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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2024·宁波模拟）近年来，电动平衡车深受年轻人的喜爱，如图所示，它采用站立式的驾驶方式，人通过身体的前倾、后仰实现驾驶，如表为某型号双轮电动车平衡车的部分数据，则：
质量 10kg
每个轮胎与地面接触面积 30cm2
最大速度 16km/h
充满电行程 24km
（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，能行驶的最长时间是多少？
（2）质量为50kg的人驾驶该车时，车对水平地面的压强是多大？
（3）质量为50kg的人驾驶该车，在水平地面上以最大速度匀速行驶30min。若所受阻力为总重力的0.2倍，求该过程中牵引力所做的功。
【答案】（1）==1.5h
（2）F=G=mg=60kg P=F/S=
（3）F=f=0.2G=120N S=Vt=16km/h×0.5h=8km=8000m
W=FS=120N×8000m=9.6×105J
【解析】（1）根据计算 该车能行驶的最长时间；
（2）首先根据F=G=mg计算车对地面的压力，再根据计算车对水平地面的压强；
（3）首先根据F=f=0.2G计算该车受到的牵引力，然后根据W=Fs计算牵引力做的功。
变式1：如图甲所示，物体在水平拉力的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，06s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2，物体克服摩擦力所做的功为（ ）
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B
【解析】匀速运动，摩擦力等于拉力大小。功等于利于沿力的方向移动距离的乘积。
【解答】由图乙可知，在2~4s内物体受到的拉力F=3N，由图丙知，在2~4s内，物体在做匀速直线运动，所以，拉力与摩擦力是一对平衡力f=F=3N，物体移动的距离，在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功W=fs=Fs=3N×10m=30J
故答案为：B。
变式2：（2024·拱墅二模）投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（ ）
.
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【解析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解答】 ①将球从地上拿起，有力作用在球上，球在该力的方向上通过了一定的距离，人对球做功。
②手托球保持静止，有力作用在球上，但球没有在力的方向上移动距离，人对球不做功。
③挥动球，有力作用在球上，球在该力的方向上移动距离，人对球做功。
④球飞出去，靠的是惯性，有距离，但没有对球施加力，人对球不做功。
综上分析可知，人对实心球做功是①和③。
故答案为：A。
变式3：（2024九下·宁波开学考）肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）
（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起 块金属块。
（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次 功。
【答案】（1）8 （2）3×104J
【解析】（1）定滑轮不能省力，人拉起的金属块的总总量等于人的最大拉力（人的体重）；
（2）使用的是定滑轮，拉力移动的距离s=h，求出拉力对配重块做的功。
【解答】（1）由图可知，练习时的滑轮为定滑轮，不能省力，
人能提供的最大拉力：
F最大=G人=m人g=85kg×10N/kg=850N，
每个金属块的重力：
G金属=m金属g=10kg×10N/kg=100N，
最大能拉起的金属块的数量：，所以人最多能拉起8块金属块；
（2）人的拉力F拉=6mg=6×10kg×10N/kg=600N，
拉力做的有用功：W=nF拉h=100×600N×0.5m=3×104J。
故答案为：（1）8；（2）3×104J。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2024·嘉兴模拟）快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力；
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
【答案】（1）G=mg=80kg×10N/kg=800N
（2）
（3）
【解析】（1）质量乘以g等于重力；
（2）在地面上匀速直线移动 ，牵引力等于阻力；
（3）牵引力做功的功率等于牵引力与速度的乘积。
变式1：（2024九上·武义月考）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ）
A．做功最快 B．用时最短 C．体重最大 D．速度最快
【答案】A
【解析】根据功率的物理意义判断。
【解答】 功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢。所以做功最快的那一个人，他的功率最大。
故选A。
变式2：（2024九下·义乌开学考）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（ ）
A．甲车的动能大于乙车的动能
B．甲车的功率小于乙车的功率
C．甲车牵引力大于乙车牵引力
D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力
【答案】A
【解析】A根据公式计算出二者的速度，然后进行比较大小；物体的动能与质量和速度有关，据此分析判断；
BCD.根据摩擦力大小的影响因素得出两车受到的摩擦力大小关系，然后根据两车的运动状态，利用二力平衡条件得出两车受到的牵引力与摩擦力大小关系，进而得出两车牵引力的大小关系；再利用P=Fv比较甲车的功率和乙车的功率大小。
【解答】A.由图象可知，甲的速度为，乙的速度为v乙=3m/s，
已知两车完全相同，所以质量相同，甲的速度大于乙的速度，所以甲的动能大于乙的动能，故A正确；
BCD.甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，两车对地面的压力相等，接触面的粗糙程度相同，则两车受到的摩擦力相等。两车均做匀速直线运动，摩擦力和牵引力是一对平衡力，所以两车的牵引力相等。甲车的速度大于乙车的速度，根据P=Fv可知，甲车的功率大于乙车的功率，故B、C、D错误。故选A。
