第二章 分式与分式方程 4 分式方程 第3课时 分式方程的实际应用（含答案）
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| 名称 | 第二章 分式与分式方程 4 分式方程 第3课时 分式方程的实际应用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 13:07:45 | ||
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用
1.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输 800 kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输x kg 货物，则可列方程为 ( )
2.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人输入的是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是 ( )
3.某项工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成.由乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍.甲单独完成这项工作需要多少天 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.“某学校改造过程中整修门口 3000 m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米 ”在这个题目中，若设实际每天整修道路 x m，可得方程 20，则题目中用“…”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多修10m，结果延期20天完成
B.每天比原计划多修 10m，结果提前 20天完成
C.每天比原计划少修 10m，结果延期20天完成
D.每天比原计划少修10m，结果提前 20天完成
5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下列方程中正确的是 ( )
6.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做 3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为 ( )
A.6 天 B.8天 C.10 天 D.7.5 天
7.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y ，y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 y(单位：元)与行驶路程s(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为( )
8.甲、乙两船从相距150 km的A，B两地同时匀速沿江出发，相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km时与从 B 地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h，则江水的流速为____________ km/h.
9.为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著.在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗，共收款8000 元，第二天又卖出同样的树苗，收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是___________元.
10.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以 vkm/h的速度匀速前行，因急事以计划速度的 1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则
原计划的速度 v为__________ km/h.
11.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了 A，B两种型号扫地机器人.已知 B型每个的进价比 A型的2 倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000 元和168000 元.请问 A,B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元
12.学校师生去距学校 45 千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.
13.正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4 km,如果甲工程队修6.4 km所用的天数是乙工程队修9.6 km 所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
(2)现计划再修建长度为24 km的道路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天
14.某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价；
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买 m本硬面笔记本(m为正整数)，他发现再多购买 5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.
15.2023 年 5月 30 日上午9点 31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A，B两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进 A 款和用 400 元购进 B 款的文化衫的数量相同.
(1)求A款文化衫和 B款文化衫每件各多少元
(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元,不少于14750 元购买文化衫，求有几种购买方案
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利 m元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m值.
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D
8. 6 9. 85 10. 60
11.解：设每个 A 型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元，
由题意，得 解得x=1 600,
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：每个 A 型扫地机器人的进价为1600元，每个 B型扫地机器人的进价为 2800元.
12.解：设张老师骑车的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，
由题意，得 解得x=15,
经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，
答：张老师骑车的速度是15 千米/小时.
13.解：(1)设乙工程队每天修路 x km，则甲工程队每天修路(x+0.4) km,
由题意，得 解得x=1.2,
经检验，x=1.2是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.4=1.2+0.4=1.6.
答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km;
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工 天，
由题意，得 解得m≥8,
∴m的最小值为 8.
答：至少安排乙工程队施工8天.
14.解：(1)设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为( 元，
由题意，得 解得
经检验，. 是所列方程的解，且符合题意.
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元；
(2)设乙商店硬面笔记本的原价为 y元，则乙商店软面笔记本的原价为元，
由题意，得 整理得
且m，y均为正整数，
答：乙商店硬面笔记本的原价为 18元.
15.解：(1)设 B款文化衫每件x元，则 A款文化衫每件( 元，
由题意，得 解得
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元;
(2)设购买 y件 A款文化衫，则购买件B款文化衫，
由题意，得 解得
又∵y为正整数，∴y可以为275,276,277,278,279,280,
∴共有6种购买方案；
(3)设购买 300 件两款文化衫所需总费用为w元，
则
∵(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y 值无关，
答：m的值为5.
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第二章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用
1.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输 800 kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输x kg 货物，则可列方程为 ( )
2.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人输入的是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是 ( )
3.某项工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成.由乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍.甲单独完成这项工作需要多少天 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.“某学校改造过程中整修门口 3000 m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米 ”在这个题目中，若设实际每天整修道路 x m，可得方程 20，则题目中用“…”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多修10m，结果延期20天完成
B.每天比原计划多修 10m，结果提前 20天完成
C.每天比原计划少修 10m，结果延期20天完成
D.每天比原计划少修10m，结果提前 20天完成
5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下列方程中正确的是 ( )
6.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做 3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为 ( )
A.6 天 B.8天 C.10 天 D.7.5 天
7.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y ，y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 y(单位：元)与行驶路程s(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为( )
8.甲、乙两船从相距150 km的A，B两地同时匀速沿江出发，相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km时与从 B 地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h，则江水的流速为____________ km/h.
9.为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著.在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗，共收款8000 元，第二天又卖出同样的树苗，收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是___________元.
10.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以 vkm/h的速度匀速前行，因急事以计划速度的 1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则
原计划的速度 v为__________ km/h.
11.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了 A，B两种型号扫地机器人.已知 B型每个的进价比 A型的2 倍少400元，采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000 元和168000 元.请问 A,B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元
12.学校师生去距学校 45 千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.
13.正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4 km,如果甲工程队修6.4 km所用的天数是乙工程队修9.6 km 所用天数的一半.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
(2)现计划再修建长度为24 km的道路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天
14.某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数).
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价；
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买 m本硬面笔记本(m为正整数)，他发现再多购买 5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价.
15.2023 年 5月 30 日上午9点 31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A，B两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进 A 款和用 400 元购进 B 款的文化衫的数量相同.
(1)求A款文化衫和 B款文化衫每件各多少元
(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元,不少于14750 元购买文化衫，求有几种购买方案
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利 m元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m值.
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D
8. 6 9. 85 10. 60
11.解：设每个 A 型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元，
由题意，得 解得x=1 600,
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：每个 A 型扫地机器人的进价为1600元，每个 B型扫地机器人的进价为 2800元.
12.解：设张老师骑车的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，
由题意，得 解得x=15,
经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，
答：张老师骑车的速度是15 千米/小时.
13.解：(1)设乙工程队每天修路 x km，则甲工程队每天修路(x+0.4) km,
由题意，得 解得x=1.2,
经检验，x=1.2是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.4=1.2+0.4=1.6.
答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km;
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工 天，
由题意，得 解得m≥8,
∴m的最小值为 8.
答：至少安排乙工程队施工8天.
14.解：(1)设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为( 元，
由题意，得 解得
经检验，. 是所列方程的解，且符合题意.
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元；
(2)设乙商店硬面笔记本的原价为 y元，则乙商店软面笔记本的原价为元，
由题意，得 整理得
且m，y均为正整数，
答：乙商店硬面笔记本的原价为 18元.
15.解：(1)设 B款文化衫每件x元，则 A款文化衫每件( 元，
由题意，得 解得
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元;
(2)设购买 y件 A款文化衫，则购买件B款文化衫，
由题意，得 解得
又∵y为正整数，∴y可以为275,276,277,278,279,280,
∴共有6种购买方案；
(3)设购买 300 件两款文化衫所需总费用为w元，
则
∵(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y 值无关，
答：m的值为5.
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