆形，
第3个图案有3×5＋1＝16(个)圆形，
…，
则第n个图案有(5n＋1)个圆形.
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10. 在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2
＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50
＝5 050.按此方法可解决下面问题.图①有1个三角形，
记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图②，有
5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图②中间的小三角
形三边中点得到图③，有9个三角形，记作a3＝9；按此
方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝ .
(结果用含n的代数式表示)
2n2－
n
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【点拨】
因为a1＝1；
a2＝5＝1＋4＝1＋4×1；
a3＝9＝1＋4＋4＝1＋4×2；
…，
所以an＝1＋4(n－1)＝4n－3.
因为1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5 050，
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所以a1＋a2＋a3＋…＋an
＝1＋5＋9＋…＋(4n－3)
＝ ·n
＝2n2－n.
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11. [2024·济南莱芜区期末]小明下五子棋的时候，用棋子按
一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去，请
解决下列问题.
(1)摆第5个图案需用 颗棋子.
21
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【点拨】
由所给图形可知，
摆第1个图案需用的棋子颗数为5＝1×4＋1，
摆第2个图案需用的棋子颗数为9＝2×4＋1，
摆第3个图案需用的棋子颗数为13＝3×4＋1，
…，
所以摆第n个图案需用的棋子颗数为4n＋1.
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当n＝5时，
4n＋1＝4×5＋1＝21，
即摆第5个图案需用的棋子颗数为21.
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(2)按照此规律摆下去，摆第n个图案需要 颗
棋子(用含n的代数式表示).
【点拨】
由(1)知，摆第n个图案需用的棋子颗数为4n＋1.
(4n＋1)
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(3)是否存在一个图案，所摆棋子数为113颗？若存在，
求出是第几个；若不存在，请说明理由.
【解】存在.
令4n＋1＝113，
解得n＝28，
所以摆第28个图案需用的棋子颗数为113.
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11(共11张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
1 认识代数式
微专题4 整体代入求值
例 已知2x－y＝－2，求(2x－y)2－ (2x－y)＋1的值.
【解】当2x－y＝－2时，
原式＝(－2)2－ ×(－2)＋1＝4＋1＋1＝6.
方法点拨：当单个字母的取值不易求或无法求时，需考虑整
体代入求值.
变式一 变形后整体求值
1. [2023·南通]若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为
( D )
A. 24 B. 20
C. 18 D. 16
【点拨】
因为a2－4a－12＝0，所以a2－4a＝12，所以2a2－
8a－8＝2(a2－4a)－8＝2×12－8＝24－8＝16.
D
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2. [2024·青岛市北区期末]已知a－2b2＝3，则2 024－2a＋
4b2的值是( B )
A. 2 017 B. 2 018
C. 2 019 D. 2 026
【点拨】
因为a－2b2＝3，
所以2 024－2a＋4b2＝2 024－2(a－2b2)＝2 024－
2×3＝2 018.
B
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3. [2024·济南莱芜区期末]若代数式2x2－4x的值为6，则代
数式x2－2x－1的值等于( A )
A. 2 B. －5
C. 5 D. －2
【点拨】
因为代数式2x2－4x的值为6，
所以2x2－4x＝6，所以x2－2x＝3，
所以x2－2x－1＝3－1＝2.
A
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4. 已知 ＝7，求 － 的值.
【解】因为 ＝7，
所以 ＝ ，
所以原式＝2×7－ × ＝13 .
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变式二 综合应用整体求值
5. [新考法·分类讨论法 2024·枣庄台儿庄区期末]若a，b互
为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a－m
＋cd＋b的值.
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【解】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值为2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.
当m＝2时，a－m＋cd＋b
＝(a＋b)＋cd－m
＝0＋1－2
＝－1；
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当m＝－2时，a－m＋cd＋b
＝(a＋b)＋cd－m
＝0＋1－(－2)
＝0＋1＋2
＝3.
综上，a－m＋cd＋b的值为－1或3.