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小车的重力
小车对地面的压强
（2）测试过程中小车行驶的时间t=1min20s=80s
则该次测试中小车的速度
（3）小车受到的阻力
因为小车在水平地面上匀速直线运动，所以小车的牵引力
则此时小车的功率
1．（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（ ）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。
【解答】根据图片可知，ab段时实心球受到推力，且在力的方向上通过了距离，即对实心球做功，故A符合题意；
Bc段、cd段和de段，实心球没有受到人的推力，则人对实心球不做功，故B、C、D不合题意。
2．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W=Fs分析判断。
【解答】由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力。又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W=Fs可知C做功最多，故A、B、D不合题意，C符合题意。
3．（2024·舟山模拟）小科同学在单杠上做“引体向上”锻炼身体，1分钟完成了15次，根据如图信息，对小科完成一次引体向上的描述符合实际的是（ ）
A．所受重力约为60N
B．上升高度约为1m
C．克服重力所做的功约为300J
D．克服重力所做功的功率约为200W
【答案】C
【解析】（1）已知该小科的质量，根据公式G=mg可求小科的重力；
（2）利用W=Fs即可求出克服重力所做的功；
（3）利用公式即可求出功率。
【解答】A、中学生的体重约为60kg，所受重力约为G=mg=60kg×10N/kg=600N，A错误。
B、上升高度约为0.5m，B错误。
C、克服重力所做的功约为W=Fs=600N×0.5m=300J，C正确。
D、克服重力所做功的功率约为
故选C。
4．（2024九下·黄岩开学考）当你完成10次标准的引体向上动作时，你克服重力做功大约为（ ）
A．300焦 B．1000焦 C．3000焦 D．10000焦
【答案】C
【解析】估测中学生的质量和引体向上时上升的高度，根据W=Gh=mgh求出引体向上一次克服重力做的功，然后求出该同学总共克服重力做的功。
【解答】初三中学生的质量约为60kg，完成标准的引体向上时上升的高度h=50cm=0.5m，
该同学引体向上一次克服重力做的功：
W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×0.5m=300J，
总共克服重力做的功：
W总=nW=10×300J=3000J。
故答案为：C。
5．科学中常用数量关系来表示某些量。下列对图像中阴影面积表示的量的判断，正确的是（ ）
A．压强 B．压力
C．功率 D．时间
【答案】B
【解析】AB.长方形的面积公式S=ab，据此结合F=pS分析判断；
CD.根据公式W=Pt分析判断。
【解答】A.长方形的面积S=FS，而压强为，故A错误；
B.长方形的面积S=pS，而压力F=pS，故B正确；
C.长方形的面积S=Wt，而功率，故C错误；
D.长方形的面积S=WP，而时间，故D错误。
故选B。
6．（2024九下·杭州月考）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．0～2 s内拉力F等于7 N
C．2～6 s内拉力F等于5 N
D．2～6 s内拉力F做功84J
【答案】D
【解析】 A.从题目信息中查找有关铁块吸引力的大小；
B.根据乙图确定0-2s内物体的运动状态，根据力与运动的关系计算拉力F大小；
C.处于平衡状态的物体受平衡力作用，即大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在一个物体上，根据力的合成可求得2～6s内拉力F；
D.由s=vt可求得2～6s内移动距离，由W=Fs可求得2～6s内拉力F做的功。
【解答】 A.根据题意可知，没有磁性平板对铁块的吸引力的任何信息，故A错误；
B.根据乙图可知，在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力的合力，即F大于7N，故B错误；
C.由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，f+G=F，所以F=G+f=5N+2N=7N，故C错误；
D.由v= 可得，2～6s内移动距离s=vt=3m/s×4s=12m，则2～6s内拉力F做的功W=Fs=7N×12m=84J，故D正确。
故选D。
7．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1=F2 W1=W2 B．F1=F2 W1>W2
C．F1>F2 W1>W2 D．F1
【答案】A
【解析】由图象可知，物体两次都做匀速直线运动，根据二力平衡条件可得，拉力等于重力，由于物体的重力不变，因此拉力相等，从图象中可以判断出t1、t2时间内，两次通过的距离相同，根据功的公式W=Fs，拉力相等，通过的距离也相同，则拉力做的功也相同，即W1=W2，故选A。
8．（2024九上·鹿城月考）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB=BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1【答案】D
【解析】功等于功乘以沿力的方向的距离，功率等于功除以时间。
【解答】因为AB=BC，所以，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；因为小球在自由下落时做加速运动，小球在BC段运动的时间短，所以，根据公式P=W/t可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1故答案为：D。
9．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（ ）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
【答案】D
【解析】AB．已知甲物体做匀速直线运动，速度为v=5m/s，甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用，水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由题意可知，水平推力F为6N，方向水平向右，则摩擦力为6N，方向水平向左；故AB正确，不符合题意；
