2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 素养提升学案（有详解）
文档属性
| 名称 | 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 素养提升学案（有详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-08-22 10:39:05 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【课标解读】
1．根据实验得到的v—t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2. 能根据v—t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义。
3．能运用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生产、生活中有关的实际问题。
,
【核心素养】
物理观念：理解匀变速直线运动，形成运动观念。
科学思维：通过对v—t图像的分析，提高科学思维能力。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会v—t图像的物理意义。
科学态度与责任：通过运用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生产、生活中有关的实际问题，渗透辩证唯物主义世界观。
【互动探究】
知识点一 匀变速直线运动
[情境导学]
如图所示，v t图像为一条倾斜直线，利用v t图像任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
提示：相同；匀加速直线运动。
[知识梳理]
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．v t图像的特点：匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
【针对训练】
1．判断正误。
(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。(√)
(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变。(√)
(3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。(×)
(4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。(×)
2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析：选C 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，同向则为加速运动，若同为负值，则向负向做匀加速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。
知识点二 速度与时间的关系
[情境导学]
根据如图所示的v t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？
提示：由y＝b＋kx，得v＝v0＋at；在纵轴上的截距表示初速度的大小；图像的斜率表示加速度。
[知识梳理]
1．速度与时间的关系式(简称：速度公式)：v＝v0＋at。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
【针对训练】
1．判断正误。
(1)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。(×)
(2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致。(×)
(3)在v t图像中，图像的斜率只与加速度有关。(√)
(4)匀加速直线运动的v t图像的斜率逐渐增大。(×)
2．火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为0．2 m/s2，机车行驶到下坡路末端时速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用时间为( )
A．10 s B．15 s
C．25 s D．20 s
解析：选C 火车机车的初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v2＝54 km/h＝15 m/s。根据速度与时间公式得t＝＝ s＝25 s，故C正确，A、B、D错误。
【探究】. 2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。
(1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？
(2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？
提示：(1)v＝v0＋at。
(2)加速度、起飞速度。
匀变速直线运动速度公式讨论：
1．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
[例题1] 我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1．5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
[解析] 汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。
(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
[答案] (1)1．75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
【方法归纳】
应用速度公式v＝v0＋at解题的思路
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
【易错警示】
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。
[例题2] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0．6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0．6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
[解析] (1)初速度v0＝45 km/h＝12．5 m/s，加速度a1＝0．6 m/s2，时间t1＝10 s,10 s末汽车的速度
v1＝v0＋a1t1＝(12．5＋0．6×10)m/s＝18．5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a2＝－0．6 m/s2，减速到停止所需要的时间
t＝＝ s≈20．83 s＞10 s。
所以10 s末汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝(12．5－0．6×10)m/s＝6．5 m/s。
(3)汽车刹车所用时间t3＝＝ s＜10 s
所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。
[答案] (1)18．5 m/s (2)6．5 m/s (3)0
1．解决刹车类问题的基本思路
2．处理刹车问题应注意的问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。
(2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。
【针对训练】
1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
解析：选B 由v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。
2．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
解析：选B 根据匀变速直线运动的速度公式，有v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。
3．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：选D 取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。
4．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0．6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0．8 m/s2的加速度减速进站，则减速160 s时速度为多大？
解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0．6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0．8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从开始刹车到速度为0的时间