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6. [新视角·新定义题 2024·济南期末改编]定义：对于一个数
x，我们把[x]称作x的相伴数.若x≥0，则[x]＝x－1；若
x＜0，则[x]＝x＋1.例如， ＝ ，[－2]＝－1.
已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]＋1，求代数式(b－a)3＋
3a－3b的值.
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【解】因为当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]＋1，
所以a－1＝b＋1＋1，
所以a－b＝3，
所以(b－a)3＋3a－3b
＝[－(a－b)]3＋3(a－b)
＝(－3)3＋3×3
＝－27＋9
＝－18.
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6(共24张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第2课时 多项式的化简求值
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 多项式的项数与次数
1. [2024·泰安期中]多项式2x2y4－5xy2－3的次数是( C )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 3
【点拨】
因为题中多项式没有同类项且次数最高的项的次数是
6，所以多项式的次数是6.
C
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2. 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项
的次数( D )
A. 都小于5 B. 都大于5
C. 都不小于5 D. 都不大于5
【点拨】
次数最高的项的次数叫多项式的次数，所以每一项
的次数都不大于多项式的次数.
D
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3. [新考向·条件开放题 2024·菏泽期末]一个含有两个字母的
三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项
的倒数是2，则这个代数式可以为
.(写出一个即可)
【点拨】
因为常数项的倒数是2，所以常数项是 ，又因为是
含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是
负数，所以这个多项式可以是－x2y＋ .
－x2y＋ (答案不唯
一)
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4. [2024·济宁邹城市期末]若多项式2x｜a－1｜ －(a－3)x＋7
是关于x的二次三项式，则a的值为 .
【点拨】
因为多项式2x｜a－1｜－(a－3)x＋7是关于x的二次三
项式，所以｜a－1｜＝2①，a－3≠0②，
－1
由①得a＝3或a＝－1，
由②得a≠3，
所以a＝－1.
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练点2 合并同类项在求值中的应用
5. 已知a＝－ ，b＝2，c＝－3，则多项式3a＋abc－3c2
－3a＋3c2的值是( D )
A. －4 B. －1
C. 1 D. 4
【点拨】
多项式3a＋abc－3c2－3a＋3c2＝(3a－3a)＋(－3c2＋3c2) ＋abc＝abc.当a＝－ ，b＝2，c＝－3时，
原式＝ ×2×(－3)＝4.
D
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6. 当2a－b＝7时，a－b＋2a＋a－b的值为( B )
A. 7 B. 14
C. 10 D. 不能确定
【点拨】
a－b＋2a＋a－b＝4a－2b＝2(2a－b)＝2×7＝
14.
B
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7. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形(阴影
部分)拼成长方形ABCD，其中有4个相同小正方形的边长
为a，长方形的长DF为b.
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(1)看图填空：AB＝ ，DE＝ ；(用含
a，b的代数式表示)
(2)当a＝1，b＝3时，求长方形ABCD的周长.
【解】长方形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2(5a＋
4a＋b)＝2(9a＋b)，
当a＝1，b＝3时，
长方形ABCD的周长＝2×(9×1＋3)＝24.
5a
5a－b
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纠易错 因不理解多项式的次数的定义而致错
8. [2024·烟台海阳市期末]A和B都是三次多项式，则A＋B
一定是( B )
A. 三次多项式
B. 次数不高于3的整式
C. 次数不高于3的多项式
D. 次数不低于3的整式
B
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9. [多选][2024·潍坊期末]已知M＝ax2－1，N＝ax＋1(其
中a为常数)，下列结论正确的有( ABD )
A. 若a≠0，M，N都是多项式
B. 若a＝0，则M＋N＝0
C. 若a＝1，则M－N是二次二项式
D. 若a＝1，存在有理数x使M的值为0
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A：若a≠0，则M是二次二项式，N是一次二项
式，故A正确；B：若a＝0，则M＝－1，N＝1，M＋
N＝－1＋1＝0，故B正确；C：若a＝1，则M＝x2－1，
N＝x＋1，M－N＝x2－1－(x＋1)＝x2－1－x－1＝x2
－x－2，是二次三项式，故C错误；D：若a＝1，则M
＝x2－1，当x＝±1时，M的值为0，故D正确.
