(共23张PPT)
鲁教五四制 六年级上
综合与实践
制作一个容积尽可能大的无盖长方体形收纳盒
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
1. 如图，将底面是正方形的长方体表面展开，下列选项中错
误的是( C )
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一
个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为
4，3，1，则这个大长方形的长为( B )
A. 14 B. 10 C. 8 D. 7
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 如图所示，将一块长方形纸板剪去图中的空白部分做成一
个无盖纸盒.若求长方形纸板与底面长方形 ABCD 的周长
之差，则只需知道( D )
A. 长方形EHAF的周长
B. 长方形 EHIG的周长
C. 长方形 EJBF的周长
D. 长方形 EKLF的周长
(第3题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【点拨】
根据题意得CD＝DI＝AB＝HJ，所以长方形纸板
与底面长方形 ABCD 的周长之差为3EF＋3KL＋2DI＝
3EF＋3KL＋2AB，即为长方形 EKLF的周长，故选D.
D
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. [2024·常州期末]如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开
图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，
标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么与它相对的面上
的数字为 .
(第4题)
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 下列四张正方形硬纸板，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，
可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 小明在家用剪刀剪开一个长方体纸盒，得到其展开图.若
此长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c(单位：
cm，a＞b＞c)，则该展开图的周长最大为
cm.(用含a，b，c的式子表示)
(8a＋4b＋
2c)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. [新视角·操作实践题 2024·三明期末]在综合与实践课上，
老师要求用长为12 cm，宽为8 cm的长方形纸片制作一个
无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三名同学分别以下列方式
在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折
成一个无盖的长方体纸盒.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
甲：如图①，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图②，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图③，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝
2AD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
请将这三名同学所折成的无盖长方体纸盒的容积(V甲、V
乙、V丙)按从大到小的顺序排列： .(纸
片厚度忽略不计)
V丙＞V甲＞V乙
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【点拨】
由题图①可得盒子底面的正方形ABCD的边长为
12÷4＝3(cm)，所以高为8－3＝5(cm)，所以甲所折成的
无盖长方体纸盒的容积为5×3×3＝45(cm3)；
由题图②可得盒子底面的正方形ABCD的边长为8÷4
＝2(cm)，所以高为12－2＝10(cm)，所以乙所折成的无盖
长方体纸盒的容积为10×2×2＝40(cm3)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
由题图③及AB＝2AD可得盒子底面的长方形ABCD
的边BC＝12÷6＝2(cm)，所以AB＝2×2＝4(cm)，高为
8－2＝6(cm)，所以丙所折成的无盖长方体纸盒的容积为
6×4×2＝48(cm3)，
所以V丙＞V甲＞V乙.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 某同学在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体
盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长
方体盒子；
【解】如图.(画法不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)若该同学制作的长方体盒子的长是6 cm，宽是4 cm，
高是3 cm，求这个长方体盒子的体积.
【解】这个长方体盒子的体积为6×4×3＝72(cm3).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. [新视角·项目探究题 2024·本溪期末]综合与实践：制作一
个无盖的长方体形纸盒.
七年级(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20cm的正方形纸板制成一个无盖的长方体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图①所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为x cm(0＜x＜10)的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图②.请你完成以下的问题(纸板厚度及接缝处忽略不计).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(1)制成的长方体形纸盒的容积为 cm3.
x(20－2x)2
【任务一】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【任务二】
(2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的
四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满，
则x的值为 .
【点拨】
由题意得20－2x＝2x，
解得x＝5.
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【任务三】
(3)如果剪去的小正方形的边长x cm的值按整数值依次增大，
制成的无盖的长方体形纸盒的容积随之变化，其变化情况
如下表：
剪去的小正方形的
边长/cm 1 2 3 4 5
长方体形纸盒的容
积/cm3 324 512 m 576 n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
剪去的小正方形的
边长/cm 6 7 8 9
长方体形纸盒的容
积/cm3 384 252 128 36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
①计算表中m与n的值，并补全折线统计图(如图③).
【解】①m＝(20－2×3)2×3＝588，
n＝(20－2×5)2×5＝500.