C．当F的大小为6N时，做功的功率故C正确，不符合题意；
D．滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关，因此当F的大小为10牛时，摩擦力不变，还是6N，则推力大于摩擦力，甲物体将做速度大于5米/秒的加速直线运动，故D错误，符合题意。
10．（2024九上·余杭期末）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（ ）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
【答案】C
【解析】同一个物体升高相同高度，克服重力做功相同。
【解答】A这边坡度比B缓，更容易将物体拉到顶部， FA故答案为：C。
11．（2024九上·余杭期末）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（ ）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
【答案】A
【解析】（1）根据影响滑动摩擦力的因素比较摩擦力的大小；
（2）根据公式比较速度的大小；
（3）首先根据s=vt比较运动距离的大小，再根据W=Fs比较做功的大小；
（4）根据P=Fv比较拉力的功率。
【解答】A.木块对水平面的压力始终等于自身重力，因此压力不变，且与水平面的接触面的粗糙程度不变，那么木块受的摩擦力f保持不变，故A符合题意；
B.根据图乙可知，在相同的时间内，第①次经过的路程大于第②次经过的路程，根据公式可知，两次的速度v1>v2，故B不合题意；
C.根据二力平衡的知识可知，前后两次的拉力与摩擦力相互平衡，即拉力等于摩擦力。因为摩擦力保持不变，所以拉力F1=F2。在相同的时间内经过的路程s1>s2，根据W=Fs可知，两次做功W1>W2，故C不合题意；
D.两次的拉力相等，速度v1>v2，根据公式P=Fv可知，第①次的功率大于第②次，故D不合题意。
故选A。
12．如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度v1和v2沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且v1＞v2，则第一次木块所受的摩擦力 第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】等于；等于
【解析】滑动摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关，然后根据二力平衡的条件分析拉力和摩擦力的关系。
【解答】两次接触面的粗糙程度相同、压力相同，滑动摩擦力相等；
两次都做匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力相等，因为摩擦力相同，故拉力也相等。
故答案为：等于；等于。
13．（2024·舟山模拟）近日，一则体坛佳话在网上流传，西班牙自行车大赛上车手因爆胎扛车冲刺。对手跟随拒绝超越，绅士风度更令人尊敬。扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向 （选填“向前”或“向后”）。对手在水平路面上骑行时，人与车总质量约80kg。每个轮胎与地面接触面积约为100cm2，则自行车对地面的压强是 Pa，若该车手以3m/s的速度匀速骑行1min，所受阻力是总重力的0.06倍，则他克服阻力做功的功率为 W。
【答案】向前；4×104；144
【解析】 （1）摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反；
（2）自行车对地面的压力等于人与车的总重力，根据F=G=mg求出其大小，受力面积等于两个轮胎与地面接触面积之和，根据求出自行车对地面的压强；
（3）根据f=0.06G求出所受的阻力，利用求出克服阻力做功的功率。
【解答】摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反， 扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向向前。
自行车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，
自行车对地面的压强：
车手匀速骑行时受到的阻力：f=0.06G=0.06×800N=48N，
克服阻力做功的功率：
14．（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为 焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为 瓦。
【答案】20；0.9
【解析】功是力在力的方向上移动一段距离；功率形容做功的快慢，是指单位时间内所做的功；
【解答】 无人机前10秒对摄像机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J ；整个过程中无人机所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×36m=36J；P=W/t=36J /40s=0.9w；
故答案为：20、0.9
15.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】＝ ＜
【解析】[1]从图中可以看到，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，那么滑动摩擦力大小不变，从图甲可看到，物体在匀速运动，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力；从图乙可看到，速度大小不变，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力，这两种情况下滑动摩擦力大小相等，那么。
[2]甲图中速度大小 ，乙图中速度大小，所以v1＜v2
根据 ，可知
16.（2023九上·杭州期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙所示的匀速直线运动，运动的速度V1=0.1m/s，V2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为 焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为 瓦；
【答案】（1）1 （2）0.4
【解析】（1）根据W=Gh计算甲中测力计做的功；
（2）根据P=Fv计算图乙中测力计对A做功的功率。