【答案】
ABD
【点拨】
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10. 当x＝－ 时， 下列各式的值为 的是( A )
A. 2x2＋x＋1－3x2－x
B. 3x2－x＋1－2x2＋x
C. － x2＋2x＋1＋x2－x
D. －x2－x＋ x2＋1
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A. 原式＝－x2＋1，把x＝－ 代入，得原式＝ ；
B. 原式＝x2＋1，把x＝－ 代入，得原式＝1 ；C. 原
式＝ x2＋x＋1，把x＝－ 代入，得原式＝ ；D. 原
式＝－ x2－x＋1，把x＝－ 代入，得原式＝1 .
【答案】
【点拨】
A
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11. 若mn＝m＋3，则2mn＋3m－mn－4m－10＝
.
【点拨】
2mn＋3m－mn－4m－10＝mn－m－10，当mn
＝m＋3时，原式＝m＋3－m－10＝－7.
－7
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12. [2024·济南莱芜区期中]多项式5xm＋(k－1)x2－(2n＋
4)x－3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，
求m－k＋n的值.
【解】因为多项式5xm＋(k－1)x2－(2n＋4)x－3是关于
x的三次三项式，并且二次项系数为1，所以m＝3，k－
1＝1，－(2n＋4)＝0，
解得k＝2，n＝－2.
所以m－k＋n＝3－2＋(－2)＝－1.
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13. [新考向·知识情境化]如图所示的是广告公司设计的商标
图案，图中阴影部分为灰色，若每个小长方形的长为
x，宽为y，求阴影部分的面积，并指出得到的整式的系
数和次数.
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【解】因为大长方形的面积为16xy，非阴影部分的面积
为2xy＋ xy＋ xy＝11xy，所以阴影部分的面积为
16xy－11xy＝5xy，该整式的系数为5，次数为2.
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14. (1)将(m＋2n)，(m－n)分别看作一个整体，把代数式
(m＋2n)2－5(m－n)－ (m＋2n)2＋3(m－n)中的同类
项合并，并求当m＋2n＝－3，m－n＝－ 时，代数
式的值；
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【解】原式＝ (m＋2n)2＋(－5＋3)(m－n)＝
－ (m＋2n)2－2(m－n)，
当m＋2n＝－3，m－n＝－ 时，
原式＝－ ×9－2× ＝－ .
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(2)已知y－x＝3，求3(x－y)2－ (x－y)＋ (x－y)－
2(x－y)2＋ (x－y)＋5的值.
【解】原式＝(x－y)2＋ (x－y)＋5.
因为y－x＝3，所以x－y＝－3，
所以原式＝(－3)2＋ ×(－3)＋5＝9－ ＋5＝ .
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15. 若多项式3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和中不含x项，试
求b的值，写出这两个多项式的和，并说明无论x取什
么值，这两个多项式的和的值总是正数.
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【解】3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2＋(b－2)x＋b－
1，因为这两个多项式的和中不含x项，
所以b－2＝0，
所以b＝2，
此时这两个多项式的和为4x2＋1，
因为无论x取什么值，x2总是非负数，
所以4x2＋1的值总是正数，
即这两个多项式的和的值总是正数.
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15(共15张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
微专题6 整式加减的无关型问题
例 [母题教材P120习题T3]有这样一道题：“当a ＝0.25，b
＝－0.37时，求代数式a2＋(a2＋ab)－2a2－ab的值.”有一
位同学指出，不用条件就可以求出结果.你认为他说得有道
理吗？
【解】有道理.理由如下：因为a2＋(a2＋ab)－2a2－ab＝ a2
＋a2＋ab－2a2－ab＝0，所以结果与a，b的取值无关，所
以这位同学说得有道理.
方法点拨：解答这类题首先确认谁是字母，谁是常数，然后
去括号，合并关于字母的同类项.与哪个字母的取值无关(或
不含哪个字母的项)，则这项不存在或系数为0.
