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第一章 一元二次方程 单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．一元二次方程x2﹣20x+100＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
【答案】C
【解析】Δ＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×100＝0，
∴方程有两个相等的实数根．故选C．
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2+x1 x2的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣2 D．0
【答案】A
【解析】根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1 x2＝﹣1，
所以x1+x2+x1 x2＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，故选A．
3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
【答案】B
【解析】∵关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故选B．
4．若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
【答案】A
【解析】∵方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0没有实数根，
∴Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣m+1）＜0，解得：m＜1．故选A．
5．判断方程|x﹣2|的根的情况是（ ）
A．有四个实数根 B．有两个实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
【答案】C
【解析】∵|x﹣2|，
∴x﹣2＞0，
∴（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解．
故方程|x﹣2|的根的情况是有一个实数根．故选C．
6．对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2﹣ab，例如：3 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程7 x＝19的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【答案】A
【解析】∵a b＝b2﹣ab，
∴7 x＝19可化为x2﹣7x﹣19＝0，
∵Δ＝（﹣7）2﹣4×（﹣19）＝≥0，
∴有两个不相等的实数根，故选A．
7．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ）
A．5+5x+52＝20
B．5（1+x）2＝20
C．5（1+x）3＝20
D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝20
【答案】D
【解析】∵第一周票房约5亿元，且以后每周票房的增长率为x，
∴第二周票房约5（1+x）亿元，第三周票房约5（1+x）2亿元．
依题意得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝20．故选D．
8．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
【答案】D
【解析】∵x2≥0，2[x]＝x2，
∴x≥0，
①0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；
②1≤x＜2时，x2＝2，解得x或x（舍）；
③2≤x＜3时，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；
④x≥3时，方程无解；
综上所述：方程的解为x＝0或x＝2或x，
故选D．
二．填空题（共8小题）
9．已知方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则（a+1）（b+1）的值为 ．
【答案】0
【解析】因为a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，
所以a+b＝3，ab＝﹣4，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣4+3+1＝0．
故答案为：0．
10．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，则k的值为 ．
【答案】﹣1
【解析】因为x1和x2是关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0的两个实数根，
所以x1+x2＝2k﹣1，，Δ＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2≥0，解得k．
因为（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，
所以x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，
则k2﹣（2k﹣1）+1＝5，
解得k1＝﹣1，k2＝3．
因为k，所以k＝﹣1．故答案为：﹣1．
【点评】本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
11．某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程 ．
【答案】1000（1﹣x）2＝810
【解析】依题意，得：1000（1﹣x）2＝810，
故答案为：1000（1﹣x）2＝810．
12．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为 ．
【答案】c＞1
【解析】∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，
∴c＞1，
故答案为：c＞1．
13．若a和b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则的值为 ．
【答案】﹣1
【解析】∵a和b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝1，ab＝﹣1，
∴
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则另一个解为x＝ ．
【答案】3
【解析】把x＝1代入方程x2﹣mx+3＝0得：1﹣m+3＝0，
解方程得：m＝4，
再把m＝4代入方程x2﹣mx+3＝0得：
x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
x1＝1，x2＝3，
∴方程的另一个根是x＝3，
故答案为：3．
15．已知方程ax2+2ax+a﹣9＝0至少有一个整数根，则整数a的值为 ．
【答案】1或9
【解析】用求根公式解得x1±1±，
∵能被3整除的正数为1，3，
∴a＝1或9．
故答案为：1或9．
16．已知有且只有一个数大于﹣2小于0，且满足关于x的方程ax2+x+a﹣3＝0，则a的取值范围是 ．
【答案】1＜a≤3
【解析】当a＝0时，x﹣3＝0，
∴x＝3，∵方程的解大于﹣2小于0，
∴x＝3不符合题意；
当a≠0时，原方程为一元二次方程，
当x＝﹣2时，4a﹣2+a﹣3＝0，解得a＝1，
∴x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，
不符合题意；
②当x＝0时，a＝3
∴3x2+x＝0，解得x1＝0，x2，符合题意．
当a2 [（﹣2）2a﹣2+2﹣3]（a﹣3）＜0，
化简，得a2（a2﹣4a+3）＜0，
∵a2＞0，
∴a2﹣4a+3＜0，
∴1＜a≤3．故答案为1＜a≤3．
三．解答题（共11小题）
17．若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【解析】由题意得：
|m﹣2|＝2且m2﹣2m≠0，
解得m＝4．
即m的值为4．
18．解方程：
（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
【解析】（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x），
x（x﹣6）+5（x﹣6）＝0，
（x﹣6）（x+5）＝0，
x﹣6＝0或x+5＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣5；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣2x，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1，x2＝1．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．
【解答】（1）证明：这里a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+1，
∵Δ＝（k+3）2﹣4（2k+1）＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4≥4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝4代入方程得：16﹣4（k+3）+2k+1＝0，
解得：k＝2.5，即方程为x2﹣5.5x+6＝0，
设另一根为m，根据题意得：4m＝6，
解得：m＝1.5．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）填空：x1+x2＝ ，x1x2＝ ；
（2）求，x1；
（3）已知2p+1，求p的值．
【解析】（1）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，
故答案为：p，1；
（2）∵x1+x2＝p，x1x2＝1，
∴p；
∵关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，
∴，
∴，即；
（3）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，
∵，
∴，
∴p2﹣2＝2p+1，
解得：p1＝3，p2＝﹣1，
当p＝3 时，Δ＝p2﹣4＝9﹣4＝5＞0；
当 p＝﹣1 时，Δ＝p2﹣4＝﹣3＜0；
∴p＝3．
21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．
（1）DC＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；
（3）长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
【解析】（1）由题意知，3BC+DC＝51，
∵BC＝x，
∴DC＝51﹣3x，
故答案为：51﹣3x；
（2）由题意知DC≤25，即51﹣3x≤25，
解得，，
∵3x≤51，
解得，x≤17，
∴，
由题意知，BC×DC＝210，即x （51﹣3x）＝210，
整理得，x2﹣17x+70＝0，
（x﹣7）（x﹣10）＝0，
