15.3 分式方程—八年级数学人教版上册课时优化训练（含解析）

15.3 分式方程—八年级数学人教版上册课时优化训练
1.方程、、、中分式方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.解分式方程时，去分母正确的是( )
A. B. C. D.
3.方程的解是( )
A. B. C. D.
4.对于分式方程，给出下列说法：
①方程两边分式的最简公分母为；②转化为整式方程，得，解得；③原分式方程的解为；④原分式方程无解.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若关于x的方程有增根,则m值为( )
A.1 B.2 C. D.
6.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
9.分式方程的解为______.
10.若方程有增根，则__________.
11.某商场预测一种应季衬衫能畅销市场，用了8万元购进这种衬衫，这种衬衫上市后果然供不应求，商场又用了17.2万元购进了第二批这种衬衫，且全部售完.已知第二批购进衬衫的数量是第一批购进衬衫的数量的2倍，但单价贵了4元，则商场第二批购进这种衬衫________件.
12.如果关于x的方程无解,则m的值为______.
13.解分式方程
(1)；
(2).
14.2024年前两个月消费市场持续恢复向好,消费呈现平稳增长态势,服务零售额增长,其中餐饮收入增长.现有A、B两家餐饮店,B餐饮店的人均消费金额比A餐饮店多10元,在A餐饮店总消费金额为500元的人数与在B餐饮店总消费金额为600元的人数相同,分别求A、B两家餐饮店的人均消费金额.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据分式方程的定义可知：、、是分式方程，
故选：C.
2.答案：C
解析：，即，
方程两边同时乘以得：，
故选C.
3.答案：A
解析：分式方程
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
故选：A.
4.答案：A
解析：方程两边分式的最简公分母为，故①错误.
将方程两边乘，得，解得.
检验：当时，，所以原分式方程无解，故②③错误，④正确.
5.答案：B
解析：方程两边同乘以,
则,
关于x的方程有增根,
,即,
把代入,可得：,
解得.
故选：B.
6.答案：B
解析：由题意可得：，
故选：B.
7.答案：A
解析：设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故选：A.
8.答案：B
解析：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B.
9.答案：
解析：,
去分母得：,
解得：,
经检验：是分式方程的解.
故答案为：.
10.答案：-2
解析：∵方程有增根，
∴，
解得，
原方程去分母得，
化简得，
∴.
故答案是：.
11.答案：3000
解析：设第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种祄衫件.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原分式方程的解，
.
12.答案：或
解析：,
方程两边同时乘,得,
去括号得,,
移项、合并同类项,得,
,
方程无解,
或,
解得或,
故答案为：或1.
13.答案：(1),经检验得是原方程的解
(2),经检验得原方程无解
解析：(1)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得解得
检验：当时,是分式方程的解;
(2)去分母,得
去括号,得,
移项、合并同类项,得
解得,
检验：当时,,是分式方程的增根,即原分式方程无解.
14.答案：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元
解析：设A餐饮店人均消费金额为x元,则B餐饮店人均消费金额为元,
由题意得：,
解得：
检验：当是原方程的解
∴
故：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元