变式一 与字母的取值无关
1. [2024·临沂兰山区期末]x2－ax－(bx2＋x－9y＋4)的值与
x的取值无关，则－a＋b的值为( C )
A. 0 B. －2
C. 2 D. －1
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因为代数式的值与x的取值无关，
所以1－b＝0，a＋1＝0，
所以b＝1，a＝－1，
所以－a＋b＝－(－1)＋1＝2.
【点拨】
x2－ax－(bx2＋x－9y＋4)
＝x2－ax－bx2－x＋9y－4
＝(1－b)x2－(a＋1)x＋9y－4.
C
【答案】
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2. [2024·聊城期末]小洁在求多项式△x2＋6x＋8与6x＋15x2
－1的差时，发现系数“△”印刷不清楚.
(1)她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两个多项
式的差.
【解】(18x2＋6x＋8)－(6x＋15x2－1)
＝18x2＋6x＋8－6x－15x2＋1
＝3x2＋9.
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【解】(△x2＋6x＋8)－(6x＋15x2－1)
＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1
＝(△－15)x2＋9
因为标准答案与字母x无关，
所以△－15＝0，所以△＝15.
所以小洁该将“△”猜成15.
(2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答
案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将
“△”猜成多少？
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5
变式二 结果不含某项
3. [2024·淄博张店区期末]已知A＝－2x2＋3x－1，B＝ax
＋5，若关于x的多项式A－B不含一次项，则a＝
( D )
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
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＝－2x2＋3x－1－ax－5
＝－2x2＋(3－a)x－6.
因为关于x的多项式A－B不含一次项，
则3－a＝0，解得a＝3.
【点拨】
因为A＝－2x2＋3x－1，B＝ax＋5，
所以A－B＝－2x2＋3x－1－(ax＋5)
D
【答案】
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4. [2024·德州期末]将多项式2(x2－3xy－y2)－(x2＋mxy＋
2y2)化简后不含xy项，则m＝ .
【点拨】
原式＝2x2－6xy－2y2－x2－mxy－2y2＝x2－(6＋
m)xy－4y2，
因为多项式化简后不含xy项，
所以6＋m＝0，
所以m＝－6.
－6
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变式三 结果为常数
5. [2024·济宁期末]在七年级活动课上，有三名同学各拿一张
卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如
下，其中C的代数式是未知的.
A＝－2x2－(k－1)x＋1 B＝－2(x2－x＋2) C
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5
(1)若A为二次二项式，则k的值为 ；
【点拨】
因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，A为二次二项式，
所以k－1＝0，解得k＝1.
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(2)若A－B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k
的值为 ；
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－1
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＝－2x2－(k－1)x＋1＋2x2－2x＋4
＝－(k＋1)x＋5.
因为A－B的结果为常数，
所以k＋1＝0，解得k＝－1.
【点拨】
因为A＝－2x2－(k－1)x＋1，
B＝－2(x2－x＋2)，
所以A－B
＝－2x2－(k－1)x＋1－[－2(x2－x＋2)]
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5
(3)当k＝－1时，C＋2A＝B，求C.
【解】当k＝－1时，A＝－2x2＋2x＋1，B＝－2(x2－x＋2)，
因为C＋2A＝B，
所以C＝B－2A
＝－2(x2－x＋2)－2(－2x2＋2x＋1)
＝－2x2＋2x－4＋4x2－4x－2
＝2x2－2x－6.
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4
5(共25张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第5课时 复杂的整式加减
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 较复杂的整式加减
1. 设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A－B”
时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到的结果
是C，其中A＝ x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么A－B＝
( C )
A. x2－2x B. x2＋2x
C. －2 D. －2x
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12
【点拨】
A－B＝A－(C－A)＝A－C＋A＝2A－C＝
2 －(x2＋2x)＝x2＋2x－2－x2－2x＝－2.
C
【答案】
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12
2. [新视角·新定义题] 对于m，n，定义m※n＝ m－
n，则(a＋b－c)※(a－2b－c)＝ .