解得，x1＝7（不合题意，舍去），x2＝10，
∴长方形围栏ABCD面积为210平方米，BC的长为10；
（3）不可能，理由如下：
令x （51﹣3x）＝240，整理得x2﹣17x+80＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝172﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴该方程没有实数根，
∴长方形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．
22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：
（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝ ；
探究问题：
（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ；
（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
拓展结论：
（4）已知实数x、y满足，求5x﹣3y的最值．
【解析】（1）∵x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣m）2+n，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴mn＝2×（﹣1）＝﹣2；
故答案为：﹣2；
（2）∵x2+y2﹣2x+6y+10＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，
∴（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（3）∵s＝x2+9y2+4x﹣12y+k，要使s的最小值为2，x、y都是整数，
∴s＝x2+9y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（3y﹣2）2+1，
∴k＝4+4+1＝9；
（4）∵，
∴y＝x2x+2，
∴5x﹣3y
＝5x﹣3（x2x+2）
＝﹣3x2+12x﹣6
＝﹣3（x2﹣4x+4﹣4）﹣6
＝﹣3（x﹣2）2+6，
∴5x﹣3y的最大值是6．
23．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．
（1）验证：矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3．
（2）探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵矩形EFGH的周长为：2×（4+3）＝14，
矩形ABCD的周长为：2×（12+2）＝28，
∴矩形EFGH的周长矩形ABCD的周长；
∵矩形EFGH的面积为：4×3＝12，
矩形ABCD的面积为：2×12＝24，
∴矩形EFGH的面积矩形ABCD的面积；
∴矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．
（2）解：该矩形不存在“减半”矩形，理由如下：
若矩形存在“减半”矩形，设该“减半”矩形长和宽分别为m，n（m＞n），
∵原矩形的长和宽分别为2，1，
∴，，
由①得：，
将 代入②得：，
即，
∵，
∴ 无实数根，
∴该矩形不存在“减半”矩形．
24．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
（3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝5m，求m的值．
【解析】（1）当AB＝AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2﹣mx0的两个实数根相等，
∴m2﹣4（）＝0，
解得：m＝1，
此时方程为x2﹣x0，
解得：x，
∴这时菱形的边长为；
（2）根据题意知，，
解得：AD，
∴平行四边形ABCD的周长是2×（2）＝5；
（3）∵方程的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝m，x1x2，
代入到（x1﹣3）（x2﹣3）＝x1x2﹣3（x1+x2）+9＝5m，可得3m+9＝5m，
解得：m．
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
【解析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），
由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，
解得x1＝10，x2＝20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，
整理，得x2﹣30x+350＝0，
Δ＝302﹣2×1×350＝﹣500＜0，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元．
26．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则 ， ， ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
【解析】（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x4，
∴（x）2＝16，
∴x2+216，
∴x214，
∴（x2）2＝196，
∴x42＝196，
∴x4194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x，x2，
∴（x）（x2﹣1）（1）．
27．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
【解析】（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
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第一章 一元二次方程 单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．一元二次方程x2﹣20x+100＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2+x1 x2的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣2 D．0
3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
4．若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
5．判断方程|x﹣2|的根的情况是（ ）
A．有四个实数根 B．有两个实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
6．对于实数a，b定义运算“ ”为a b＝b2﹣ab，例如：3 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程7 x＝19的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
7．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ）
A．5+5x+52＝20
B．5（1+x）2＝20
C．5（1+x）3＝20
D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝20
8．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
二．填空题（共8小题）
9．已知方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则（a+1）（b+1）的值为 ．
10．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，则k的值为 ．
11．某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程 ．
12．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为 ．
13．若a和b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则的值为 ．
14．已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则另一个解为x＝ ．
15．已知方程ax2+2ax+a﹣9＝0至少有一个整数根，则整数a的值为 ．
16．已知有且只有一个数大于﹣2小于0，且满足关于x的方程ax2+x+a﹣3＝0，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共11小题）
17．若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
18．解方程：
（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．
（1）填空：x1+x2＝ ，x1x2＝ ；
（2）求，x1；
（3）已知2p+1，求p的值．
21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．
（1）DC＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；
（3）长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：
（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝ ；
探究问题：
（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝ ；
（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
拓展结论：
（4）已知实数x、y满足，求5x﹣3y的最值．
23．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．
（1）验证：矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3．
（2）探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
24．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
（3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝5m，求m的值．
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
26．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则 ， ， ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
27．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
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