【解答】（1）图甲中弹簧测力计对A做功为：W=Gh=2N×0.5m=1J；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率P=Fv=Gv2=2N×0.2m/s=0.4W。
17．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
【答案】否 400
【解析】（1）0~1s内，由图丙知木箱的速度为零，处于静止状态，由图乙可知，推力F=100N，有推力，但没有在力的方向上通过一定的距离，推力F对木箱没有做功。
（2）由图丙知，3~5s内，木箱做匀速直线运动，由图乙可知，推力F1=200N，木箱的速度v=1.0m/s，时间t=5s-3s=2s
木箱移动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m
则推力做功W=F1s=200N×2m=400J
18．研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0~2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。
【答案】（1）35 （2）210
【解析】 （1）观察速度-时间图象，电动自行车在0～7s速度越来越快，7～12s时速度不再变化；观察牵引力-时间图象，在7～12s牵引力大小不变，由于电动车在平直的路面上匀速运动，牵引力等于摩擦力，求出摩擦力的大小；
（2）根据P=Fv得到电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率。
【解答】（1）根据右图可知，在7～12s时车子做匀速直线运动，则它受到的摩擦力与牵引力相互平衡，即二者大小相等。根据左图可知，车子受到的牵引力F=35N，所以车子受到的摩擦力f=F=35N。在运动过程中，接触面积的粗糙程度和压力大小不变，因此车子受到的摩擦力不变，故0～2s电动自行车受到的摩擦力与7～12s的摩擦力相同，都为35N；
（2）由速度-时间图象可知，电动自行车匀速行驶时速度v=6m/s，匀速行驶时牵引力做功的功率P=Fv=35N×6m/s=210W。
19．（2024九下·温州模拟）坐动车、飞机时“大包小包"均需过安检，如图质盘为10千克的行李箱放在安检机的传送带上进行传送。
（1）小实将行李箱刚放到水平向右匀速运动的传送带上时，行李箱受到的摩擦力方向为 。
（2）若该行夺箱底部与传送带接触面积为500厘米2，则传送带受到的压强是 帕。
（3）当包裹和传送带一起以0.5米/秒的速度向右匀速直线运动了10秒，传动带对包裹做功的大小为 焦。
【答案】（1）水平向右
（2）2000
（3）0
【解析】（1）摩擦力的方向与相对运动的方向相反；
（2）根据F=G=mg计算行李箱对传送带的压力，再根据计算对传送带的压强；
（3）根据W=Fs分析判断。
【解答】（1）小实将行李箱刚放到水平向右匀速运动的传送带上时， 行李箱相对传送带有向左运动的趋势，而摩擦力的方向与相对运动的方向相反，因此行李箱受到的摩擦力方向水平向右；
（2）传送带受到行李箱的压力F=G=mg=10kg×10N/kg=100N；
则传动带受到的压强：；
（3）当包裹和传送带一起以0.5米/秒的速度向右匀速直线运动了10秒， 二者之间保持相对静止，即不会产生摩擦力，因此传动带不对包裹做功，则做功的大小为0J。
20．（2024九上·金东期末）电动叉车托着质量为100kg的货物，在5s内沿着水平方向行驶10m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。回答下列问题：
（1）叉车水平行驶过程中，克服货物的重力做功为 J；
（2）叉车提升货物过程中，叉车对货物做功的功率为 W。
【答案】（1）0 （2）100
【解析】重力做功等于重力与物体在竖直方向上移动距离的乘积。
【解答】（1）功是力和力的方向上移动的距离的乘积，所以水平行驶过程中，物体的重力方向竖直向下，所以叉车对货物没有做功。
（2）叉车10s内把货物匀速竖直提升1m，对物体做功为
功率为
21.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
【答案】运动员具有惯性 200J 400W
【解析】（1）起跳后运动员还能继续前进是因为运动员具有惯性。
（2）此过程重力做功W=Gh=500N×0.4m=200J
（3）重力做功平均功率P= =400W
22.（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
【答案】（1）4.5 （2）0.45
【解析】当测力计向上运动时，钩码受到向下的重力、向上的拉力和支持力，即G=F拉+F支持，据此分析计算。
（1）根据公式G=F拉+F支持可知，当钩码离开桌面时，它受到的支持力为0，此时测力计的示数等于钩码的重力。根据乙图可知，钩码的重力G=F最大=4.5N。
（2）根据乙图可知，当h=5cm时，钩码开始离开地面，
那么钩码上升的高度为h=15cm-5cm=10cm=0.1m；
则弹簧测力计对钩码做的功：W=Gh=4.5N×0.1m=0.45J。
23．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因： 。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 。
【答案】（1）
（2）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失
（3）增加夯锤的下落高度
【解析】（1）根据P=分析解答；
（2）注意摩擦力的存在，会造成机械能的损失；
（3）重力势能的大小与质量和高度有关，据此分析解答。
【解答】（1）电动机做的功等于对夯锤做的功，即W=Gh；
根据可知，电动机的功率为：。
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，造成这种现象的原因：由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
（3）若要一次撞击把桩打得深些，则应该增大夯锤的重力势能，即在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是：增加夯锤的下落高度。
24．叉车是一种工业搬运车辆，被广泛应用于港口、车站、机场、配送中心等场所。如图所示为某型号的叉车，叉车与司机总质量为2.2t。（g取10N/kg）
（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，支持力对货物 （选填“做”或“不做”）功，货物 （选填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉车车轮与地面的总接触面积为0.02m2，当它叉着质量为800kg的货物在水平地面上匀速直线行进时，它对地面的压强有多大？