【点拨】
(a＋b－c)※(a－2b－c)＝ (a＋b－c)－ (a－2b
－c)＝ a＋ b－ c－ a＋b＋ c＝－ a＋ b＋ c.
－ a＋ b＋ c
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练点2 整式的化简求值
3. [2024·德州乐陵市期末]已知x－3y＝4，那么代数式x－
3y－3(y－x)－2(x－3)的值为( C )
A. 12 B. 13
C. 14 D. 16
【点拨】
原式＝x－3y－3y＋3x－2x＋6＝2x－6y＋6.因
为x－3y＝4，所以原式＝2(x－3y)＋6＝2×4＋6＝8＋6
＝14.
C
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4. [2023·淄博临淄区期末]若a为最大的负整数，b的倒数是
－0.5，则代数式2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)的值为
( B )
A. －6 B. －2
C. 0 D. 0.5
【点拨】
因为a为最大的负整数，b的倒数是－0.5，所以a＝
－1，b＝－2，所以原式＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3
＝ab2－a2b＝－1×(－2)2－(－1)2×(－2)＝－2.
B
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5. [2024·济宁任城区期末改编]化简：
(1)2(2a－b－1)－ (2b－3a＋6)；
【解】原式＝4a－2b－2－ b＋a－2
＝5a－ b－4.
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12
(2)2x2－3(x2＋x－1)＋(x2－x＋2).
【解】原式＝2x2－3x2－3x＋3＋x2－x＋2
＝－4x＋5.
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练点3 整式加减的实际应用
6. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每
份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价
格退回报社，则张大伯卖报收入( D )
A. (0.7b－0.4a)元
B. (0.5b－0.2a)元
C. (0.7b－0.6a)元
D. (0.3b－0.2a)元
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12
【点拨】
张大伯卖报收入0.5b＋0.2(a－b)－0.4a＝(0.3b－
0.2a)元.
D
【答案】
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11
12
7. [2023·烟台莱阳市期末]一根铁丝正好可以围成一个长是
2a＋b，宽是a＋3b的长方形框，把它剪去可围成一个
长是a，宽是2b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下
部分铁丝的长是( A )
A. 4a＋4b B. 2a＋2b
C. 4a＋2b D. 5a＋6b
【点拨】
剩下部分铁丝的长为2(2a＋b＋a＋3b)－2(a＋2b)
＝4a＋4b.
A
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8. 已知有9个如图①所示的小长方形，它们的宽、长分别为
a，b，现将这9个小长方形按如图②所示的方式放置在一
个大长方形中，若a＋3b＝13，则图中阴影部分的周长
为 .
26
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【点拨】
由题意得题图②中阴影部分的周长为2[2b＋(2a＋b
－a)]＝2(2b＋a＋b)＝2(a＋3b)，因为a＋3b＝13，所
以2(a＋3b)＝2×13＝26，即阴影部分的周长为26.
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9. 对于任意的有理数a，b，如果满足 ＋ ＝ ，那么
我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若
(m，n)是“相随数对”，则3m＋2［3m＋(2n－1)］＝
( A )
A. －2 B. －1
C. 2 D. 3
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【点拨】
因为(m，n)是“相随数对”，所以 ＋ ＝ ，
所以 ＝ ，即9m＋4n＝0，所以3m＋2[3m＋
(2n－1)]＝3m＋2(3m＋2n－1)＝3m＋6m＋4n－2＝
9m＋4n－2＝0－2＝－2.
A
【答案】
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10. [2024·烟台牟平区期末]已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－
(2bx2－3x＋5y－1).
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；
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【解】(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝2x2－2bx2＋ax＋3x－y－5y＋6＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为多项式的值与x的取值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，
解得a＝－3，b＝1.
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(2)在(1)的条件下，先化简多项式－a2b＋(3ab2－a2b)－
2(2ab2－a2b)，再求它的值.
【解】－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)
＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b
＝－a2b－a2b＋2a2b＋3ab2－4ab2
＝－ab2.
当b＝1，a＝－3时，
原式＝－(－3)×12＝－(－3)×1＝3.
