第 二 章 综 合 测 试 卷（含答案）

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第 二 章 综 合 测 试 卷
时间:45分钟 满分: 100分 得 分: ___________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式是最简分式的是 ( )
2.如果分式 的值为0，那么x的值是 ( )
A. -4 B. 4 C. ±4 D. 16
3.解分式方程 时，去分母变形正确的是 ( )
4.把 通分的过程中，不正确的是 ( )
A.最简公分母是
5.若把分式 的x，y同时扩大 3 倍，则分式的值 ( )
A.扩大3 倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大 9倍
6.下列化简结果正确的是 ( )
7.分式运算 的结果是，则□处的运算符号是 ( )
A.＋ B.－ C.× D.÷
8.《千里江山图》是宋代王希孟的作品.如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程 ( )
9.若 则 M,N的值分别为 ( )
10.当x分别取
时，分别计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2023
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________.
12.计算:
13.已知非零实数 x,y 满足 则的值等于___________.
14.若解分式方程 产生增根，则k 的值为___________.
15.完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的 未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是________________.
16.若关于x 的不等式组 的解集为 且关于 y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为_____________.
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.(6分)化简:
.
18.(6 分)解分式方程:
19.(6分)先化简,再求值:再从-3，-1，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
20.(8分)某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快卖完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了 10%.
(1)求第一次购买苹果的进价；
(2)求第二次购买苹果的数量；
(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果(不计损耗)，共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a 和m的值.
21.(8分)观察下列等式：
(1)猜想并写出第n个等式：____________；(n为正整数)
(2)证明你写出的等式的正确性；
(3)补全第 2 024个等式:
22.(8 分)【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 M，N的大小，只要作出差 M-N，若 则若 则M=N;若 则
【解决问题】
(1)若 试判断： (填“＞”“＝”或“＜”)
(2)已知 当时，试比较 与 B 的大小，并说明理由；
(3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a，b是整数，且请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低.
23.(10分)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.
例：已知： 求代数式 的值.
解：
即
根据材料回答问题：
则
(2)解分式方程组
参考答案
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. B
11. x≠1 12. 3 13. 6 14. 1
17.解:(1)原式
(2)原式
18.解：(1)原方程可变形为
方程两边乘,解得
检验：当 时,,
所以原分式方程的解为
(2)原方程去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得2x=4，
系数化为1,得,
检验:当时,
则是原方程的增根，应舍去，故原方程无解.
19.解:
由题意,得a≠±3且a≠0,∴a=-1时,
原式
20.解：(1)设第一次购买苹果的进价为x元/千克，则第二次购买的进价为( x元/千克，
由题意，得 解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意，.
答：第一次购买苹果的进价为 10元/千克；
(2)第二次购买的数量为 (千克);
(3)由题意，得
整理，得 解得
∵a≤22, ∴100≤m≤200,
∵a，m均为正整数，∴
21.解:
(2)证明:∵左边
右边
∴左边=右边，即等式成立；
22.解:(1)原式
则
故答案为：＞；
(3)嘉嘉两次购买商品的平均价格为
琪琪两次购买商品的平均价格为
∴嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格.
23.解:
故答案为：3；
即
令 则有 解得
故
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