t2＝＝ s＝150 s＜160 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案：72 m/s 0
【互动探究】
知识点二 运动图像
1. 直线运动的v ——t图像
(1)匀速直线运动的v ——t图像
匀速直线运动的v t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
(2)匀变速直线运动的v t图像
匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
2．由v —t图像能获得的信息
图像上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
[例题3] [多选]一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像如图所示。由图像可知( )
A．汽车在路口等候的时间为14 s
B．汽车减速阶段的加速度大小为2．5 m/s2
C．汽车14 s以后做曲线运动
D．汽车在启动过程的加速度逐渐减小
[解析] 由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14．0 s－4．0 s＝10．0 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝2．5 m/s2，故B正确；v t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；14．0 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D正确。
[答案] BD
【关键提醒】
应用v— t图像时的三点提醒
(1)v —t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹。
(2)当v —t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动。
(3)v —t图像向上倾斜时加速度为“正”，向下倾斜时加速度为“负”，但不能据此判断物体做加速运动或减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v t图像判断速度是在增大还是减小。
【针对训练】
1．几个质点的运动图像如图所示，其中是匀变速直线运动的是( )
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
解析：选A 甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动。故A正确。
2．某质点的v—— t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析：选D 质点在0～4 s内做加速度为1．5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；质点在6～10 s内做匀速直线运动；在0～14 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有D选项正确。
3. . (2024安徽芜湖3月质检)某校高一物理兴趣小组进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的图像。以竖直向上为正方向，关于无人机在竖直方向的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 无人机在第末时的加速度为零
B. 无人机在第末和第末的加速度相同
C. 无人机在第与第末时所处的高度不同
D. 无人机在内的平均速度与内的平均速度相同
【参考答案】B
【名师解析】
根据图像的斜率表示加速度，可知无人机在第末时的加速度不为零；无人机在第末和第末的加速度大小相等，方向相同，故A错误，B正确；
．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内和内无人机的位移相同，则无人机在第与第末时所处的高度相同，由于所用时间不相等，所以无人机在内的平均速度与内的平均速度不相等，故CD错误。
。
4．(2024海南高考模拟6)如图所示为甲、乙两个物体在运动过程中的图像，已知时刻两物体处在同一个位置。在的时间内，下列判断正确的是（ ）
A．甲的加速度恒定，乙的加速度逐渐增大
B．甲做直线运动，乙做曲线运动
C．时，两物体再次处在同一位置
D．两物体之间的距离先增大后减小
【参考答案】A
【名师解析】图像中图线的斜率表示加速度，因此甲的加速度恒定，乙的加速度逐渐增大，A正确；由题图可知，甲、乙两物体均向正方向做直线运动，B错误；在时刻之前，甲的速度大于乙的速度，由图像与轴所围面积表示物体的位移可知，两物体间的距离越来越远，当时，两物体的速度相同，此时相距最远，C、D错误。
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高中物理必修一素养提升学案
第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【课标解读】
1．根据实验得到的v—t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2. 能根据v—t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义。
3．能运用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生产、生活中有关的实际问题。
,
【核心素养】
物理观念：理解匀变速直线运动，形成运动观念。
科学思维：通过对v—t图像的分析，提高科学思维能力。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会v—t图像的物理意义。
科学态度与责任：通过运用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生产、生活中有关的实际问题，渗透辩证唯物主义世界观。
【互动探究】
知识点一 匀变速直线运动
[情境导学]
如图所示，v t图像为一条倾斜直线，利用v t图像任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
提示：相同；匀加速直线运动。
[知识梳理]
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．v t图像的特点：匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
【针对训练】
1．判断正误。
(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。(√)
(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变。(√)
(3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。(×)
(4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。(×)
2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析：选C 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，同向则为加速运动，若同为负值，则向负向做匀加速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。
知识点二 速度与时间的关系
[情境导学]
根据如图所示的v t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？
提示：由y＝b＋kx，得v＝v0＋at；在纵轴上的截距表示初速度的大小；图像的斜率表示加速度。
[知识梳理]
1．速度与时间的关系式(简称：速度公式)：v＝v0＋at。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
【针对训练】
1．判断正误。
(1)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。(×)
(2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致。(×)
(3)在v t图像中，图像的斜率只与加速度有关。(√)
(4)匀加速直线运动的v t图像的斜率逐渐增大。(×)
2．火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为0．2 m/s2，机车行驶到下坡路末端时速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用时间为( )
A．10 s B．15 s
C．25 s D．20 s
解析：选C 火车机车的初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v2＝54 km/h＝15 m/s。根据速度与时间公式得t＝＝ s＝25 s，故C正确，A、B、D错误。
【探究】. 2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。
(1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？
(2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？