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11. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运
动会.开幕式七年级(4)班有47名同学分成三组进行列队
表演，第一组有(3m＋4n＋2)人，第二组比第一组的一
半多6人.
(1)求第三组的人数(用含m，n的式子表示).
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【解】由题知，第二组有 (3m＋4n＋2)＋6＝
人，
第三组有47－(3m＋4n＋2)－ ＝
人.
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(2)计算当m＝2，n＝1时，三组分别有多少人？
【解】当m＝2，n＝1时，
第一组有3m＋4n＋2＝3×2＋4×1＋2＝12(人)，
第二组有 m＋2n＋7＝ ×2＋2×1＋7＝12(人)，
第三组有47－12－12＝23(人).
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12. [2024·济宁邹城市期末]如图，长为10，宽为x的大长方
形被分割成5块，除阴影部分A，B外，其余3块是形
状、大小完全相同的小长方形，其较短边长为y.
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(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是
(用含y的代数式表示)；
【点拨】
由所给图形可知，2个小长方形的宽加上1个小长
方形的长即为大长方形的长，所以小长方形的长可表
示为10－2y.
10－
2y
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(2)分别计算阴影部分A、B的周长(用含x、y的代数式
表示)，并说明阴影部分A与阴影部分B的周长之差不
会随着x的变化而变化.
【解】阴影部分A的周长可表示为：2×2y＋2[x－
(10－2y)]＝2x＋8y－20，
阴影部分B的周长可表示为：2(10－2y)＋2(x－y)＝
2x－6y＋20，
因为2x＋8y－20－(2x－6y＋20)＝14y－40，
所以阴影部分A与阴影部分B的周长之差不会随着x
的变化而变化.
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12(共25张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第1课时 合并同类项
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 同类项
1. [2024·济宁任城区期末]下列式子中，与2x2y是同类项的
为( D )
A. x3 B. －3x2yz
C. 2xy2 D. x2y
D
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2. [2024·泰安新泰市期末]下列各组中的两项是同类项的是
( C )
A. 3p2q与2pq2 B. a2b与a2bc
C. m4n与－6nm4 D. a3与a2
C
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3. 若 与－3a4b4是同类项，则m－n的值
为 .
【点拨】
根据题意，得m－2＝4，n＋7＝4，解得m＝6，n
＝－3，所以m－n＝6－(－3)＝9.
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4. 若｜m－2｜＋( －1)2＝0，试问：单项式4a2bm＋n－1与 a2m－n＋1b4是同类项吗？
【解】由题意得m－2＝0， －1＝0，
解得m＝2， n＝3，
所以单项式4a2bm＋n－1为4a2b4， a2m－n＋1b4是 a2b4，
所以单项式4a2bm＋n－1与 a2m－n＋1b4是同类项.
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练点2 合并同类项
5. [2023·丽水]计算a2＋2a2的正确结果是( C )
A. 2a2 B. 2a4
C. 3a2 D. 3a4
C
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6. [2024·济宁期末]两个单项式 a5b2m与－ anb6的和是一个
单项式，那么m＝ ，n＝ .
【点拨】
因为两个单项式 a5b2m与－ anb6的和是一个单项
式，
所以单项式 a5b2m与－ anb6是同类项，
所以n＝5，2m＝6，所以m＝3.
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7. [母题·教材P114随堂练习T3 2024·威海文登区期中]合并同
类项：
(1)x－f＋5x＋4f；
【解】原式＝(1＋5)x＋(－1＋4)f＝6x＋3f.
(2)3pq＋7pq－4pq＋qp；
【解】原式＝(3＋7－4＋1)pq＝7pq.
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(3)3a2b＋2b2c－15a2b＋4b2c.
【解】原式＝(3－15)a2b＋(2＋4)b2c＝－12a2b＋
6b2c.