补全折线统计图如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的增
大，长方体形纸盒的容积怎样变化.当x为何值时，所得
到的无盖长方体形纸盒的容积最大，为多少？
当x从1到3时，容积随剪去的小正方形的边长的增大而
增大；当x从3到9时，容积随剪去的小正方形的边长的增
大而减小；当x＝3时，所得到的无盖长方体形纸盒的容
积最大，为588 cm3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共19张PPT)
鲁教五四制 六年级上
综合与实践
关注人口老龄化
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
1. 我国人口普查已经进行七次，采用普查方式的理由是
( D )
A. 人口调查的数目不太大
B. 受条件限制，无法进行抽样调查
C. 人口调查花费较少
D. 人口调查需要获得全面准确的信息
D
1
2
3
4
5
6
7
8
2. 为了更好地掌握国民经济发展水平，尤其是我国的人口发
展水平，我国将在2030年进行第八次人口普查.为了解全
国各省份人口数占全国人口数的百分比，最适合使用的统
计图是( B )
A. 折线统计图 B. 扇形统计图
C. 条形统计图 D. 频数直方图
B
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 进行人口调查时，在确定调查目标、设计调查问卷、选取
样本后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查；②汇总
调查数据；③撰写调查报告；④数据录入与整理，但它们
的顺序弄乱了，正确的顺序是 .(填序号)
4. 我国每5年进行一次全国1％人口的抽样调查，其中被抽取
的1％人口是全国人口的一个 .
①④②③
样本
1
2
3
4
5
6
7
8
5. 人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了我国1982年
至2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，下列说法错
误的是( B )
1
2
3
4
5
6
7
8
A. 自1982年至2020年以来，中国老年人口规模在不断增长
B. 2000年至2010年年均老年人口增加数量高于2010年至
2020年
C. 按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到
18％以上
D. 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养
老保障体系
答案：B
1
2
3
4
5
6
7
8
6. 当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的10％
时，意味着这个国家或地区进入老龄化社会.我国第七次
全国人口普查结果显示，60岁及以上人口为26 402万人，
占18.70％.与2010年相比，60岁及以上人口的比重上升
5.44个百分点.数据表明： .
略
1
2
3
4
5
6
7
8
7. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关
注.某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了
以“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习.
“爱心少年”小组的同学们对某社区部分老年人处理生病
问题的方式进行了调查，调查问卷如下，收回问卷后绘制
了两幅不完整的统计图，如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
处理生病问题方式的调查问卷
您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，
请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内
打“√”，非常感谢您的配合！
A. 子女陪同去医院就诊( )
B. 独自去医院就诊( )
C. 自己在家里服用备用药( )
D. 请人帮忙购药( )
E. 雇佣他人陪同去医院就诊( )
1
2
3
4
5
6
7
8
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)共调查了 人；
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为 ，
“C”所在扇形的圆心角度数为 度；
50
16％
144
1
2
3
4
5
6
7
8
(3)请补全条形统计图；
【解】选B方式的人数为50－4－20－8－2＝16.
补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
(4)根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适
时，选择独自去医院就诊的人数.
500× ＝160(名).
答：估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独
自去医院就诊的有160名.
1
2
3
4
5
6
7
8
8. [新视角·项目探究题]自古以来，中国人就提倡孝老爱亲，
倡导老吾老以及人之老、幼吾幼以及人之幼.我国老龄化
问题逐渐凸显，让老年人老有所养、老有所依、老有所
乐、老有所安，关系着社会的和谐稳定.某校为引导学生
关注社会问题、关爱老年人，开展了“当地老年人生活状
况调查”的综合实践活动，形成如下的调查报告：
1
2
3
4
5
6
7
8
课题 当地老年人生活状况调查
活动目标 关注社会问题、关爱老年人，增强社会责任意
识和关爱他人的意识
调查方式 抽样调查
1
2
3
4
5
6
7
8
数据的收
集、整理、描
述 活动小组的同学们收集了某社区20名老年人对
提高养老生活质量的需求，并将统计结果绘制
成如下两幅不完整的统计图.
A. 生活很好，没有其他需求
B. 希望能得到子女更多的关怀陪伴
1
2
3
4
5
6
7
8
数据的收
集、整理、描
述 C. 加强社会对老年人的关怀，如看病就医、
手机支付等
D. 增加老年人活动的场所
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)本次调查中选择“A”的人数为 ；
2
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)将频数直方图补充完整；
【解】年龄在65～70岁的人数为20－3－7－4－1＝5.
补全频数直方图如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
(3)请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出
一条建议.
【解】由扇形统计图可知，老年人对提高养老生活质量需
求最多的是增加老年人活动的场所，
所以可以建立更多的老年人活动场所.(答案不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