（3）为了方便装车，叉车将此货物在5s内匀速向上提升了1.5m，在此过程中支持力对货物做了多少功？功率有多大？
【答案】（1）不做；不受
（2）叉车对水平地面的压力：F=G=mg=（2.2×103kg+800kg）×10N/kg=3×104N，叉车对水平地面的压强为：p=F/S=3×104N/0.02m2=1.5×106Pa
（3）货物的重力：G'=m'g=800kg×10N/kg=8000N，该叉车对货物做的功：W=G'h=8000N×1.5m=12000J；功率为：P=W/t=12000J/5s=2400W。
【解析】（1）根据力是否做功及货物是否受摩擦力进行解答
（2）叉车对水平地面的压力F=G=mg，对水平地面的压强；
（3）先计算出货物的重力，支持力对货物做的功W=Gh，再根据功率的计算公式计算出功率的大小。
【解答】（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，在支持力的作用下货物没有移动，因此支持力对货物不做功；货物没有运动的趋势，也没有相对叉车运动，因此不受摩擦力的作用；
（2）叉车对水平地面的压力等于叉车的重力，对水平地面的压强；
（3）先计算出货物的重力，支持力对货物做的功W=Gh，再根据功率的计算公式计算出功率的大小。
25．小华和妈妈去超市购物，他们将物品放在小推车中推行，小推车在某段时间速度随时间变化的关系图像如图所示。已知小推车重，所受阻力是总重的0.15。（取）
（1），水平推力 （选填“大于”“小于”或“等于”）阻力，阻力大小为 N。
（2）10~20s，水平推力做了多少功？
（3）10~20s，水平推力的功率多大？
【答案】（1）大于；45
（2）由t图像可知，10~20s小推车做匀速运动，处于平衡状态，则水平推力F=f=45 N，由可得，10~20s小推车运动的距离：s=vt=0.8m/s×10s=8m，则水平推力做的功：W=Fs=45 N×8 m=360J。
（3）10~20s水平推力的功率：
【解析】物体做加速运动，水平推力大于阻力，功等于力与沿力的方向移动的距离。
【解答】(1)，物体做加速运动，水平推力大于阻力， f阻=30x10x0.15N=45N。
26．（2024·杭州模拟）我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原（如图甲），实现了我国首次地外行星着陆。
图乙是其阶段Π着陆过程中的高度随时间的变化关系。已知着陆巡视器在火星上总重4888牛，着陆后与火星地面的接触面积为12.6米2。
甲 乙
（1）着陆巡视器在时段重力做功多少焦？
（2）着陆巡视器着陆后对火星地面的压强是多少帕？（保留一位小数）
（3）当着陆巡视器距火星地面2~4米时，着陆巡视器会向下喷气，使着陆巡视器竖直下落的速度减小，请利用所学知识对速度减小的原因做出解释。
【答案】（1）W=Fs=Gh=4888牛x100米=488800焦
（2）D=F/S=G/S=4888牛/12.6米=387.9 帕
（3）巡视器向下喷气，因为力的作用是相互的，喷出气体对巡视器产生竖直向上的力。因为力能改变物体的运动状态，巡视器速度减小。
【解析】（1）根据W=Gh计算着陆巡视器在 时段重力做功；
（2）着陆器对地面的压力等于自身重力，根据计算它对火星表面的压强；
（3）根据相互作用力的知识，结合力与运动的关系分析解答。
27．如图所示为我国生产的一款水陆两栖观光车，它既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中航行。该车的总质量是12吨，空载静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为0.2米2。
（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是 帕
（2）在水中向前航行时(如图)，该车受到的浮力 重力。 (选填“大于”、 “等于”或“小于”)
（3）该车在水中以36千米/时的速度匀速直线航行5分钟，此时发动机输出功率为180千瓦，观光车航行过程中受到的阻力是多少牛
【答案】（1）6×105
（2）等于
（3）1.8×104牛
【解析】压力等于重力大小，压力除以受力面积等于压强漂浮，二力平衡，受到的浮力等于重
力。
【解答】(1) 该车空载静止在水平地面上时，重力G= mg= 12x 103kgx 10N/kg= 1.2x 105N
它对水平地面的压力F=G= 1.2x 105N它对水平地面的压强p=F/s= 6x 105Pa
（2）该车空载(驾驶员质量忽略不计)在水中航行时，处于漂浮二力平衡，受到浮力等于重力。
(3) 该车在水中36千米/时的速度匀速直线航行5分钟，处于平衡状态，车受到的牵引力、阻力是一
对平衡力，大小相等，所以受到的阻力f=P/V=(180kw)/(10m/s)= 1.8×104牛
28．（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
【答案】（1）该机器人受到的重力：G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N。
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：W=Fs=300N×3m=900J。
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F'=150 N，则水平推力的功率：
。
【解析】 （1）利用G=mg求该机器人受到的重力。
（2）知道该机器人所提供的水平推力和距离，利用W=Fs求水平推力做的功。
（3）该机器人在水平地面上的速度，由图乙得出此时的推力，利用P=Fv求水平推力的功率。
29．（2024九下·平湖开学考）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
【答案】（1）汽车所受的重力为：G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N，
汽车所受阻力为：f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N，
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以牵引力F=f=240N；
（2）由图乙可知，汽车匀速行驶时，v=15m/s，
则汽车的恒定功率为：P=Fv=240N×15m/s=3600W；
汽车在0～20s内牵引力做的功为：W=Pt=3600W×20s=7.2×104J；
（3）由题可知，汽车获得的机械功率为：P机=3600W，
太阳照射在太阳能电池板上的辐射总功率为：，
太阳照射在太阳能电池板单位面积上的辐射功率：。