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纠易错 没有理解合并同类项的法则而致错
8. [2023·宜宾]下列计算正确的是( B )
A. 4a－2a＝2 B. 2ab＋3ba＝5ab
C. a＋a2＝a3 D. 5x2y－3xy2＝2xy
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A. 4a－2a＝(4－2)a＝2a，则A不正确；B. 2ab＋
3ba＝(2＋3)ab＝5ab，则B正确；C. a与a2不是同类
项，无法合并，则C不正确；D. 5x2y与3xy2不是同类
项，无法合并，则D不正确.
【答案】
B
【点拨】
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9. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为a，则a的值为( B )
－ x2y3 － x3y2 y3x2 － x2y3
A. －1 B. 0
C. －2 D. 1
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【点拨】
四张卡片中能合并的同类项有－ x2y3， y3x2，－
x2y3，
由题意得－ x2y3＋ y3x2＋ ＝a，
因为 x2y3＝0，所以a＝0.
B
【答案】
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10. 三角形一条边长为2a－8，第二条边长为a＋3，第三条
边长为2a－1，那么这个三角形的周长为( D )
A. 2a＋9 B. 5a＋9
C. a＋10 D. 5a－6
【点拨】
这个三角形的周长为2a－8＋a＋3＋2a－1＝5a
－6.
D
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11. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因
库存积压降价，按售价的九折出售，那么每件还盈利
( A )
A. 0.125a元 B. 0.15a元
C. 0.25a元 D. 1.25a元
【点拨】
每件还盈利a(1＋25％)×90％－a＝0.125a(元).
A
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12. 已知多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的取值无
关，则(2m－n)2 024的值为( A )
A. 1 B. －1
C. 2 024 D. 0
【点拨】
原多项式合并同类项得(n－3)x2＋(m－1)x＋3，根
据题意，得n－3＝0，m－1＝0，解得m＝1，n＝3，
所以(2m－n)2 024＝(－1)2 024＝1.
A
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13. 高斯被誉为“数学王子”，他在10岁时就巧算出1＋2＋3
＋…＋100＝5 050，由此可知a＋2a＋3a ＋…＋100a ＝
5 050a，那么计算a＋2a＋3a＋…＋51a的结果是
.
【点拨】
a＋2a＋3a＋…＋51a＝(1＋2＋3＋…＋51)a＝
52× a＝1 326 a.
1 326a
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14. 已知2x2y＋nxmy＝0，则m－2n＝ .
【点拨】
因为2x2y＋nxmy＝0，
所以m＝2，n＝－2，
所以m－2n＝2－2×(－2)＝2＋4＝6.
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15. 如果关于x的代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5
－7x合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值.
【解】3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋
(k－2)x3＋(m＋5)x2＋(4－7)x＋5＝3x4＋(k－2)x3＋(m
＋5)x2－3x＋5.
因为合并同类项后不含x3和x2项，
所以k－2＝0，m＋5＝0.
解得k＝2，m＝－5.
所以mk＝(－5)2＝25.
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16. [母题教材P115习题T5]我们知道：4x＋2x－x＝(4＋2
－1)x＝5x，类似地，若我们把(a＋b)看成一个整体，
则有
4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)·(a＋b)＝5(a＋
b).
这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.
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“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方
法，其应用极为广泛.
请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1) 3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2；
【解】原式＝(3－7＋2)(a－b)2＝－2(a－b)2.
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(2)－5(x＋2y－z)3＋ (x＋2y－z)3－3(x＋2y－z)3.
【解】原式＝ (x＋2y－z)3＝
－ (x＋2y－z)3.
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17. [新视角·新定义题]定义：若x－y＝m，则称x与y是关
于m的相关数.
(1)若5与a是关于2的相关数，则a＝ .
【点拨】
因为5与a是关于2的相关数，所以5－a＝2，解
得a＝3.
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【解】因为A与B是关于m的相关数，A＝3mn－
5m＋n＋6，
所以A－B＝m，
所以B＝A－m＝3mn－5m＋n＋6－m＝3mn－
6m＋6＋n＝3m(n－2)＋6＋n，
因为B的值与m无关，
所以n－2＝0，
所以n＝2.
(2)若A与B是关于m的相关数，A＝3mn－5m＋n＋
6，B的值与m无关，求n的值.
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