小学数学人教版（2024）四年级下鸡兔同笼表格式教学设计

鸡兔同笼教学设计
课题 鸡兔同笼 课时 1课时
教材分析
为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教科书在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。 “鸡兔同笼”的数学模型，可以用于解决类似的“人马问题”、“租船问题”、“投篮问题”、“自行车和三轮车的轮子问题”、“钞票问题”、“竞赛问题”等。所以学生学习“鸡兔同笼”问题的重难点在于运用恰当的方式解决问题，了解问题的本质，学习一类问题的解决办法，达到举一反三的教学效果。使学生在解决一道题的过程中学会解决一类问题的基本策略和方法，达成相应学段模型意识的培养要求。 不同学段关于“模型意识”的要求不尽相同，不同学段的学生需要达成的能力也不同。二年级侧重画图法解决简单的鸡兔同笼问题；四年级侧重用列表法和假设法；六年级侧重综合举例法、列表法、假设法、方程法解决问题。
学情分析
学生已接触过解题策略多样化，会一些基本的解决数学问题的方法。虽说有些学生已经初步掌握了应用枚举法列表解决问题，还有一些学生在课外书中或者提前已经学习了相关的内容，但在教学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培养。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。 3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点教学难点 重点：自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：运用不同的方法解决实际问题。
教法学法 引导法、讲授法、小组合作
教学准备 、学习单
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、历史激趣，揭示课题 师：同学们，你们听说过鸡兔同笼吗？ 出示并读题：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题 这节课我们一起来探究这个古老又有趣的问题。揭示课题——鸡兔同笼 请一位同学来读一读原题： 师：那么把它翻译成现代文是什么意思呢？我们一起来读一读： 师：从题中得到哪些数学信息？ 从上面数有35个头是什么意思？ → 鸡和兔共有35只 从下面数有94只脚是什么意思？ → 鸡和兔的脚共有94只 根据你们的生活经验这里面有没有隐藏的数学信息？（鸡有2只脚，兔有4只脚 ） 二、合作探究，学习新知识 1.感受化繁为简的必要性。 这个问题我们怎么解决呢？能不能跟平时一样通过简单的列式来解决呢？ （不能） 那能不能猜一猜？
35个头，94只脚这样的数字好不好猜？（不好猜）为什么？数字太大很难猜对，那我们不妨把数字改小一点看看能不能从中找到解决问题的办法。 （1）出示教科书P99例1。 现在变成多少个头？多少只脚了？（8个头，26只脚） 谁来猜一猜？有鸡只鸡和几只兔？ （ ）只鸡和（ ）只兔，一共是多少只脚？怎么算？ （ ）×2＋（ ）×4＝（ ） （2）探究列表法。 咱们猜了（ )次就猜到了正确答案，但猜测毕竟是有风险的，假如我们能把所有情况都在这个表格中列出来，那就一定能找出正确答案。 鸡876兔012脚1618
表格剩下的请同学们翻开数学书第100页，按顺序把表格填写完整。 展示学生作品。 我们一起从左往右观察看看有什么发现：
提问：我想问问刚才在算脚数的时候是每一次都需要算吗？有没有发现什么规律？ 问：脚的数量每次都增加2的同时，鸡和兔的数量是怎么变化的？ 其实就是把1只鸡换成了？（1只兔），脚就会？（增加2只）。 如果反过来看，1只兔换成了1只鸡，脚就会（减少)2只 如果我要怎加4只脚，应该怎么换？ 如果我要怎加6只脚，应该怎么换？如果我要怎加10只脚，应该怎么换？ 如果我要减少6只脚，应该怎么换？ (3)探究假设法。 那我们能不能先假设全是鸡或者全是兔？ 假如我们用 表示头，/表示脚，鸡可以怎么表示？（用一个 和两根/表示）兔子可以怎么表示？（一个 和4根/来表示） 假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？ 你能试着画一画吗，算一算吗？请完成学习单活动一 指名上台摆一摆其他同学在学习单上画一画： 引导学生观察每只鸡2只脚，一共有8×2=16（只）脚，假设比实际脚数少。少了26-16=10（只）脚。 师：为什么会少10只脚呢？（因为笼子里有兔。） 怎样使这里的鸡换成兔呢？指名说一说 这里要增加10只脚，需要把几只鸡换成几只兔？ 追问：为什么？你是怎样想的？ 最后剩下的3只就是鸡。（教师演示换的过程） 请大家把刚才边画图边思考的过程用算式表示出来呢？两人一组讨论完成学习单活动二。 学生汇报讨论结果，教师相应板书。 出示学生作品，学生汇报教师板书： 8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只） 追问每道算式算的是什么，得出： 总脚数；脚数差；每只差；换进的兔的只数；鸡的只数 师：思路非常清晰。 师：怎样区分后面鸡、兔的只数？ 引导学生得出：假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。 （4）假设法的简单应用。 师：我们刚才用假设都是鸡的方法求得了答案，那么能否假设都是兔来解决呢？ 交流反馈：假设笼子里都是兔，每只兔有4只脚，一共有8×4=32（只）脚，多出32-26=6（只）脚。一只鸡比一只兔少4-2=2（只）脚，也就是有6÷2=3（只）鸡，所以笼子里有3只鸡，8-3=5（只）兔。 假设都是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。 （5）教师小结。 