【解析】（1）知道太阳能汽车的质量，根据G=mg求出重力，根据重力和阻力的关系求出阻力大小，匀速直线运动的物体受到平衡力作用，根据平衡力条件求出汽车牵引力；
（2）汽车在10～20s内做匀速运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，利用P=Fv可求汽车的恒定功率，再根据W=Pt可求汽车在0～20s内牵引力做的功；
（3）根据可求太阳光照射到太阳能电池板的辐射总功率，用总功率除以太阳能电池板的面积得出太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率。
30．（2024九下·宁波开学考）现有一辆质量为4.0×104千克的坦克，以10米/秒的速度在一水平泥泞地面上匀速行驶500米，发动机的功率为1200千瓦
（1）匀速行驶了500米，发动机做了多少焦的功？
（2）坦克行驶过程中受到的阻力多大？
（3）若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率又为多少？
【答案】（1）解：根据可得；
根据可得3W×50s＝6×105J；
答：在这段时间内，发动机做的功为6×107J；
（2）解：根据可得＝1.2×103N；
因为坦克匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
由二力平衡条件可知，f＝F＝1.2×108N；
答：坦克在行驶过程中受到的阻力为1.2×106N；
（3）解：根据可得，
发动机功率为：P'＝Fv'＝1.2×102N×6m/s＝7.8×105W。
答：若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率为7.5×105W。
【解析】（1）已知坦克的速度和行驶距离，根据公式，求出行驶时间；知道牵引力的功率和行驶时间，根据求出发动机做的功；
（2）根据求出发动机所提供的牵引力；坦克匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力；
（3）知道牵引力和速度，根据求出坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机的功率。
31．（2024九下·绍兴开学考）为助力第19届亚运会金华赛区足球小组赛，金华市体育中心体育场专门从广州调运来近8000平方米的专用草坪，通过铺草机将草坪一卷卷进行铺植，压实，已知铺草机的质量为0.5t，与地面接触的总面积为0.5m2，司机质量为50kg，则在此过程中：
（1）该铺草机以运行速度4km/h匀速行驶6分钟，行驶的路程是多少？
（2）若司机站在蒲草机上进行工作时，对地面的压强有多大？
（3）铺草时，该机器以最大运行速度运动12米所需的时间为10秒，受到的阻力是重力的0.1倍，求此时机器的功率多大？
【答案】（1）铺草机以运行速度4km/h匀速行驶6分钟，行驶的路程S=vt=4km/h×6/60h=0.4km=400m，
（2）铺草机对地面的压力为
F=G=mg=(0.5×103kg+50kg)×10N/kg=5500N
铺草机上进行工作时，对地面的压强为
p=F/S=5500N/0.5m2=11000Pa
（3）铺草机受到的阻力为
f=0.1G=0.1×5500N=550N
由于铺草机做匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，所以铺草机的牵引力为
F'=f=550N
铺草机的最大速度为
v=S/t=12m/10s=1.2m/s
此时机器的功率为
P=Fv=550N×1.2m/s=660W
【解析】路程等于速度乘以时间，压强等于压力除以受力面积，功率等于牵引力乘以运行速度。
32．（2024九下·龙湾开学考）某盘山公路全长1×104m，公路的海拔落差高度1×103m，如图所示。现有一辆满载的新能源客车，沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶，客车受到的牵引力恒为2×104N，客车满载时总重（6×104N）。
求：
（1）盘山公路相当于简单机械中的 。
（2）盘山公路的机械效率是多少？
（3）客车受到的摩擦阻力。
【答案】（1）斜面
（2）解：牵引力做的总功：；
牵引力做的有用功：，
盘山公路的机械效率：。
（3）解：克服阻力做的额外功：，
由可得，运行过程中，客车受到的阻力为：
。
【解析】(1)盘山公路相当于斜面，使用斜面可以省力，斜面越平缓，越省力，但同时越费距离；
(2)知道牵引力大小、盘山公路长，利用W=Fs计算牵引力做的功；知道客车满载时总重、公路的海拔落差高度，利用W=Gh=mgh求牵引力做的有用功；盘山公路的机械效率等于有用功与总功的比值；
(3)由W额=W总-W有用可求得额外功，由W额=f s可求得客车受到的摩擦阻力。
【解答】（1）盘山公路相当于是个斜面，斜面虽然增加了距离，但可以省力。
33．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
【答案】（1）520000J；（2）18720W
【解析】解：（1）“天问一号”在火星所受重力G=mg=1300kg×10N/kg×=5200N
“天问一号”重力做功为W=Gh=5200N×100m=520000J
（2）“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为
34．（2023九上·上虞期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
【答案】（1）解：由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前=210m
由图象知，在15﹣30s通过的路程为：s后=vt后=6m/s×15s=90m
总路程为：s=s前+s后=210m+90m=300m
（2）解：运动员下落的高度为：h=s=300m
重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×105J
（3）解：匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×103W
【解析】（1）前15s下落210m，后15s下落的距离由s=vt计算。由图可知，后15s的速度v=6m/s。
（2）由 W=Gh 计算
（3）匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2024·宁波模拟）近年来，电动平衡车深受年轻人的喜爱，如图所示，它采用站立式的驾驶方式，人通过身体的前倾、后仰实现驾驶，如表为某型号双轮电动车平衡车的部分数据，则：
质量 10kg
每个轮胎与地面接触面积 30cm2
最大速度 16km/h
充满电行程 24km
