第二章 分式与分式方程 章末复习（含答案）

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第二章 分式与分式方程
章末复习
类型一 分式有意义、无意义、值为零
1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 ( )
2.已知x=-1 时,分式 无意义，x=1时，此分式值为0，则_________.
类型二 分式的基本性质
3.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是 ( )
4.若x，y的值均扩大为原来的 3倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
类型三 分式的乘除法
5.若 则 M是 ( )
6.若x为正整数，则计算 的结果是 ( )
A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数
7.计算:
类型四 分式的加减法
8.化简的结果是 ( )
B.1 C. x D.-1
9.如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
10.(1)化简:
(2)化简:
类型五 分式的化简求值
11.若m与n 互为倒数，则 的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.若 则代数式 的值是__________.
13.先化简: 再从-2，-1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
类型六 分式方程
14.已知是方程 的解，那么实数 m的值为( )
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
15.若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是( )
16.解分式方程:
.
类型七 分式方程的应用
17.“六一”儿童节将至,张老板计划购买 A型玩具和 B型玩具进行销售，若用1200 元购买 A型玩具的数量比用1500元购买 B型玩具的数量多20个， 且一个 B型玩具的进价是一个 A 型玩具进价的1.5 倍.
(1)求A 型玩具和B 型玩具的进价分别是多少
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进 A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则 A 型玩具最多购进多少个
易错点 分式化简求值时，忽略分母有意义的条件出错
18.先化简: 再从的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值.
参考答案
1. D 3. C 4. D 5. B 6. C.
7.解:(1)原式
(2)原式
8. A 9. B
10.解:(1)原式
(2)原式
11. A 12. 15
13.解:
∵分式有意义， 且
∴把x=-1代入，得原式
14. B 15. A
16.解:(1)去分母,得 解得
经检验， 是增根，∴原方程无解；
(2)去分母，得 解得
经检验， 是原方程的根，∴原方程的根为
17.解:(1)设 A 型玩具的进价为x元/个,则 B 型玩具的进价是1.5x元/个.
由题意，得 解得x=10,
经检验，x=10是原方程的解且符合题意，
∴B型玩具的进价为 (元/个),
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个；
(2)设购进 A型玩具m个，则购进 B型玩具(75-m)个.
由题意，得( 300,解得 m≤25,
答：最多可购进 A 型玩具25个.
18.解:
∵分式有意义，
∵∴当 时，原式
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