师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫作假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法） 三、知识运用，巩固提高 1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。 师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题了吗？ 2.感悟模型，解决实际问题。 师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。 教科书P101“练习二十四”第3题。 四、课堂小结，情感升华 师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？ 师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！ 五、拓展延伸，拓宽思路 师：你想知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P100的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。 生读题 生： 鸡和兔共有35只 鸡和兔的脚共有94只 鸡有2只脚，兔有4只脚 生回答：不能 可以 数字太大不好猜 学生猜测 学生独立完成表格，完成后交流反馈 学生反馈： 生1：鸡的只数每次都减少1只，从8减少到了0； 2：生兔子的只数每次都增加1，从0增加到8。 生3：脚的数量每次都增加2 学生反馈：鸡每次减少1只，兔就增加1只。 鸡每次增加1只，兔就减少1只。 生1:把2只鸡换成2只兔 生2:把3只鸡换成3只兔 生3:把5只鸡换成5只兔 生4:把3只兔换成3只鸡
学生学习单活动一 生1:每只鸡再加2只脚变成兔 生2：5只鸡换成5只兔 生3：一只鸡增加2只脚，10只脚里有（ 5 ）个2只，所以可以换成5只兔 学生同桌为单位完成学习单活动二。 学生独立完成学习单活动三 学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。 学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。 （2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。 通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。 让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。 本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为后面探究假设法奠定了基础。 本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。 学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
板 书 设 计 鸡兔同笼 假设全是鸡 假设全是兔 总脚数：8×2=16（只） 8×4＝32（只） 总脚差：26-16=10（只） 32-26=6（只） 每只差：4-2=2（只） 4-2=2（只） 兔：10÷2=5（只） 鸡： 6÷2=3（只） 鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
教 学 反 思 成功之处： 1、按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中：本节课通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活 动中去，自己研究、探索，经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神。 1.课堂上，多数学生的用心性还是比较高的。在学习中我注重鼓励每个 学生参与学习过程，注重学生之间的交流，使学生共同学习、共同进步、共同提高，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得 到开发，让学生获得参与探究学习的积极体验。 2.课堂上，透过学习，使学生明白了假设的数学思想不仅仅能够解答古代趣题――鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。 3、课堂上，注重关注每一个同学的发展，在交流探讨中，鼓励不同学生采用不同的解题方法。效果还不错。 不足之处： 1、在列表观察腿数变化时，在全是兔或全是鸡时，腿与实际相比为什么会有这样的变化，学生似乎不能很好的说出。反思了下，也是我设计时的一个弊端，没有给学生一个阶梯，跳跃太大，导致后面学生对为什么除以2一知半解。蔡老师给了我一个推荐，能够在列表的基础上画图。全部画成鸡，腿16条，一只鸡变为一只兔，腿增加2条，之后再变。让学生透过形象的展示更加清楚腿数变化的真正原因。 2、还有一点比较重要的是计算完验算的过程在上课时被我忘掉了，虽然在课上我也引导他们观察，假设全是鸡先算出的是什么，全是兔是先算出是什么，但学生还是会马虎的，会计算错误，或鸡兔数量弄错因此很多学生会把鸡兔的数量弄错，验算很关键。 3、上课时，为体现方法多样，想着简单让学生了解下方程思想，实践之后发现完全能够把这块去掉，一者学生没有提出，二者在教授假设法时时间不够充裕。 4、由于时间关系没有将生活中的实际问题和鸡兔同笼问题建立联系。 改进措施： 1、合理安排时间，给学生留出充分的课后练习时间，解决生活中的实际问题与鸡兔同笼问题建立联系，初步体会模型思想。 2、小组合作学习中教师要适当调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等； 3、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标； 4、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。