（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，能行驶的最长时间是多少？
（2）质量为50kg的人驾驶该车时，车对水平地面的压强是多大？
（3）质量为50kg的人驾驶该车，在水平地面上以最大速度匀速行驶30min。若所受阻力为总重力的0.2倍，求该过程中牵引力所做的功。
变式1：如图甲所示，物体在水平拉力的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，06s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2，物体克服摩擦力所做的功为（ ）
A．10J B．30J C．50J D．80J
变式2：（2024·拱墅二模）投掷实心球是杭州市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功的是（ ）
.
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
变式3：（2024九下·宁波开学考）肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）
（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起 块金属块。
（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次 功。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2024·嘉兴模拟）快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力；
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
变式1：（2024九上·武义月考）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（ ）
A．做功最快 B．用时最短 C．体重最大 D．速度最快
变式2：（2024九下·义乌开学考）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，相关数据的图象分别如图（1）、（2）所示。根据图像（空气阻力忽略不计），下列结论正确的是（ ）
A．甲车的动能大于乙车的动能
B．甲车的功率小于乙车的功率
C．甲车牵引力大于乙车牵引力
D．甲车受到摩擦力小于乙车受到摩擦力
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
1．（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（ ）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
2．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·舟山模拟）小科同学在单杠上做“引体向上”锻炼身体，1分钟完成了15次，根据如图信息，对小科完成一次引体向上的描述符合实际的是（ ）
A．所受重力约为60N
B．上升高度约为1m
C．克服重力所做的功约为300J
D．克服重力所做功的功率约为200W
4．（2024九下·黄岩开学考）当你完成10次标准的引体向上动作时，你克服重力做功大约为（ ）
A．300焦 B．1000焦 C．3000焦 D．10000焦
5．科学中常用数量关系来表示某些量。下列对图像中阴影面积表示的量的判断，正确的是（ ）
A．压强 B．压力
C．功率 D．时间
6．（2024九下·杭州月考）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5 N
B．0～2 s内拉力F等于7 N
C．2～6 s内拉力F等于5 N
D．2～6 s内拉力F做功84J
7．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1=F2 W1=W2 B．F1=F2 W1>W2
C．F1>F2 W1>W2 D．F18．（2024九上·鹿城月考）如图所示，一个物体由A点从静止开始下落，相继经过B、C两点，AB=BC。物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P19．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（ ）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
10．（2024九上·余杭期末）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（ ）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
11．（2024九上·余杭期末）如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（ ）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
12．如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度v1和v2沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且v1＞v2，则第一次木块所受的摩擦力 第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功 第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
13．（2024·舟山模拟）近日，一则体坛佳话在网上流传，西班牙自行车大赛上车手因爆胎扛车冲刺。对手跟随拒绝超越，绅士风度更令人尊敬。扛车冲刺选手的后脚受到地面对其的摩擦力方向 （选填“向前”或“向后”）。对手在水平路面上骑行时，人与车总质量约80kg。每个轮胎与地面接触面积约为100cm2，则自行车对地面的压强是 Pa，若该车手以3m/s的速度匀速骑行1min，所受阻力是总重力的0.06倍，则他克服阻力做功的功率为 W。
14．（2024九下·温州开学考）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为 焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为 瓦。
15.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