提示：(1)v＝v0＋at。
(2)加速度、起飞速度。
匀变速直线运动速度公式讨论：
1．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
[例题1] 我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1．5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
[解析] 汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。
(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
[答案] (1)1．75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
【方法归纳】
应用速度公式v＝v0＋at解题的思路
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
【易错警示】
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。
[例题2] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0．6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0．6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
[解析] (1)初速度v0＝45 km/h＝12．5 m/s，加速度a1＝0．6 m/s2，时间t1＝10 s,10 s末汽车的速度
v1＝v0＋a1t1＝(12．5＋0．6×10)m/s＝18．5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a2＝－0．6 m/s2，减速到停止所需要的时间
t＝＝ s≈20．83 s＞10 s。
所以10 s末汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝(12．5－0．6×10)m/s＝6．5 m/s。
(3)汽车刹车所用时间t3＝＝ s＜10 s
所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。
[答案] (1)18．5 m/s (2)6．5 m/s (3)0
1．解决刹车类问题的基本思路
2．处理刹车问题应注意的问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。
(2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。
【针对训练】
1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
解析：选B 由v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。
2．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
解析：选B 根据匀变速直线运动的速度公式，有v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。
3．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．16 m/s B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：选D 取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。
4．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0．6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0．8 m/s2的加速度减速进站，则减速160 s时速度为多大？
解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0．6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0．8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从开始刹车到速度为0的时间
t2＝＝ s＝150 s＜160 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案：72 m/s 0
【互动探究】
知识点二 运动图像
1. 直线运动的v ——t图像
(1)匀速直线运动的v ——t图像
匀速直线运动的v t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
(2)匀变速直线运动的v t图像
匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
2．由v —t图像能获得的信息
图像上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
[例题3] [多选]一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像如图所示。由图像可知( )
A．汽车在路口等候的时间为14 s
B．汽车减速阶段的加速度大小为2．5 m/s2
C．汽车14 s以后做曲线运动
D．汽车在启动过程的加速度逐渐减小
[解析] 由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14．0 s－4．0 s＝10．0 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝2．5 m/s2，故B正确；v t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；14．0 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D正确。
[答案] BD
【关键提醒】
应用v— t图像时的三点提醒
(1)v —t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹。
(2)当v —t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动。
(3)v —t图像向上倾斜时加速度为“正”，向下倾斜时加速度为“负”，但不能据此判断物体做加速运动或减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v t图像判断速度是在增大还是减小。
【针对训练】
1．几个质点的运动图像如图所示，其中是匀变速直线运动的是( )
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
解析：选A 甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动。故A正确。
2．某质点的v—— t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析：选D 质点在0～4 s内做加速度为1．5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；质点在6～10 s内做匀速直线运动；在0～14 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有D选项正确。
3. . (2024安徽芜湖3月质检)某校高一物理兴趣小组进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的图像。以竖直向上为正方向，关于无人机在竖直方向的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 无人机在第末时的加速度为零
B. 无人机在第末和第末的加速度相同
C. 无人机在第与第末时所处的高度不同
D. 无人机在内的平均速度与内的平均速度相同
【参考答案】B
【名师解析】
根据图像的斜率表示加速度，可知无人机在第末时的加速度不为零；无人机在第末和第末的加速度大小相等，方向相同，故A错误，B正确；
．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内和内无人机的位移相同，则无人机在第与第末时所处的高度相同，由于所用时间不相等，所以无人机在内的平均速度与内的平均速度不相等，故CD错误。
。
4．(2024海南高考模拟6)如图所示为甲、乙两个物体在运动过程中的图像，已知时刻两物体处在同一个位置。在的时间内，下列判断正确的是（ ）
A．甲的加速度恒定，乙的加速度逐渐增大
B．甲做直线运动，乙做曲线运动
C．时，两物体再次处在同一位置
D．两物体之间的距离先增大后减小
【参考答案】A
【名师解析】图像中图线的斜率表示加速度，因此甲的加速度恒定，乙的加速度逐渐增大，A正确；由题图可知，甲、乙两物体均向正方向做直线运动，B错误；在时刻之前，甲的速度大于乙的速度，由图像与轴所围面积表示物体的位移可知，两物体间的距离越来越远，当时，两物体的速度相同，此时相距最远，C、D错误。
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