16.（2023九上·杭州期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙所示的匀速直线运动，运动的速度V1=0.1m/s，V2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为 焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为 瓦；
17．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
18．研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0~2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。
19．（2024九下·温州模拟）坐动车、飞机时“大包小包"均需过安检，如图质盘为10千克的行李箱放在安检机的传送带上进行传送。
（1）小实将行李箱刚放到水平向右匀速运动的传送带上时，行李箱受到的摩擦力方向为 。
（2）若该行夺箱底部与传送带接触面积为500厘米2，则传送带受到的压强是 帕。
（3）当包裹和传送带一起以0.5米/秒的速度向右匀速直线运动了10秒，传动带对包裹做功的大小为 焦。
20．（2024九上·金东期末）电动叉车托着质量为100kg的货物，在5s内沿着水平方向行驶10m，如图甲所示；接着在10s内把货物匀速竖直提升1m，如图乙所示。回答下列问题：
（1）叉车水平行驶过程中，克服货物的重力做功为 J；
（2）叉车提升货物过程中，叉车对货物做功的功率为 W。
21.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
22.（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
23．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因： 。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 。
24．叉车是一种工业搬运车辆，被广泛应用于港口、车站、机场、配送中心等场所。如图所示为某型号的叉车，叉车与司机总质量为2.2t。（g取10N/kg）
（1）当叉车叉着800kg的货物沿水平方向匀速直线行驶时，支持力对货物 （选填“做”或“不做”）功，货物 （选填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉车车轮与地面的总接触面积为0.02m2，当它叉着质量为800kg的货物在水平地面上匀速直线行进时，它对地面的压强有多大？
（3）为了方便装车，叉车将此货物在5s内匀速向上提升了1.5m，在此过程中支持力对货物做了多少功？功率有多大？
25．小华和妈妈去超市购物，他们将物品放在小推车中推行，小推车在某段时间速度随时间变化的关系图像如图所示。已知小推车重，所受阻力是总重的0.15。（取）
（1），水平推力 （选填“大于”“小于”或“等于”）阻力，阻力大小为 N。
（2）10~20s，水平推力做了多少功？
（3）10~20s，水平推力的功率多大？
26．（2024·杭州模拟）我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原（如图甲），实现了我国首次地外行星着陆。
图乙是其阶段Π着陆过程中的高度随时间的变化关系。已知着陆巡视器在火星上总重4888牛，着陆后与火星地面的接触面积为12.6米2。
甲 乙
（1）着陆巡视器在时段重力做功多少焦？
（2）着陆巡视器着陆后对火星地面的压强是多少帕？（保留一位小数）
（3）当着陆巡视器距火星地面2~4米时，着陆巡视器会向下喷气，使着陆巡视器竖直下落的速度减小，请利用所学知识对速度减小的原因做出解释。
27．如图所示为我国生产的一款水陆两栖观光车，它既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中航行。该车的总质量是12吨，空载静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为0.2米2。
（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是 帕
（2）在水中向前航行时(如图)，该车受到的浮力 重力。 (选填“大于”、 “等于”或“小于”)
（3）该车在水中以36千米/时的速度匀速直线航行5分钟，此时发动机输出功率为180千瓦，观光车航行过程中受到的阻力是多少牛
28．（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
29．（2024九下·平湖开学考）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
30．（2024九下·宁波开学考）现有一辆质量为4.0×104千克的坦克，以10米/秒的速度在一水平泥泞地面上匀速行驶500米，发动机的功率为1200千瓦
（1）匀速行驶了500米，发动机做了多少焦的功？
（2）坦克行驶过程中受到的阻力多大？
（3）若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率又为多少？
31．（2024九下·绍兴开学考）为助力第19届亚运会金华赛区足球小组赛，金华市体育中心体育场专门从广州调运来近8000平方米的专用草坪，通过铺草机将草坪一卷卷进行铺植，压实，已知铺草机的质量为0.5t，与地面接触的总面积为0.5m2，司机质量为50kg，则在此过程中：
（1）该铺草机以运行速度4km/h匀速行驶6分钟，行驶的路程是多少？
（2）若司机站在蒲草机上进行工作时，对地面的压强有多大？
（3）铺草时，该机器以最大运行速度运动12米所需的时间为10秒，受到的阻力是重力的0.1倍，求此时机器的功率多大？
32．（2024九下·龙湾开学考）某盘山公路全长1×104m，公路的海拔落差高度1×103m，如图所示。现有一辆满载的新能源客车，沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶，客车受到的牵引力恒为2×104N，客车满载时总重（6×104N）。
求：
（1）盘山公路相当于简单机械中的 。
（2）盘山公路的机械效率是多少？
（3）客车受到的摩擦阻力。
33．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
34．（2023九上·上虞期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
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